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1、1高二暑假作业高二暑假作业(7)(7) 函数与方程函数与方程 考点要求考点要求 1 了解二分法求方程近似解的方法，体会函数的零点与方程根之间的联系，形成用 函数观点处理问题的能力； 2 会利用函数的图象求方程的解的个数以及研究一元二次方程的根的分布 考点梳理考点梳理 1 一般地，一元二次方程ax2bxc0(a0)的_就是二次函数 yax2bxc(a0)的值为 0 时自变量x的值，也就是_，因 此，一元二次方程ax2bxc0 的根也称为二次函数yax2bxc的_ 2 如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 _，那么函数yf(x)在区间(a，b)内_，即存在c(a，b)
2、，使 得_，这个c也就是方程f(x)0 的根 3 对于在区间a，b上连续不断且f(a)f(b)0 的函数yf(x)，通过不断地把 函数f(x)的零点所在的区间_，使区间的两个端点逐步逼近_， 进而得到零点近似值的方法叫做_ 考点精练考点精练1 若f(x)，则方程f(4x)x的根是_x1 x2 设函数f(x)对于任意xR R 都满足f(3x)f(3x)，且方程f(x)0 恰有 6 个 不同的实数根，则这 6 个实根的和为_3 要求方程x32x50 在区间2，3内的实根，取区间中点x02.5，则下一个 有根区间是_4 函数f(x)2x|log0.5x|1 的零点个数是_5 若函数f(x)exx2
3、的零点在区间(n，n1)(nZ Z)内，则n_6 若方程x22ax40 的两根均大于 1，则实数a的取值范围是_7若方程x23xm0 在0，2上有两个不等实根，则实数m的取值范围是 _8 已知方程x的解x0，则正整数n_(1 2)x1 3(1 n1，1 n)9 设f(x)是定义在 R R 上的偶函数，对任意xR R，都有f(x4)f(x)，且当 x0，2时， f(x)2x1若在区间(2，6内关于x的方程f(x)loga(x2)恰有 3 个不同的 实数根，则实数a的取值范围是_10 若方程 2a|ax1|(a0 且a1)有两个实数解，则实数a的取值范围是 _211 已知函数f(x)ax2bx1
4、(1) 若f(x)0 的解集是(3，4)，求实数a，b的值； (2) 若a为整数，ba2，且f(x)在(2，1)上恰有一个零点，求a的值12已知函数f(x)ax(a1)x2 x1 (1) 求证:f(x)在(1，)上是增函数； (2) 求证:f(x)0 没有负数根； (3) 若a3，求方程f(x)0 的根(精确到 0.1)3第 7 课时 函数与方程1 1 1 2 2 2 18 提示：由f(3x)f(3x)可知函数f(x)的图象关于x3 对称3 3 2，2.5 4 4 2 5 5 0 6 6 ) 7 7 2,) 8 8 2 9 9 (，2)2529 434 1010 解：令y12a，y2|ax1|
5、， 题意即为两函数y1与y2有两个不同的交点 分a1 与 0a1 两种情况作图，得 02a1， a的取值范围为 0a 1 2 1111 解：(1) 由题意知，34 是方程ax2bx10 的两根，故解得9a3b10， 16a4b10，)a1 12，b1 12) (2) ba2， f(x)ax2(a2)x1 若f(x)有两相异实根，且只有一根在(2，1)上， 则f(2)f(1)0，即(6a5)(2a3)0， a 3 25 6 aZ Z， a1 若f(x)有两相等实根，且根在(2，1)上，则无解(a2)24a0，2a22a1)综上，a11212 (1) 证明：f(x)ax1(a1)3 x1 函数yax(a1)，y1在(1，)均为增函数，3 x1 f(x)ax1(a1)在(1，)上为增函数3 x1 f(x)在(1，)上为增函数(2) 证明：当x(，1)时，恒小于零，3 x1 故当x(，1)时，f(x)恒大于零， f(x)0 在(，1)上没有实根； 当x(1，0时， f(x)在(1，0上为增函数，计算f(0)10， 故对任意x(1，0均有f(x)0 方程f(x)0 没有负数根(3) 解：若a3，则f(x)3x，x2 x1 计算f(0)10，f(1)2.50， 根据解的存在性定理可知f(x)0 在(0，1)上有实根 利用二分法可求得它的一个根为 0.3