《苏教版八年级数学上册第六章6.3一次函数的图像1774.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏教版八年级数学上册第六章6.3一次函数的图像1774.pdf（51页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 6.3 一次函数的图像 一选择题（共 18 小题）1若 ab0 且 ab，则函数 yax+b 的图象可能是（）A B C D 2从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度 h 随时间 t 的变化情况如图所示，则对应容器的形状为（）A B C D 3如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变），能正确反映容器中水的高度（h）与时间（t）之间对应关系的大致图象是（）A B C D 2 4定义新运算：pq，例如：35，3（5），则 y2x（x0）的图象是（）A B C D 5一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始 4min 内只进水不出水，容器内存水8L；在随后的
2、8min 内既进水又出水，容器内存水 12L；接着关闭进水管直到容器内的水放完若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（单位：L）与时间 x（单位：min）之间的函数关系的图象大致的是（）A B C D 6第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（）A B 3 C D 7已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家图中 x
3、表示时间，y 表示林茂离家的距离依据图中的信息，下列说法错误的是（）A体育场离林茂家 2.5km B体育场离文具店 1km C林茂从体育场出发到文具店的平均速度是 50m/min D林茂从文具店回家的平均速度是 60m/min 8“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度人们根据壶中水面的位置计算时间，用 x 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示 y 与 x 的对应关系的是（）A B C D 9大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水
4、位上升后，乌鸦喝到了水从乌鸦看到瓶子4 的那刻起开始计时，设时间变量为 x，水位高度变量为 y，下列图象中最符合故事情景的大致图象是（）A B C D 10爷爷在离家 900 米的公园锻炼后回家，离开公园 20 分钟后，爷爷停下来与朋友聊天 10分钟，接着又走了 15 分钟回到家中下面图形中表示爷爷离家的距离 y（米）与爷爷离开公园的时间 x（分）之间的函数关系是（）A B C D 11已知一次函数 y1ax+b 和 y2bx+a（ab），函数 y1和 y2的图象可能是（）A B 5 C D 12均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度 h 与时间 t 的函数关系如图所示，则该容器
5、是下列四个中的（）A B C D 13若式子+（m1）0有意义，则一次函数 y（m1）x+1m 的图象可能（）A B C D 14 ba，将一次函数 yax+b 与 ybx+a 的图象画在同一个直角坐标系内，则能有一组 a、b 的取值，使得如下四个图中为正确的是（）A B 6 C D 15 小明同学从家里去学校，开始采用匀速步行，走了一段路后，发觉照这样走下去会迟到，于是匀速跑步完成余下的路程，下面坐标系中，横轴表示小明从家里出发后的时间 t，纵轴表示小明距离学校的路程 S，则 S 与 t 之间函数关系的图象大致是（）A B C D 16在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如
6、下 a，b 两个情境：情境 a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；情境 b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进则情境 a，b 所对应的函数图象分别是（）A、B、C、D、17小雨利用几何画板探究函数 y图象，在他输入一组 a，b，c 的值之后，得到了如图所示的函数图象，根据学习函数的经验，可以判断，小雨输入的参数值满足（）7 Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0 Ca0，b0，c0 Da0，b0，c0 18张老师出门散步时离家的距离 y 与时间 x 之间的函数图象如图所示，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（
