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1、2023年中考数学专题练习一反比例函数与一次函数的综合1.如图，在平面直角坐标系 W 中，平行四边形A B C D的顶点A、D在x轴上，顶点B在y轴上，顶点C在反比例函数丁 =(/0)的图象上，直 线A B：=+匕(攵/0)与反比例函数的图象交于点 M(-3,m),已知平行四边形A B C D的面积为6.(1)求反比例函数的表达式及m；(2)若 4)=4,求 直 线A B的表达式.2.如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(0,-2),反比例函数y=-的图象经过点C,一次函数丫=2*+1?的图象经过A、C两点.(1 )AB=，点C的坐标为,反比例函数的解析式为,一
2、次 函 数 的 解 析 式 为.(2)若点P是y轴正半轴上一点，AM P的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标.3.如图，一次函数丫=1+1)的图象与反比例函y=的图象交于点A(-2,-5)C(5,n),交Xy轴于点B,交x轴于点D.m(1)求反比例函数y=和一次函数y=k x+b 的表达式；x(2)连接OA,0C.求AAO C的面积.(3)直接写k x+b-0的解集.x4 .已知一次函数y i=k i x+b 与反比例函数y 2=幺 相交于点A、B,与 y 轴交于点C,与 x 轴交于点xD,过点A作 A E _ Lx 轴于点E,点 O 为DE中点，连接C E,已知SAADE=4,t
3、an/D C O=-.2(1)求 y i 和 y 2 的解析式；(2)将4 A C E 绕着点E顺时针旋转90。得4 A C E,连接A A B A,求4 A A B 的面积.5 .如图所示，在直角坐标系中，点 A是反比例函数y 尸-的图象上一点，A B J_ x 轴的正半轴于Bx点，C是O B的中点；一次函数y 2=ax+b 的图象经过A、C两点，并交y 轴于点D (0,-2),若(1)写出点C的坐标；(2)求反比例函数和一次函数的解析式;(3)当y】Vy2时，求 x 的取值范围.6.如图，已知一次函数y=k1x+b的图象分别与x 轴、y 轴的正半轴交于A,B 两点，且与反比例函数y=匕 交
4、于C,E 两点，点 C 在第二象限，过点C 作 CDJ_x轴于点D,0A=0B=4,0D=2.(1)求反比例函数和一次函数的解析式.(2)求 OCE的面积.7.如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A,B 两点，且与x 轴交于点(2)求点C 的坐标，并结合图象写出不等式组0 0)的图象经过点川4,=，点 B 在 y 轴的负半轴上，交x 轴于点C,C 为线段AB的中点.XB Y（1）m =,点C的坐标为；（2）若点D为线段AB上的一个动点，过点D作。戌/y轴，交反比例函数图象于点E,求0。石面积的最大值.9.如图，一次函数 =履+。（。0）的图象与x 轴交于点，与反比例函数y
5、-（a O）的图象在第一象限交 于 点 6（4,根），过 点 B 作B C x轴 上 点C ,AACDX的面积为E.4（1）求反比例函数y=-的解析式；X（2）求证：&B C D是等腰三角形.1 0 .如图，在平面直角坐标系x Oy 中，一次函数 y=ax+b （a,b是常数，且a/）的图象与反比例函数y=K（k是常数，且k 0）的图象交于一、三象限内的A,B两点，与 x 轴交于点C,点 A的X2坐标为（2,m）,点B的坐标为（n,-2）,tan ZB OC=y .(1)求点B的坐标及反比例函数和一次函数的表达式；(2)将直线AB沿 y 轴向下平移6 个单位长度后，分别与双曲线交于E,F两点，
6、连结0 E,O F,求 E O F 的面积.1 1 .如图，一次函数y=ax+b 与反比例函数y=的图象交于A (-2,1),B (1,n)两点.v(2)求小ABO 的面积；(3)请写出ax+b 0)的图象在第一象X限内交于A (3,a),B (1,b)两点，(1)求 AO C的面积;(2)若2 必+=2,求反比例函数和一次函数的解析式.1 6 .如图所示，反比例函数y=(厚0)的图象与一次函数y=ax+b 的图象交于M(2,m),NX(1)求反比例函数和一次函数的关系式.(2)根据图象写出使反比例函数值大于一次函数的值的x的取值范围.1 7 .如图，在平面直角坐标系xO y中，已知四边形D
