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1、第 1页/共 6页文科数学文科数学一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.以下四个写法中：00,1,2；1,2；0,1,2,3=2,3,0,1；AA，正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.复数i3 iz 的共轭复数在复平面上对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知点0,3,0,3AB，则满足下列关系式的动点M的轨迹是双曲线C的上支的是（）A.8MAMBB.4MAMBC.5MBMAD.
2、3MAMB4.图为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关1次，将导致自身和所有相邻的开关改变状态例如，按2,2将导致1,2，2,1，2,2，2,3，3,2改变状态如果要求只改变1,1的状态，则需按开关的最少次数为（）1,11,21,32,12,22,33,13,23,3A.5B.6C.7D.85.对50件样品进行编号01，02，50，在如下随机数表中，指定从第2行第11列开始，从左往右抽取两个数字，抽取6个编号，则抽到的第6个编号是（）4862850089381556988227761739035366608912483953261634902636400062079
3、61329901923643865964526A.48B.24C.26D.366.0ab 是2baab的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件宁夏回族自治区银川一中2022-2023学年高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题第 2页/共 6页C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.为了解市民的生活幸福指数，某组织随机选取了部分市民参与问卷调查，将他们的生活幸福指数（满分100 分）按照0,20,20,40,40,60,60,80,80,100分成 5 组，制成如图所示的频率分布直方图，根据此频率分布直方图，估计市民生活幸福指数的中位数为（）A.70B.2003C.1903D.608.为落实“
4、二十大”不断实现人民对美好生活的向往，某小区在园区中心建立一座景观喷泉如图所示，喷头装在管柱 OA 的顶端 A 处，喷出的水流在各个方向上呈抛物线状现要求水流最高点 B 离地面 4m，点 B到管柱 OA 所在直线的距离为 2m，且水流落在地面上以 O 为圆心，6m 为半径的圆内，则管柱 OA 的高度为（）A.2mB.3mC.2.5mD.1.5m9.如图，某几何体三视图为三个完全相同的圆心角为 90的扇形，则该几何体的表面积是（）A.2B.34C.54D.7410.设数列 na的前n项和为nS，若*11111NnnnnSSa，且112a ，则20191S（）第 3页/共 6页A.2019B.20
5、19C.2020D.202011.已知函数 cos2sin06f xxx的最小正周期为，将函数 yf x的图象向左平移6个单位长度后得到函数 yg x的图象，则函数 yg x在区间,3 6 上的值域为（）A.3,32B.33,22C.3 1,22D.3,3212.已 知 函 数()f x是 定 义 域 为R且 周 期 为 4 的 奇 函 数，当0,2x时，2()2f xxx，()()(1)g xf xf x，则下列结论错误的是（）A.4840(4)0111111ffffB.函数()g x的图象关于52x 对称C.()g x的值域为 2,2D.函数1()6yg xx有 9 个零点二、填空题：本大
