《2011届高三数学一轮复习-函数的概念及表示课件-北师大版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011届高三数学一轮复习-函数的概念及表示课件-北师大版.ppt（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 了解构成函数的要素了解构成函数的要素/了解映射的概念，会求一些简单函数的定义域和值域了解映射的概念，会求一些简单函数的定义域和值域/理解理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法，能根据不同的要求选择恰当的方函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法，能根据不同的要求选择恰当的方法表示简单的函数法表示简单的函数/了解分段函数，能用分段函数来解决一些简单的数学问题了解分段函数，能用分段函数来解决一些简单的数学问题 第二单元第二单元 函数函数 导数导数 积分积分2.1 2.1 函数的概念及表示函数的概念及表示第一页，编辑于星期五：五点 十一分。1.函函数数的的定定义义：设设A、B是是非非空空 ，
2、如如果果按按照照某某种种确确定定的的对对应应关关系系f，使使对对于于集集合合A中中的的 一一个个数数x，在在集集合合B中中都都有有 确确定定的的数数f(x)和和它它对对应应，那那么么对对应应关系关系f叫作定叫作定义义在在A上的函数，上的函数，记记作：作：f：AB或或 yf(x)，x A.其其中中，x叫叫自自变变量量，x的的取取值值范范围围A叫叫做做 ，与与x的的值值对对应应的的y值值叫叫函函数数值值，函数函数值值的集合的集合f(x)|x A叫叫值值域域值值域是集合域是集合B的子集的子集数集数集任何任何唯一唯一定义域定义域 2函数的三种表示方法：解析法、列表法、函数的三种表示方法：解析法、列表法
3、、3.映映射射的的定定义义：两两个个集集合合A与与B间间存存在在着着对对应应关关系系f，而而且且对对于于集集合合A中中的的每每一一个个元元素素x，B中中总总有有 确确定定的的元元素素y与与之之对对应应，那那么么就就称称对对应应为为从从A到到集集合合B的的映射记作映射记作“f：AB.图象法图象法唯一唯一第二页，编辑于星期五：五点 十一分。1函数函数yf(x)，xa，b，那么集合，那么集合(x，y)|yf(x)，xa，b(x，y)|xx0中所含元素的个数是中所含元素的个数是()A0个个 B1个个 C0或或1个个 D0或或1或无数个或无数个 解析：垂直于解析：垂直于x轴轴的直的直线线与函数的与函数的
4、图图象最多只有一个交点象最多只有一个交点 答案：答案：C第三页，编辑于星期五：五点 十一分。2以下方程以下方程对应对应的的图图形，其中不是函数形，其中不是函数图图象的是象的是()Ay|x|By|x1|x1|Cy D|x|y|1 解析：解析：D中方程当中方程当x取某取某值时值时y取取值值不唯一不唯一 答案：答案：D第四页，编辑于星期五：五点 十一分。3函数函数f(x)lg 的定的定义义域域为为()A0,1 B(1,1)C1,1 D(，1)(1，)解析：由解析：由1x20得得1x1，那么函数，那么函数f(x)的定的定义义域域为为(1,1)答案：答案：B第五页，编辑于星期五：五点 十一分。4 假假设
5、设函函数数f(x)的的定定义义域域为为R，那那么么a的的取取值值范范围围为为_ 解析：解析：y 的定的定义义域域为为R，对对一切一切xR都有都有 1恒成立，恒成立，即即x22axa0恒成立恒成立0成立，即成立，即4a24a0，1a0.答案：答案：1,0 第六页，编辑于星期五：五点 十一分。求函数表达式的主要方法有：代入法、求函数表达式的主要方法有：代入法、换换元法、待定系数法和消元法等如元法、待定系数法和消元法等如果是求复合函数的解析式可用代入法；复合函数的解析式可用果是求复合函数的解析式可用代入法；复合函数的解析式可用换换元法求原来函元法求原来函数的解析式，特殊情况下可利用代入法和凑数的解析
6、式，特殊情况下可利用代入法和凑项项法解决；如果函数的解析式的法解决；如果函数的解析式的类类型，可采用待定系数法等型，可采用待定系数法等 第七页，编辑于星期五：五点 十一分。【例【例1】(1)f(x1)x24x1，求，求f(x)；(2)f(x)为一次函数，且为一次函数，且fff(x)8x7，求，求f(x)；(3)f(x)2f()2x1，求，求f(x)解答：解答：(1)解法一：设解法一：设x1t，那么，那么xt1，代入，代入f(x1)的解析式，得的解析式，得 f(t)(t1)24(t1)1t22t2，f(x)x22x2.解法二：解法二：f(x1)x24x1(x22x1)2(x1)2(x1)2 2(
