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1、立体图形的表面积和体积玉溪市新平县平掌小学玉溪市新平县平掌小学 杜清国杜清国北师大版小学数学六年级下册北师大版小学数学六年级下册认识我吗？1.1.什么是立体图形的表面积？你能举什么是立体图形的表面积？你能举例说说吗？例说说吗？2.2.怎样计算长方体怎样计算长方体.正方体正方体.圆柱的表圆柱的表面积？面积？一个立体图形所有的面的面积总和叫做一个立体图形所有的面的面积总和叫做它的表面积它的表面积.1.1.什么是立体图形的体积？你能举什么是立体图形的体积？你能举例说说吗？例说说吗？2.2.怎样计算长方体怎样计算长方体.正方体正方体.圆柱圆柱.圆锥的体圆锥的体积？积？一个立体图形所占空间的大小叫做它的
2、体积一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积整理知识、完成下表：名 称 图 形体积公式表面积公式长方体正方体圆柱圆锥abhashshV=abhS=2(ab+ah+bh)V=aaaS=6aaV=shS=s侧+2s底V=sh3看你看你知道多少？知道多少？做做一个圆柱形油桶要用铁皮多少平方分米？需要计算什么一个圆柱形油桶要用铁皮多少平方分米？需要计算什么？（？（）表面积求求一段圆柱形钢材重多少千克？需要计算什么？（一段圆柱形钢材重多少千克？需要计算什么？（）体积求求一个长方体油箱能装油多少升？需要计算什么？（一个长方体油箱能装油多少升？需要计算什么？（）容积求一节一节通风管要用铁皮多少平方分米？需要计
3、算什通风管要用铁皮多少平方分米？需要计算什么？（么？（）侧面积（一）、概念辨析：（一）、概念辨析：要在一个长和宽都是30厘米，高是5分米长方体框架的外面糊上一层纸，就是求它的（）；要在纸盒的四周贴上标签，就是求（）；这个长方体的纸盒占有多大的空间，就是求（）。这个长方体纸盒能装多少沙，是求（）A侧面积B棱长总和C表面积D体积E容积（二）、求几个面：（二）、求几个面：做一个圆柱形的油箱，底面半径3分米，高4分米。至少需要铁皮多少平方分米？做一个圆柱形的水桶，底面直径6分米，高4分米。至少需要铁皮多少平方分米？做一节圆柱形的通风管，底面周长18.84分米，长4分米。至少需要铁皮多少平方分米？开心辞
4、典n（1）用3个边长都是1立方厘米的正方体摆一个长方体，长方体的长（）厘米，宽是（）厘米，这个长方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。n（2）用一根长48厘米的铁丝围成一个正方体的框架，其棱长是（）厘米。311434n （3）等底等高的圆柱的底面积是1.5平方分米，那么与它体积和高都相等的圆锥的底面积应是（）平方分米。n （4）等底等高的圆柱和圆锥体积之和是36立方厘米，那么圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。开心辞典4.5279填空填空:p用铁丝做一个长10厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体框架，在框架外面糊一层纸，是求（）。p一个圆柱形的蓄水池，底面周长12.56米
5、，高2米。要往里面蓄水多少，是求蓄水池的（）。p一根圆柱形钢材，横截面直径是2厘米，将这根钢材锯成3段，表面积增加了（）平方厘米。p一个圆锥形漏斗的体积是12立方厘米，底面积是4平方厘米，漏斗高（）厘米。p一个边长是31.厘米的正方形纸围成一个圆柱体侧面（接头处不重叠，）这个圆柱体的底面半径是（）厘米。长方体框架的表面积长方体框架的表面积容积容积12.569测测你的判断力n （1）体积单位比面积单位大。（）n （2）把一个圆柱削成一个最大的圆锥体削去部分的体积与圆锥的体积的比是2：1。（）n （3）把一个长方体铁块熔铸成一个圆柱体，形状虽然变了，但它们所占空间的大小没有变。（）n （4）一个圆