6、题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13.函数yx，yx和1yx的图像都通过同一个点，则该点坐标为_14.如图是某产品加工为成品的流程图，从图中可以看出，零件到达后，一件成品最少、最多需要经过的工序数目分别为_15.给定参考公式：22221211236n nnn，则数列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5的前 100 项的和是_16.等腰直角ABC的斜边AB的端点分别在x，y的正半轴上移动（点C与原点O在AB两侧），2AB，若点D为AB中点，则2OCOD的取值范围是_.三、解答题：共三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或
7、演算步骤第分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答第 4页/共 6页（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分17.设某幼苗从观察之日起，第 x 天的高度为 y cm，测得的一些数据如下表所示：第 x 天14916253649高度 y cm0479111213作出这组数据的散点图发现：y（cm）与 x（天）之间近似满足关系式yb xa，其中 a，b 均为大于 0的常数（1）试借助一元线性回归模型ybta，根据所给数据，用最小二乘法对a，
8、b作出估计，并求出y关于 x 的经验回归方程；（2）在作出的这组数据的散点图中，甲同学随机圈取了其中的 2 个点，求这 2 个点中幼苗的高度大于y的点的个数恰为 1 的概率附：对于一组数据 1122,nnvvv，其回归直线方程v的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221niiiniivnvvnv，v18.已知三棱锥PDEF的侧棱2224PDPEPFEF，2 5DEDF且M为靠近E的三等分点（1）证明：PFDM；（2）求点M到平面DEF的距离19.重庆某公园有两块三角形草坪，准备修建三角形道路（不计道路宽度），道路三角形的项点分别在草坪三角形的三条边上第 5页/共 6页（1）第一块草坪的三条边80
9、AB 米，70AC 米，50BC 米，若34EFBA ，EDAB（如左图），DEF区域内种植郁金香，求郁金香种植面积（2）第二块草坪的三条边60PQ 米，80QR 米，100PR 米，M为PQ中点，MNMK（如右图），MNK区域内种植紫罗兰，求紫罗兰种植面积的最小值20.如 图 所 示，由 半 椭 圆2212:104xyCyb和 两 个 半 圆222:110Cxyy、223:110Cxyy组成曲线:,0C F x y，其中点12,A A依次为1C的左、右顶点，点B为1C的下顶点，点12,F F依次为1C的左、右焦点若点12,F F分别为曲线23,C C的圆心（1）求1C的方程；（2）若过点12
10、,F F作两条平行线12,l l分别与12,C C和13,C C交与,M N和,P Q，求MNPQ的最小值21.已知函数 12e1xf xax的图像与直线:0l xbyc相切于点 1,1Tf（1）求函数 yf x的图像在点 0,0Mf处的切线在 x 轴上的截距；（2）求c与a的函数关系 cg a；（3）当a为函数 g a的零点时，若对任意1,2x，不等式 0f xkx恒成立求实数k的取值范围（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分选修选修 44：坐标系与参数
11、方程：坐标系与参数方程第 6页/共 6页22.如图，在极坐标系 Ox 中，点4,A，曲线 M 是以 OA 为直径，1O为圆心的半圆，点 B 在曲线 M 上，四边形 OBCD 是正方形（1）当6AOB时，求 B，C 两点的极坐标；（2）当点 B 在曲线 M 上运动时，求 D 点轨迹的极坐标方程选修选修 45：不等式选讲：不等式选讲23.已知3abc（1）若abc、均为正数，证明3abbcca，并且写出等号成立的条件；（2）若1c，且 22f xxaxb恒成立，求a的取值范围；第 1页/共 20页文科数学文科数学一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分
12、分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.以下四个写法中：00,1,2；1,2；0,1,2,3=2,3,0,1；AA，正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系，空集，交集的概念做出判断.【详解】对于，00,1,2正确；对于，因为空集是任何集合的子集，所以1,2正确；对于，根据集合的互异性可知 0,1,2,3=2,3,0,1正确；对于，A ，所以AA 不正确；四个写法中正确的个数有3个，故选:C.2.复数i3 iz 的共轭复数在复平面上对应的点在（）
