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1、第一章 生活中的力力力 的的 作作 用用力的種類：接觸力 超距力力的單位：絕對單位與重力單位力的合成：向量相加力的效應：改變形狀 改變運動狀態 （牛頓運動定律）力的種類：接觸力接觸力：兩物體需經接觸後，才能彼此感受到力的作用。例如：拍手、拿書本、使物體改變速度的衝力、正向力、摩擦力等。兩物體互相接觸時，在接觸面上產生相互作用力，此作用力即為正向力。正向力必與接觸面垂直。超距力超距力：不經由接觸，在隔空或遠距的情形下，能產生相互作用的力。例如：萬有引力萬有引力、靜電力、磁力、等。萬有引力萬有引力：宇宙中任意小的兩個物體間，皆存在一個相互吸引的力，這個力的大小與兩物體的質量乘積成正比，與其間距離的
2、平方成反比。即 F=G=6.671011 Nm2/2 任何物體在地球上所受的重力，即是物體與地球間的萬有引力萬有引力所產生所產生。若地球的質量為M，質量為m之物體與地球中心點的平均距離為地球的半徑R，則物體在地球上所受的重力：已知地球的質量為5.97x1024 kg 地球的平均半徑為6370 km 萬有引力常數G為6.67x1011 N.m2/2 物體在地球表面因受地球重力所產生的重力加速度g值約等於 9.8 m/s2立即練習（一）一質量為3公斤的花盆，不慎自高為19.6公尺的七樓花臺掉落，則此花盆經多久的時間會落至地面？解：設花盆經 t 秒會落至地面花盆掉落的初速度為0，且在地球表面因受地球
3、重力所產生的重力加速度約等於 9.8 m/s2花盆落至地面時的速度大小V=0+9.8 x t 位移=平均速度時間 t=2（秒）答：花盆經2秒會落至地面。行星環繞太陽運轉，人造衛星在地球上空環繞地球運行。都是利用萬有引力萬有引力作為行星或人造衛星繞圓周運動時所需的向心力。力的單位：絕對單位：使質量為1公斤的物體產生1公尺/秒平方的加速度所需要的力量為1牛頓。重力單位：質量為1公斤的物體在地球表面（海平面附近的高度）所受的地球引力為1公斤重。物體在地球表面若只受地球引力而自由落下，其落下的加速度約為9.8公尺/秒平方。1公斤重公斤重=9.8牛頓牛頓力的合成一物體若受到兩個以上的外力作用，其所受到的
4、總力是這些外力向量相加的結果。右圖球體所受的外力為重力W 與桌面的支撐力N。重力W 與支撐力N 大小 相等、方向相反。W 與N 兩力向量相加 的結果為0。該球體因此而達到力平衡。如右圖所示，以三條質量很輕的繩子將木塊懸吊於天花板下。三條繩子會合之節點P的支撐張力分別為T1、T2、T3，木塊所受的重力為W。對P點而言，T1與T2向量相加的結果與T3大小相等、方向相反。T1、T2、T3三力向量相加 的結果為0輕繩子T3的力是由木塊的重力W所提供。立即練習（二）如下圖，一重量為25公斤重的物體置於三邊比例為3：4：5的斜面上而下滑。(a)已知物體所受的斜面動摩擦力為10公斤重，則 物體受重力與正向力
5、的向量相加結果為何？(b)物體受各外力的向量相加結果為何？解：正向力與重力的向量相加，如左圖中的三角形，此圖與物體在斜面上受力的情況相似。重力、正向力與合成力的比為5：4：3。重力為25公斤重。(a)：合成力為15公斤重。合成力與動摩擦力方向相反，所以(b)：其向量相加的結果為5公斤重(15 10=5)，方向為沿斜面向下。力的效應當一物體受力作用後，此物體可能改變形狀改變形狀或可能改變其運動狀態改變其運動狀態。受力改變形狀受力改變形狀：當物體受外力作用後，可能改變其內部某些分子間的距離，使得物體的外型有所改變。受力改變運動狀態受力改變運動狀態：物體受力與其運動狀態間的關係，可由牛頓運動定律來闡
6、釋。牛頓運動定律兩千多年前，古希臘哲學家亞里斯多德根據經驗提出：必須有力施於物體上，物體才會運動。十七世紀，義大利物理學家伽立略發現：物體在水平面上運動之所以停下來的原因，是物體與水平面間有摩擦力存在，當摩擦力越小，物體在停下來之前所行的距離便越長。伽立略主張”力”並非使物體維持運動狀態的原因，而是改變物體運動狀態的原因。牛頓在伽立略的基礎研究上加上自己的研究，提出力與運動關係的定律，即牛頓三大運動定律。如右圖，小球與接觸面之間是非常光滑，可以忽略摩擦力。運動中的小球，在上坡路面會越來越慢；在下坡路面會越來越快；在光滑的水平面運動，只好持續等速度運動下去！太空船在浩瀚的宇宙中探索，如果在未受到
7、星球引力的作用下，可以維持原速度持續前進，而不需另外供應動力。第一運動定律（慣性定律）若物體所受各力的向量相加結果為0（相當於物體在不受力的狀態下），則此物體會一直維持原來的運動狀態。若物體原來靜止，則會持續靜止。若物體原有運動速度，則此物體會保持在原來速度的情形下，繼續直線運動下去。第二運動定律（運動定律）如果物體受力的向量相加結果不為0，則物體的運動狀態（v v）會產生改變。即此力（F F）會使物體產生一個加速度（a a）。在固定外力的作用下，質量（m m）越大的物體，其每秒的速度變化量（a a）越小。質量（m m）的物體，若受外力（F F）的作用，則會產生加速度（a a），其關係為：F=
8、m aF=m a加速度（a a）的方向必與外力（F F）的方向相同。如果物體的受力方向與其速度方向平行平行，則此力所產生的加速度稱為切線加速度切線加速度（a aT T），會改變運動速度的快慢快慢。a aT T 與v v 同向，速度變快；a aT T 與v v 反向，速度變慢。下圖為短跑選手起跑時的加速照片，F F 與v v方向相同，所以選手越跑越快。平拋的黃球黃球與自由落下的紅球紅球在垂直落下方向的初速度皆為0。平拋的黃球黃球與自由落下的紅球紅球皆只受垂直向下重力作用。黃球黃球與紅球紅球在垂直方向上，其運動狀態的運動狀態的變化變化情形會相同。一質量為400公克的棒球被投手投出，以144公里/小
9、時的速度接觸球棒，打擊者將球反向擊出，使球以180公里/小時的速度反向飛回。若球棒與球的接觸時間為0.05 秒，則打擊者以球棒對球施力為若干牛頓？立即練習（三）解：棒球的質量m=400(g)=0.4(kg)棒球的初速度v0=144(km/hr)=40(m/s)棒球的末速度v=-180(km/hr)=-50(m/s)(反向反向)棒球與球棒的接觸時間t=0.05(s)棒球的速度變化量a aT T=(-50)-40 0.05=-1800(m/s2)F=m a=0.4-1800=-720(Nt)打擊者以球棒對球施力為720牛頓，方向與球飛來的速度相反。如果物體的受力方向與其速度方向垂直垂直，則此力所產
10、生的加速度稱為法線加速度法線加速度（a aN N），此加速度會改變運動速度的方向方向。人甩繩子對小球施力，小球受繩子拉力與重力向量相加結果的合力，若與速度方向垂直，則將使得小球的速度快慢維持固定，方向一直改變，做水平面的等速率圓週運動。當物體做等速率圓周運動時，速度的快慢維持固定，但方向一直改變，所以物體會有一個法線加速度法線加速度（a aN N）。此法線加速度法線加速度（a aN N），稱為向心加速度向心加速度，其大小正比於切線速度的平方，並與旋轉半徑成反比，方向指向圓心。即向心加速度向心加速度在距離地心 r 公尺處的地球表面上空，水平發射一物體，此物體一定會落至地面嗎？假設地表之空氣阻力不
11、計立即練習（四）解：在距離地心 r 公尺處的地球上空，物體因地球引力而產生的重力加速度，其方向與水平速度 v 垂直。如果重力加速度的大小與以r當旋轉半徑，以v當切線速率所需要的向心加速度相同，則重力加速度只會一直改變物體的運動方向，使物體做等速率圓周運動，物體不會落至地面，這就是人造衛星的原理。如果如果物體會落至地面。如果如果物體會繞地球做等速率圓周運動，不會落至地面。當你乘坐遊樂場中的輻射椅，會感受到快慢快慢與方向都在改變。輻射椅吊繩的拉力與重力的向量相加結果，既不平行也不垂直運動速度，所以會同時產生a aT T與a aN N，以改變輻射椅運動速度的快慢與方向。當一物體A受到來自另一物體B的
12、作用力時，B也同時承受來自A物體的反作用力。作用力與反作用力大小相等，方向相反，且同時產生。第三運動定律（作用力與反作用力定律）游泳與划船都是對水施力，再藉著反作用力而使人或船前進。大型龍舟競賽的槳手有22人，舵手、旗手、鼓手各一人。比賽時槳手動作一致，每位槳手平均以槳對水施力150牛頓。若龍舟上的總質量為3000公斤，在不考慮水面流速的情況下，每次槳手划槳時，會使龍舟產生多大的加速度？立即練習（五）解：槳手以槳對水施力的同時，水也會對槳施以同樣大小的反作用力。對龍舟而言，F=150 22=3300(牛頓）m=3000(公斤)F=m a a=1.1(公尺/秒平方）即在不考慮水面流速的情況下，每次槳手划槳時，會使龍舟產生1.1(公尺/秒平方）的加速度。