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1、 1 反比例函数与一次函数的综合应用 类型一 反比例函数与一次函数的图像问题 1.一次函数yaxb与反比例函数abyx在同一平面直角坐标系中的大致 图像()2.(2019通辽)若关于,x y的二元一次方程组2234xykxyk 的解满足xy，则直线1ykxk与双曲线kyx在同一平面直角坐标系中的大致图像是()类型二 交点坐标与待定系数值 3.(2019南充)在平面直角坐标系中，点(3,2)A mn在直线1yx 上，点(,)B m n在双曲线kyx上，则k的取值范围是 .4.(2019南通)如图，过点(3,4)C的直线2yxb交x轴于点A，90ABC，ABCB，反比例函数kyx(0 x)的图像过
2、点B，将点A沿y轴正方向平移a个单位长度恰好落在该反比例函数的图像上，则a的值为 .5(2019湖州)如图，在平面直角坐标系中，直线112yx分别交x轴、y轴于点,A B，2 分别交反比例函数1kyx(0 x)和22kyx(0 x)的图像于点,C D，过点C作CEx轴于点E，连接,OC OD.若COE的面积与DOB的面积相等，求k的值.类型三 不等式的解集 6.(2019绥化)一次函数16yx 与反比例函数28yx(0 x)的图像如图所示，当12yy时，自变量x的取值范围是 .7.(2019玉林)如图，一次函.数1(5)ykxb的图像在第一象限与反比例函数2kyx(0 x)的图像相交于,A B
3、两点，当12yy时，x的取值范围是14x，则k .8.(2019巴中)如图，一次函数11yk xb(1k,b为常数，10k)的图像与反比例函数22kyx(20k，0 x)的图像交于点(,8)A m与点(4,2)B.3(1)求一次函数与反比例函数的表达式.(2)根据图像说明，当x为何值时，210kk xbx.类型四 面积问题 9.(2019广安)如图，(,2)A n，(1,4)B 是一次函数ykxb与反比例函数myx的图像的两个交点.求:(1)反比例函数和一次函数的表达式.(2)AOB的面积.10.(2019贵港)如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为(1,0)，点(4,4)D在反比例函数kyx(0 x)图像上，直线23yxb经过点C，与x轴交于点F,与y轴交于点E，连接,AC AE.求(1),k b的值.(2)ACE的面积.4 参考答案 1.A 2.B 3.124k 且0k 4.4 5.2k 6.24x 7.4 8.(1)一次函数的表达式为1210yx；反比例函数的表达式为28yx.(2)当01x或4x 时，210kk xbx.9.(1)反比例函数的表达式为4yx；一次函数的表达式为22yx.(2)AOB的面积为 3.10.(1)16,2kb (2)ACE的面积为 6.