13、A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】利用除法运算化简，根据共轭复数定义得到13i1010z ,进而判定.【详解】i3 iz=i 3i1 3i13i3i3i101010 ,其共轭复数为13i1010z ,在复平面上对应的点的坐标为13,1010,故选：C.3.已知点0,3,0,3AB，则满足下列关系式的动点M的轨迹是双曲线C的上支的是（）A.8MAMBB.4MAMBC.5MBMAD.3MAMB【答案】C第 2页/共 20页【解析】【分析】根据双曲线的定义判断.【详解】6AB，8AB，不存在满足8MAMB的点M；满足4MAMB的点M在双曲线的下支；满足5MBM
14、A的点M在双曲线的上支；满足3MAMB的点的轨迹是整个双曲线；故选：C4.图为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关1次，将导致自身和所有相邻的开关改变状态例如，按2,2将导致1,2，2,1，2,2，2,3，3,2改变状态如果要求只改变1,1的状态，则需按开关的最少次数为（）1,11,21,32,12,22,33,13,23,3A.5B.6C.7D.8【答案】A【解析】【分析】分析可知，要只改变1,1的状态，则只有在1,1及周边按动开关才可以实现开关的次数最少，利用表格分析即可.【详解】根据题意可知：只有在1,1及周边按动开关，才可以使按开关的次数最少，具体原因如下：
15、假设开始按动前所有开关均为闭合状态，要只改变1,1的状态，在按动1,1后，1,2，2,1也改变，下一步可同时恢复或逐一恢复，同时恢复需按动2,2，但会导致周边的2,3，3,2也改变，因此会按动开关更多的次数；所以接下来逐一恢复，至少需按开关3次；这样沿着周边的开关再按动，可以实现最少的开关次数，即按动5次可以满足要求.如下表所示：（按顺时针方向开关，逆时针也可以）1,11,21,32,12,22,33,13,23,3第 3页/共 20页按动1,1开开关开关关关关关按动1,3开关开开关开关关关按动2,3开关关开开关关关开按动3,2开关关开开关开开关按动3,1开关关关关关关关关则需按开关的最少次数
16、为5.故选：A.5.对50件样品进行编号01，02，50，在如下随机数表中，指定从第2行第11列开始，从左往右抽取两个数字，抽取6个编号，则抽到的第6个编号是（）486285008938155698822776173903536660891248395326163490263640006207961329901923643865964526A.48B.24C.26D.36【答案】D【解析】【分析】按照随机数表法的抽取原则依次抽取号码即可确定结果.【详解】自第2行第11列开始，第一个编号为48，去除编号不在0150的号码和重复号码，依次抽取的6个编号为：48,39,26,16,34,36，则抽到
17、的第6个编号为36.故选：D.6.0ab 是2baab的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】解法一:根据充分条件与必要条件的概念，结合不等式的基本性质直接判断，即可得出结果.解法二:利用基本不等式的等号成立的条件可以否定充分性，利用代数变形，结合不等式的基本性质可以论证必要性.第 4页/共 20页【详解】解法一：当1ab时，满足10ab ，但2baab，2baab不成立，故0ab 是2baab的不充分条件；当0ab 时02baab，2baab不成立，当0ab 时baab无意义，即2baab不成立，故0ab 是2baab的必要条件
18、；综上，0ab 是2baab的必要不充分条件.解法二：当0ab 时，0,0baab，22babaabab，当且仅当ab时取等号，所以0ab 是2baab的不充分条件；若2baab，则222babaabab，所以0ab,故0ab 是2baab的必要条件；综上，0ab 是2baab的必要不充分条件.故选：B.7.为了解市民的生活幸福指数，某组织随机选取了部分市民参与问卷调查，将他们的生活幸福指数（满分100 分）按照0,20,20,40,40,60,60,80,80,100分成 5 组，制成如图所示的频率分布直方图，根据此频率分布直方图，估计市民生活幸福指数的中位数为（）A.70B.2003C.1
