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1、大大 学学 物物 理理 实实 验验大大 学学 物物 理理 实实 验验第一章第一章第一章第一章 绪绪绪绪 论论论论1.1 物理实验课的目的和意义物理实验课的目的和意义1.2 物理实验课的基本程序物理实验课的基本程序1.3 实验者须知实验者须知大大 学学 物物 理理 实实 验验 1.1 物理实验的重要作用物理实验的重要作用 物理实验是研究物质运动一般规律及物质基本结构的物理实验是研究物质运动一般规律及物质基本结构的物理实验是研究物质运动一般规律及物质基本结构的物理实验是研究物质运动一般规律及物质基本结构的科学，它必须以客观事实为基础，必须依靠观察和实验。科学，它必须以客观事实为基础，必须依靠观察和
2、实验。科学，它必须以客观事实为基础，必须依靠观察和实验。科学，它必须以客观事实为基础，必须依靠观察和实验。归根结底物理学是一门实验科学，无论物理概念的建立还归根结底物理学是一门实验科学，无论物理概念的建立还归根结底物理学是一门实验科学，无论物理概念的建立还归根结底物理学是一门实验科学，无论物理概念的建立还是物理规律的发现都必须以严格的科学实验为基础，并通是物理规律的发现都必须以严格的科学实验为基础，并通是物理规律的发现都必须以严格的科学实验为基础，并通是物理规律的发现都必须以严格的科学实验为基础，并通过今后的科学实验来证实过今后的科学实验来证实过今后的科学实验来证实过今后的科学实验来证实。物理
3、实验在物理学的发展过程中起着重要的和直接的物理实验在物理学的发展过程中起着重要的和直接的物理实验在物理学的发展过程中起着重要的和直接的物理实验在物理学的发展过程中起着重要的和直接的作用。作用。作用。作用。大大 学学 物物 理理 实实 验验经典物理学（力学、电磁学、光学）规律是经典物理学（力学、电磁学、光学）规律是由以往的无数实验事实为依据来总结出来的。由以往的无数实验事实为依据来总结出来的。X射线、放射性和电子的发现等为原子物理学、射线、放射性和电子的发现等为原子物理学、核物理学等的发展奠定了基础核物理学等的发展奠定了基础。卢瑟福从大角度卢瑟福从大角度粒子散射实验结果提出了原粒子散射实验结果提
4、出了原子核基本模型。子核基本模型。J 实验可以发现新事实，实验结果可以为实验可以发现新事实，实验结果可以为 物理规律的建立提供依据物理规律的建立提供依据大大 学学 物物 理理 实实 验验J 实验又是检验理论正确与否的重要判据实验又是检验理论正确与否的重要判据l1905年爱因斯坦的光量子假说总结了光的微粒说和波动说之间的争论，年爱因斯坦的光量子假说总结了光的微粒说和波动说之间的争论，能很好地解释勒纳德等人的光电效应实验结果，但是直到能很好地解释勒纳德等人的光电效应实验结果，但是直到1916年当密年当密立根以极其严密的实验证实了爱因斯坦的光电方程之后，光的粒子性立根以极其严密的实验证实了爱因斯坦的
5、光电方程之后，光的粒子性才为人们所接受。才为人们所接受。l1974年年J/粒子的发现更进一步证实盖尔曼粒子的发现更进一步证实盖尔曼1964年提出的夸克理论。年提出的夸克理论。电磁场理论的提出与公认电磁场理论的提出与公认电磁场理论的提出与公认电磁场理论的提出与公认假说假说库仑定律库仑定律安培定律安培定律高斯定律高斯定律法拉第定律法拉第定律麦克斯韦在麦克斯韦在18651865年提出年提出电磁场理论电磁场理论麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组统一了电、磁、光现象统一了电、磁、光现象,预言了电磁波的存在并预预言了电磁波的存在并预见到光也是一种电磁波见到光也是一种电磁波1879年赫兹实验发现了年赫兹实验发现了