7、）A B C D 二填空题（共 10 小题）19匀速行驶的一列火车穿过一个隧道，车在隧道内的长度 y（m）与火车行驶时间 x（s）之间的关系可用如图所示的图象描述，则该隧道的长度等于 m 20某公路沿线有 A，B，C 三个站点，甲、乙两车同时分别从 A、B 站点出发，匀速驶向 C站，最终到达 C 站设甲、乙两车行驶 x（h）后，与 B 站的距离分别为 y1、y2（km），y1、y2与 x 的函数关系如图所示，则经过 小时后两车相遇 8 21在 2019 年春节期间，某商场开展迎春大酬宾活动，对一次性购物不超过 200 元和超过200 元分别设置了两种不同的优惠办法，顾客一次性购物实际付款 y（
8、元）是所购物品的原价 x（元）的函数，其图象如图所示已知小明一次性购物实际付款 236 元，则他所购物品的原价为 元 22已知实数 a，b 满足 a+2b3，abx2若 y（a2b）2，则 y 关于 x 的函数解析式是 23一天，小明放学骑车从学校出发路过新华书店买了一本课外书再骑车回家，他所行驶的路程 s 与时间 t 的关系如图，则经 18 分钟后，小明离家还有 千米 24小雪和小松分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行小雪开始跑步，中途在某地改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，小雪先出发 5 分钟后，小松才骑自行车匀速回家小雪到达图书馆恰好用了 35 分钟两人之间的距离 y（
9、m）与小雪离开出发地的时间 x（min）之间的函数图象如图所示，则当小松刚到家时，小雪离图书馆的距离为 米 9 25如图是本地区一种产品 30 天的销售图象，图是产品销售量 y（单位：件）与时间 t（单位：天）的函数关系，图是一件产品的销售利润 z（单位：元）与时间 t（单位：天）的函数关系，第 27 天的日销售利润是 元 26A、B 两城相距 600 千米，甲、乙两车同时从 A 城出发驶向 B 城，甲车到达 B 城后立即返回，返回途中与乙车相遇如图是它们离 A 城的距离 y（km）与行驶时间 x（h）之间的函数图象当它们行驶 7（h）时，两车相遇，则乙车速度的速度为 27如图，这是一个数据转
10、换器的示意图，三个滚珠可以在槽内左右滚动输入 x 的值，当滚珠发生撞击，就输出相撞滚珠上的代数式所表示数的和 y 已知当三个滚珠同时相撞时，不论输入 x 的值为多大，输出 y 的值总不变（1）a ；（2）若输入一个整数 x，某些滚珠相撞，输出 y 值恰好为1，则 x 10 28如图反映了某出租公司乘车费用 y（元）与路程 x（千米）之间的关系，请你根据图中信息回答下列问题：（1）公司规定的起步价是 元；（2）该公司规定除起步价外，超过 5 千米的每增加 1 千米多收 元（3）若你是一名乘客，共付了 44 元钱，那么你的行程是 千米 三解答题（共 12 小题）29设函数 yk1x+，且 k1k2
11、0，自变量 x 与函数值 y 满足以下表格：（1）根据表格直接写出 y 与 x 的函数表达式及自变量 x 的取值范围 （2）补全上面表格：m ，n ；在如图所示的平面直角坐标系中，请根据表格中的数据补全 y 关于 x 的函数图象；（3）结合函数图象，解决下列问题：写出函数 y 的一条性质：；当函数值 y时，x 的取值范围是 ；当函数值 yx 时，结合图象请估算 x 的值为 （结果保留一位小数）x 4 3 2 1 1 2 3 4 y 3 2 1 0 1 1 0 1 m n 11 30有这样一个问题：探究函数 y2x+的图象，并利用图象解决问题小泽根据学习函数的经验，对函数 y2x+的图象进行了探
12、究下面是小泽的探究过程，请补充完整：（1）函数 y2x+的自变量 x 的取值范围是 ；（2）下表是 y 与 x 的几组对应值 x 2 1 1 2 y 1 3 5 3 m 其中 m 的值为 ；（3）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数图象，解决问题：当 2x+4 时，x 的值约为 12 31某课外学习小组根据学习函数的经验，对函数 yx33x 的图象与性质进行了探究请补充完整以下探索过程：（1）列表：x 2 1 0 1 2 y 2 m 2 0 n 2 请直接写出 m，n 的值；（2）根据上表中的数据，在平面直角坐标系
