2022年反比例函数的实际应用,一次函数与反比例函数的综合应用 .pdf

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1、- 1 - 知识点 26：反比例函数的实际应用，一次函数与反比例函数的综合应用一、选择题1.(2008佳木斯市 ) 用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是，下面说法正确的是（）A为定值，与成反比例B为定值，与成反比例C为定值，与成正比例D为定值，与成正比例【答案】 B 2、 （ 2008 襄樊市） 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位： kg/m3）是体积（单位： m3）的反比例函数，它的图象如图3 所示，当时，气体的密度是（）A5kg/m3B2kg/m3C100kg/m3D，1kg/m3【答案】 D 3、

2、 （ 2008 恩施自治州）如图5,一次函数= 1 与反比例函数=的图像交于点A(2,1),B( 1, 2), 则使的的取值范围是A. 2 B. 2 或 1 0 C. 1 2 D. 2 或 1 【答案】 B名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 33 页 - - - - - - - - - - 2 - 4、 （2008 泰安市） 函数的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（）A该函数的图象是中心对称图形B当时，该函数在时取得最小值2 C在每个象限内，

3、的值随值的增大而减小D的值不可能为1 【答案】 C5. （2008 山东省济南市 ）如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB 、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线 y= (k0) 与 ABC有交点，则k的取值范围是（）A1k2 B1k 3 C1k4 D1k4 【答案】 C. 6. （ 2008 山东省青岛市）如果点 A（x ，y ）和点 B（x，y）是直线 y=kx-b 上的两点，且当 x x时， y y，那么函数y=的图象大致是（）【答案】 B.7、(2008 山西省 ) 如图，第四象限的角平分线OM与反比例函数

4、的图象交于点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 33 页 - - - - - - - - - - 3 - A，已知 OA=，则该函数的解析式为（）A B C D【答案】 8、 （2008 潍坊市） 已知反比例函数，当时，随的增大而增大， 则关于的方程的根的情况是（）A有两个正根B有两个负根C有一个正根一个负根D没有实数根【答案】 C 9、 （ 2008 广东湛江市）已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是（）【答案】 D10、 (2

5、008益阳 ) 物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P 与所受压力F 及受力面积 S之间的计算公式为. 当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为【答案】 C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 33 页 - - - - - - - - - - 4 - 11、 （2008 襄樊市） 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳， 当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位： kg/m3）是体积

6、（单位： m3）的反比例函数，它的图象如图3 所示，当时，气体的密度是（）A5kg/m3B2kg/m3C100kg/m3D，1kg/m3【答案】 D 12、 （2008 恩施自治州）如图,一次函数= 1 与反比例函数=的图像交于点A(2,1),B( 1, 2), 则使的的取值范围是A. 2 B. 2 或 1 0 C. 1 2 D. 2 或 1 【答案】 B 13、(2008 丽水 ) 已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过A 一、二、三象限B二、三、四象限C一、二、四象限D一、三、四象限【答案】 A 14、 （2008 福建南平） 如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于两点，过点

7、作轴的垂线交轴于点，连接，则的面积等于（）A2 B4 C6 D8 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 33 页 - - - - - - - - - - 5 - 【答案】 B 15、(2008 呼和浩特 )已知二次函数的图象如图（ 1）所示，则直线与反比例函数，在同一坐标系内的大致图象为（）【答案】 B 16、 (2008 包头）已知反比例函数的图像与一次函数的图像交于A、B 两点，那么 AOB 的面积是（）A2 B.3 C.4 D.6 名师资料总结 - - -

8、精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 33 页 - - - - - - - - - - 6 - 【答案】 C二、填空题1、 （ 2008 遵义市） 如图，在平面直角坐标系中，函数（，常数）的图象经过点， （） ，过点作轴的垂线， 垂足为若的面积为 2，则点的坐标为【答案】2、(2008 宁德 ) 蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流I（安）与电阻R（欧）之间关系图象如图所示，若点P在图象上，则I 与 R（R0）的函数关系式是_【答案】3、(2008 内蒙古赤峰市 ) 如图， 一块长方体

