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1、 八年级上数学第一次月考试卷 一、选择题（共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）1.下列图形不一定是轴对称图形的为（）A.线段 B.角 C.等腰三角形 D.直角三角形 2.若等腰三角形的两边长分别为 3cm 和 6cm，则该等腰三角形的周长是（）A.9cm B.12cm C.12cm 或 15cm D.15cm 3.下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（）A.已知两边和夹角 B.已知两角和夹边 C.已知两边和其中一边的对角 D.已知三边 4.如图，点 B、E、C、F 在同一直线上，ABDE，AB DE，要用“SAS”证明ABCDEF，可以添加的条件是（）A.A D B.ACDF C.BE
2、 CF D.AC DF 5.如图，六边形 ABCDEF 是轴对称图形，CF 所在的直线是它的对称轴，若AFC BCF 150，则 AFE BCD 的大小是（）A.150 B.300 C.210 D.330（第 4 题图）（第 5 题图）（第 6 题图）6.如图，锐角ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 边上的点，ADC ADC ，AEB AEB，且 CD EB BC，BE、CD 交于点 F，若BAC ，BFC ，则（）A.2 180B.2 180C.150D.60二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）7.自行车主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有 .8.等腰ABC 中，AB
3、 AC，A 80，则B .9.直角三角形的斜边为 5cm，两直角边之比为3:4，那么这个直角三角形的周长为 .10.在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，若 BC 3，AB 4，则CD .11.如图，ABC 中，边 AB 的垂直平分线分别交 AB、BC 于点 D、E，连接 AE.若 BC 7，AC 4，则 ACE 的周长为 .（第 11 题图）（第 12 题图）（第 13 题图）12.如图，点 P 是AOB 内一点，PCAO 垂足为点 C，PDBO 垂足为点 D.若 PC PD，则点 P 在AOB 的角平分线上，依据是 .13.如图，ABC 中，ACB 90，以它的各边为边向外作三
4、个正方形，面积分别为 S1，S2，S3，已知S1 6，S2 8，则 S3 .（第 14 题图）（第 15 题图）（第 16 题图）14.如图，ABD、CDE 是两个等边三角形，连接 BC、BE.若DBC 30，BD 3cm，BC 4cm，则 BE cm.15.如图，在ABC 中，C 90，A 34，D、E 分别为 AB、AC 上一点，将BCD、ADE 沿 CD、DE 翻折，点 A、B 恰好重合于点 P 处，则ACP .16.如图，任意画一个BAC 60的ABC，再分别作ABC 的两条角平分线 BE 和 CD，BE 和 CD 相交于点 P，连接 AP，有以下结论：BPC 120；AP 平分BAC
5、；AD AE；PD PE；BD CE BC；其中正确的结论为 .（填写序号）三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分）17.（4 分）如图，在正方形中，有一条线段，请再添加一条线段，使得整个图形变成一个轴对称图形.（若有多种画法，请画在备用图中）18.（6 分）如图，点 C、D 在 AB 上，且 AC BD，AE FB，AEBF，求证：DECF.19.（6 分）如图，点 D 是ABC 内部的一点，BD CD，过点 D 作 DEAB，DFAC，垂足分别为 E、F，且 BE CF，求证：AB AC.20.（8 分）如图，ABC 为等边三角形，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，DEBC 交
6、 AB 于点 E.（1）求证：ADE 是等边三角形;（2）求证：AE 1 AB.2 21.（6 分）如图，网格中的ABC 与DEF 为轴对称图形.（1）利用网格线作出ABC 与DEF 的对称轴 l；（2）结合所画图形，在直线 l 上画出点 P，使 PA PC 最小;（3）如果每一个小正方形的边长为 1，请直接写出ABC 的面积=.22.（8 分）定理：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）请写已知、求证，并证明.已知：求证：证明：23.（7 分）如图，RtABC 中，ACB 90.（1）作BAC 的角平分线交 BC 于点 D（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的
7、条件下，若 AB 10，AC 6，求 CD 的长.24.（8 分）（1）在ABC 中，AB、AC 边的垂直平分线交 BC 边于点 M、N.如图，若BAC 135，求证：BM 2 CN 2 MN 2；（2）如图，ABC 的平分线 BP 和 AC 边的垂直平分线 PN 相交于点 P，过点 P 作 PH 垂直 BA 的延长线于点 H.若 AB 4，CB 10，求 AH 的长.图 图 25.（6 分）一个边长为 5、12、13 的直角三角形，再拼上一个三角形后就可以拼成一个等腰三角形，图 就是其中的一种拼法，请你画出其它所有可能的情形，并在图上标出所拼成的等腰三角形中腰的长度.（选用备用图画图，每种情
8、形用一个图形单独表示，若备用图不够，请自己画图补充）图 26.（9 分）阅读理解 如图，ABC 中，沿BAC 的平分线 AB 折叠，剪掉重复部分：将余下部分沿B1 A1C 的平分线 A1B2 折叠，剪掉重复部分；.；将余下部分沿Bn AnC 的平分线 An Bn1 折叠，点 Bn 与点 C 重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，BAC 是ABC 的好角.小丽展示了确定BAC 是ABC 的好角的两种情形，情形一：如图，沿等腰三角形 ABC 顶角BAC 的平分线 AB1 折叠，点 B 与点 C 重合；情形二：如图，沿BAC 的平分线 AB1 折叠，剪掉重复部分，将余下部分沿B1 A1C 的平