13、内补全该函数的图象；（3）若函数 yx33x 的图象上有三个点 A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），且 x12x22x3，则 y1，y2，y3之间的大小关系为 （用“”连接）；（4）若方程 x33xk 有三个不同的实数根请根据函数图象，直接写出 k 的取值范围 32某品牌电热水器，每单位时间内进出水都是一定的，设从某一时刻开始 4 分钟内只进冷水，不出热水，在随后的 8 分钟内既进冷水又出热水，如果时间 s（分钟）与水量 y（升）之间的函数关系如图所示（1）每分钟进水多少？（2）当 4x12 时，x 与 y 有何关系？（3）若 12 分钟后只放热水，不进冷水，求 y 的表达式
14、，并在图中把相应的图象补充完整 13 33顺丰快递公司派甲、乙两车从 A 地将一批物品匀速运往 B 地，甲出发 0.5h 后乙开始出发，结果比甲早 1（h）到达 B 地，如图，线段 OP、MN 分别表示甲、乙两车离 A 地的距离 S（km）与时间 t（h）的关系，a 表示 A、B 两地之间的距离请结合图中的信息解决如下问题：（1）分别计算甲、乙两车的速度及 a 的值；（2）乙车到达 B 地后以原速立即返回，请问甲车到达 B 地后以多大的速度立即匀速返回，才能与乙车同时回到 A 地？并在图中画出甲、乙两车在返回过程中离 A 地的距离 S（km）与时间 t（h）的函数图象 34如图表示的是热带风暴
15、从发生到结束的全过程请结合图象回答下列问题：（1）热带风暴从开始发生到结束共经历了 个小时；（2）从图象上看，风速在 （小时）时间段内增大的最快，最大风速是 千米/小时；（3）风速从开始减小到最终停止，平均每小时减小多少千米？35有这样一个问题：14 探究函数 y的图象与性质 小东根据学习函数的经验，对函数 y的图象与性质进行了探究 下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）填表 x 1 0 1 2 3 4 5 6 y 3 2 1 1 （2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数 y的图象（3）结合函数图象，请写出该函数的一条性质 36张华上午 8 点骑自行车外出办事，如图表示他离家的距离
16、 S（千米）与所用时间（小时）之间的函数图象根据这个图象回答下列问题：（1）在这个过程中自变量、因变量各指什么？（2）张华何时体息？休息了多少时间？这时离家多远？（3）他何时到达目的地？在那里逗留了多长时间？目的地离家多远？（4）他何时返回？何时到家？返回的平均速度是多少？37小红帮弟弟荡秋千（如图 1），秋千离地面的高度 h（m）与摆动时间 t（s）之间的关系如图 2 所示（1）根据函数的定义，请判断变量 h 是否为关于 t 的函数？请说明理由；（2）结合图象回答：当0.7s 时，h 的值是多少？并说明它的实际意义；秋千摆第二个来回需多少时间？15 382018 年 5 月 14 日川航 3
17、U863 航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，创造了世界航空史上的奇迹!下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系根据下表，请回答以下几个问题：距离地面高度（千米）0 1 2 3 4 5 所在位置的温度（）20 14 8 2 4 （1）上表反映的两个变量中，是自变量，是因变量？（2）若用 h 表示距离地面的高度，用 y 表示表示温度，则 y 与 h 的之间的关系式是：；当距离地面高度 5 千米时，所在位置的温度为：如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用时间关系图根据图象回答以下问题：（3）返回途中飞机再 2 千
18、米高空水平大约盘旋了几分钟？（4）飞机发生事故时所在高空的温度是多少？39 小凡与小光从学校出发到距学校 5 千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程 s（千米）与时间 t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：（1）l1和 l2中，描述小凡的运动过程；（2）谁先出发，先出发了 分钟；16（3 先到达图书馆，先到了 分钟；（4）当 t 分钟时，小凡与小光在去学校的路上相遇；（5）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括中间停留的时间）40某仓储系统有 20 条输入传送带，20 条输出传送带某日，控制室的电脑显示，每条输入
19、传送带每小时进库的货物流量如图（1），每条输出传送带每小时出库的货物流量如图（2），而该日仓库中原有货物 8 吨，在 0 时至 5 时，仓库中货物存量变化情况如图（3），则在 0 时至 2 时有多少条输入传送带和输出传送带在工作在 4 时至 5 时有多少条输入传送带和输出传送带在工作？17 答案与解析 一选择题（共 18 小题）1若 ab0 且 ab，则函数 yax+b 的图象可能是（）A B C D【分析】利用 ab0，且 ab 得到 a0，b0，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断【解答】解：ab0，且 ab，a0，b0，函数 yax+b 的图象经过第一、三、四象限 故选：A【点评】本