9、大理石板的三个面上的边长如图所示，如果大理石板的面向下放在地上时地面所受压强为帕，则把大理石板面向下放在地下上，地面所受压强是帕名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 33 页 - - - - - - - - - - 7 - 【答案】 3m.4、 （2008 福建福州） 如图，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则【答案】5、 （ 2008 河南试验区） 如图，直线(

10、0)与双曲线在第一象限内的交点面积为 R，与轴的交点为P，与轴的交点为Q；作 RM 轴于点 M，若 OPQ 与PRM 的面积是 4：1，则【答案】6、 （2008 甘肃省兰州市） 如图，已知双曲线（）经过矩形的边的中点，且四边形的面积为 2，则【答案】 27、 （ 2008 梅州） 已知直线与双曲线的一个交点A 的坐标为（ -1，-2） 则=_；=_；它们的另一个交点坐标是_【答案】 m=2；k=2； （1，2）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 33 页 -

11、 - - - - - - - - - 8 - 8、(2008 常州市 )过反比例函数的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段 ,如果垂线段与x、 y 轴所围成的矩形面积是6, 那么该函数的表达式是_; 若点 A(-3,m)在这个反比例函数的图象上, 则 m=_. 【答案】，-2 9、 （ 2008 衢州） 已知 n 是正整数，(，) 是反比例函数图象上的一列点，其中， , ， 记， , ，； 若，则的值是 _；【答案】 51 2 10、 （2008 湖北省宜昌市）某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p（Pa）与受力面积 S（）之间的函数关系如图所示.这一函数表达式为p=_. 【答案】11、（

12、 2008 武汉市）如图， 半径为 5的 P与轴交于点M（0， 4） ， N （0， 10） ， 函数的图像过点P，则【答案】 2812 、 (2008西 宁 市 )如 图 所 示 的 是 函 数与的 图 象 ， 求 方 程 组的解关于原点对称的点的坐标是；在平面直角坐标系中，将点向左平移6 个单位，再向下平移1 个单位，恰好在函数的图象上，则此函数的图象分布在第象限名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 33 页 - - - - - - - - - - 9 -

13、【答案】，二、四13、 （2008 湖北省咸宁市）两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点 P 在的图象上， PCx 轴于点 C，交的图象于点A，PDy 轴于点 D，交的图象于点B，当点 P 在的图象上运动时，以下结论： ODB 与 OCA 的面积相等；四边形 PAOB 的面积不会发生变化；PA 与 PB 始终相等；当点 A 是 PC 的中点时，点B 一定是 PD 的中点其中一定正确的是（把你认为 正确 结论 的序 号都 填上，少填或错填 不给分） 【答案】 ；14、 （2008 荆州市） 如图，一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于 A、B，P 为AB 上一点且PC 为 AOB 的中位线

14、， PC 的延长线交反比例函数的图象于 Q，则 k 的值和 Q 点的坐标分别为_. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 33 页 - - - - - - - - - - 10 - 【答案】 3， （ 2，）15、 （2008 宜宾市） 若正方形 AOBC 的边 OA 、OB在坐标轴上，顶点C在第一象限且在反比例函数 y=的图像上，则点C的坐标是【答案】（1， 1）16、 （2008 深圳市） 如图，直线OA 与反比例函数的图象在第一象限交于A点， AB x轴于

15、点 B， OAB 的面积为 2，则 k【答案】 417、 （2008 巴中市） 如图 8，若点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为 3，则【答案】18、 （2008 芜 湖 市 ） 在平面直角坐标系中，直线向上平移1 个单位长度得到直线直线与反比例函数的图象的一个交点为，则的值等于【答案】 2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 33 页 - - - - - - - - - - 11 - 三、解答题1、(2008达州市 ) 平行于直线的直线不经过第四象限，且