7、x1)2.用用x替代替代x1，得，得f(x)x22x2.第八页，编辑于星期五：五点 十一分。(2)设设f(x)axb(a0)，所以，所以fff(x)ff(axb)fa(axb)b aa(axb)bba3xa2babb8x7，所以所以 解得解得 所以所以f(x)2x1.(3)由得由得 消去消去f()，得，得f(x).第九页，编辑于星期五：五点 十一分。变式变式1.(1)假设假设f(x)，那么方程，那么方程f(4x)x的根是的根是()A2 B2 C D.解析：解析：f(4x)，依题意，依题意 x，解得，解得x .答案：答案：D(2)，那么，那么f(x)的解析式可以的解析式可以为为()解析：令解析：
8、令t ，那么，那么x ，f(t).答案：答案：C第十页，编辑于星期五：五点 十一分。研究函数的研究函数的图图象和性象和性质质，要注意，要注意“定定义义域域优优先的原那么，即必先的原那么，即必须须先考先考虑虑函数函数的定的定义义域、求函数的定域、求函数的定义义域通常是通域通常是通过过解不等式解不等式(或不等式或不等式组组)完成完成【例【例2】求以下函数的定】求以下函数的定义义域：域：(1)y ；(2)y lg(cos x)；(3)yloga(ax1)(a0且且a1)解答：解答：(1)由由 解得解得 所求函数定所求函数定义义域域为为 第十一页，编辑于星期五：五点 十一分。(2)由由 解得解得 所求
9、函数定所求函数定义义域域为为 (3)由由ax10得得ax1，当，当a1时时，x0；当；当0a1时时，x0.a1时时，所求函数定，所求函数定义义域域为为(0，)；0a1时时，所求函数定，所求函数定义义域域为为(，0)第十二页，编辑于星期五：五点 十一分。变式变式2.设设f(x)lg ，那么，那么f()f()的定义域为的定义域为()A(4,0)(0,4)B(4，1)(1,4)C(2，1)(1,2)D(4，2)(2,4)解析：解析：f(x)lg 的定义域为的定义域为(2,2)，由，由 解得解得4x1或或1x4.答案：答案：B第十三页，编辑于星期五：五点 十一分。函数、方程、不等式三者密不可分，比方函
10、数、方程、不等式三者密不可分，比方f(x)g(x)就是求函数就是求函数f(x)与函数与函数g(x)图图象象交点的横坐交点的横坐标标，同，同时时也可利用方程也可利用方程f(x)g(x)的解，的解，结结合函数合函数f(x)与与g(x)的的图图象求不象求不等式等式f(x)g(x)的解等的解等第十四页，编辑于星期五：五点 十一分。【例例3】设设函函数数f(x)假假设设f(4)f(0)，f(2)2，那那么关于么关于x的方程的方程f(x)x解的个数为解的个数为()A1 B2 C3 D4解解析析：由由f(4)f(0)，得得b4，再再由由f(2)2，得得c2，x0时时，显显然然x2是是方方程程f(x)x的的解
11、解；x0时时，方方程程f(x)x即即为为x24x2x，解得解得x1或或x2.综上，方程综上，方程f(x)x解的个数为解的个数为3.答案：答案：C第十五页，编辑于星期五：五点 十一分。变式变式3.设设f(x)那么那么f(x)的解集是的解集是()A(，2 ，)B2,0)(0，C2,0)，)D(，2(0，解析：据题意可知原不等式等价于解析：据题意可知原不等式等价于 ，或或 分别解之即可分别解之即可 答案：答案：D第十六页，编辑于星期五：五点 十一分。1假设两个函数的对应关系一致，并且定义域相同，那么两个函数为同一函数假设两个函数的对应关系一致，并且定义域相同，那么两个函数为同一函数 2函函数数有有三
12、三种种表表示示方方法法列列表表法法、图图象象法法和和解解析析法法，三三者者之之间间是是可可以以互互相相转转 化化的的；求求函函数数解解析析式式比比较较常常见见的的方方法法有有代代入入法法、换换元元法法、待待定定系系数数法法和和解解函函数数 方方程程等等，特特别别要要注注意意将将实实际际问问题题化化归归为为函函数数问问题题，通通过过设设自自变变量量，写写出出函函数数的的 解解析析式式并并明明确确定定义义域域，还还应应注注意意使使用用待待定定系系数数法法时时函函数数解解析析式式的的设设法法，针针对对近近 几几年的高考分段函数问题要引起足够的重视年的高考分段函数问题要引起足够的重视 3 映映射射不不