6、电磁波的存在并证实电电磁波的存在并证实电磁波的传播速度是光速磁波的传播速度是光速电磁场理论电磁场理论才得到公认才得到公认二十多年后二十多年后 理论物理与实验物理相辅相成。规律、公式是否正确必须经受实践理论物理与实验物理相辅相成。规律、公式是否正确必须经受实践检验。只有经受住实验的检验，由实验所证实，才会得到公认。检验。只有经受住实验的检验，由实验所证实，才会得到公认。大大 学学 物物 理理 实实 验验 我们的物理实验课程不同于一般的探索性的科学实验我们的物理实验课程不同于一般的探索性的科学实验研究，每个实验题目都经过精心设计、安排，实验结果也研究，每个实验题目都经过精心设计、安排，实验结果也比
7、较有定论，但它是对学生进行基础训练的一门重要课程。比较有定论，但它是对学生进行基础训练的一门重要课程。它不仅可以加深大家对理论的理解，更重要的是可使它不仅可以加深大家对理论的理解，更重要的是可使同学获得基本的实验知识，在实验方法和实验技能诸方面同学获得基本的实验知识，在实验方法和实验技能诸方面得到较为系统、严格的训练，是大学里从事科学实验的起得到较为系统、严格的训练，是大学里从事科学实验的起步，同时在培养科学工作者的良好素质及科学世界观方面，步，同时在培养科学工作者的良好素质及科学世界观方面，物理实验课程也起着潜移默化的作用。物理实验课程也起着潜移默化的作用。希望同学们能重视这门课程的学习，经
8、过一年的时间，希望同学们能重视这门课程的学习，经过一年的时间，真正能学有所得。真正能学有所得。物理实验课程的目的物理实验课程的目的大大 学学 物物 理理 实实 验验大学物理实验课的目的大学物理实验课的目的1 1、通过观察、测量和分析，加强对物理理论、通过观察、测量和分析，加强对物理理论、物理概念的理解和认识。物理概念的理解和认识。3 3、培养严肃认真、实事求是的科学态度和、培养严肃认真、实事求是的科学态度和一一丝不苟的丝不苟的工作作风以及遵守操作规程、爱护实验器工作作风以及遵守操作规程、爱护实验器材的良好习惯。材的良好习惯。2 2、学习物理实验的基本知识、基本方法，培、学习物理实验的基本知识、
9、基本方法，培养基本的实验技能。学习实验数据处理的基养基本的实验技能。学习实验数据处理的基本方法，撰写合格的实验报告。本方法，撰写合格的实验报告。大大 学学 物物 理理 实实 验验1.2 物理实验课的基本程序物理实验课的基本程序预预 习习实验操作实验操作撰写报告撰写报告大大 学学 物物 理理 实实 验验预习预习 仔细阅读实验教材和有关的资料，明确实验目的、原理和方法，仔细阅读实验教材和有关的资料，明确实验目的、原理和方法，仔细阅读实验教材和有关的资料，明确实验目的、原理和方法，仔细阅读实验教材和有关的资料，明确实验目的、原理和方法，了解主要的实验步骤。对实验中使用的仪器，要弄清操作方法和了解主要
10、的实验步骤。对实验中使用的仪器，要弄清操作方法和了解主要的实验步骤。对实验中使用的仪器，要弄清操作方法和了解主要的实验步骤。对实验中使用的仪器，要弄清操作方法和注意事项。注意事项。注意事项。注意事项。在统一的在统一的在统一的在统一的实验报告册实验报告册实验报告册实验报告册上书写实验预习报告，包括上书写实验预习报告，包括上书写实验预习报告，包括上书写实验预习报告，包括:目的、原理、内目的、原理、内目的、原理、内目的、原理、内容、注意事项；要求简明容、注意事项；要求简明容、注意事项；要求简明容、注意事项；要求简明 书面回答预习思考题书面回答预习思考题书面回答预习思考题书面回答预习思考题 另备纸张绘
11、制好另备纸张绘制好另备纸张绘制好另备纸张绘制好数据记录表格数据记录表格数据记录表格数据记录表格（实验数据不能直接记入实验报告）（实验数据不能直接记入实验报告）（实验数据不能直接记入实验报告）（实验数据不能直接记入实验报告）大大 学学 物物 理理 实实 验验实验操作实验操作 听讲：黑板听讲：黑板听讲：黑板听讲：黑板-书不同，注意事项书不同，注意事项书不同，注意事项书不同，注意事项 熟悉仪器及使用方法熟悉仪器及使用方法熟悉仪器及使用方法熟悉仪器及使用方法 仔细观察实验现象仔细观察实验现象仔细观察实验现象仔细观察实验现象 认真测试数据认真测试数据认真测试数据认真测试数据 有异常、故障要请教老师有异常
12、、故障要请教老师有异常、故障要请教老师有异常、故障要请教老师 数据须老师审查签字数据须老师审查签字数据须老师审查签字数据须老师审查签字 规整仪器，保持卫生规整仪器，保持卫生规整仪器，保持卫生规整仪器，保持卫生(5-10(5-10分分分分)大大 学学 物物 理理 实实 验验撰写报告撰写报告完成数据列表及填写完成数据列表及填写原始数据粘贴于报告背面原始数据粘贴于报告背面进行数据处理进行数据处理 回答问题，小结或讨论回答问题，小结或讨论大大 学学 物物 理理 实实 验验1.3 实验者须知实验者须知1.1.实验课前应充分做好预习工作，真正了解本次实验实验课前应充分做好预习工作，真正了解本次实验实验课前
13、应充分做好预习工作，真正了解本次实验实验课前应充分做好预习工作，真正了解本次实验“做什么、做什么、做什么、做什么、怎么做、为什么这样做怎么做、为什么这样做怎么做、为什么这样做怎么做、为什么这样做”，并设计好数据表格，完成，并设计好数据表格，完成，并设计好数据表格，完成，并设计好数据表格，完成“实验报实验报实验报实验报告册告册告册告册”上上上上“预习部分预习部分预习部分预习部分”内容。教师上课时将检查学生预习情况，内容。教师上课时将检查学生预习情况，内容。教师上课时将检查学生预习情况，内容。教师上课时将检查学生预习情况，凡未预习或预习不充分的学生，不可实验。凡未预习或预习不充分的学生，不可实验。
14、凡未预习或预习不充分的学生，不可实验。凡未预习或预习不充分的学生，不可实验。2.2.实验时应严肃认真，养成严谨求实的工作作风，不得伪造实实验时应严肃认真，养成严谨求实的工作作风，不得伪造实实验时应严肃认真，养成严谨求实的工作作风，不得伪造实实验时应严肃认真，养成严谨求实的工作作风，不得伪造实验数据或相互抄袭实验结果。验数据或相互抄袭实验结果。验数据或相互抄袭实验结果。验数据或相互抄袭实验结果。3.3.实验课应注意安全，爱护仪器，如有遗失或损坏仪器等情况实验课应注意安全，爱护仪器，如有遗失或损坏仪器等情况实验课应注意安全，爱护仪器，如有遗失或损坏仪器等情况实验课应注意安全，爱护仪器，如有遗失或损
15、坏仪器等情况发生，请及时向指导教师报告，教师将酌情按有关章程制度处发生，请及时向指导教师报告，教师将酌情按有关章程制度处发生，请及时向指导教师报告，教师将酌情按有关章程制度处发生，请及时向指导教师报告，教师将酌情按有关章程制度处理。实验结束应将仪器、桌凳等整理好后再离开实验室。理。实验结束应将仪器、桌凳等整理好后再离开实验室。理。实验结束应将仪器、桌凳等整理好后再离开实验室。理。实验结束应将仪器、桌凳等整理好后再离开实验室。大大 学学 物物 理理 实实 验验4.4.每次实验必须携带实验讲义、实验报告本、图纸、计算器及每次实验必须携带实验讲义、实验报告本、图纸、计算器及每次实验必须携带实验讲义、
16、实验报告本、图纸、计算器及每次实验必须携带实验讲义、实验报告本、图纸、计算器及必备的文具必备的文具必备的文具必备的文具。5.5.每次实验的数据，请记录在每次实验的数据，请记录在每次实验的数据，请记录在每次实验的数据，请记录在“实验报告册实验报告册实验报告册实验报告册”的的的的“实验部分实验部分实验部分实验部分”，实验完毕须经指导教师审核实验结果，实验完毕须经指导教师审核实验结果，实验完毕须经指导教师审核实验结果，实验完毕须经指导教师审核实验结果(包括数据处理包括数据处理包括数据处理包括数据处理)并签阅并签阅并签阅并签阅后方可结束实验。后方可结束实验。后方可结束实验。后方可结束实验。6.6.选做
