《2022年河北省冀州中学第二学期高三第一次模拟考试数学试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河北省冀州中学第二学期高三第一次模拟考试数学试题.pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2012 年河北冀州中学高三一模考试数 学 ( 文) 试 题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知全集 U =0 ，1，2，3，4，M =2，4，N =0 ，4 ，则 Cu( MN)= A .1，4 B .3 C.1，3 D.0，1，3，4 2、已知 a 为实数，1+232iai，则 a= A、1 B、12 C、13 D、23、抛物线 y14x2的焦点坐标是 ( ) A (0 ，116) B (116，0) C (1 ，0) D (0，1) 4、 若函数 f （x）的导函数34)
2、(2xxxf，则使得函数)1(xf单调 递减的一个充分不必要条件是x （）A （0，1） B0 ，2 C （2，3） D （2，4）5、在等差数列na中，912162aa=+，则数列na前 11 项的和 S11等于A. 24 B. 48 C. 66 D. 132 6、已知yx,满足约束条件44300yxyx，则222xyx的最小值为（）A21B25 C2425 D 1 7、为了解儿子身 高与其父亲身高的关系，随机抽取5 对父子的身高数据如下：则 y 对 x 的线性回归方程为A.1xy B.1xy C.8821xy D.176y8、数列 1，112，1123，112 n的前 n 项和为A、2n2
3、n1B、2nn1C 、n2n1D、n2n19、一个简单几何体的主视图， 左视图如图所示， 则其俯视图不可能为长方形；直角三角形；圆；椭圆其中正确的是父亲身高 x(cm)174176176176178 儿子身高 y(cm)175175176177177 主视图左视图第 9 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - A B C D10在 ABC中，, ,a b c为角 A，B，C的对边，且cos2B+cos B+cos(A-C)=1，则A,
4、 ,a b c成等差数列 B, ,a b c成等比数列C, ,a c b成等差数列 D, ,a c b成等比数列11若双曲线)0(12222babyax的左右焦点分别为1F、2F，线段21FF被抛物线212xyb的焦点分成 3:2 的两段，则此双曲线的离心率为A98B6 3737C5 33D 5 212112函数2, 1, 13)(2xxxxf，任取一点2 ,10 x，使1)(0 xf的概率是A.32 B. 95 C. 41 D. 94第卷（共 90 分）13. 已知三棱锥 DABC 的三个顶点,A B C都在一个半球的底面圆 O 的圆周上， AB 为圆 O 的直径， D 在半球面上， 平面
5、DAB底面圆 O ，且2DADC，则该半球的表面积为14执行如图所示的程序框图, 输出的 T15、已知动点 P（x,y ）在椭圆,011162522?FMPM，FM，Fyx且为它的右焦点上的最小值为则 PM。16、如果关于 x 的不等式()0fx和( )0g x的解集分别为1 1( , ),(,)a bb a，那么称这两个不等式为“对偶不等式” ，如果不等式243cos220 xxg与不等式224 sin210 xx为“对偶不等式”，且(,)2，那么= 17.（12 分）如图，折线段APPQQC是长方形休闲区域ABCD 内规划的一条小路，已知1AB百米，(1)ADa a百米，点 P在 以 A
6、为 圆心 ，AB 为半径 的圆 弧上 ，PQBC，Q为垂足（1）试问点 P 在圆弧何处，能使该小路的路程最短？最短路程为多少？（2）当1a时，过点 P作 PMCD ，垂足为 M 若将矩形PQCM修建为观赏水池，试ABCDPQ精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 问点 P 在圆弧何处，能使水池的面积最大？18、（本小题满分 12 分）如图，已知矩形 ACEF 所在平面与矩形ABCD所在平面垂直，2AB，AD =1，1AF， M 是线段 E
7、F 的中点 . （1）求证：/CM平面BDF；（2）求多面体 EFABCD 的表面积；（3）求多面体 EFABCD 的体积 . 19、 （本小题满分 12分）设平面向量ar （ m, -1 ）, br= ( 2 , n ) ，其中 m ，n-2,-1,1,2（I ）记“使得ar/br成立的（m ，n ） ”为事件 A，求事件 A发生的概率；（II ）记“使得ar（ar-2br）成立的（m ，n ） ”为事件 B，求事件 B发生的概率. 20、 （本小题满分 12 分）已知函数( )ln3()fxaxaxaR.（1）讨论函数()fx的单调性；（2）若函数( )yfx的图象在点(2,(2)f处的切
8、线的倾斜角为45，对于任意的1,2t，函数32( )()2mg xxxfx在区间( ,3)t上总不是单调函数， 求 m的取值范围；（3）求证：ln 2ln 3ln 4ln 5ln1(2,*)2345nnnNnnK21、 （本小题满分 12分）在平面直角坐标系xOy中，过定点 C （0，p）作直线与抛物线x2=2py（p0）相交于 A、B两点。（）若点 N是点 C关于坐标原点 O的对称点，求 ANB 面积的最小值；（）是否存在垂直于y 轴的直线 l ，使得 l 被以AC为直径的圆截得弦长恒为定值？若存在，求出l 的方程；若不存在，说明理由。请考生在 22 、23 、24 三题中任选一题作答，如果
9、多做，则按所做的第一题记分22 （本小题满分 10分）选修 4-1 ：几何证明选讲如图，已知 O和M相交于 A、B两点，AD为M的直径，直线 BD交O于点 C，点 G为弧 BD的中点，连结 AG分别交 O 、BD于点 E、F，连结 CE （）求证： AC 为 O的直径。A B C D G E F O M 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - （）求证：GDCEEFAG；23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：极坐标与参数方程选讲以