16、与函数和图象交于点，过点作轴于点，轴于点，四边形的周长为 8求直线的解析式【答案】 设 A 点的坐标为（ x,y）,由题意得2x+2y=8, 整理得 y= 4-x 即 A 的坐标为（ x,4-x）,把 A 点代入中，解得 x=1 或 x=3 由此得到A 点的坐标是（ 1,3）或（ 3,1）又由题意可设定直线的解析式为y=x+b （b0）把（ 1,3）点代入 y=x+b ，解得b2 把（ 3,1）点代入 y=x+b ，解得b=2，不合要求，舍去所以直线的解析式为y=x+2 2.(2008 杭州市 ) 为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含

17、药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示据图中提供的信息，解答下列问题：（ 1） 写出从药物释放开始，与 之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；（ 2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室? 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 33 页 - - - - - - - - - - 12 - 【答案】 (1) 将点代入函

18、数关系式, 解得, 有将代入, 得, 所以所求反比例函数关系式为; 再将代入, 得,所以所求正比例函数关系式为. (2) 解不等式, 解得, 所以至少需要经过6 小时后，学生才能进入教室3、 （ 2008 贵阳市） 利用图象解一元二次方程时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线和直线，两图象交点的横坐标就是该方程的解（ 1）填空：利用图象解一元二次方程，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线和直线，其交点的横坐标就是该方程的解（ 2） 已知函数的图象（如图 9 所示） ，利用图象求方程的近似解（结果保留两个有效数字） 【答案】（1）（2）画出直线的图象由图象得出方程的近似解

19、为：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 33 页 - - - - - - - - - - 13 - 4、(2008 广州市） 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B 两点（1）根据图象，分别写出A、B 的坐标；（2）求出两函数解析式；（3）根据图象回答：当为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值【答案】（1）y0.5x， y（2） x45、(2008 郴州市 ) 已知一次函数y=ax b 的图像与反比例函数的图像交于A（2，2） ，B(1

20、，m)，求一次函数的解析式【答案】 因为 B（ 1，m）在上， 所以所以点 B 的坐标为（ 1， 4）又 A、 B 两点在一次函数的图像上，所以所以所求的一次函数为y=2x-26、 （2008 甘肃省兰州市） 已知正比例函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象有一个交点的横坐标是2（ 1）求两个函数图象的交点坐标；（ 2）若点，是反比例函数图象上的两点，且，试比较的大小【答案】 解： （1）由题意，得，解得所以正比例函数的表达式为，反比例函数的表达式为解，得由，得名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -

21、- - - - - - 第 13 页，共 33 页 - - - - - - - - - - 14 - 所以两函数图象交点的坐标为（2，2） ，（2）因为反比例函数的图象分别在第一、三象限内，的值随值的增大而减小，所以当时，当时，当时，因为，所以7、 （ 2008 四川乐山） 题乙：图（ 14）是反比例函数的图象，当4x 1 时，4y 1(1) 求该反比例函数的解析式（1）若 M 、N分别在反比例函数图象的两支上，请指出什么情况下线段MN 最短（不需证明），并求出线段MN长度的取值范围【答案】（1）因为反比例函数的图象经过点有，所以反比例函数的解析式为，（2）当为一、三象限角平分线与反比例函数图

22、像的交点时，线段最短将代入，解得，即，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 33 页 - - - - - - - - - - 15 - 则，又为反比例函数图像上的任意两点，由图象特点知，线段无最大值，即8、 （ 2008 聊城市） 已知一次函数与反比例函数的图象交于点（ 1）求这两个函数的函数关系式；（ 2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；（ 3）当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？【

23、答案】（1）设一次函数的关系式为，反比例函数的关系式为，反比例函数的图象经过点，所求反比例函数的关系式为将点的坐标代入上式得，点的坐标为由于一次函数的图象过和，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 33 页 - - - - - - - - - - 16 - 解得所求一次函数的关系式为（2）两个函数的大致图象如图（3）由两个函数的图象可以看出当和时，一次函数的值大于反比例函数的值当和时，一次函数的值小于反比例函数的值9、 (2008 内江市 ) 如图，一次函数的

