《2019年高二数学 暑假作业（29）椭圆.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高二数学 暑假作业（29）椭圆.doc（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1高二暑假作业高二暑假作业(29)(29)椭椭 圆圆 考点要求考点要求 1 掌握椭圆的定义标准方程和椭圆的简单几何性质； 2 了解椭圆的简单应用，进一步体会数形结合思想 考点梳理考点梳理 1 椭圆的概念 (1)平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做 _这两个定点叫做椭圆的_，两焦点间的距离叫做椭圆的 _ (2) 集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a0，c0，且a，c为常数； 若_，则P点的轨迹是椭圆； 若_，则P点的轨迹是线段； 若_，则P点不存在 2 椭圆的标准方程和几何性质标准方程图形性 质 范围 对称性 顶点 长短轴 焦距 离心率
2、a，b，c的关系 考点精练考点精练1 椭圆1 的离心率是_x2 9y2 16 2已知椭圆的焦点为F1(1，0)和F2(1，0)，P是椭圆上的一点，且|F1F2|是|PF1|与 |PF2|的等差中项，则该椭圆的方程为_3 设F1，F2是椭圆1 的左右两焦点，P为椭圆的一个顶点，若PF1F2是等x2 a2y2 9 边三角形，则a2_4 已知椭圆1(ab0)的左右顶点分别是A，B，左右焦点分别是x2 a2y2 b2 F1，F2若AF1，F1F2，F1B成等比数列，则此椭圆的离心率为_5 已知AB是过椭圆y21 左焦点F1的弦，且|AF2|BF2|4，其中F2为椭圆4x2 9 的右焦点，则弦AB的长是
3、_6 平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆1(ab0)的左右焦点，已x2 a2y2 b2 知点P(a，b)，又F1PF2为等腰三角形，则椭圆的离心率为_7 设F1，F2为椭圆y21 的两焦点，P在椭圆上，当F1PF2面积为 1 时，x2 4PF12的值为_ PF28 设椭圆1(ab0)的左右焦点分别是F1，F2，若椭圆上存在点P，使得x2 a2y2 b2 F1PF290，则椭圆的离心率的取值范围为_ 9已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的 四边形是一个面积为 4 的正方形，设P为该椭圆上的动点，C，D的坐标分别是(，0)2 (，0)，则PCPD的
4、最大值为_210 求符合下列条件的椭圆的标准方程：(1) 离心率为，准线方程为x8；22 (2) 长轴与短轴之和为 20，焦距为 4511 设F1，F2为椭圆1 的两个焦点，P在椭圆上，已知P，F1，F2是一个直角三x2 9y2 4角形的三个顶点，且|PF1|PF2|，求的值|PF1| |PF2|12已知椭圆1(ab0)和圆O：x2y2b2，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，x2 a2y2 b2 切点分别为A，B (1) 若椭圆上存在点P，使得APB90，求椭圆离心率e的取值范围；(2) 设直线AB与x轴y轴分别交于点MN，求证：为定值a2 ON2b2 OM23第 29 课时 椭 圆1 1 2
5、2 1 3 3 12 4 4 5 5 2 6 6 74x2 4y2 3551 2 7 7 0 提示：利用焦点三角形的面积求出F1PF290 8 8 (f(r(2),2)9 9 4 解析：设椭圆的标准方程为1(ab0)，c2a2b2由正方形的对角x2 a2y2 b2线性质可得bc又该正方形面积为 4，则 4 b24，所以bc，则C，D即为椭1 22圆的焦点，所以PCPD4(PCPD)2 44a2 44 (22) 4 1010 解：(1) 由准线方程为x8，可知椭圆的焦点在x轴上，设所求椭圆的方程为1(ab0)，x2 a2y2 b2由题意，得解得a4，c4eca22，a2 c8.)2所以b2a2c
6、2321616，因此，所求椭圆的方程为1x2 32y2 16(2) 当焦点在x轴上时，设所求椭圆的方程为1(ab0)x2 a2y2 b2由题意，得即解得a6，b4，所以焦点在x轴上的2a2b20， 2c4 5，)ab10， a2b220)椭圆方程为1.同理可求当焦点在y轴上的椭圆方程为1x2 36y2 16x2 16y2 36因此，所求的椭圆的方程为1 和1x2 36y2 16x2 16y2 361111 解： 若PF1F1F2，则P，F1(，0)， |PF1|，|PF2| 故(r(5)514 34 3 |PF1| |PF2|7 2 若PF1PF2，则|PF1|2|PF2|2|F1F2|220
7、，同时|PF1|PF2|6， |PF1|4，|PF2|2， 2|PF1| |PF2| 1212 (1) 解：由APB90及圆的性质，可得四边形OAPB为正方形， OPb， OP22b2a2， a22c2， e2 ， e121 222(2) 证明：设P(x0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，整理得y0y1 x0x1x1 y1 x0x1y0y1xy xyb2， 直线PA方程为x1xy1yb2，同理，直线PB方2 12 12 12 1 程为x2xy2yb2 点P(x0，y0)同时在直线PA和PB上， x1x0y1y0b2且x2x0y2y0b2 直线AB方程为x0xy0yb2令x0，得ON|y|.令y0，得OM|x|b2 |y0|b2 |x0| ，a2 ON2b2 OM2a2b2 b4a2 b2 为定值，该定值是a2ON2b2OM2a2b24