6、柱的底面直径是4厘米，高是4 厘米，将这个圆柱的侧面展开后一定是一个正方形。（）X快 乐 A、B、C（1）揉一团面粉做饼，把饼做得越大，就是（揉一团面粉做饼，把饼做得越大，就是（）A 表面积不变 体积不变 B表面积变大 体积不变C 表面积不变 体积变大 D表面积变大 体积变大（2）把一个长方体平均分成两个长方体，它的把一个长方体平均分成两个长方体，它的表面积（表面积（）。）。A 减少了 B 不变 C 增加了 BC仔细思考、明辨是非仔细思考、明辨是非n1、一个正方体的棱长扩大、一个正方体的棱长扩大2倍，它的体积就倍，它的体积就会扩大会扩大8倍。（倍。（）n2、长方体比长方形大。（、长方体比长方形
7、大。（）n3、油桶的容积就是油桶的体积（、油桶的容积就是油桶的体积（）n4、一个正方体和一个圆柱体的底面周长和、一个正方体和一个圆柱体的底面周长和高都相等，那么它们的体积也相等。（高都相等，那么它们的体积也相等。（）n5、把一个圆柱削成最大的圆锥，圆锥的体、把一个圆柱削成最大的圆锥，圆锥的体积是削去部分的一半。（积是削去部分的一半。（）锥柱关系锥柱关系1：1、一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是36立方分米，圆锥的体积是()立方分米。1292724 2、一个圆锥的体积是n立方厘米，和它等底等高的圆柱体的体积是（）立方厘米。1/3 n2n3nn3、把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，切削掉
8、的部分部分重8千克，这段圆钢重（）千克。24161284、一个圆柱体积比一个与它等底等高的圆锥体的体积大（）。2/3 1倍2倍3倍5、等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是（）立方米，圆锥的体积是（）立方米 锥柱关系锥柱关系2：1、一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是12立方分米，圆柱的体积是（）立方分米。2、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等，已知圆柱体的高6厘米，那么圆锥体的高是()厘米。3、一个圆锥的底面直径是圆柱底面直径的1/3，如果它们的高相等，那么圆锥体积是圆柱体的()。不等积变换不等积变换 1、把一个长8厘米、宽4厘米
9、、高6厘米的长方体木块，切削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是多少立方厘米？2、把一个棱长是4分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方分米？3、有一辆车厢为长方体形状的货车（车厢顶盖封死），长4.5米,宽3米,高3.5米,要装载若干个正方体形状的纸箱，这个正方体的棱长是1.5米。这辆货车车厢最多可以装多少个纸箱？等等 积积 变变 换换 1、一个棱长是4分米正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥体容器里正好装满，这个圆锥体的高是多少分米？2、一个圆锥形的沙堆，底面积是12.56平方米，高是1.2米,用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面,能铺多少米？(用进一