17、内容可网上自行选择，在规定的范围内，可自由选择实选做内容可网上自行选择，在规定的范围内，可自由选择实选做内容可网上自行选择，在规定的范围内，可自由选择实选做内容可网上自行选择，在规定的范围内，可自由选择实验内容和实验时间。由于选择了实验时间验内容和实验时间。由于选择了实验时间验内容和实验时间。由于选择了实验时间验内容和实验时间。由于选择了实验时间,即占用了实验资源即占用了实验资源即占用了实验资源即占用了实验资源,因此，选了实验却没有做的同学，后果自负。因此，选了实验却没有做的同学，后果自负。因此，选了实验却没有做的同学，后果自负。因此，选了实验却没有做的同学，后果自负。大大 学学 物物 理理
18、实实 验验7.7.设计性、研究性实验，可根据选择的内容自行组成不超过设计性、研究性实验，可根据选择的内容自行组成不超过设计性、研究性实验，可根据选择的内容自行组成不超过设计性、研究性实验，可根据选择的内容自行组成不超过3 3人的小组，在人的小组，在人的小组，在人的小组，在6 6学时学时学时学时(分分分分2 2次次次次)内完成，以小论文的形式撰写实验内完成，以小论文的形式撰写实验内完成，以小论文的形式撰写实验内完成，以小论文的形式撰写实验报告。内容为网上提供的设计性、研究性实验或本年度所做实报告。内容为网上提供的设计性、研究性实验或本年度所做实报告。内容为网上提供的设计性、研究性实验或本年度所做
19、实报告。内容为网上提供的设计性、研究性实验或本年度所做实验的研究性内容。若学生需要做其它内容的研究，必须经指导验的研究性内容。若学生需要做其它内容的研究，必须经指导验的研究性内容。若学生需要做其它内容的研究，必须经指导验的研究性内容。若学生需要做其它内容的研究，必须经指导老师同意，并由指导老师了解、关注研究过程。老师同意，并由指导老师了解、关注研究过程。老师同意，并由指导老师了解、关注研究过程。老师同意，并由指导老师了解、关注研究过程。8.8.物理实验课程的总成绩由学生选做的实验内容和实验个数决物理实验课程的总成绩由学生选做的实验内容和实验个数决物理实验课程的总成绩由学生选做的实验内容和实验个
20、数决物理实验课程的总成绩由学生选做的实验内容和实验个数决定。每个实验根据其难易程度的不同，获得满分定。每个实验根据其难易程度的不同，获得满分定。每个实验根据其难易程度的不同，获得满分定。每个实验根据其难易程度的不同，获得满分(平均分为平均分为平均分为平均分为9 9分分分分)的分数亦不同。指导教师根据学生的实验预习情况、实际操作的分数亦不同。指导教师根据学生的实验预习情况、实际操作的分数亦不同。指导教师根据学生的实验预习情况、实际操作的分数亦不同。指导教师根据学生的实验预习情况、实际操作能力、实验报告书写、实验态度等因素对学生所选的实验能力、实验报告书写、实验态度等因素对学生所选的实验能力、实验
21、报告书写、实验态度等因素对学生所选的实验能力、实验报告书写、实验态度等因素对学生所选的实验(单单单单个个个个)进行综合评定，给予一定的成绩。当学生选做若干个实验进行综合评定，给予一定的成绩。当学生选做若干个实验进行综合评定，给予一定的成绩。当学生选做若干个实验进行综合评定，给予一定的成绩。当学生选做若干个实验后，累计成绩达后，累计成绩达后，累计成绩达后，累计成绩达6060分时，即为合格，累计成绩达分时，即为合格，累计成绩达分时，即为合格，累计成绩达分时，即为合格，累计成绩达7575分以上分以上分以上分以上(含含含含7575分分分分)时为良好，累计成绩达时为良好，累计成绩达时为良好，累计成绩达时
22、为良好，累计成绩达9090分以上分以上分以上分以上(含含含含9090分分分分)时为优秀。时为优秀。时为优秀。时为优秀。大大 学学 物物 理理 实实 验验第二章第二章 测量误差与数据处理基础测量误差与数据处理基础 2.1 2.1 测量与测量误差测量与测量误差 2.2 2.2 不确定度估算与实验结果的表示不确定度估算与实验结果的表示 2.3 2.3 有效数字及其运算法则有效数字及其运算法则 2.4 2.4 数据处理的基本方法数据处理的基本方法大大 学学 物物 理理 实实 验验2-1 测量与测量误差测量与测量误差一一 测量测量1.1.测量测量用用合适的工具或仪器，通过科学的方法，合适的工具或仪器，通