13、一一定定是是函函数数，而而函函数数是是特特殊殊的的映映射射求求映映射射作作用用下下的的象象就就是是代代换换(代代入入法法)，而求映射作用下的原象就是解方程或解方程组，而求映射作用下的原象就是解方程或解方程组【方法规律】【方法规律】第十七页，编辑于星期五：五点 十一分。4求用解析式求用解析式yf(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：假设假设f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集是整式，那么函数的定义域是实数集R；假设假设f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于是分式，那么函数的定义域是使分母不等于0的实数集；的实数集；假假设设f(x)是是二
14、二次次根根式式，那那么么函函数数的的定定义义域域是是使使根根号号内内的的式式子子大大于于或或等等于于0的的实数集合；实数集合；假假设设f(x)是是由由几几个个局局部部的的数数学学式式子子构构成成的的，那那么么函函数数的的定定义义域域是是使使各各局局部部式式子都有意子都有意 义的实数集合；义的实数集合；假假设设f(x)是是由由实实际际问问题题抽抽象象出出来来的的函函数数，那那么么函函数数的的定定义义域域应应符符合合实实际际问问题题5求求实实际际问问题题的的函函数数定定义义域域时时，除除了了使使解解析析式式有有意意义义，还还要要考考虑虑实实际际问问题题对对函函数数自变自变 量的制约量的制约.第十八
15、页，编辑于星期五：五点 十一分。(2021浙江浙江)某地区居民生活用电分为顶峰和低谷两个时间段进行分时计某地区居民生活用电分为顶峰和低谷两个时间段进行分时计 价该地区的电网销售电价表如下：价该地区的电网销售电价表如下：高峰高峰时间时间段用段用电电价格表价格表高峰月用高峰月用电电量量(单单位：位：千瓦千瓦时时)高峰高峰电电价价(单单位：位：元元/千瓦千瓦时时)50及以下的部分及以下的部分0.568超超过过50至至200的部的部分分0.598超超过过200的部分的部分0.668第十九页，编辑于星期五：五点 十一分。低谷低谷时间时间段用段用电电价格表价格表低谷月用低谷月用电电量量(单单位：千瓦位：千
16、瓦时时)低谷低谷电电价价(单单位：元位：元/千瓦千瓦时时)50及以下的部分及以下的部分0.288超超过过50至至200的部分的部分0.318超超过过200的部分的部分0.388假设某家庭假设某家庭5月份的顶峰时间段用电量为月份的顶峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，那么按这千瓦时，那么按这种计费方式该家庭本月应付的电费为种计费方式该家庭本月应付的电费为_元元(用数字作答用数字作答)第二十页，编辑于星期五：五点 十一分。解解析析：顶顶峰峰时时间间段段200千千瓦瓦时时的的用用电电电电费费为为：500.5681500.598118.1(元元)；低
17、低谷时间段谷时间段100千瓦时的用电电费为：千瓦时的用电电费为：500.288500.31830.3(元元)合计：合计：148.4元元 答案：答案：148.4【答题模板】【答题模板】第二十一页，编辑于星期五：五点 十一分。1.此题是根据教材中的分段函数问题所改编，设顶峰时间段用电量为此题是根据教材中的分段函数问题所改编，设顶峰时间段用电量为x千瓦时，应千瓦时，应 付的电费为付的电费为y1元；低谷时间段用电量为元；低谷时间段用电量为y千瓦时，应付的电费为千瓦时，应付的电费为y2元，根据题意：元，根据题意：【分析点评】【分析点评】因此一个家庭本月应付的电费应为：因此一个家庭本月应付的电费应为：yy
18、1y2(元元)第二十二页，编辑于星期五：五点 十一分。2此题主要考查考生解决应用问题的能力，以及分类求解的思想方法从本此题主要考查考生解决应用问题的能力，以及分类求解的思想方法从本 题的难度来看，不是很大，而且问题背景也是比较公平，但是，对于考生题的难度来看，不是很大，而且问题背景也是比较公平，但是，对于考生 的计算要求比较高的计算要求比较高 3通过解决实际应用问题，我们可以看到多元函数的雏形，本问题实际上解通过解决实际应用问题，我们可以看到多元函数的雏形，本问题实际上解 决了二元函数的求函数值问题决了二元函数的求函数值问题.点击此处进入点击此处进入 作业手册作业手册第二十三页，编辑于星期五：五点 十一分。