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1、 模拟试题一 一、填空题（每空分，共分）、已知则。、设事件与独立，与都不发生的概率为，发生且不发生的概率与 发生且不发生的概率相等，则 发生的概率为：；、一间宿舍内住有 个同学，求他们之中恰巧有 个人的诞辰在同一个月份的概率：；没有任何人的诞辰在同一个月份的概率；、已知随机变量 的密度函数为：则常数 散布函数 概率；、设随机变量，、，若，则，若与独立，则的散布律：；、设且与互相独立，则 ；、设是整体的简单随机样本，则当时，；、设整体为未知参数，为其样本，为 样本均值，则 的矩预计量为：。、设样本来自正态整体，计算得样本察看值，求参 数的置信度为 的置信区间：；二、计算题（分）、分 设连续型随机
2、变量 的密度函数为：其余 求：）；）的密度函数；）；、分 设随机变量的密度函数为 其余 ）求边沿密度函数；）问与能否独立？能否有关？）计算的密度函数；、（分）设整体的概率密度函数为：是取自整体的简单随机样本。）求参数 的极大似然预计量；）考证预计量 是不是参数 的无偏预计量。三、应用题（分）、（分）设某人从外处赶来参加紧迫会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别 是，和。假如他乘飞机来，不会迟到；而乘火车、轮船或汽车来，迟到的概率分别是，。现这人迟到，试推测他乘哪一种交通工具的可能性最大？（分）环境保护条例，在排放的工业废水中，某有害物质不得超出，假设有害物 质含量听从正态散布。此刻取 份
3、水样，测定该有害物质含量，得以下数据：，可否据此抽样结果说明有害物质含量超出了规定？附表：答 案（模拟试题一）四、填空题（每空分，共分）、，；、；、，、，；、，的散布律：；、；、当时，；、的矩预计量为：。、，；五、计算题（分）、解）其余 ）、解：）其余 其余 其余 其余 ）明显，所以与不独立。又由于，所以，所以与不有关。）其余 、解）令 解出：）是 的无偏预计量。其余 六、应用题（分）、（分）设某人从外处赶来参加紧迫会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别 是，和。假如他乘飞机来，不会迟到；而乘火车、轮船或汽车来，迟到的概率分别是，。现这人迟到，试推测他乘哪一种交通工具的可能性最大？解：设事件，分别表示交通工具“火车、轮船、汽车和飞机”，其概率分别等于，和，事件表示“迟到”，分别等于，已知概率 则 ，由概率判断他乘火车的可能性最大。（分）环境保护条例，在排放的工业废水中，某有害物质不得超出，假设有害物 质含量听从正态散布 。此刻取份水样，测定该有害物质含量，得以下数据：，可否据此抽样结果说明有害物质含量超出了规定？解：（），拒绝域为：计算 ，所以，拒绝，说明有害物质含量超出了规定。附表：