19、903D.60【答案】C【解析】【分析】根据频率分布直方图所有小长方形面积是 1 可得0.01a，根据中位数的定义即可求得结果.第 5页/共 20页【详解】由题意可得0.0050.00750.01250.015201a，解得0.01a.因为成绩在0,60的频率为200.0050.00750.010.450.5，成绩在0.80的频率为200.0050.00750.01 0.0150.750.5，故市民生活幸福指数的中位数在60,80内.设市民生活幸福指数的中位数为x，则0.45600.0150.5x，解得1903x.故选：C8.为落实“二十大”不断实现人民对美好生活的向往，某小区在园区中心建立一
20、座景观喷泉如图所示，喷头装在管柱 OA 的顶端 A 处，喷出的水流在各个方向上呈抛物线状现要求水流最高点 B 离地面 4m，点 B到管柱 OA 所在直线的距离为 2m，且水流落在地面上以 O 为圆心，6m 为半径的圆内，则管柱 OA 的高度为（）A.2mB.3mC.2.5mD.1.5m【答案】B【解析】【分析】建立平面直角坐标系，设抛物线方程为22(0)xpy p，求出点C的坐标，代入抛物线方程，即可求得p，再将点02,Ay代入抛物线方程中，求出0y，即可求得OA的高度【详解】如图所示，建立平面直角坐标系，由题意知，水流的轨迹为一开口向下的抛物线，设抛物线的方程为22(0)xpy p，因为点(
21、4,4)C，所以162(4)p ，解得2p，所以抛物线方程为24xy，点0(2,)Ay在抛物线上，所以044y，解得01y ，所以043OAy，所以管柱OA的高度为3m第 6页/共 20页故选：B9.如图，某几何体三视图为三个完全相同的圆心角为 90的扇形，则该几何体的表面积是（）A.2B.34C.54D.74【答案】C【解析】【分析】由三视图可知，该几何体是半径为 1 的八分之一球，画出直观图，根据球的表面积公式和扇形的面积公式，即可求出结果【详解】由三视图可知，该几何体是半径为 1 的八分之一球，直观图如图所示其表面积2211513412284S 故选：C.10.设数列 na的前n项和为n
22、S，若*11111NnnnnSSa，且112a ，则20191S（）A.2019B.2019C.2020D.2020【答案】D【解析】【分析】用11()nnnaSSnN，代入已知等式，得11=nnnnSSSS，可以变形为：1111nnSS，说明1nS是等差数列，故可以求出等差数列1nS的通项公式，最后求出20191S的值.【详解】因为11()nnnaSSnN，第 7页/共 20页所以1111111111=(1)1nnnnnnnnnnnSSSS nSSaSNSSS1111()nnnNSS，所以数列1nS是以1为公差的等差数列，11112Sa，所以等差数列1nS的通项公式为2019112(1)(1
23、)12020nnnSS ，故本题选 D.【点睛】本题考查了公式11()nnnaSSnN的应用，考查了等差数列的判定义、以及等差数列的通项公式.11.已知函数 cos2sin06f xxx的最小正周期为，将函数 yf x的图象向左平移6个单位长度后得到函数 yg x的图象，则函数 yg x在区间,3 6 上的值域为（）A.3,32B.33,22C.3 1,22D.3,32【答案】A【解析】【分析】利用三角函数的性质和三角函数的图象变换，求得函数 3cos2g xx，进而求得函数 g x在区间,3 6 上的值域.【详解】因为 3133cos2sincossin2sincossin3sin62222
24、6fxxxxxxxxx的最小正周期为，公众号：高中试卷君所以22，即 3sin 26fxx，将函数 3sin 26fxx的图象向左平移6个单位长度后，得到函数 3sin 23cos266yg xxx的图象，当,3 6x 时，22,33x ，当20 x 时，即0 x 时，函数 g x取得最大值，最大值为3；第 8页/共 20页当223x 时，即3x，函数 g x取得最小值，最小值为32，所以函数 yg x的值域为3,32.故选：A.12.已 知 函 数()f x是 定 义 域 为R且 周 期 为 4 的 奇 函 数，当0,2x时，2()2f xxx，()()(1)g xf xf x，则下列结论错