20、题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数 ykx+b（k、b 为常数，k0）是一条直线，当 k0，图象经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k0，图象经过第二、四象限，y 随 x 的增大而减小；图象与 y 轴的交点坐标为（0，b）2从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度 h 随时间 t 的变化情况如图所示，则对应容器的形状为（）A B C D【分析】根据液面高度 h 随时间 t 的变化情况的图象可以看出，高度 h 随时间 t 的变化情况是：先是高度随时间变化比较缓慢，然后逐渐变快，然后又变得比较缓慢，并且变慢18 的长度越来越大，最后，又急速上升，可以推断这个容器底部比较粗，然
21、后逐渐变细，然后又逐渐变粗，最后又变得细小，并且最后非常细，推断可能是 C 容器【解答】解：根据图象可知，容器大致为：容器底部比较粗，然后逐渐变细，然后又逐渐变粗，最后又变得细小，并且最后非常细，推断可能是 C 容器 故选：C【点评】考查对变化过程中两个变量的变化关系的理解，即函数的意义的理解，根据图象变化情况，推断容器形状，强化对函数的理解 3如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变），能正确反映容器中水的高度（h）与时间（t）之间对应关系的大致图象是（）A B C D【分析】根据容器上下的大小，判断水上升快慢【解答】解：由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是
22、先慢后快 表现出的函数图形为先缓，后陡 故选：D【点评】本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够将实际问题与函数的图象有机的结合起来，注意先慢后快表现出的函数图形为先缓，后陡 4定义新运算：pq，例如：35，3（5），则 y2x（x0）的图象是（）19 A B C D【分析】根据题目中的新定义，可以写出 y2x 函数解析式，从而可以得到相应的函数图象，本题得以解决【解答】解：pq，y2x，故选：D【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答 5一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始 4min 内只进水不出水，容器内存水8L；在随后的 8min 内既进
23、水又出水，容器内存水 12L；接着关闭进水管直到容器内的水放完若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（单位：L）与时间 x（单位：min）之间的函数关系的图象大致的是（）A B C D【分析】根据实际问题结合四个选项确定正确的答案即可 20【解答】解：从某时刻开始 4min 内只进水不出水，容器内存水 8L；此时容器内的水量随时间的增加而增加，随后的 8min 内既进水又出水，容器内存水 12L，此时水量继续增加，只是增速放缓，接着关闭进水管直到容器内的水放完，水量逐渐减少为 0，综上，A 选项符合，故选：A【点评】本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够将实际问题与函数的图象
24、有机的结合起来，难度不大 6第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（）A B C D【分析】根据乌龟比兔子早出发，而早到终点逐一判断即可得【解答】解：由于乌龟比兔子早出发，而早到终点；故 B 选项正确；故选：B【点评】本题主要考查函数图象，解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系 7已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑21 步去体育场，在体育场
25、锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家图中 x 表示时间，y 表示林茂离家的距离依据图中的信息，下列说法错误的是（）A体育场离林茂家 2.5km B体育场离文具店 1km C林茂从体育场出发到文具店的平均速度是 50m/min D林茂从文具店回家的平均速度是 60m/min【分析】从图中可得信息：体育场离文具店 1000m，所用时间是（4530）分钟，可算出速度【解答】解：从图中可知：体育场离文具店的距离是：2.51.51km1000m，所用时间是（4530）15 分钟，体育场出发到文具店的平均速度m/min 故选：C【点评】本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键 8“漏壶”是
