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1、 中山市精品课程建设中山市精品课程建设石岐北区中学数学科组石岐北区中学数学科组 第第9 9课时课时 切线长定理切线长定理BPOA 中山市精品课程建设中山市精品课程建设石岐北区中学数学科组石岐北区中学数学科组 第第9 9课时课时 切线长定理切线长定理2.过点O、P将纸对折，发现什么结论？BP.OA1、如下图，点A在O上，P是O外一点，OAP是直角，PA是O的切线吗？为什么？创设问题，激发兴趣PA=PBOOPA=PA=OOPBPB 中山市精品课程建设中山市精品课程建设石岐北区中学数学科组石岐北区中学数学科组 第第9 9课时课时 切线长定理切线长定理求证：求证：PA=PBPA=PBPOPO平分平分A
2、PB APB 试用文字语言叙述试用文字语言叙述你所发现的结论你所发现的结论BPOARtAOPRtBOPRtAOPRtBOPPAPA、PBPB与与OO相切，点相切，点A A、B B是切点是切点OAAPOAAP，OBBPOBBPOAP=OBP=90OAP=OBP=90OA=OBOA=OB，OP=OP=OPOPPA=PB PA=PB OPA=OPBOPA=OPB证明：证明：诱导参与，探究新知 中山市精品课程建设中山市精品课程建设石岐北区中学数学科组石岐北区中学数学科组 第第9 9课时课时 切线长定理切线长定理1.1.如图所示如图所示,PA,PA、PBPB分别切分别切OO于于A A、B B，(1)(1
3、)若若PA=7cmPA=7cm，PB=PB=；(2)(2)若若APB=60APB=60 ,则则APO=APO=,AOB=AOB=；BAMPOrr(4)(4)若若PA=4PA=4、PM=2PM=2，求圆，求圆OO的半径的半径 7cm7cm120 120 3030 OA=3指导运用，发展能力 中山市精品课程建设中山市精品课程建设石岐北区中学数学科组石岐北区中学数学科组 第第9 9课时课时 切线长定理切线长定理问：如果连结问：如果连结ABAB，OPOP交交OO于于MM、NN，又能得又能得到什么结论？到什么结论？BPOA诱导参与，探究新知 E(3)(3)若若OPOP交交OO于于MM、NN，则，则 ，则
4、则 ，MNAM=BMAN=BN垂直平分 OPOP ABAB 中山市精品课程建设中山市精品课程建设石岐北区中学数学科组石岐北区中学数学科组 第第9 9课时课时 切线长定理切线长定理.A AB BC C如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？大呢？D DF FE E.1 1.定义：定义：和三角形各和三角形各边都相切的圆叫做三边都相切的圆叫做三角形的角形的内切圆内切圆，内切内切圆的圆心叫做三角形圆的圆心叫做三角形的的内心内心，这个三角形这个三角形叫做圆的叫做圆的外切三角形外切三角形。
5、O圆心圆心0 0在在BAC,ABCBAC,ABC与与ACBACB的三个角的角平分线的三个角的角平分线的交点上。的交点上。诱导参与，探究新知 中山市精品课程建设中山市精品课程建设石岐北区中学数学科组石岐北区中学数学科组 第第9 9课时课时 切线长定理切线长定理作法：作法：1 1 作作B B、C C的平分线的平分线BMBM和和CNCN，交点为交点为OO。2 2过点过点OO作作ODBCODBC，垂足，垂足D D。3 3以以I I为圆心，为圆心，ODOD为半径作为半径作O.O.OO就是所求的圆。就是所求的圆。问题：问题：如图如图ABCABC，要求画，要求画ABCABC的内切圆，的内切圆，如何画？如何画
6、？B BOOD DNNMMC CA A诱导参与，探究新知 中山市精品课程建设中山市精品课程建设石岐北区中学数学科组石岐北区中学数学科组 第第9 9课时课时 切线长定理切线长定理2 2、性质、性质:内心到三角形三边的内心到三角形三边的距离相等距离相等；ABCODFE内心与顶点连线内心与顶点连线平分内角平分内角。引导归纳，提炼新知 中山市精品课程建设中山市精品课程建设石岐北区中学数学科组石岐北区中学数学科组 第第9 9课时课时 切线长定理切线长定理如图，在如图，在ABCABC中，中，ABC=50ABC=50，ACBACB7070，点，点OO是内心是内心.OA243BC1(1)(1)1 1 3 3
7、;(2)(2)BOC BOC 120 120 353525 25 指导运用，发展能力 中山市精品课程建设中山市精品课程建设石岐北区中学数学科组石岐北区中学数学科组 第第9 9课时课时 切线长定理切线长定理例：例：已知：如图，已知：如图，ABCABC的内切圆的内切圆 OO与与BCBC、CACA、ABAB分别切于点分别切于点D D、E E、F F，且，且AB=9cmAB=9cm，BC=14cmBC=14cm，CA=13cmCA=13cm，求，求AFAF、BDBD和和CECE的长。的长。D DB BC CE EA AF F.指导运用，发展能力 中山市精品课程建设中山市精品课程建设石岐北区中学数学科组石岐北区中学数学科组 第第9 9课时课时 切线长定理切线长定理 图形圆心性质三角形的外接圆 外心：外心：三角形三边中垂线的交点(1)OA=OB=OC(2)外心不一定在三角形的内部三角形的内切圆内心：内心：三角形三条角平分线的交点(1)内心到三边的距离相等(2)内心与顶点连线平分内角(3)内心在三角形内部A AB BC CO O.O OA AB BC C.引领小结，重建知识