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1、学习必备 欢迎下载 课题：一次函数 教学目标：了解一次函数的概念,掌握一次函数的图象和性质,能正确画出一次函数的图象,并能根据图象探索函数的性质.能根据具体条件列出一次函数的关系式。教学重点：根据不同条件求一次函数的解析式.教学难点：根据函数图象探索其性质.变化的世界 【变量】自变量：自己变化的量；在一个变化的过程中，我们称数值变化的量是自变量 常量：有些量的数值是始终不变的量叫常量 函数：被变量是自变量的函数 函数值：当自变量确定一个值，被变量随之确定的一个值 被变量：自变量的变化引起另一个量的变化，另一个量是被变量 【一次函数和正比例函数的概念】1概念：若两个变量 x，y 间的关系式可以表
2、示成 y=kx+b（k，b 为常数，k0）的形式，则称 y 是 x 的一次函数（x 为自变量），特别地，当 b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数.（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，k0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量 x 的次数为 1，一次项系数 k 必须是不为零的常数，b 可为任意常数.判断一个等式是否是一次函数先要化简（3）当 b=0，k0 时，y=kx 仍是一次函数.(正比例函数)函数 一次函数 一元一次方程 一元一次不等式 二元方程组 性质 图
3、像 学习必备 欢迎下载（4）当 b=0，k=0 时，它不是一次函数.2.函数的表示方法：）解析法，）列表法，）图象法 列表法直观但不完全 解析法准确完全但不直观 图象法直观形象但不够准确也不太完全 图象的画法：一列表二描点三连线（顺次用平滑的曲线）解析式的列法：一）实际问题，确定自变量的取值 二）符合题意 【函数的图象】把一个函数的自变量x 与所对应的y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线 一次函数的图象 由于一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，k0）的图象是一条直线，所以一次函数 y=k
4、x+b 的图象也称为直线 y=kx+b 由于两点确定一条直线，描出适合关系式的两点，再连成直线，一般选取两个特殊点：直线与 y 轴的交点（0，b），直线与 x 轴的交点（-kb，0）.画正比例函数 y=kx 的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可.【一次函数性质】1.一次函数 y=kx+b（k，b为常数，k0）的性质（1）k 的正、负决定直线的倾斜方向；k0 时，y 的值随 x 值的增大而增大；kO时，y 的值随 x 值的增大而减小（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与 x 轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与 x 轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）
5、b 的正、负决定直线与 y 轴交点的位置；当 b0 时，直线与 y 轴交于正半轴上；当 b0 时，直线与 y 轴交于负半轴上；学习必备 欢迎下载 当 b=0 时，直线经过原点，是正比例函数（4）由于 k，b 的符号不同，直线所经过的象限也不同；函数 k b 经过的象限 Y随x的变化 图象 y=kx+b(b 0)k0 b0 一,二三 Y随x的增大而增大 y=kx+b(b 0)k0 b0 一三四 Y随x的增大而增大 y=kx+b(b 0)k0 b0 一二四 Y随x的增大而减小 y=kx+b(b 0)k0 b0 二三四 Y随x的增大而减小 （5）由于|k|决定直线与 x 轴相交的锐角的大小，k 相同
6、，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线 y=x1 可以看作是正比例函数 y=x 向上平移一个单位得到的 2.正比例函数 y=kx（k0）的性质（1）正比例函数 y=kx 的图象必经过原点；（2）当 k0 时，图象经过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大；（3）当 k0 时，图象经过第二、四象限,y 随 x 的增大而减小 点 P（x0，y0）与直线 y=kx+b 的图象的关系（1）如果点 P（x0，y0）在直线 y=kx+b 的图象上，那么 x0,y0的值必满足解析式 y=kx+b；y=kx (k0)y=kx (k0（a0）的解；
7、在 x 轴的下方也就是函数的值小于零，x 的值是不等式 ax+b0，b0 是，直线经过一二三象限，以此类推（课件中以表格的形式向同学展示）同学们很容易记住并理解，举一些例子加以说明 特别地，举下面一个例子：例、如果函数 y=kx+b 图象不经过第二象限,则 k,b 的符号如何?举这个例子的目的是锻炼同学们的逆向思维,以加深理解.求交点：指一次函数的图象与坐标轴的交点坐标以及两直线交点坐标的求法 直线y=kx+b 与x轴的交点坐标是（kb，），与 y 轴的交点坐标是（,b）,这里要再次向学生解释一下，kb和 b 是怎样得出来的两条直线的交点坐标的求法：是将两直线的解析式联立成一个二元一次方程组，
8、解这个方程组，将它的解写成一个有序实数对，就是两直线的交点坐标 求面积：指一次函数的图象与两条坐标轴围成的直角三角形面积的求法，这可以用一个公式来表达：s=21kb*b.例、已知一次函数 y=21x 求该函数图象与坐标的交点坐标，并画出其图象 求函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积 讲到这里，提出一个思考题，让同学们课后完成，已知两条直线 y=21x和 y=x+4，求它们与坐标轴共同围成的图形的面积.求范围 求自变量的取值范围：初中阶段不外乎三种情况：一是当自变量在分母上时，分母的式子不等于零；二是当自变量在根号内时，根号内的式子大于等于零；三是当自变量既不在分母上，也不在根号内时，自变量的取值为任意实数 根据函数的图象或函数的解析式，给出 x 的取值范围能判定 y 的相应的取值范围，或给出 y 的取值范围判定 x 的相应的取值范围，这是一类较难的问题，讲解时，要特别注意数形结合.求解析式 一般用特定系数法求函数的解析式，特定系数法的一般步骤是设代解答当然，在一些日常生活实际问题中，则可以根据题意直接列出解析式 这里应该说明：自变量的取值范围是函数解析式的一部分，但具体求法不作要求 学习必备 欢迎下载