10、法取近似值,得数保留整平方米)3、一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10厘米，把一完全浸没在其中的铁块从这个容器中取出后，水面下降2厘米。这块铁块的体积是多少？表面积和体积的区别与联系表面积和体积的区别与联系 1、一个无盖的长方体水箱，长一个无盖的长方体水箱，长12分分米，宽米，宽8分米，高分米，高6分米。做这个木箱分米。做这个木箱至少需要多少平方米木板？这个长方至少需要多少平方米木板？这个长方体水箱能装水多少升体水箱能装水多少升?2、一个长方体形状的巧克力盒，长一个长方体形状的巧克力盒，长12厘米，宽厘米，宽10厘米，高厘米，高8厘米，四周贴厘米，四周贴一圈商标纸，这张商标纸的面积至少有一圈商标
11、纸，这张商标纸的面积至少有多少大？这个巧克力的容积是多少多少大？这个巧克力的容积是多少?表面积和体积的区别与联系表面积和体积的区别与联系 3、一个长方体水池，长一个长方体水池，长20米，宽米，宽10米，深米，深2米。米。1）这个水池占地面积是多少平方米？）这个水池占地面积是多少平方米？2）给池底和四壁抹水泥，抹水泥的面积）给池底和四壁抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？是多少平方米？3）这个水池最多可容水多少立方米？）这个水池最多可容水多少立方米？列方程求形体的部分量列方程求形体的部分量 5、将一个棱长为将一个棱长为8分米的正方体铁分米的正方体铁块熔铸成一个块熔铸成一个 的方的方钢，这根方钢长多
12、少分米？钢，这根方钢长多少分米？4、学校把学校把10.5立方米黄沙铺在一个立方米黄沙铺在一个长长6米、宽米、宽3.5米的长方体沙坑里，可以米的长方体沙坑里，可以铺多厚？铺多厚？底面积底面积16平方厘米平方厘米底面边长底面边长4厘米厘米列方程求形体的部分量列方程求形体的部分量 6、一个棱长一个棱长4分米的正方体水箱装分米的正方体水箱装满水，如果把这箱水倒入另一个长满水，如果把这箱水倒入另一个长8分分米，宽米，宽25厘米的长方体水箱中，水深厘米的长方体水箱中，水深是多少？是多少？等积变形等积变形 8、把一块不规则的石头投进一个底面积为把一块不规则的石头投进一个底面积为20平方分米，高平方分米，高5
13、分米，水深分米，水深2分米的长方体分米的长方体容器里。水面上升到离容器只有容器里。水面上升到离容器只有5厘米处淹没厘米处淹没了石头。这块石头的体积是多少立方分米？了石头。这块石头的体积是多少立方分米？7、把一个不规则的石块投入到一个底面长为把一个不规则的石块投入到一个底面长为10厘米，宽为厘米，宽为8厘米的长方体容器中，石块完厘米的长方体容器中，石块完全浸没在水中，这时，容器中的水面由原来的全浸没在水中，这时，容器中的水面由原来的6厘米升高到厘米升高到8厘米。求这个不规则石块的体积。厘米。求这个不规则石块的体积。1、一种汽油箱，底面为边长一种汽油箱，底面为边长4分米的分米的正方形，高为正方形，
14、高为2.5分米，如果每升汽油分米，如果每升汽油4.8元，要加满满一箱汽油需要多少元？元，要加满满一箱汽油需要多少元？练习练习 2、幼儿园拿出一块长方体木料，长幼儿园拿出一块长方体木料，长7厘米，宽厘米，宽6厘米，高厘米，高3厘米，请王师傅把厘米，请王师傅把它锯成棱长它锯成棱长2厘米的小正方体木块，最厘米的小正方体木块，最多可以锯成几块？多可以锯成几块？练习练习 5、一个长方体，如果高减少一个长方体，如果高减少3厘米，就厘米，就变成了一个一正方体，这时表面积比原变成了一个一正方体，这时表面积比原来减少来减少60平方厘米。原来长方体的体积平方厘米。原来长方体的体积是多少？是多少？练习练习 3、一个
15、长方体沙堆，长一个长方体沙堆，长8米，宽米，宽5米，米，高高2米，每立方米沙重米，每立方米沙重1.7吨，用一辆载吨，用一辆载重重3吨的卡车来运，至少需要多少次才能吨的卡车来运，至少需要多少次才能运完？运完？4、一块长方形铁板，长一块长方形铁板，长24分米，宽分米，宽18分米，在四个角各剪去一个边长为分米，在四个角各剪去一个边长为3分米分米的正方形，做成一个无盖铁盒。这个铁盒的正方形，做成一个无盖铁盒。这个铁盒的容积是多少升？的容积是多少升？把两个棱长把两个棱长5 5厘米的正方体木块粘厘米的正方体木块粘 合合成一个长方体，这个成一个长方体，这个长方体长方体的表面积和的表面积和体积各是多少？体积各