26、一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度人们根据壶中水面的位置计算时间，用 x 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示 y 与 x 的对应关系的是（）A B C D 22【分析】根据题意，可知 y 随的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题【解答】解：不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，y 随 x 的增大而减小，符合一次函数图象，故选：A【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 9大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一
27、个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为 x，水位高度变量为 y，下列图象中最符合故事情景的大致图象是（）A B C D【分析】由于原来水位较低，乌鸦沉思一会后才想出办法，说明将在沉思的这段时间内水位没有变化，乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位，由此即可作出判断【解答】解：乌鸦在沉思的这段时间内水位没有变化，排除 C，乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，排除 A，乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位，排除 B，D 正确 23 故选：D【点评
28、】本题考查动点问题的函数图象问题注意分析 y 随 x 的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决 10爷爷在离家 900 米的公园锻炼后回家，离开公园 20 分钟后，爷爷停下来与朋友聊天 10分钟，接着又走了 15 分钟回到家中下面图形中表示爷爷离家的距离 y（米）与爷爷离开公园的时间 x（分）之间的函数关系是（）A B C D【分析】由题意，爷爷在公园回家，则当 x0 时，y900；从公园回家一共用了 45 分钟，则当 x45 时，y0；【解答】解：由题意，爷爷在公园回家，则当 x0 时，y900；从公园回家一共用了 20+10+1545 分钟，则当 x45 时，y0；结合选项可知答案
29、 B 故选：B【点评】本题考查函数图象；能够从题中获取信息，分析运动时间与距离之间的关系是解题的关键 11已知一次函数 y1ax+b 和 y2bx+a（ab），函数 y1和 y2的图象可能是（）A B 24 C D【分析】根据直线判断出 a、b 的符号，然后根据 a、b 的符号判断出直线经过的象限即可，做出判断【解答】解：A、由可知：a0，b0 直线经过一、二、三象限，故 A 正确；B、由可知：a0，b0 直线经过一、四、三象限，故 B 错误；C、由可知：a0，b0 直线经过一、二、四象限，交点不对，故 C 错误；D、由可知：a0，b0，直线经过二、三、四象限，故 D 错误 故选：A【点评】本
30、题主要考查的是一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键 12均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度 h 与时间 t 的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（）A B C D【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解【解答】解：相比较而言，前一个阶段，用时较少，高度增加较快，那么下面的物体应较细由图可得上面圆柱的底面半径应大于下面圆柱的底面半径 25 故选：D【点评】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象 13若式子+（m1）0有意义，则一次函数 y（m1）x+1m 的图象可能（）A B C D