7、O B C 是矩形，且 D (0,4),B (6,0).若反比例函数丫 =勺(%0)的图象经过线段0C的中点A (3,2),交 DC于点E,交 B C 于点x(1)求反比例函数和直线E F 的解析式；(2)求AO E F 的面积；(3)请结合图象直接写出不等式h x +b-k 0的解集.X1 8.如图，已知 函 数y=(k0,x 0)的图象与一次函数y=mx+5(m 0)的图象相交不同x的点A、B,过点A作 A D,X 轴于点D,连接A0,其中点A的横坐标为力,AO D的面积为2.（1）求 Z的值及x 0 =4 时 加 的 值；（2）记 卜 表示为不超过%的最大整数，例如：，2 =2 ,设 t
8、=OD.DC,若一3?Q的%的取值范围；x（2）求这两个函数的表达式；点P在 线 段A B上，且Sop：SAB”=1：2，求 点P的坐标.2 0 .如图，一次函数丫=1 +1）的图象分别与反比例函数y=-的图象在第一象限交于点A （4,3）,X与y 轴的负半轴交于点B,且 OA=OB.(1)求函数y=kx+tU y=的表达式；x(2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=M C,求此时点M的坐标.答案解析部分1.【答案】(1)解：过点C 作 CEJ_x轴于点E,如图所示：四边形ABCD为平行四边形,A A D|B C ,VZBOA=ZCED=90,A B O C E ,
9、二四边形BOEC为平行四边形，VZCED=90,.四边形BCEO为矩形，.矩形BCEO与平行四边形ABCD同底等高，二矩形BCEO的面积等于平行四边形ABCD的面积，.k=6,.反比例函数的表达式为y=-；X把 x=-3 代入 y=得：y-=-2,即 m -2；x-3(2)解：.平行四边形ABCD的面积为6,AD=4,O B =?4即点B 的坐标为32设直线AB的关系式为：y=kx+b,把代入得:,3b=2-3k+b=-2解得:76二直线AB的关系式为:2.【答案】(1)3；(3,-2)；y：_ ；y=-x+1xy=-x 2(2)解：由题意得，x,解 得 4。或1y=3y=-x+l iAM(-
10、2,3)设 P(0,y),-*S IE方形 ABCD=9,：.P(0,1 9)或(0,17)rn3.【答案】解：,反比例函数y二-的图象经过点A(-2,-5),m=(-2)x(-5)=10.反比例函数的表达式为丫=.,点C(5,n)在反比例函数的图象上，10.n=2.5 C 的坐标为(5,2).一次函数的图象经过点A,C,将这两个点的坐标代入y=kx+b,得-5=-2k+b2=5k+b解得b=-3，所求一次函数的表达式为y=x-3(2)解：一 次函数y=x-3 的图象交y 轴于点B,.B点坐标为(0,-3)./.OB=3.V A 点的横坐标为-2,C 点的横坐标为5,.(7 分)SA AOC=
11、SA AOB+SABOC=-OB*|-2)+OBx5=-OB(2+5)=解：X的范围是：-2 V x 54.【答案】(1)解：:。是DE的中点，COAE,.CO是 ADE的中位线，.AE=2CO,设 CO=m,AE=2m,VtanZDCO=-,2.DO 1-，CO 21DO=m，2/.DE=m,*SA ADE=4,IA-DEAE=4,2/.m2=4,；m=2,：.C(0,2),A(1,4),将点A(1,4)代入y2=,xk2=4,将 A(1,4)和 C(0,2)代入 y尸kix+b,b=2 k+b=4 4Ayi=2x+2,y2=一x(2)解：过点B 作 BF，x 轴于点F,y=2x+2联立,4