25、误的是（）A.4840(4)0111111ffffB.函数()g x的图象关于52x 对称C.()g x的值域为 2,2D.函数1()6yg xx有 9 个零点【答案】C【解析】【分析】易知(0)0f，然后利用4404404440111111111111ffffff，同理可得其它相同的结果，则 A 可解决；由周期性、对称性，进而解决 BCD 的判断【详解】由于()f x是定义域为R且周期为 4 的奇函数，对称中心为原点，对称轴为1 2xk，Zk，故(4)(0)0ff，4404404440111111111111ffffff，同理836123220220111111111111ffffff，故A
26、正确；()f x是定义域为R且周期为 4 的奇函数，当0,2x时，2()2f xxx，当 2,0 x 时，0,2x，22()()22f xfxxxxx ，当2,4x时，4 2,0 x ，22()(4)42468f xf xxxxx，则当 2,1x，1 1,0 x ，222()()(1)2121263g xf xf xxxxxxx；当 1,0 x，10,1x，22()()(1)212121g xf xf xxxxxx；第 9页/共 20页当0,1x，11,2x，222()()(1)2121221g xf xf xxxxxxx ；当1,2x，12,3x，22()()(1)2161823g xf x
27、f xxxxxx ；因为()yf x是周期为 4 的函数，故(1)yf x也是周期为 4 的函数，因此()g x也是周期为 4 的函数，函数图像如图所示此时在12x 处有最大值，故max13()22g xg，故 C 错误；函数图像对称轴为122xk，Zk，易知，1k 时，B 正确；作出()yg x与16yx的图像，其中，当192x 时，119612yx，1933222gg，319212，此时两函数图像不相交；当172x 时，1()6xg x，252x 时，1()6xg x；如图所示，()yg x与16yx共由 9 个交点，故 D 正确故选：C二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，
28、每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13.函数yx，yx和1yx的图像都通过同一个点，则该点坐标为_【答案】1,1【解析】【分析】根据幂函数的性质既可以求得.【详解】根据三个函数可得定义域为：(0,)，则根据幂函数的性质可知这三个函数都经过点1,1.故答案为：1,114.如图是某产品加工为成品的流程图，从图中可以看出，零件到达后，一件成品最少、最多需要经过的工序数目分别为_第 10页/共 20页【答案】4，6【解析】【分析】根据流程图，直接判断答案即可.【详解】解：由某产品加工为成品的流程图看出，一件成品最少经过的工有：粗加工，检验，精加工，最后检验，共 4 道程序；一件成品最多经
29、过的工序有：粗加工，检验，返修加工，返修检验，精加工，最后检验，共 6 道程序.故答案为：4，6.15.给定参考公式：22221211236n nnn，则数列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5的前 100 项的和是_【答案】945【解析】【分析】根据数列找到其中规律：对应数字出现的次数等于这个数的数值，且前 100 项的最后一项为 14 且出现的次数为 9，再根据1216n nn列式求和【详解】根据数列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5的规律知1、对应数字出现的次数等于这个数的数值2、前 100 项的最后一项为 14，但出现的次数为 912233344445.14 12 2
30、3 34 4.13 13 14 9 222221234.1314 913(13 1)(2 13 1)14 96945故答案为：945【点睛】本题考查了数列，利用已知数列的规律，确定前 n 项的最后一项的值及出现次数，再利用参考公式求前 n 项和16.等腰直角ABC的斜边AB的端点分别在x，y的正半轴上移动（点C与原点O在AB两侧），2AB，第 11页/共 20页若点D为AB中点，则2OCOD的取值范围是_.【答案】0,2【解析】【分析】设(0,)2OAB，用的正余弦表示出点 C，D 坐标，结合向量模的坐标表示及三角函数性质求解作答.【详解】如图，设(0,)2OAB，则(2cos,0),(0,2
