《2022学年第一学期高考模拟考试高三数学试题4665.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022学年第一学期高考模拟考试高三数学试题4665.pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 1 2022 学年第一学期高考模拟考试高三数学试题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合ln1Ax yx，260Bx xx，则A B（）A12xx B13xx C2x x D1x x 2 已知数列 na与 nb均为等差数列，且354ab，598ab，则47ab（）A5 B6 C7 D8 3若121aiii （aR，i 为虚数单位），则ai（）A2 2 B10 C5 D2 4一种药品在病人血液中的量不低于 1500mg 时才有疗效，如果用药前，病人血液中该药品的量为0mg，用药后，药在血液中以每小时20%的比
2、例衰减 现给某病人静脉注射了3000mg的此药品，为了持续保持疗效，则最长需要在多少小时后再次注射此药品（lg20.301，结果精确到 0.1）（）A2.7 B2.9 C3.1 D3.3 5已知两个非零向量a，b的夹角为 60，且，则abab（）A13 B33 C3 D3 6已知0,2A，,00B tt，动点 C 在曲线 T：2401yxx上，若ABC 面积的最小值为 1，则 t 不可能为（）A4 B3 C2 D1 7若函数 2fxxmxn在区间1,1上有两个零点，则2221nmn的取值范围是（）A0,1 B1,2 C0,4 D1,4 8 在正四棱台1111ABCDA BC D中，112ABA
3、 B，13AA 当该正四棱台的体积最大时，其外接球的表面积为（）A332 B33 C572 D57 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 2 0 分。9若函数 sin 20fxx的图象关于直线6x对称，则（）A 102f B fx的图象关于点5,012中心对称 C fx在区间0,3上单调递增 D fx在区间0,上有 2 个极值点 10已知直线 l：31002mxymm 与圆 O：224xyx相交于 A，B 两点，与两坐标轴分别交于 C，D 两点，记AOB 的面积为1S，C
4、OD 的面积为2S，则（）A12S B存在 m，使23S C3AB D存在m，使ABCD 11已知正实数 a，b 满足221ababab，则（）Aab 的最大值为 2 Bab 的最小值为152 C22ab的最小值为 2 D22ab的最大值为 3 12如果定义在 R 上的函数 fx满足：对任意xy，有 2fxfy，则称其为“好函数”，所有“好函数”fx形成集合下列结论正确的有（）A任意 fx，均有 0fx B存在 fx 及0 xR，使02022fx C存在实数 M，对于任意 fx，均有 fxM D存在 fx，对于任意xR，均有 fxx 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
5、13若sin3cos2xx，则cos2 x 14南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积、体积的连续量问题转化为离散量的垛积问题”，在他的专著详解九章算法商功中，杨阵将堆垜与相应立体图形作类比，推导出了三角垛、方垛、刍童垛、刍童垛等的公式，例如三角垛指的是如图顶层放 1 个，第二层放 3 个，第三层放 6 个，第四层放 10 个第 n 层放na个物体堆成的堆垛，则1210111aaa 3 15在棱长均相等的四面体 ABCD 中，P 为棱 AD（不含端点）上的动点，过点 A 的平面 与平面 PBC 平行若平面 与平面 ABD，平面 ACD 的交线分别为 m，n，则 m，n 所成角
6、的正弦值的最大值为 16已知 A，B 为椭圆22195xy上两个不同的点，F 为右焦点，4AFBF，若线段AB 的垂直平分线交 x 轴于点 T，则FT 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10 分）已知数列 na的前 n 项和nS满足*22nnSanN（）求数列 na的通项公式；（）令4nnban，求数列nnba的前 n 项和nT 18（12 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，4cosabCba（）求222abc的值；（）若111tantantanBAC，求cos A 19（12 分）已知函数 sinfxxax，
7、aR（）若2a，求曲线 yfx在点,66f处的切线方程；（）若 fxa在5,66x上恒成立，求实数 a 的取值范围 20（12 分）如图，直三棱柱111ABCA B C中，2ACB，E，F 分别是 AB，11BC的中点 4 （）证明：EFBC；（）若2ACBC，直线 EF 与平面 ABC 所成的角为3，求平面1AEC与平面 FEC 夹角的余弦值 21（12 分）已知点2,0A，104,33B在双曲线 E：222210,0 xyabab上（）求双曲线 E 的方程；（）直线 l 与双曲线 E 交于 M，N 两个不同的点（异于 A，B），过 M 作 x 轴的垂线分别交直线 AB，直线 AN 于点 P
8、，Q，当MP PQ时，证明：直线 l 过定点 22（12 分）已知函数 23210,xfxeaxeb xbaab R，且 00f，10f （）若2a，函数 fx在区间1,12上单调递增，求实数 b 的取值范围；（）证明：对于任意实数xR，20310fxff 参考数据：2.7182818e 参考答案 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B 2B 3B 4C 5C 6D 7A 8D 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得
9、 2 分，有选错的得 0 分。9ABD 10ABC 11AC 12AC 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。1312 142011 152 23 1643 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 5 （）当1n，11122Saa，故12a，因为22nnSa，当2n时，1122nnSa 两式相减行1122nnnnnSSaaa，即12nnaa，故数列 na为等比数列，所以2nna （）424nnnbann，故224122nnnnnbnna，故10121232222nnnTn，令10121232222nnnH，01211123
