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1、第12章轴对称小结与复习一、本章知识结构图（参见课本P.62)二、知识点归纳1.轴对称图形轴对称图形：如果如果一个图形一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁沿着一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对轴对称图形称图形。这条直线叫做对称轴。这条直线叫做对称轴。2.轴对称：轴对称：如果如果两个图形两个图形沿着一条直线对折后，它们能完沿着一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形全重合，那么称这两个图形成轴对称成轴对称。这条直这条直线叫做对称轴。线叫做对称轴。3.3.简单的轴对称图形：简单的轴对称图形：（1 1）只有一条对称轴的图形）只
2、有一条对称轴的图形角（角（角平分线所在的直线角平分线所在的直线）；）；等腰等腰(非等边）三角形（非等边）三角形（底边上的高所在的直线底边上的高所在的直线）；）；等腰梯形（等腰梯形（两底中点连线所在的直线两底中点连线所在的直线）；）；扇形（扇形（经过弧的中点的半径所在的直线经过弧的中点的半径所在的直线）；）；其它图形：其它图形：（2 2）有两条对称轴的图形）有两条对称轴的图形线段（线段（线段的垂直平分线，线段本身所在的直线线段的垂直平分线，线段本身所在的直线）长方形（长方形（分别经过两组对边中点的两条直线分别经过两组对边中点的两条直线）菱形（菱形（两条对角线所在的直线两条对角线所在的直线）其它图
3、形：其它图形：（3 3）有）有3 3条及条及3 3条以上对称轴的图形条以上对称轴的图形等边三角形：三条对称轴；正方形：四条对称轴等边三角形：三条对称轴；正方形：四条对称轴正五边形：五条对称轴；正六边形：六条对称轴正五边形：五条对称轴；正六边形：六条对称轴正正n n边形：边形：n n条对称轴条对称轴n n为为奇奇数数时时，对对称称轴轴为为多多边边形形各各边边的的垂垂直直平平分分线线（经经过所对的顶点）过所对的顶点）；n n为为偶偶数数时时，对对称称轴轴分分为为两两部部分分，一一半半为为多多边边形形各各边边的垂直平分线（平行边的垂直平分线互相重合）的垂直平分线（平行边的垂直平分线互相重合）；另一半
4、为多边形另一半为多边形正对正对顶点的连线所在的直线；顶点的连线所在的直线；其它有其它有3 3条及条及3 3条以上对称轴的图形条以上对称轴的图形注：这些图形都是由正多边形演变而来（雪花）注：这些图形都是由正多边形演变而来（雪花）（4 4）圆：有无数条对称轴（）圆：有无数条对称轴（直径所在的直线直径所在的直线）（5 5）组组合合图图形形：对对称称轴轴的的条条数数受受对对称称轴轴最最少少的的图图形形影响。影响。（6 6）其它图形：）其它图形：（7 7）典型的不对称图形：）典型的不对称图形：平行四边形平行四边形4.4.轴对称的作图：轴对称的作图：（1 1）理论根据：对称轴）理论根据：对称轴垂直平分垂直
5、平分对称点的连线对称点的连线对称点：折叠后能够重合的点对称点：折叠后能够重合的点（2 2）补全轴图形或作成轴对称的图形。）补全轴图形或作成轴对称的图形。如如图图，在在正正方方形形网网络络上上有有一一个个ABC.ABC.（1 1）作作ABCABC关关于于直直线线MNMN的的对对称称图形（不写作法）；图形（不写作法）；（2 2）若若网网络络上上的的最最小小正正方方形形的的边长为边长为1 1，求，求ABCABC的面积的面积.2.2.尺尺规规作作图图：把把下下图图（实实线线部部分分）补补成成以以虚虚线线l l为为对对称称轴轴的的轴轴对对称称图图形形，你你会会得得到到一一只只美美丽丽蝴蝴蝶蝶的的图图案案
6、（不不用写作法，保留作图痕迹用写作法，保留作图痕迹）3.3.如如下下图图，由由小小正正方方形形组组成成的的L L形形图图中中，请请你你用用三三种种方方法法分分别别在在下下图图中中添添画一个小正方形使它成为轴对称图形：画一个小正方形使它成为轴对称图形：（3 3）距离和最小的作图）距离和最小的作图 某汽车探险队要从A城穿越沙漠去B城，途中需要到河流L边为汽车加水问在河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短。（4）轴对称图形的设计 利用一个正方形、一个等边三角形、一条线段设计一个轴对称图案，并加上一两句贴切、诙谐的解说词。5.5.镜子中的像：镜子中的像：（1 1）正面照镜子（左右对称）正面照镜子（左右
7、对称只改变左右）只改变左右）（2 2）水中倒影（上下对称）水中倒影（上下对称只改变上下）只改变上下）1.1.在在0909中中不不管管如如何何放放置置，镜镜中中的的像像都都和和原原来来数数字一样的是字一样的是 。2626个英文字母呢？个英文字母呢？2.2.字符字符 在水中的倒影为在水中的倒影为 。6.6.剪纸中的数学：剪纸中的数学：（1 1）将将一一圆圆形形纸纸片片对对折折后后再再对对折折，得得到到图图3 3，然然后后沿沿着着图图中中的的虚虚线线剪剪开开，得得到到两两部部分分，其其中中一一部部分分展展开开后后的的平平面面图图形是形是()()ABCD图3(2)(2)如图所示，把一个正方形三次对折后
8、如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是沿虚线剪下，则所得的图形是()()4.4.只只利利用用一一把把有有刻刻度度的的直直尺尺，用用度度量量的的方方法法，按按下列要求画图：下列要求画图：在在图图1 1中中用用下下面面的的方方法法画画等等腰腰三三角角形形ABCABC的的对对称称轴轴 量量出出底底边边BCBC的的长长度度，将将线线段段BCBC二二等等分分，即即画画出出BCBC的中点的中点D D；画直线画直线ADAD，即画出等腰三角形即画出等腰三角形ABCABC的对称轴的对称轴 在图在图2 2中画中画AOBAOB的对称轴，并写出画图的方法的对称轴，并写出画图的方法 7、等腰三角形的
9、定义、性质、判定n定义：有两边相等的三角形叫做n性质：等边对等角n判定：等角对等边8、等边三角形的定义、性质及判定n定义：三边相等的三角形n性质：每一个内角都是60n判定：一看三边是否相等；二看三角是否相等；三看是否等腰且有一内角为60.9.9.四个重要定理：四个重要定理：（1）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。反之，到一条线段两个端点的距离相等的点必在这条线段垂直平分线上.（2）等腰三角形顶角的平分线、底边的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。（3）在一个三角形中：等边对等角，等角对等边，大边对大角，大角对大边.（4）在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边
10、等于斜边的一半.ABCD DE EF F（1 1）已已知知：如如图图，ADBCADBC，DEABDEAB，DFACDFAC，AC=ABAC=AB 求证：求证：BD=CD BD=CD BDECDF BDECDFABCDE（2 2）已已知知：如如图图，ADBCADBC，DB=DCDB=DC 求证：求证：ACE=ABEACE=ABE以后可以直接应用上述定理解题练习：课本P.63/1,2,3;P.64/8,9,10n作业：课本 P.63/4,5;P.64/6,7;P.65/11,13.n课题：第12章轴对称小结与复习n目标：归纳巩固有关知识n重点：知识点的归纳与分类n难点：知识结构的揭示n教学方法：讲授式