31、sin)AB，线段AB中点(cos,sin)D，4OAC，2AC，则有(2cos2cos(),2sin()44C，(2cos(),2sin()2sin)442OCOD，22|2cos(2)2sin()2sin 44OCOD224 2sin()sin4sin4224(sincos)sin4sin22sin2，由(0,)2得0sin21，于是得20|2OCOD，所以2OCOD的取值范围是0,2).故答案为：0,2【点睛】思路点睛：涉及图形上的点变化引起的线段长度、图形面积等问题，若点的运动与某角的变化相关，可以设此角为自变量，借助三角函数解决.三、解答题：共三、解答题：共 70 分，解答应写出文字
32、说明、证明过程或演算步骤第分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分分17.设某幼苗从观察之日起，第 x 天的高度为 y cm，测得的一些数据如下表所示：第 x 天14916253649第 12页/共 20页高度 y cm0479111213作出这组数据的散点图发现：y（cm）与 x（天）之间近似满足关系式yb xa，其中 a，b 均为大于 0的常数（1）试借助一元线性回归模型ybta，根据所给数据
33、，用最小二乘法对a，b作出估计，并求出y关于 x 的经验回归方程；（2）在作出的这组数据的散点图中，甲同学随机圈取了其中的 2 个点，求这 2 个点中幼苗的高度大于y的点的个数恰为 1 的概率附：对于一组数据 1122,nnvvv，其回归直线方程v的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221niiiniivnvvnv，v【答案】（1）5928b，37a ，593287yx（2）47【解析】【分析】（1）利用最小二乘法的计算公式即可;（2）根据古典概型求解即可.【小问 1 详解】令x，则yba，根据已知数据表得到如下表：x14916253649x1234567y04791112131 2345674
34、7 ，0479 11 12 1387y，通过上表计算可得：12212837 4 8591407 1628niiiniiynybn ，因为回归直线yba过点,y，所以37ayb，第 13页/共 20页故y关于的回归方程593287yx；【小问 2 详解】7 天中幼苗高度大于8y 的有 4 天，小于等于 8 的有 3 天，从散点图中任取 2 个点，即从这 7 天中任取 2天，所有可能取到的结果为 21 种，这 2 个点中幼苗的高度大于y的点的个数恰为 1 的概率：47P 18.已知三棱锥PDEF的侧棱2224PDPEPFEF，2 5DEDF且M为靠近E的三等分点（1）证明：PFDM；（2）求点M到
35、平面DEF的距离【答案】（1）证明见解析（2）49【解析】【分析】（1）利用勾股定理和线面垂直的判定可得PF 平面PDE，由线面垂直性质可得结论；（2）设点P到平面DEF的距离为h，可知所求距离为3h，利用体积P DEFD PEFVV，结合棱锥体积公式可构造方程求得h，进而得到结果.【小问 1 详解】2224PDPEPFEF，2 5DEDF，222PDPFDF，222PEPFEF，PDPF，PEPF，又PDPEP，,PD PE 平面PDE，PF平面PDE，DM 平面PDE，PFDM.【小问 2 详解】设点P到平面DEF的距离为h，M为靠近E的三等分点，3PEME，点M到平面DEF的距离为3h2
36、22PDPEDE，PDPE，又PDPF，PEPFP，,PE PF 平面PEF，PD平面PEF，第 14页/共 20页又12 222PEFS，1182 4333D PEFPEFVSPD；2 2EF，2212 22 5262DEFS，P DEFD PEFVV，18633h，解得：43h，439h，即点M到平面DEF的距离为49.19.重庆某公园有两块三角形草坪，准备修建三角形道路（不计道路宽度），道路三角形的项点分别在草坪三角形的三条边上（1）第一块草坪的三条边80AB 米，70AC 米，50BC 米，若34EFBA ，EDAB（如左图），DEF区域内种植郁金香，求郁金香种植面积（2）第二块草坪的