31、【分析】根据非负性得出 m10，m10，进而利用一次函数的性质解答即可【解答】解：由题意可得 m10，m10，解得：m1，m10，1m0，所以一次函数 y（m1）x+1m 的图象经过一，三，四象限，故选：A【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、b 的关系解答本题注意理解：直线 ykx+b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系k0 时，直线必经过一、三象限；k0 时，直线必经过二、四象限b0 时，直线与 y 轴正半轴相交；b0 时，直线过原点；b0 时，直线与 y 轴负半轴相交 14 ba，将一次函数 yax+b 与 ybx+a 的图象画在同一个直角坐标系内，则能有一组
32、a、b 的取值，使得如下四个图中为正确的是（）A B 26 C D【分析】先假设 yaxb 正确，得出 a、b 的符号，再对 ybx+a 的图象进行分析即可【解答】解：A、假设 yax+b 正确，则 a0，b0，则函数 ybx+a 的图象应经过一、二、三象限，故本选项错误；B、假设 yax+b 正确，则 a0，b0，因为 ba，所以函数 ybx+a 与 y 轴的交点在 yax+b 与 y 轴交点的下方，故本选项正确；C、假设 yax+b 正确，则 a0，b0，则函数 ybx+a 的图象过一、三、四象限，因为函数 yax+b 与 ybx+a 的交点坐标为（1，a+b），由图象可知 ab 和 ba
33、，两结论矛盾，故本选项错误；D、假设 yax+b 正确，则 a0，b0，则函数 ybx+a 的图象过一、三、四象限，故本选项错误 故选：B【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键 15 小明同学从家里去学校，开始采用匀速步行，走了一段路后，发觉照这样走下去会迟到，于是匀速跑步完成余下的路程，下面坐标系中，横轴表示小明从家里出发后的时间 t，纵轴表示小明距离学校的路程 S，则 S 与 t 之间函数关系的图象大致是（）A B C D【分析】根据去学校，可得与学校的距离逐渐减少，根据跑步比步行快，可得答案【解答】解：由题意，得 27 步行时，小明距离学校的路
34、程 S 缓慢减少，匀速跑步时，小明距离学校的路程 S 迅速减少直至为零，故 D 符合题意，故选：D【点评】本题考查了函数图象，理解题意与学校的距离逐渐减少是解题关键 16在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下 a，b 两个情境：情境 a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；情境 b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进则情境 a，b 所对应的函数图象分别是（）A、B、C、D、【分析】根据图象，一段一段的分析，再一个一个的排除，即可得出答案；【解答】解：情境 a：小芳离开家不久，即离家一段路程，此时都符合，发现把作业
35、本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本，即又返回家，离家的距离是 0，此时都符合，又去学校，即离家越来越远，此时只有返回，只有符合情境 a；情境 b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进，即离家越来越远，且没有停留，只有符合，故选：D【点评】此题考查函数图象问题，主要考查学生的观察图象的能力，同时也考查了学生的叙述能力，用了数形结合思想，题型比较好，但是一道比较容易出错的题目 17小雨利用几何画板探究函数 y图象，在他输入一组 a，b，c 的值之后，得到了如图所示的函数图象，根据学习函数的经验，可以判断，小雨输入的参数值满足28（）Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0
36、Ca0，b0，c0 Da0，b0，c0【分析】从函数整体图象来看，发现部分图象有类似反比例函数，再从 y 轴右侧图象，判断图象虚线代表的意义，即可求解【解答】设虚线为 xm（显然，m0），易知两条 由图中可知，当 xm 时，y0，|xc|0，所以0，当 xm 时，y0，|xc|0，所以0，可得（xb）在 m 的左右两侧时，符号是不同的，即 bm0；当 xb 时，xb0，而 y0，所以 a0 显然另外一条分割线为 x0c，故选：B【点评】本题考查函数的图象，要求学生根据学过的反比例函数、分式等知识，通过函数图象，大致发现图象的一些特征，此类题目难度较大 18张老师出门散步时离家的距离 y 与时间
37、 x 之间的函数图象如图所示，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（）A B 29 C D【分析】根据题意和函数图象可以分析出张老师散步情况，从而可以解答本题【解答】解：由图象可知，张老师从家出发刚开始离家的距离在变大，然后较长一段时间离家的距离不变，然后回家，故选项 A、B、C 不符合题意，选项 D 符合题意，故选：D【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 二填空题（共 10 小题）19匀速行驶的一列火车穿过一个隧道，车在隧道内的长度 y（m）与火车行驶时间 x（s）之间的关系可用如图所示的图象描述，则该隧道的长度等于 900 m 【分