24、图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于两点， 与轴交于点，与轴交于点，且点横坐标是点纵坐标的2 倍（ 1）求反比例函数的解析式；（ 2）设点横坐标为，面积为，求与的函数关系式， 并求出自变量的取值范围【答案】（1）设点 B 坐标为（ 2t,t） ，由题意得，解得 t = 1 故反比例函数的解析式是.（2）由一次函数经过、得，解得，所以函数解析式为故点 D 坐标为（ m-2,0 ） ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 33 页 - - - - -

25、 - - - - - 17 - 则因为 b 0, 所以有或，解得，故10、 (2008山西省太原市 ) 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄当车速为50km/h 时，视野为 80 度如果视野（度）是车速（km/h）的反比例函数，求之间的关系式，并计算当车速为 100km/h 时视野的度数【答案】 设之间的关系式为时，解，得所以，当时，（度） 答：当车速为100km/h 时视野为 40 度11、 （2008 苏州） 如图，帆船和帆船在太湖湖面上训练，为湖面上的一个定点，教练船静候于点训练时要求两船始终关于点对称以为原点，建立如图所示的坐

26、标系，轴，轴的正方向分别表示正东、正北方向设两船可近似看成在双曲线上运动湖面风平浪静，双帆远影优美训练中当教练船与两船恰好在直线上时，三船同时发现湖面上有一遇险的船，此时教练船测得船在东南方向上，船测得与的夹角为，船也同时测得船的位置（假设船位置不再改变，三船可分别用三点表示）（1）发现船时，三船所在位置的坐标分别为和；（2）发现船，三船立即停止训练，并分别从三点出发船沿最短路线同时前往救援，设两船的速度相等，教练船与船的速度之比为，问教练船是否最先赶到？请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -

27、 - - - - - - 第 17 页，共 33 页 - - - - - - - - - - 18 - 【答案】（1）；（2）作轴于，连和的坐标为，在的东南方向上，又为正三角形由条件设：教练船的速度为，两船的速度均为4则教练船所用的时间为：，两船所用的时间均为：，教练船没有最先赶到12、 (2008江苏省宿迁 ) 如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)在直线上是否存在一点，使，若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心

28、整理 - - - - - - - 第 18 页，共 33 页 - - - - - - - - - - 19 - 【答案】 (1) 双曲线过点双曲线过点由直线过点得, 解得反比例函数关系式为, 一次函数关系式为. (2) 存在符合条件的点,. 理由如下 : ，如右图 , 设直线与轴、轴分别相交于点、, 过点作轴于点, 连接，则, 故,再由得, 从而, 因此 , 点的坐标为. 13、 （2008 泰州市） 已知二次函数y1=ax2bxc（ a0）的图像经过三点（1，0） ， （ 3，0） ， （0，） 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -

29、 - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 33 页 - - - - - - - - - - 20 - （1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；（2）若反比例函数y2=（x0）的图像与二次函数y1=ax2bxc（a0）的图像在第一象限内交于点A(x0，y0)，x0落在两个相邻的正整数之间，请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；（3）若反比例函数y2=（x0，k0）的图像与二次函数y1=ax2bxc（a0）的图像在第一象限内的交点A，点 A 的横坐标x0满足 2x03，试求实数k 的取值范围【答案】（1）设抛物线解析式为y=a(x-1

30、)(x+3)（只要设出解析式正确，不管是什么形式给1 分）将（ 0，）代入，解得a=. 抛物线解析式为y=x2+x-画图（略）。（2）正确的画出反比例函数在第一象限内的图像由图像可知， 交点的横坐标x0 落在 1 和 2 之间，从而得出这两个相邻的正整数为1 与 2。（3）由函数图像或函数性质可知：当2x3 时，对 y1=x2+x-, y1随着 x 增大而增大，对y2=（ k0） ，y2随着 X 的增大而减小。因为A（X0，Y0）为二次函数图像与反比例函数图像的交点，所心当 X0=2 时，由反比例函数图象在二次函数上方得y2y1，即22+2-，解得 K5。同理，当X0=3 时，由二次函数数图象