9、分线按 A1B2 折叠，此时点 B1 与点 C 重合.探究发现 （1）ABC 中，B 2C，BAC 是不是ABC 的好角？（填“是”或“不是”）.（2）猜想：若经过 n 此折叠后发现BAC 是三角形 ABC 的好角，则B 与C（不妨设B C）之间的等量关系为 .应用提升 （3）小丽找到一个三角形，三个角分别为 15、60、105，发现 60和 105的两个角都是此三角形的好角.请你完成，如果一个三角形的最小角是 12，直接写出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角.图 图 图 答案 一、选择题 1-6：DDCCBA 二、填空题 7.三角形的稳定性 8.50 9.12 10
10、.2 11.11 12.HL 13.14 14.5 15.22 16.17.18.证明：AEBF A=B AC BD AD BC 在AED和BFC中 AE BF A B AD BC AEDBFC（SAS）EDA FCB DECF 19.证明：BD CD DBC=DCB 在RtDEB和RtDFC中 BE CF BD CD RtDEBRtDFC（HL）EBD FCD ABC ACB AB AC 20.（1）DEBC AED ABC 60 ADE C 60A=60 ADE是等边三角形 （2）BD平分ABC DBE 30 AED ABD EDB EDB 30 DBE EDB BE DE AE DE A
11、E 1 AB 2 21.（1）（2）如图所示；（3）3 22.已知：AB AC 求证：B=C 证明：过A作BC边中线交BC 于D 在ABD和ACD中 AB AC BD CD AD AD ABDACD（SSS）B C 第 10 页 共 12 页 23.（1）略（2）易得：BC 8 根据等面积法可知 BC AC CD AC CD AB,解得：CD 3 24.如图，连接 AM、AN BAC=135 B+C=45 点M 在AB垂直平分线上 AM BM BAM=B 同理AN CN，CAN=C BAM+CAN=45 MAN=90 AM 2 AN 2 MN 2 BM 2 CN 2 MN 2 第 11 页 共
12、 12 页 25.第 12 页 共 12 页 26.（1）ABC 中，B 2C，经过两次折叠，BAC 是ABC 的好角；理由如下：小丽展示的情形二中，如图 3，沿BAC 的平分线 AB1 折叠，B AA1 B1；又将余下部分沿B1 A1C 的平分线 A1B2 折叠，此时点 B1 与点C 重合，A1 B1C C；AA1 B1 C A1 B1C（外角定理），B 2C，BAC 是ABC 的好角 故答案是：是；（2）B 3C；如图所示，在ABC 中，沿BAC 的平分线 AB1 折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿B1 A1C 的平分线 A1B2 折叠，剪掉重复部分，将余下部分沿 B2 A2C 的平分线 A
13、2 B3 折叠，点 B2 与点 C 重合，则 BAC 是ABC 的好角 证明如下：根据折叠的性质知，B AA1 B1，C A2 B2C，A1B1C A1 A2 B2，根据三角形的外角定理知，A1 A2 B2 C A2 B2C 2C；根据四边形的外角定理知，BAC B AA1 B1 A1 B1C BAC 2B 2C 180，根据三角形 ABC 的内角和定理知，BAC B C 180，B 3C；由小丽展示的情形一知，当B C 时，BAC 是ABC 的好角；由小丽展示的情形二知，当B 2C 时，BAC 是ABC 的好角；由小丽展示的情形三知，当B 3C 时，BAC 是ABC 的好角；故若经过 n 次
14、折叠BAC 是ABC 的好角，则B 与C（不妨设B C)之间的等量关系为 B nC；（3）由（2）知设A 12，C 是好角，B 12n；A 是好角，C mB 12mn，其中 m、n 为正整数得12 12n 12mn 180 第 13 页 共 12 页 如果一个三角形的最小角是12，三角形另外两个角的度数是 144、24；84、84；156、12 1、Be honest rather clever 20.9.299.29.202013:0913:09:37Sep-2013:09 2、By reading we enrich the mind;by conversation we polish i
15、t.二二年九月二十九日2020年9月29日星期二 3、All things are difficult before they are easy.13:099.29.202013:099.29.202013:0913:09:379.29.202013:099.29.2020 4、By others faults,wise men correct their own.9.29.20209.29.202013:0913:0913:09:3713:09:37 5、Our destiny offers not the cup of despair,but the chalice of opportun
16、ity.So let us seize it,not in fear,but in gladness.Tuesday,September 29,2020September 20Tuesday,September 29,20209/29/2020 6、I have no trouble being taken seriously as a woman and a diplomat in Ghana.。1时9分1时9分29-Sep-209.29.2020 7、There is no such thing as a great talent without great will-power.20.9.2920.9.2920.9.29。2020年9月29日星期二二二年九月二十九日 8、Towering genius disdains a beaten path.It seeks regions hitherto unexplored.13:0913:09:379.29.2020Tuesday,September 29,2020 亲爱的读者：感谢你的阅读，祝您生活愉快。