38、析】根据题意和函数图象中的数据可以求得火车的速度，从而可以求得隧道的长度，本题得以解决【解答】解：由题意可得，火车的速度为：150（3530）30m/s，则隧道的长度为：3030900m，故答案为：900【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 20某公路沿线有 A，B，C 三个站点，甲、乙两车同时分别从 A、B 站点出发，匀速驶向 C站，最终到达 C 站设甲、乙两车行驶 x（h）后，与 B 站的距离分别为 y1、y2（km），y1、y2与 x 的函数关系如图所示，则经过 小时后两车相遇 30 【分析】根据题意和函数图象中的数据可以得到甲乙的速度，从而可以求得
39、经过多长时间两车相遇【解答】解：由图象可得，甲车的速度为 200.540km/h，乙车的速度为 100425km/h，设经过 t 小时，两车相遇，20+25t40t，解得，t，故答案为：【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 21在 2019 年春节期间，某商场开展迎春大酬宾活动，对一次性购物不超过 200 元和超过200 元分别设置了两种不同的优惠办法，顾客一次性购物实际付款 y（元）是所购物品的原价 x（元）的函数，其图象如图所示已知小明一次性购物实际付款 236 元，则他所购物品的原价为 270 元 【分析】根据图象得出（200，180）和（300，
40、260）两点，利用待定系数法得出解析式，进而代入解答即可【解答】解：由图象可得（200，180）和（300，260），设解析式为：ykx+b，可得：，可得：，所以解析式为：y0.8x+20，31 把 y236 代入 y0.8x+20，解得：x270，故答案为：270【点评】此题考查函数图象，关键是根据图象得出（200，180）和（300，260）两点，利用待定系数法得出解析式 22已知实数 a，b 满足 a+2b3，abx2若 y（a2b）2，则 y 关于 x 的函数解析式是 y8x+25 【分析】根据 a+2b3，abx2 以及完全平方公式的变形即可得出 y 关于 x 的函数解析式【解答】解
41、：a+2b3，abx2，y（a2b）2（a+2b）28ab98（x2）8x+25，故答案为：y8x+25【点评】本题考查了整式的运算和一次函数的解析式，正确利用完全平方公式的变形得出函数解析式是本题的关键 23一天，小明放学骑车从学校出发路过新华书店买了一本课外书再骑车回家，他所行驶的路程 s 与时间 t 的关系如图，则经 18 分钟后，小明离家还有 0.6 千米 【分析】根据待定系数法确定函数关系式，进而解答即可【解答】解：设当 15t20 时，s 关于 t 的函数关系式为 skt+b，把（15，2）（20，3.5）代入 skt+b，可得：，解得：，所以当 15t20 时，s 关于 t 的函
42、数关系式为 s0.3t2.5，把 t18 代入 s0.3t2.5 中，可得：s2.9，3.52.90.6，答：当 t18 时，小明离家路程还有 0.6 千米 32 故答案为：0.6【点评】本题考查了一次函数的图象的性质的运用，行程问题的数量关系速度路程时间的运用，解答时理解清楚函数图象的数据的含义是关键 24小雪和小松分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行小雪开始跑步，中途在某地改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，小雪先出发 5 分钟后，小松才骑自行车匀速回家小雪到达图书馆恰好用了 35 分钟两人之间的距离 y（m）与小雪离开出发地的时间 x（min）之间的函数图象如图所示，则当
43、小松刚到家时，小雪离图书馆的距离为 1500 米 【分析】分析图象：点 A 表示出发前两人相距 4500 米，即家和图书馆相距 4500 米；线段 AB 表示小雪已跑步出发，两人相距距离逐渐减小，到 5 分钟时相距 3500 米，即小雪5 分钟走了 1000 米，可求小雪跑步的速度；线段 BC 表示小松 5 分钟后开始出发；点 C表示两人相距 1000 米时，小雪改为步行，可设小雪跑步 a 分钟，则后面（35a）分钟步行，列方程可求出 a，然后用 4500 减 1000 再减去小雪走的路程可求出此时小松骑车走的路程，即求出小松的速度；点 D 表示两人相遇；线段 DE 表示两人相遇后继续往前走，