31、在反比例上方得y1y2，即32+3，解得 K18。所以 K 的取值范围为5 K18 14、 （2008 威海市） 如图，点A（ m，m1） ，B（m3，m1）都在反比例函数的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 33 页 - - - - - - - - - - 21 - 图象上（1）求 m， k 的值；（2）如果 M 为 x 轴上一点， N 为 y 轴上一点，以点 A，B，M，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式【答案】（1）由题意可知，

32、解，得m3 A（3，4） ，B（6， 2） ； k43=12（2）存在两种情况，如图：当 M 点在 x 轴的正半轴上，N 点在 y 轴的正半轴上时，设M1点坐标为（ x1， 0） ，N1点坐标为（ 0，y1） 四边形 AN1M1B 为平行四边形， 线段 N1M1可看作由线段AB 向左平移 3 个单位，再向下平移2 个单位得到的 （也可看作向下平移2 个单位，再向左平移3 个单位得到的） 由（ 1）知 A 点坐标为（ 3，4） ，B 点坐标为（ 6，2） ， N1点坐标为（ 0，42） ，即 N1（ 0，2） ；M1点坐标为（ 63，0） ，即 M1（3，0） 设直线 M1N1的函数表达式为，把

33、 x3，y0 代入，解得 直线 M1N1的函数表达式为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 33 页 - - - - - - - - - - 22 - 当 M 点在 x 轴的负半轴上，N 点在 y 轴的负半轴上时，设M2点坐标为（ x2，0） ，N2点坐标为（ 0，y2） AB N1M1，AB M2N2，AB N1M1，AB M2N2， N1M1M2N2，N1M1M2N2 线段 M2N2与线段 N1M1关于原点 O 成中心对称 M2点坐标为（ - 3，0） ，

34、N2点坐标为（ 0，-2） 设直线 M2N2的函数表达式为，把 x- 3，y0 代入，解得， 直线 M2N2的函数表达式为所以，直线MN 的函数表达式为或15、（2008 云南省）已知，在同一直角坐标系中， 反比例函数与二次函数的图像交于点（1）求、的值；（2）求二次函数图像的对称轴和顶点坐标. 【答案】（ 1）点 A 在函数的图像上，2 分点 A 坐标为点 A 在二次函数图像上，（ 2）二次函数的解析式为，对称轴为直线，顶点坐标为16、 （2008 盐城） 阅读理解： 对于任意正实数a、b，0， 0，只有当a b 时，等号成立结论：在（a、b 均为正实数）中，若ab 为定值 p，则 a+b，

35、只有当 a b 时， a+b 有最小值根据上述内容，回答下列问题：若 m0，只有当 m 时， 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 33 页 - - - - - - - - - - 23 - 思考验证： 如图 1， AB 为半圆 O 的直径， C 为半圆上任意一点（与点A、B 不重合），过点 C 作 CDAB ，垂足为 D，AD a，DB b试根据图形验证，并指出等号成立时的条件探索应用： 如图 2，已知 A(3，0)，B(0， 4)，P 为双曲线（x0）上的

36、任意一点，过点P 作 PCx 轴于点 C，PDy 轴于点 D求四边形ABCD 面积的最小值，并说明此时四边形ABCD 的形状【答案】 解： 阅读理解 ：m= 1 （填不扣分），最小值为2 ；思考验证 ： AB 是的直径， AC BC,又 CDAB, CAD= BCD=90 -B, RtCAD RtBCD, CD2=AD DB, CD=若点 D 与 O 不重合，连OC，在 RtOCD 中， OCCD, ，若点 D 与 O 重合时， OC=CD, 综上所述，当 CD 等于半径时，等号成立. 探索应用 ：设,则,，化简得：，只有当S2 6 1224，S四边形ABCD有最小值 24. 此时， P(3,

37、4),C(3,0),D(0,4),AB=BC=CD=DA=5,四边形 ABCD 是菱形17、 （2008 四川省资阳市）若一次函数y 2x1 和反比例函数y的图象都经过点（1，1） （ 1）求反比例函数的解析式；（ 2）已知点 A 在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A 的坐标；（ 3）利用（ 2）的结果，若点B 的坐标为（ 2，0） ，且以点A、O、B、P 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P 的坐标【答案】 (1) 反比例函数y=的图象经过点 (1，1)，1=解得 k=2，反比例函数的解析式为y=(2) 解方程组得名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -

38、- - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 33 页 - - - - - - - - - - 24 - 点 A 在第三象限，且同时在两个函数图象上，A(， 2)(3) P1(， 2)，P2(， 2)， P3(，2)(每个点各1 分) 18、 （2008 义乌市） 已知：等腰三角形OAB 在直角坐标系中的位置如图，点A 的坐标为（） ，点 B 的坐标为（ 6，0） . （ 1）若三角形OAB 关于 y 轴的轴对称图形是三角形O，请直接写出A、B 的对称点的坐标；（ 2）若将三角形沿 x 轴向右平移a 个单位， 此时点 A 恰好落

39、在反比例函数的图像上，求a的值；（ 3）若三角形绕点 O 按逆时针方向旋转度（）. 当=时点 B 恰好落在反比例函数的图像上，求k 的值问点 A、B 能否同时落在中的反比例函数的图像上，若能，求出的值；若不能，请说明理由 .【答案】（1）（2） ，(3) ，相应 B 点的坐标是， .能，当时，相应,点的坐标分别是，经经验：它们都在的图像上，19、(2008 永州 ) 如图，已知 O的直径 AB 2，直线 m与 O相切于点 A，P为 O上一动点（与点 A、点 B不重合），PO的延长线与 O相交于点 C，过点 C的切线与直线m相交于点 D（1）求证： APC COD （2）设 AP x，OD y，

40、试用含 x 的代数式表示y名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 33 页 - - - - - - - - - - 25 - （3）试探索 x 为何值时， ACD是一个等边三角形【答案】 解:（ 1）是 O 的直径， CD 是 O 的切线PAC OCD 90，显然 DOA DOC DOA DOC APC COD （2）由，得，（3）若是一个等边三角形，则于是，可得，故，当时，是一个等边三角形20、 （2008 肇庆市） 已知点 A（2，6） 、B（3，4）在某个

41、反比例函数的图象上. （1） 求此反比例函数的解析式；（2）若直线与线段 AB 相交，求 m 的取值范围 . 【答案】 解： （1）设所求的反比例函数为，依题意得 : 6 =，k=12 反比例函数为（2） 设 P （x， y） 是线段 AB 上任一点， 则有 2x3， 4 y6 m =， m所以 m 的取值范围是 m3 21、 （2008 重庆市） 已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B，点 A 的坐标为（ 1，3） ，点 B 的纵坐标为1，点 C 的坐标为（ 2，0）. （ 1）求该反比例函数的解析式；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -

42、 - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 33 页 - - - - - - - - - - 26 - （ 2）求直线 BC 的解析式 . 【答案】（1）设所求反比例函数的解析式为：点在此反比例函数的图象上，故所求反比例函数的解析式为：（2）设直线的解析式为：点的反比例函数的图象上，点的纵坐标为1，设，点的坐标为由题意，得解得：直线的解析式为：22、 （2008 巴中市） 为预防 “手足口病” ，某校对教室进行 “药熏消毒” 已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量（mg）与燃烧时间（分钟） 成正比例； 燃烧后，与成反比例 （如图所示）现测得药物1

43、0 分钟燃完， 此时教室内每立方米空气含药量为8mg据以上信息解答下列问题：（1）求药物燃烧时与的函数关系式（2）求药物燃烧后与的函数关系式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 26 页，共 33 页 - - - - - - - - - - 27 - （ 3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg 时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？【答案】（1）设药物燃烧阶段函数解析式为，由题意得：此阶段函数解析式为（2）设药物燃烧结束后的函数解析式为，由