16、是多少？表面积：(105 +10 5 +55）2=125 2=250(平方厘米)体积体积:10551055=505=505=250(=250(立方厘米立方厘米)10厘米5厘米5厘米四、一个游泳池长四、一个游泳池长3030米，宽米，宽2020米，池深米，池深1.61.6米米,在池的四周和底面铺上面积是在池的四周和底面铺上面积是0.040.04平方平方米的方砖米的方砖,铺方砖的面积是多少平方米？共铺方砖的面积是多少平方米？共需多少块方砖需多少块方砖?3030 20+(30 1.6+20 1.6)2=760（平方米）（平方米）答答:=600+1607600.04=19000(块块)活用活用知识、解决
17、问题知识、解决问题n一个水池的排水管内直径是一个水池的排水管内直径是2分分米，水在管内的流速是每秒米，水在管内的流速是每秒4分分米。一小时可以排水多少升米。一小时可以排水多少升？22=1（分米）（分米）3.1411460=753.6（立方（立方分米）分米）=753.6（升）（升）我是生活小能手n一个装满稻谷的粮囤，高一个装满稻谷的粮囤，高2米，它的米，它的上面是圆锥形，下面是圆柱形，底上面是圆锥形，下面是圆柱形，底面半径是面半径是3米，圆柱和圆锥一样高，米，圆柱和圆锥一样高，这囤稻谷大约有多少立方米？（得这囤稻谷大约有多少立方米？（得数保留整数）数保留整数）22=1（米）（米）3.14331+
18、3.143313=37.68(立方米）立方米）38（立方米）立方米）32挑战难题、勇攀高峰挑战难题、勇攀高峰n把把一个棱长一个棱长6分米的正方体木块分米的正方体木块削成最大的圆柱形，要削去多少削成最大的圆柱形，要削去多少立方分米？立方分米？6663.14336=46.44(立方分米）立方分米）挑挑 战战 奥奥 数数n一个底面直径是40厘米的圆柱容器中，水深12厘米，把一块石头沉入水中完全浸没后，水面上升了5厘米。n这块石头的体积是多少立方n厘米？125403.1420205=6280立方厘米完成作业我最棒！n1、有一个近似圆锥的小麦堆，测得其底面周、有一个近似圆锥的小麦堆，测得其底面周长是长是
19、12.56米，高米，高1.5米。如果每立方米小麦米。如果每立方米小麦重重0.75吨，这堆小麦大约有多少吨？将这些小吨，这堆小麦大约有多少吨？将这些小麦装入底面积是麦装入底面积是3.14平方米的圆柱形粮囤里能平方米的圆柱形粮囤里能装多高？装多高？n2、一间教室长、一间教室长10米，宽米，宽8米，高米，高4米，门窗面米，门窗面积积21.5平方米，粉刷教室的四壁和顶面要用水平方米，粉刷教室的四壁和顶面要用水泥多少千克？（按每平方米用水泥泥多少千克？（按每平方米用水泥15千克计算）千克计算）（3）从A到B你有几种走法？（每次只能经过三条棱）（）A四种 B六种 C无数种（4）按虚线折叠，能围成正方体的是
20、（）B第一种第一种AB测测你的观察力n下面有三层正方体所垒成的，看一看有（）个正方体木块。10n小明回家的路上发现粮场有一粮堆，叔叔告诉他底面周长约为15.7米，高约1.5米。如果每立方米的小麦约重750千克，这堆小麦约重多少千克？（得数保留整数）考考你！n 一个底面直径是24厘米的圆柱形玻璃杯中装有水，如在水中放入一个底面直径12厘米，高18厘米的圆锥形铁块，杯里的水面会 上升多少厘米？提出问题提出问题 解决问题解决问题 山区人民修圆柱形蓄水池，直径是20米，深4米。针对这件事，你能提出哪些有关数学问题，并试着解决问题？420提出问题提出问题 解决问题解决问题n 一张长方形铁皮，长18分米，宽12.56分米，用这张铁皮卷成一个圆柱形水桶的侧面，另配一个底面制成水桶，这个水桶最大 容积是多少升？（接缝部分忽略不计）提出问题提出问题 解决问题解决问题 2004 5 122004 5 12