44、点 E 表示小松到达家，可用路程除以小松的速度得到此时为第几分钟；线段 EF 表示小雪继续往图书馆走；点 F 表示 35 分钟时小雪到达图书馆【解答】解：由图象可得：家和图书馆相距 4500 米，小雪的跑步速度为：（45003500）5200（米/分钟），33 小雪步行的速度为：200100（米/分钟），设小雪在第 a 分钟时改为步行，列方程得：200a+100（35a）4500 解得：a10 小松骑车速度为：（4500200101000）（105）300（米/分钟）小松到家时的时间为第：4500300+520（分钟）此时小雪离图书馆还有 15 分钟路程，100151500（米）故答案为：15
45、00【点评】本题考查了函数及其图象，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解清楚，再找出对应 x 和 y 表示的数量关系，进而求出有用的数据 25如图是本地区一种产品 30 天的销售图象，图是产品销售量 y（单位：件）与时间 t（单位：天）的函数关系，图是一件产品的销售利润 z（单位：元）与时间 t（单位：天）的函数关系，第 27 天的日销售利润是 875 元 【分析】要求第 27 天的日销售利润，只需要求出 27 天销售的件数及每一件利润即可，如图，只要求出线段 BC，即可求出第 27 天的销售件数，从图可看出 20 至 30 天的每件利润不变均为 5 元即可求解【解答】解：如图，线段 BC
46、经点 B（24，200），点 C（30，150）故可设线段 BC 的解析式为：ykx+b 则有，解得 即线段 BC 的解析式为：，当 x27 时有，175 34 即第 27 天的销售件数为 175 件，20 天30 天的每件利润均为 5 元 对应的利润为 1755875 元 故答案为：875 【点评】此题主要考查了一次函数的应用，由图象上的点利用待定系数法来求直线的解析式是解答的关键 26A、B 两城相距 600 千米，甲、乙两车同时从 A 城出发驶向 B 城，甲车到达 B 城后立即返回，返回途中与乙车相遇如图是它们离 A 城的距离 y（km）与行驶时间 x（h）之间的函数图象当它们行驶 7（
47、h）时，两车相遇，则乙车速度的速度为 75 千米/小时 【分析】甲返程的速度为：600（146）75，设已车的速度为 x，由题意得：6007x+75，即可求解【解答】解：甲返程的速度为：600（146）75，设乙车的速度为 x，由题意得：6007x+75，解得：x75，故答案为 75 千米/小时【点评】本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚 35 27如图，这是一个数据转换器的示意图，三个滚珠可以在槽内左右滚动输入 x 的值，当滚珠发生撞击，就输出相撞滚珠上的代数式所表示数的和 y 已知当三个滚珠同时相撞时，不论输入 x 的值为多大，输出 y 的值总不变（1
48、）a 2；（2）若输入一个整数 x，某些滚珠相撞，输出 y 值恰好为1，则 x 2 【分析】（1）根据题意得到 y2x1+3+ax（2+a）x+2，由 y 的值与 x 的值无关，可知x 的系数为 0，即 2+a0，由此求得 a 的值；（2）结合（1）的 a 的值，可知当 y1 时，此时只有两个球相撞，分两种情况，从而可以求得 x 的值【解答】解：（1）（2x1）+3+ax2x1+3+ax（2+a）x+2，当三个滚珠同时相撞时，不论输入 x 的值为多大，输出 y 的值总不变，2+a0，得 a2，故答案为：2；（2）当 y2x1+32x+2 时，令 y1，则12x+2，得 x1.5（舍去），当 y
49、3+（2x）2x+3 时，令 y1，则12x+3，得 x2，故答案为：2【点评】本题考查有理数的混合运算、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，求出 a的值和相应的 x 的值 28如图反映了某出租公司乘车费用 y（元）与路程 x（千米）之间的关系，请你根据图中信息回答下列问题：（1）公司规定的起步价是 10 元；（2）该公司规定除起步价外，超过 5 千米的每增加 1 千米多收 1.7 元（3）若你是一名乘客，共付了 44 元钱，那么你的行程是 25 千米 36【分析】（1）根据图象的信息解答即可；（2）根据图象信息解答即可；（3）得出解析式后代入数值解答即可【解答】解：（1）由图象可得：公司规
50、定的起步价是 10 元；（2）由图象可得：该公司规定除起步价外，超过 5 千米的每增加 1 千米多收 11.7101.7 元；（3）由图象可得函数解析式为：y10+（x5）1.7，把 y44 代入解析式可得：4410+（x5）1.7，解得：x25，故答案为：10；1.7；25【点评】本题考查一次函数的图象，学会正确利用图象信息，把问题转化为方程解决是本题的关键，属于中考常考题型 三解答题（共 12 小题）29设函数 yk1x+，且 k1k20，自变量 x 与函数值 y 满足以下表格：（1）根据表格直接写出 y 与 x 的函数表达式及自变量 x 的取值范围 yx（x0）（2）补全上面表格：m 2