12、，I 3解得：x=-2 或 x=l,AB(-2,-2),，BF=2,令 y=0 代入 yi=2x+2,/.D(-1,0),由题意可知：AE=AE=4,.AD=OD+OE+AE=6,；.AAB 的面积为：-ADBF+-ATAE=18,2 25.【答案】（1）解：设点C 的坐标为（m,0）,：C 是 OB的中点，.,.OC=BC.ZDCO=NACB在aCOD 和 ACBA 中，OC=BCDOC=AABC=9QCODACBA(ASA),OD=BA.,点D(0,-2),.点A 的坐标为(2m,2).，SA AOD=SA ABC+SA DOC=2SA DOC=2X OC,OD=2m=4,2m=2,点C
13、的坐标为(2,0)(2)解：Vm=2,点A 的坐标为(4,2).点A 在反比例函数y产-的图象上，X.k=4x2=8,Q.反比例函数的解析式为y尸-；x将 C（2,（）、D（0,-2）代入 yz=ax+b 中,0=24+8 2=b解得:一次函数的解析式为y=x-2（3）解：联立两函数解析式成方程组,8V X,解得:y=x-2x=-2 fx=4（或 cy=-4 y=2.两函数图象的另一个交点为（-2,-4）.观察函数图象可知：当-2 x 4时，一次函数图象在反比例函数图象上方,.当yiy2时，x的取值范围为-2 x 4.，B的坐标是（0,4）,A的坐标是（4,0）,根据题意得6=44k,+b=0
14、解得则一次函数的解析式是y=-x+4.当x=-2时，y=2+4=6,则C的坐标是（-2,6）.在丫=b上，X.k2=-12.12则反比例函数的解析式是y=xy=-x+4(2)解：根据题意得解得:y=-2则E 的坐标是(6,-2).*SA OCE=SA OAC+SA OAE=-x4x6+x4x2=167 .【答案】(1)解：由题意可得：点A(2,1)在函数户x+m 的图象上,2+m=l 即 m=-I,A(2,1)在反比例函数y=-的图象上，(2)解：二 一次函数解析式为y=x -1,令y=0,得 x=l,点C 的坐标是(1,0),由图象可知不等式组0 x+m W -的解集为l Vx/28.【答案
15、】(1)m=6；(2,0)(2)解：设直线对应的函数表达式为y=+b.RR f,_ 3(3、4k+b=-4将A 4,5 ,C(2,0)代入得彳 2,解得 工I 2)2k+b=0 b=-1 I 23 3所以直线A B对应的函数表达式为y=士.4 2因为点D 在线段A B上，可设|卜0 a 4),因为DE/y轴，交反比例函数图象于点E.所 以a,-.所以=-/+%+3=一 十 一1)2+?a 4所以当a=l 时，面积的最大值为百.9.【答案】（1）解：.点，点 B（4,m）.点C坐标为（4,0）二 O D =3.点D坐标为(0,-3)把 D(0,-3),A 1,0 代入 y=kx+b 得：3-k+
16、b 02解得b=-3.直线的解析式为y=2x-3把点 B（4,m）代入 y=2x-3 得 加=2 x 4 3 =5/.8（4,5）；=4 x 5 =2020则反比例函数的解析式为y=一(2)解：8(4,5),C(4,0),。(0,-3):.B C =5，O C =4 ,O D =3在 RtCOD 中，CDVOU+OC?=5：.B C =C D:AB C D 是等腰三角形.1 0.【答案】(1)解：过 B作 BM，x 轴于M,2V B (n,-2),t a n Z B OC=-,AB M=2,t a n Z B OC=O M0M=5,即B的坐标是(-5,-2),把 B的坐标代入y=得：k=1 0
17、,x即反比例函数的解析式是y=，x把 A(2,m)代入得：m=5,即A 的坐标是(2,5),-5=2k+b把A、B的坐标代入y=a x+b得：r2=-5k+b解得:k=l,b=3,即一次函数的解析式是y=x+3(2)解：.将直线A B沿 y 轴向下平移6 个单位长度后的解析式为y=x -3,y=x-3解：1 0 ,y=l X：.E(-5,-2),F (2,5),1 1 21.,.EOF 的面积=-x 3 x 2+-x 3 x 5=.2 2 2X又由题意知B (1,n)在丫=-的图象上,X所以 n=-2,即 B (1,-2,又A、B两点都在丫=2乂+1 3 的图象上,则-2a+力=1。+。=2解