44、题意得：此阶段函数解析式为（3）当时，得从消毒开始经过50 分钟后学生才可回教室23、 (2008 金华市 ) 如图 1，已知双曲线与直线交于 A , B 两点，点A在第一象限 . 试解答下列问题:（ 1）若点A 的坐标为（ 4,2 ）,则点 B 的坐标为；若点 A 的横坐标为m, 则点 B的坐标可表示为；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 27 页，共 33 页 - - - - - - - - - - 28 - （ 2）如图 2, 过原点 O 作另一条直线l,交双曲线于

45、 P,Q 两点, 点 P 在第一象限.说明四边形APBQ 一定是平行四边形；设点 A, P 的横坐标分别为m,n, 四边形 APBQ 可能是矩形吗 ?可能是正方形吗?若可能, 直接写出 m,n 应满足的条件；若不可能，请说明理由. 【答案】（1） （-4,-2）（-m,km）或（m, ）（2）由勾股定理OA= ，OB= = ，OA=OB 同理可得OP=OQ，所以四边形APBQ 一定是平行四边形. 四边形APBQ 可能是矩形m,n 应满足的条件是mn=k 四边形 APBQ 不可能是正方形理由：点A,P 不可能达到坐标轴,即 POA900. 24、 (2008 东营、莱芜市 ) （1）探究新知：如

46、图 1，已知 ABC与 ABD的面积相等，试判断AB与 CD的位置关系，并说明理由（ 2）结论应用：如图 2，点 M ，N在反比例函数（k0）的图象上，过点M作 ME y 轴，过点N作 NFx 轴，垂足分别为E，F试证明： MN EF 若中的其他条件不变，只改变点M ，N的位置如图3 所示，请判断 MN与 EF是否平行名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 28 页，共 33 页 - - - - - - - - - - 29 - 【答案】（1）证明：分别过点C ，D，作 CG

47、 AB ，DH AB ，垂足为 G，H，则 CGA DHB 90 CGDH ABC与 ABD的面积相等， CGDH 四边形 CGHD 为平行四边形 ABCD （2）证明：连结MF ， NE 设点 M的坐标为（ x1，y1） ，点 N的坐标为（ x2，y2） 点 M ，N在反比例函数（k0）的图象上， MEy 轴， NFx 轴， OEy1，OF x2 SEFM，SEFNS EFMSEF N由（ 1）中的结论可知：MN EF MNEF 25、 (2008 四川绵阳 ) 本题满分 12 分）已知如图，点A（m，3）与点 B（n，2）关于直线y = x 对称，且都在反比例函数的图象上，点D 的坐标为（

48、 0， 2） （1）求反比例函数的解析式；（2）若过 B、D 的直线与 x 轴交于点 C，求 sinDCO 的值【答案】（1）A（m，3）与 B（n，2）关于直线y = x 对称，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 29 页，共 33 页 - - - - - - - - - - 30 - m = 2，n = 3， 即 A（ 2，3） ， B（3，2） 于是由3 = k2，得 k = 6 因此反比例函数的解析式为（2）设过 B、 D 的直线的解析式为y = kx + b 2

49、 = 3k + b ，且2 = 0 k + b 解得 k =， b =2故直线 BD 的解析式为y =x2 当 y = 0 时，解得x = 1.5即 C（1.5，0） ，于是OC = 1.5，DO = 2在 RtOCD 中， DC = sinDCO =26、 （2008 年浙江省台州市）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，直线分别交轴、轴于两点（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）求的值【答案】 解： （1）把，代入，得：反比例函数的解析式为把，代入得把，；，分别代入得，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -

50、- - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 30 页，共 33 页 - - - - - - - - - - 31 - 解得，一次函数的解析式为（2）过点作轴于点点的纵坐标为1，由一次函数的解析式为得点的坐标为，在和中，27、 （2008 福建泉州） 已知反比例函数（k 为常数， k0）的图象经过P(3,3),O为坐标原点。（1）求 k 的值；（2）过点 P作 PM x 轴于 M,若点 Q在反比例函数图象上，并且,试求 Q 点的坐标。【答案】 解： （1）将点代入中，得 k=9; (2) 设 Q 点的纵坐标为y,则，解得： y=4 将 y=4，k=9 代入中，得.Q。28、 (20