37、三条边60PQ 米，80QR 米，100PR 米，M为PQ中点，MNMK（如右图），MNK区域内种植紫罗兰，求紫罗兰种植面积的最小值【答案】（1）37532；（2）最小值 450 平方米.【解析】【分析】（1）利用余弦定理求得3B,进而在直角三角形中计算求解；（2）利用正弦定理求得30sincosPMKP，进而得到360coscosMNKSP，然后利用三角函数恒等变形和三角函数的性质求得最小值.【详解】（1）34EFBA ，3604EFBA米，12542BEBC米在ABC中：2221cos223BCBAACBBBC BA，在BDE中：25325sin3224EDBEB，所以1375322DEF
38、SED EF第 15页/共 20页（2）设QMN，则30cosMN在MNK中：2PMK，2MKPP所以30sinsincossin2MKMPPMKPPP，所以13602coscosMNKSMN MKP，其中11 34coscoscoscos 2122 55PPP，所以36045045S 当2P时取得最小值 450 平方米【点睛】本题考查关键难点为利用积化和差公式变形进而求最值，积化和差公式由两角和差的公式推导得来，此处用到的是1cos coscoscos2xyxyxy.20.如 图 所 示，由 半 椭 圆2212:104xyCyb和 两 个 半 圆222:110Cxyy、223:110Cxyy
39、组成曲线:,0C F x y，其中点12,A A依次为1C的左、右顶点，点B为1C的下顶点，点12,F F依次为1C的左、右焦点若点12,F F分别为曲线23,C C的圆心（1）求1C的方程；（2）若过点12,F F作两条平行线12,l l分别与12,C C和13,C C交与,M N和,P Q，求MNPQ的最小值【答案】（1）221043xyy（2）5【解析】【分析】（1）由圆的方程可确定圆心坐标，即椭圆焦点坐标，进而根据椭圆,a b c关系求得方程；（2）根据对称性将问题转化为求解椭圆22143xy截直线2l的弦长的最小值，利用韦达定理和弦长公式可表示出所求弦长，由此可确定最小值.【小问 1
40、 详解】第 16页/共 20页由两圆的方程知：圆心分别为11,0C，21,0C，即11,0F，21,0F，214b，解得：23b，221:1043xyCy.【小问 2 详解】由题意知：122MNPQMFPF；12/llQ，由对称性可知：12MFPF为椭圆22143xy截直线2l的弦长，设2:1lxmy，其与椭圆22143xy交于点11,xy和22,xy由221143xmyxy得：2234690mymy，则248 330m 122634myym，122934y ym，2221212122212141443434mMFPFmyyy ymm，当0m 时，12MFPF取得最小值4 13，MNPQ的最小
41、值为325.【点睛】关键点睛：本题考查直线截椭圆所得弦长最值的求解问题，本题求解最小值的关键是能够对MNPQ转化为122MFPF，再根据对称性将12MFPF转化为直线截椭圆所得弦长的求解问题.21.已知函数 12e1xf xax的图像与直线:0l xbyc相切于点 1,1Tf（1）求函数 yf x的图像在点 0,0Mf处的切线在 x 轴上的截距；（2）求c与a的函数关系 cg a；（3）当a为函数 g a的零点时，若对任意1,2x，不等式 0f xkx恒成立求实数k的取值范围【答案】（1）e 1（2）111 22acg aaa（3）22e,3【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义求得在点 0
42、,0Mf的切线方程，即可得该切线在 x 轴上的截距；第 17页/共 20页（2）利用导数求函数在1x 处的切线方程，再结合已知切线方程，整理联立即可得,a c关系；（3）由已知先确定a的值，再根据含参不等式恒成立，分类讨论孤立参数求新函数最值，即可得实数k的取值范围【小问 1 详解】12e1xf xax，1e2xfxax，所以 101ef，10ef 函数 yf x在点 0,0Mf处的切线方程是：111eeyx，令0y 得e 1x ，所以该切线在 x 轴上的截距等于e 1【小问 2 详解】因为 12fa，112fa，函数 12e1xf xax的图像在1x 处的切线方程是：2121yaax，即12