10、22222nnnH，故-得 1012211112 1111111224122222222212nnnnnnnnnH，即2282nnnH，故22228822nnnnnTnn 18（）由余弦定理，得2222242ababcabab 即2222abc，所以2222abc（）由111coscossincoscossinsintantantansinsinsinsinsinsinACCACABBACACACAC，即222222sincossin sin2BbacbbBACacacac，即2223acb，又2222abc，所以32bc，52ac，6 所以22222235344cos26322cccbcaA
11、bccc 19（）2a 时，sin2fxxx，1sin266623f，cos2fxx，所以3cos22662f，故所求切线方程为：34312122yx（）法 1：sinsin11xfxaxa xax在5,66x上恒成立，令 sin1xg xx，则 2coscossin1xxxxgxx，令 coscossinh xxxxx，则 sinsin0hxxxx，所以 h x在5,66x上单调递减，因为331066222h，55331066222h，由零点存在定理知，存在唯一05,66x，使 00h x，所以 gx在0,6x上单调递增，在05,6x上单调递减，所以 min5333min,min,66665
12、65g xgg，从而365a（）法 2：sin1fxaxa x在5,66x上恒成立，在同一直角坐标系中作出sinyx和1ya x的图象，如图所示：7 从而，13256516a 20（）证明：证法 1：取 BC 中点 H，分别连结 EH，FH，因为 F 为11BC的中点，所以1FHBB，因为三棱柱为直棱柱，所以1BB 平面 ABC，所以 FH平面 ABC，所以 FHBC，又 E 为 AB 的中点，则EHAC，且ACBC，所以EHBC，因为 EH，FH 平面 EFH，EH FH H，所以 BC平面 EFH，因为EF 平面 EFH，所以EFBC 证法 2：设CAa，CBb，1CCc，则1111222
13、EFCFCECCCBCACBac，由题知，CACB，1CCCB，所以0a b，0b c，从而102CB EFbac ，即EFBC（）由（）知FEH 为 EF 与平面 ABC 所成的角，所以3FEH，由2ACBC，得13CC 如图，以 CA，CB，1CC分别为x 轴，y 轴，z 轴正向，建立平面直角坐标系 8 则2,0,0A，0,2,0B，10,0,3C，12,0,3A，10,2,3B，1,1,0E，0,1,0H，0,1,3F，1,1,0CE，0,1,3CF，12,0,3CA，设平面 CEF 的法向量为111,mx y z，由00m CEm CF得1111030 xyyz，取3,3,1m，平面1
14、CA E的法向量为222,nx y z，由100n CEn CA 得22220230 xyxz，取3,3,2n，设平面 CEF 与平面1CA E的夹角为，则2 70cos35m nm n 21（）由题知，2222110141433ab，得21b，所以双曲线 E 的方程为2214xy（）由题意知，当 lx 轴时，不符合题意，故 l 的斜率存在，设 l 的方程为ykx m，联立2214ykxmxy，消去 y 得2221 48440kxkmxm，则 22222264161 1 4161 40k mmkmk，即221 4mk，且21 40k，9 设11,M x y，22,Nxy，122814kmxxk
15、，21 22441 4mx xk，AB 方程为124yx，令1xx，得112,4xP x，AN 方程为2222yyxx，令1xx得11222,2xQxyx，由MP PQ，得111222222xxyyx，即12121222yyxx，即 12211212122242kxmxkxmxx xxx，即121214422480k x xkmxxm，即22416161680mkmkkm，所以2220mkmk，得22mk或2mk，当22mk，此时由0，得58k，符合题意；当2mk，此时直线 l 经过点 A，与题意不符，舍去所以 l 的方程为2 2ykxk，即22yk x，所以 l 过定点2,2 22（）2a
16、时，2621xfxexeb xb，由题知 1220 xfxexeb对任意1,12x恒成立，因为 fx在1,12单调递增，则 min16202fxfeeb，得32ebe 又 00fb，150fbe ，得05be，综上032ebe （）法 1：由题 020fba，1210fabe，则221abae，而 62xfxeaxeb，显然 fx在 R 上单调递增，0121225220febeaea，10 16262 21220feabeeaaae，由零点存在定理知存在唯一00,1x 使 00fx，0026xeebax 所以 fx在0,x单调递减，在0,x单调递增，所以 0minfxfx，0220000032
17、1323321xfxeaxeb xbaaxeba xbea ，20314226333473ffbaaebabe，所以 200020312031323328fxfffxffaxeba xabe 20002232338xbaxea xae 22000002223233832 4254xaaxea xaeaxaexae 20000003854 241 354 24xxae xexxae xe 0424e xe 记 424g xe xe，gx单调递减，又 ln26 ln 2226 ln 2226 ln 22 216ln 240eaebaebaaa，故00ln2x，又316e，故3ln 24，则 351
18、4542470422eg xeee，命题得证（）法 2：由题 020fba，1210fabe，则221abae，而 62xfxeaxeb，显然 fx在 R 上单调递增，0121225220febeaea，33334444399122 212204222feabeeaaeae，由零点存在定理知存在唯一030,4x，使 00fx，0026xeebax，所以 fx在0,x单调递减，在0,x单调递增，所以 0min fxfx，11 200020312031323328fxfffxffaxeba xabe 记 2323328h xaxeba xabe，则对称轴313ebaxa，所以 03933233284164h xhae baabe 3153151158287016221622162abeaaeae 命题得证