18、得 a=-1,b=-1,综上所述 a=-I,b=-1,k=-23(2)解：设直线 AB 交 X 轴于 C 点，则 SAAOB=SAAOC+SABOC二一2Q1 2.【答案】(1)解：反比例函数y=-的图象交于A、B两点，且 A 的横坐标和点B的纵坐标X都是-2,A A 点的纵坐标为和B点的横坐标都为4,2k+b=4二把 A、B两 点 坐 标 代 入 可 得 ，解 得 4k+b=-2；.A(-2,4),B (4,-2),一次函数y=k x+b的图象过A、B两点，I=-b=2二一次函数表达式为y=-x+2（2）解：如图，设一次函数与y轴交于点C,则C点坐标为（0,2）,/.OC=2,SA AOB=
19、SA AOC+SA BOC=0 C*2+OC*4=62 2（3）解：结合图象可知一次函数的图象在反比例函数图象的上方时，对应的x的取值范围为x -2和 0 x V4,一次函数的值大于反比例函数的值时对应的x的取值范围为x -2和0 x 0)的图象上,n=4+解得la2=2,/.a2-2a b+b2=4,A a2-2a*3 a+(3 a)2=4,整理得，a2=l,Va 0,a=l,A A(3,1),k=3 x l=3,设直线的解析式为y=m x+n,n=-1 =43 反比例函数和一次函数的解析式分别为y=和 y=-x+4.x1 6.【答案】(1)解：.点N(-1,-4)在反比例函数y=七(k#)
20、的图象上,X：.k=(-1)x (-4)=4,4 反比例函数的关系式为丫二-；x4 点M(2,m)在反比例函数y二一的图象上，x ，m=2,2 ,点 M(2,2).将 M(2,2)、N(-1,-4)代入 y=a x+b 中，2=2a+h得:-a+b 解得:a=2b=-2.一次函数的关系式为y=2x-2(2)解：根据函数图象的上下位置关系可得：当x-1或0V x 2时，反比例函数值大于一次函数值17.【答案】(1)解：.四边形DOBC是矩形，且 D(0,4),B(6,0),；.C 点坐标为(6,4),点A 为线段OC的中点，.A 点坐标为(3,2),/ki=3x2=6,.反比例函数解析 式 为
21、y=9；X把 x=6代 入y-得 x=l,x则F 点的坐标为(6,1)；把y=4代 入 y=-x得 x=3 ,则E 点 坐 标 为(3士，4),2 23把 F(6,1)、E(y ,4)代入 y=k2X+b 得，6k2 +h-l 0 的解集为一 VxV6.x 218.【答案】(1)解：设 A(xo,y o),贝 ij OD=xo,AD=yo,A SA AOD=ODAD=xoyo=2,2 2k=xoyo=4；当 xo=4 时，yo=l,A A(4,1),代入 y=mx+5 中得 4m+5=l,m=-l_ 4y-解：一，xy=mx+54/.=m x+5,整理得,mx2+5x-4=0,；A 的横坐标为
22、 xo,x，mxo2+5xo=4,r 5 5当 y=0 时，mx+5=0,x=-,*/OC=-，OD=x(),m m/.m2*t=m2*(OD*DC),5 3 5=m2xo(-xo),=m(-5xo-mxo2),=-4m,V-m-m 2 4.5-4m 6,m2et=519.【答案】(1)解：观察图象可知当%-1 或 0 x -X(2)解：把 A(-l,4)代入 y=,得&=一4,4 y,x:点 B(4,n)在 y=-上，=一 1 ,A 6(4,-1),把 A(-l,4),B(4,-l)代入 y=klx+bl 得k1+0=44kl+6=-11b=3,解得y=x+3(3)解：设 A 8 与 y轴交
23、于点C，.点 C 在直线 y=-x +3 上，.(?(),3),S.B=g 0 C(区|+)=；x3x(l+4)=7.5又 5凶0)：Sgop 1：2,e Sop=3 x 7.5=2.5,SBOP=5,又S y=)x3x1=1.5，点P在第一象限,，S&C O P=2.5-1.5=1 ,1 2又 OC=3,-x3x%p=1,解得=-,20.【答案】(1)解：把 点A(4,3)代入函数丫=-得：a=3x4=12,x12.y=.XOA=732+42=5,VOA=OB,/.0B=5,.,.点B的 坐 标 为(0,-5),把 B(0,-5),A(4,3)代入 y=kx+b 得：%=54k+b=3解得:k=2 b=-5y=2x-5(2)解：点M在一次函数y=2x -5 上,，设点M 的坐标为(x,2x-5),VM B=M C,72+(2X-5+5)2=JX2+(2X-5-5)2解得:x=2.5,，点M 的坐标为(2.5,0).