10、直角坐标系的原点O为极点， x 轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线C 的极坐标方程为cos4，直线 l 的参数方程是：tytx225225为参数）t (. （）求曲线 C 的直角坐标方程，直线l 的普通方程；（）将曲线 C 横坐标缩短为原来的21，再向左平移 1 个单位，得到曲线曲线1C，求曲线1C上的点到直线 l 距离的最小值 . 24. （本小题满分 10分）选修 45：不等式选讲已知函数( )|2|fxxaa（1）若不等式( )6f x的解集为| 23xx，求实数 a 的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n 使( )()f nmfn成立，求实数m的取值范围。精
11、品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 参考答案一、选择题 CBDCD DCBCB DD 二、填空题： 13、 6 14、16 15、3 16、5617、 （1）解：设PAB,10,2a2 分则1cos,sinPQQCa，所以|11cossin22sin()4APPQQCaa当4时折线段min(|)22APPQQCa（百米） 6 分（2）当 a=1 时，矩形 PQCM 的面积|(1cosSPQQC）1-sin（） 1-sin+cos+sin
12、cos（）8 分设sincos,0,2 sin()1,224tt则221(1)122ttSt在1,2上 单 调 递 增 ， 当2t时 即4时max322S，即 P位于弧 AB中点时水池的面积最大。12分18. 解： （1）连接 A C 交 BD 于点O , 连接 O F , 1 分在矩形 ACEF 中，QM 为中点，/ /CMOF , 3 分Q CMBDF平面, OFBDF面，/ /CM平面 BDF . 4 分（2）由题设和图形易知 : 3,2,3,BFDEBEDFEFCE 面 ABCD， 5分11052,222DEFBEFSS 6 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -
13、 - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - Q1212,22ABFCDESS111 1,22ADFBCESS=12=2S矩形, 8分=S表5122+2+2+252 21222. 9 分（3）过点 B 在面 ABCD 内作 BH 垂直于 AC 点 H ，则 BH面 ACEF ，即 BH 的大小为四棱锥 B - ACEF 的高， BH =123=63， 11分1621333V=2 23 . 12 分19解： （I ）有序数组（ m , n）的所有可能结果为：（-2，-2 ） ， （-2 ，-1） ， （
14、-2，1） ， （-2 ，2） ， （-1 ，-2） ， （-1，-1） ， （-1 ，1） ， （-1 ，2） ，(1,-2)， （1，-1） ， （1，1） ， （1，2）,(2,-2)， （2，-1） ， （2，1） ， （2，2）共有 16 种. 3分使得a/b成立的（m ，n ）, 满足： mn =-2 事件 A有（-2，1） ， （-1，2）, （1，-2 ）, （2，-1）4 种. 5 分故所求的概率为：41().164p A 7 分（II ）使得a（a-2b）成立的（m ，n ）满足：(4)210m mn即：2412mmn 9 分事件 B有： （1,1 ）一种11 分故所求的概
15、率为：11().1616p B12 分20、 【解析】 （1）)0()1()( xxxaxf, （1 分）当0a时，)(xf的单调增区间为1 ,0，减区间为, 1；当0a时，)(xf的单调增区间为, 1，减区间为1 , 0；当0a时，)(xf不是单调函数 .（4 分）（2）12)2( af得2a，32ln2)(xxxf精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - xxmxxg2)22()(23， 2) 4(3)( 2xmxxg)(xg在区间)
16、3,(t上总不是单调函数，且2)0( g0) 3( 0)( gtg（6分）由题意知：对于任意的2, 1t，0)( tg恒成立，所以，(1)0(2)0(3)0ggg，9337m（8 分）（3）令1a此时3ln)(xxxf，所以2)1(f，由（ 1）知3ln)(xxxf在), 1(上单调递增，当), 1 (x时) 1()(fxf，即01lnxx，1lnxx对一切), 1(x成立， （10 分）Nnn, 2，则有1ln0nn，nnnn1ln0),2(11433221ln44ln33ln22lnNnnnnnnn（12分）21、 （）依题意，点N 的坐标为 N （0,-p ）, 可设 A（x1,y1）,
17、B （x2,y2） ，直线 AB的方程为 y=kx+p, 与 x2=2py 联立得.22pkxypyx消去 y 得 x2-2pkx-2p2=0. 由韦达定理得 x1+x2=2pk,x1x2=-2p2. 于是21221xxpSSSACNBCNABN21221214)(xxxxpxxp.228422222kppkpp当0k时，2min()2 2ABNSp . （） 假设满足条件的直线l 存在， 其方程为 y=a, AC的中点为为直与ACtO ,径的圆相交于点P、Q ，PQ的中点为 H ，则）点的坐标为（2,2,11pyxOPQHO2121)(2121pyxACPO22121py. 精品资料 - -
18、 - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - ,221211pyapyaHO222HOPOPH=21221)2(41)(41pyapy),()2(1apaypa22)2( PHPQ=.)()2(42apaypa令02pa，得pPQpa此时,2为定值，故满足条件的直线l 存在，其方程为2py，即抛物线的通径所在的直线. 23、 （1）C的直角坐标方程：2240 xxy 2 分直线 l的普通方程：2 50 xy 4 分（2）曲线 C经过变换后可得：2244xy 6 分由椭圆的参数方程可得：cos(2sinxy为参数） ， 8 分由点到直线的距离公式可知：minmin|cos2sin2 5 |10()22d 10 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -