《2011届高三数学一轮复习-双曲线课件-北师大版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011届高三数学一轮复习-双曲线课件-北师大版.ppt（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、(了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质)8.8 8.8 双曲线双曲线第一页，编辑于星期五：五点 十三分。1双曲线的定义：双曲线的定义：平平面内到两定点面内到两定点F1，F2的距离的差的的距离的差的绝对值为绝对值为常数常数(小于小于|F1F2|且不且不为为零零)的的动动点点M的集合叫双曲的集合叫双曲线线这这两个定点叫做双曲两个定点叫做双曲线线的焦点，的焦点，两焦点两焦点间间的距离叫做焦距的距离叫做焦距 (1)设设M(x，y)是双曲是双曲线线上任意一点，双曲上任意一点，双曲线线焦点焦点F1、F2的坐的坐标标分分别为别为
2、(c,0)(c,0)又点又点M与点与点F1、F2的距离的差的的距离的差的绝对值绝对值等于常数等于常数2a(2c2a 0)，那么双曲那么双曲线线的的标标准方程是：准方程是：(其中其中b2c2a2，a0，b0)2双曲线的标准方程双曲线的标准方程第二页，编辑于星期五：五点 十三分。3双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质 标标准方程准方程 1(a0，b0)1(a0，b0)范范围围|x|a，yR|y|a，xR对对称性称性坐坐标轴标轴是双曲是双曲线线的的对对称称轴轴，原点是双曲，原点是双曲线线的的对对称中心双曲称中心双曲线线的的对对称中心叫做双曲称中心叫做双曲线线的中心的中心顶顶点点双曲双曲线线的的对
3、对称称轴轴与双曲与双曲线线的交点叫做双曲的交点叫做双曲线线的的顶顶点点离心率离心率e渐渐近近线线y y 第三页，编辑于星期五：五点 十三分。1方方程程 表示的表示的图图形是形是()A双曲双曲线线 B双曲双曲线线的右支的右支 C一条直一条直线线 D一条射一条射线线 答案：答案：D 2与与方程方程等价的方程是等价的方程是()答案：答案：C第四页，编辑于星期五：五点 十三分。3双曲双曲线线 的焦点的焦点为为F1、F2，点，点M在双曲在双曲线线上，且上，且MF1x轴轴，那，那么么F1到直到直线线F2M的距离的距离为为()解析：由解析：由 知，知，a b，c3.|MF1|=|MF2|MF1|2a|F1F
4、2|6.F1到到F2M的距离的距离为为 答案：答案：C第五页，编辑于星期五：五点 十三分。4设设点点P在双曲在双曲线线 上，假上，假设设F1、F2为为此双曲此双曲线线的两个焦点，且的两个焦点，且|PF1|PF2|1 3，那么，那么F1PF2的周的周长长等于等于()A22 B16 C14 D12 解析：此解析：此题题考考查查双曲双曲线线的方程及定的方程及定义义等知等知识识由由题题意，意，a3，b4，c5，根据，根据题题意，点意，点P在靠近焦点在靠近焦点F1的那支上，且的那支上，且|PF2|3|PF1|，所以由双曲所以由双曲线线的定的定义义，|PF2|PF1|2|PF1|2a6，|PF1|3，|P
5、F2|9，故，故F1PF2的周的周长长等于等于391022.答案：答案：A第六页，编辑于星期五：五点 十三分。在第一定在第一定义义中，中，|PF1|PF2|2a，其中，其中2a|F1F2|(a0)当当|PF1|PF2|2a或或|PF2|PF1|2a时时，点，点P的的轨轨迹是双曲迹是双曲线线的一支；的一支；当当|F1F2|2a时时，|PF1|PF2|2a表示两条射表示两条射线线；当当|F1F2|2a时时，轨轨迹不存在在第二定迹不存在在第二定义义中，定点中，定点F不在定直不在定直线线l上上假假设设Fl，那么，那么动动点的点的轨轨迹迹为为两条直两条直线线(定点除外定点除外)第一定第一定义义的的应应用
6、主要是解焦点三角形用主要是解焦点三角形问题问题第二定第二定义义的的应应用主要是与准用主要是与准线线和焦点和焦点有关的距离的最大有关的距离的最大(小小)值问题值问题类类似于似于椭圆问题椭圆问题，假，假设设P为为双曲双曲线线 1(a0，b0)上一点，上一点，且且F1、F2为为双曲双曲线线的左、右焦点，那么可根据所的左、右焦点，那么可根据所给给条件解焦点条件解焦点PF1F2.第七页，编辑于星期五：五点 十三分。【例【例1】双曲线】双曲线16x29y2144，F1、F2是左、右焦点，点是左、右焦点，点P在双曲线上，在双曲线上，且且|PF1|PF2|32，求，求F1PF2.解答：由解答：由16x29y2
7、144得得 1.根据条件：根据条件：6且且|F1F2|10，由，由得得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|36，又，又|PF1|PF2|32，|PF1|2|PF2|2100.那么那么|PF1|2|PF2|2|F1F2|2.F1PF2为直角三角形，为直角三角形，因此因此F1PF290.第八页，编辑于星期五：五点 十三分。1.求双曲求双曲线线的的标标准方程首先要做的是确定焦点的位置如果不能确定，解决准方程首先要做的是确定焦点的位置如果不能确定，解决 方法有两种：一是方法有两种：一是对对两种情形两种情形进进行行讨论讨论，有意，有意义义的保存，无意的保存，无意义义的舍去；二的舍去；二 是是设设
8、双曲双曲线线方程方程为为mx2ny21(mn0)，解出的，解出的结结果如果是果如果是m0，n0，那，那 么焦点在么焦点在x轴轴上，如果上，如果m0，n0，那么焦点在，那么焦点在y轴轴上，在双曲上，在双曲线线的两个的两个 焦点及焦点及经过经过一个点一个点时时，可以用双曲，可以用双曲线线的定的定义义直接求出直接求出a.2在曲在曲线线形状未知的情况下，可利用求形状未知的情况下，可利用求轨轨迹方程的方法求双曲迹方程的方法求双曲线线方程，特方程，特别别 要注意根据定要注意根据定义进义进行判断，利用行判断，利用标标准方程准方程进进行化行化简简和整理和整理第九页，编辑于星期五：五点 十三分。【例例2】定定圆
9、圆C1：(x3)2y216和和C2：(x3)2y24，动动圆圆C和和C1、C2都都外外切，求动圆圆心切，求动圆圆心C的轨迹方程的轨迹方程解答：设动圆半径为解答：设动圆半径为r，圆心，圆心C的坐标为的坐标为(x，y)，根据条件，根据条件 得，得，|CC1|CC2|2，所求动圆圆心所求动圆圆心C的轨迹是以的轨迹是以C1(3,0)，C2(3,0)为焦点，为焦点，实轴长为实轴长为2的双曲线的右支的双曲线的右支又又a1，c3，那么，那么b28，因此所求动圆圆心的轨迹方程为因此所求动圆圆心的轨迹方程为x2 1(x1)第十页，编辑于星期五：五点 十三分。变式变式2.定点定点A(3,0)和定圆和定圆C：(x3
10、)2y216，动圆和圆，动圆和圆C相切，相切，并过点并过点A，求动圆圆心，求动圆圆心P的轨迹方程的轨迹方程解答：设动圆的半径为解答：设动圆的半径为r，动圆圆心，动圆圆心P的坐标为的坐标为(x，y)，根据条件：，根据条件：即即|PC|PA|4，那么动圆圆心的轨迹是以，那么动圆圆心的轨迹是以C(3,0)，A(3，0)为焦点，为焦点，实轴长实轴长2a4的双曲线，其方程为的双曲线，其方程为 第十一页，编辑于星期五：五点 十三分。由由双双曲曲线线方方程程研研究究性性质质或或根根据据性性质质确确定定曲曲线线方方程程时时，首首先先要要确确定定虚虚实实轴轴在在哪哪个个坐坐标标轴轴上上，否否那么就分类讨论那么就
11、分类讨论渐渐近近线线是是圆圆锥锥曲曲线线中中仅仅双双曲曲线线具具有有的的特特殊殊性性质质渐渐近近线线确确定定了了双双曲曲线线的的开开口口程程度度，但但渐渐近近线线方程确定其对应的双曲线不一定确定方程确定其对应的双曲线不一定确定第十二页，编辑于星期五：五点 十三分。【例【例3】如图，如图，F1、F2为双曲线为双曲线 1(a0，b0)的焦点，过的焦点，过F2作垂作垂直于直于x轴的直线交双曲线于点轴的直线交双曲线于点P，且，且PF1F230，求双曲线的渐近线方，求双曲线的渐近线方程程 第十三页，编辑于星期五：五点 十三分。变变式式3.双双曲曲线线 1(a0，b0)的的右右焦焦点点为为F，假假设设过过
12、点点F且且倾倾斜斜角角为为60的的直直线线与双曲线的右支有且只有一个交点，那么此双曲线离心率的取值范围是与双曲线的右支有且只有一个交点，那么此双曲线离心率的取值范围是()A(1,2 B(1,2)C2，)D(2，)第十四页，编辑于星期五：五点 十三分。答案答案：C第十五页，编辑于星期五：五点 十三分。1求双曲线方程的方法以及双曲线定义和双曲线标准方程的应用与椭圆有关求双曲线方程的方法以及双曲线定义和双曲线标准方程的应用与椭圆有关 问题都是类似的问题都是类似的2当涉及到双曲线上点到焦点或到准线的距离时，要注意双曲线是两条曲线当涉及到双曲线上点到焦点或到准线的距离时，要注意双曲线是两条曲线，点有可能
13、在其中的一支上，如例点有可能在其中的一支上，如例1.3在双曲线上一点在双曲线上一点P与两个焦点与两个焦点F1、F2，构成的，构成的PF1F2中，中，|PF1|PF2|2a，|F1F2|2c，再给出一个条件时，焦点，再给出一个条件时，焦点PF1F2可解，如例可解，如例3.【方法规律】【方法规律】第十六页，编辑于星期五：五点 十三分。(本小题总分值本小题总分值4分分)给出问题：给出问题：F1、F2是双曲线是双曲线 的焦点，点的焦点，点P在双曲线上在双曲线上假设点假设点P到焦点到焦点F1的距离等于的距离等于9，求点，求点P到焦点到焦点F2的距离某学生的解答如下：双曲的距离某学生的解答如下：双曲线的实
14、轴长为线的实轴长为8，由，由|PF1|PF2|8，即，即|9|PF2|8，得，得|PF2|1或或17.该学生的该学生的解答是否正确？假设正确，请将他的解题依据填在下面横线上，假设不正确，将正解答是否正确？假设正确，请将他的解题依据填在下面横线上，假设不正确，将正确结果填在下面横线上确结果填在下面横线上 .第十七页，编辑于星期五：五点 十三分。解解析析：本本小小题题主主要要考考查查双双曲曲线线的的概概念念与与性性质质等等根根底底知知识识，以以及及考考生生分分析析问问题题的的能力和思维的深刻性能力和思维的深刻性因为双曲线上的点到焦点的最短距离为双曲线顶点到对应焦点的距离，即因为双曲线上的点到焦点的
15、最短距离为双曲线顶点到对应焦点的距离，即ca，所以，所以|PF2|642.故故|PF2|1应该舍去应该舍去答案：答案：|PF2|17【答题模板】【答题模板】第十八页，编辑于星期五：五点 十三分。双双曲曲线线和和椭椭圆圆一一样样，都都是是一一种种重重要要的的圆圆锥锥曲曲线线，从从定定义义到到方方程程的的结结构构形形式式、到到题题型型、到到解解题题方方法法都都可可以以类类比比、迁迁移移，它它的的地地位位和和功功能能与与椭椭圆圆相相似似，因因此此，命命题题中中如如果果大大题题出出现现了了椭椭圆圆，那那么么小小题题一一般般会会是是双双曲曲线线问问题题，反反之之亦亦然然；双双曲曲线线以以考考查查性性质质
16、为为主主，形形式式上上或或为为给给出出标标准准方方程程来来研研究究双双曲曲线线性性质质，或或为为给给定定双双曲曲线线的的某某些些几几何何性性质质来来确确定定双双曲曲线线方方程程要要能能熟熟练练地地运运用用双双曲曲线线的的概概念念、性性质质和和数数形形结结合合的的思想进行综合分析，以较强的计算能力保障进行运算推理思想进行综合分析，以较强的计算能力保障进行运算推理对于双曲线问题应注意双曲线是两支，必要时要判断出点在双曲线的哪一支上，对于双曲线问题应注意双曲线是两支，必要时要判断出点在双曲线的哪一支上，这也是解决双曲线问题与解决椭圆问题的不同之处这也是解决双曲线问题与解决椭圆问题的不同之处.【分析点评】【分析点评】点击此处进入点击此处进入 作业手册作业手册第十九页，编辑于星期五：五点 十三分。