43、1ya xa，两端乘以 b 变作：121byba xa b又已知函数 f x的图像在点 1,1Tf处的切线方程是：byxc 直线与直线重合，则121ba，1a bc，联立消去 b 得11 2aca，所以 c 与 a的函数关系为：111 22acg aaa【小问 3 详解】函数 11 2acg aa的零点为1a，1a 时 12e1xf xx对1,2x ，0f xkx恒成立，转化为对1,2x ，不等式12e1xxkx恒成立当0 x 时，20k 对Rk 恒成立，此时Rk当02x时，12e1xxkx恒成立设 12e1xxh xx，求得 121 e1xxxh xx02x时1e10 xx，由 0h x得1
44、x，由 0h x得01x，所以 h x在区间0,1上单调递减，在区间1,2上单调递增所以当1x 时，h x取得极小值，min()13h xh，此时3k 第 18页/共 20页当10 x 时，12e1xxkx恒成立，与同，设 12e1xxh xx，121 e110 xxxh xxx令 1e1xp xx，则 1e10 xp x，p x在1,0上单调递增所以，10 x 时 21e0p xp，得 0h x，h x在1,0上单调递减所以，=1x时，h x取得最大值212eh ，此时22ek 整合三种情形，得22e3k ，且等号都取得到所以实数k的取值范围为22e,3（二）选考题：共（二）选考题：共 10
45、 分请考生在第分请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分选修选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程22.如图，在极坐标系 Ox 中，点4,A，曲线 M 是以 OA 为直径，1O为圆心的半圆，点 B 在曲线 M 上，四边形 OBCD 是正方形（1）当6AOB时，求 B，C 两点的极坐标；（2）当点 B 在曲线 M 上运动时，求 D 点轨迹的极坐标方程【答案】（1）点 B 的极坐标为52 3,6，点 C 的极坐标为72 6,12（2）4sin02【解析】【分析】（1）连接,AB OC，可得到ABBO，通过数
46、据可得到2 3OB，即可得到点 B 的极坐标，再算出OC，即可得到点 C 的极坐标；第 19页/共 20页（2）设,D，00,B，通过题意可得到002，通过求出曲线 M 的极坐标方程即可得到点 B的极坐标方程，将上式关系代入即可得到答案【小问 1 详解】连接,AB OC，因为OA是直径，所以ABBO，在RtAOB中，4OA，6AOB，4 cos2 36OB，点 B 的极坐标为52 3,6，在正方形 OBCD 中，22 6OCOB，56412AOC，点 C 的极坐标为72 6,12；【小问 2 详解】设,D，00,B，且002，由题意可得1O的直角坐标为2,0，所以曲线 M 的普通方程为2224
47、0 xyy，即22400 xxyy，将0000cos,sinxy代入曲线 M 的普通方程得极坐标方程为0004cos2，当02时，O，B 两点重合，不合题意，点 B 的极坐标方程为0004cos2，将式代入得点 D 的极坐标方程为4cos4sin022 第 20页/共 20页选修选修 45：不等式选讲：不等式选讲23.已知3abc（1）若abc、均为正数，证明3abbcca，并且写出等号成立的条件；（2）若1c，且 22f xxaxb恒成立，求a的取值范围；【答案】（1）证明见解析，当且仅当abc时取等号；（2）a的取值范围23a或2a.【解析】【分析】（1）、三次利用基本不等式，再相加整理化简即可证明；（2）、利用绝对值三角不等式求出 minf x，根据题意可知 min2f x，解不等式即可得到a的取值范围.【小问 1 详解】0a，0b，0c，2abab，2bcbc，2acac，三式相加可得，222222abcabbcac，当且仅当abc时取等号.3abc,3abbcca,当且仅当abc时取等号.【小问 2 详解】若1c，3abc，2ab，2ba，2f xxaxb，42fxxaxa，424243f xxaxaxaxaa，当且仅当420 xaxa 时等号成立，min43f xa，22f xxaxb恒成立，432a，即23a或2aa的取值范围为23a或2a.