23、过科学的方法，将反映被测对象某些特征的物理量（被将反映被测对象某些特征的物理量（被测物理量）与选作标准的同类量进行比测物理量）与选作标准的同类量进行比较的过程，其比值即为被测物理量较的过程，其比值即为被测物理量数值数值。单位单位任何测量不可避免地存在误差任何测量不可避免地存在误差综合评定综合评定不确定度不确定度测量数值测量数值、不确定度、单位是测量结果的三要素。、不确定度、单位是测量结果的三要素。例如用米尺测量一长度例如用米尺测量一长度 单位单位 测量值测量值 cm:15.64cm mm:156.4mm大大 学学 物物 理理 实实 验验直接测量：直接测量：用用测量仪器或仪表直接读出测量值的测量
24、仪器或仪表直接读出测量值的测量。测量。间接测量：间接测量：利用直接测量量与被测量间之间的已利用直接测量量与被测量间之间的已知函数关系，求得该被测物理量。知函数关系，求得该被测物理量。2.2.等精度测量与不等精度测量等精度测量与不等精度测量测量条件：一切能影响测量结果，本质上又能控测量条件：一切能影响测量结果，本质上又能控 制的全部因素（测量人员制的全部因素（测量人员、测量方法、测量方法、仪器仪器、环境条件等）。环境条件等）。等精度测量：等精度测量：在相同测量条件下对同一物理量进在相同测量条件下对同一物理量进行的多次重复测量。行的多次重复测量。测量列测量列例：测量圆的面积例：测量圆的面积大大 学
25、学 物物 理理 实实 验验仪器准确度：仪器准确度：仪器测量读数的可靠程度。电学仪器的级别就仪器测量读数的可靠程度。电学仪器的级别就仪器测量读数的可靠程度。电学仪器的级别就仪器测量读数的可靠程度。电学仪器的级别就是该仪器的准确度。对于没有标明的，课粗略是该仪器的准确度。对于没有标明的，课粗略是该仪器的准确度。对于没有标明的，课粗略是该仪器的准确度。对于没有标明的，课粗略地取仪器最小分度数值（非连续读数的仪器）地取仪器最小分度数值（非连续读数的仪器）地取仪器最小分度数值（非连续读数的仪器）地取仪器最小分度数值（非连续读数的仪器）或最小分度数值的一半（连续读数的仪器）。或最小分度数值的一半（连续读数
26、的仪器）。或最小分度数值的一半（连续读数的仪器）。或最小分度数值的一半（连续读数的仪器）。量程：量程：指仪器所能测量物理量的最大值和最小值之指仪器所能测量物理量的最大值和最小值之差，即仪器的测量范围。差，即仪器的测量范围。3.3.仪器仪器测量仪器：用以直接或间接测出被测对象量值的测量仪器：用以直接或间接测出被测对象量值的 所有器具，是进行实验的必要工具。所有器具，是进行实验的必要工具。仪器精密度：仪器精密度：指仪器的最小分度相当的物理量。对测量读指仪器的最小分度相当的物理量。对测量读数最小一位的取值，一般来讲应在仪器最小数最小一位的取值，一般来讲应在仪器最小分度范围内再进行估计读出一位数字。分
27、度范围内再进行估计读出一位数字。测量过程中，不能测量超过仪器量程的相应测量过程中，不能测量超过仪器量程的相应测量过程中，不能测量超过仪器量程的相应测量过程中，不能测量超过仪器量程的相应物理量，否则，会降低仪器准确度，缩短使物理量，否则，会降低仪器准确度，缩短使物理量，否则，会降低仪器准确度，缩短使物理量，否则，会降低仪器准确度，缩短使用寿命，甚至损坏仪器用寿命，甚至损坏仪器用寿命，甚至损坏仪器用寿命，甚至损坏仪器。在制造仪器时，最在制造仪器时，最在制造仪器时，最在制造仪器时，最小分度值是受仪器小分度值是受仪器小分度值是受仪器小分度值是受仪器准确度约束的。准确度约束的。准确度约束的。准确度约束的
28、。大大 学学 物物 理理 实实 验验 ：精密度与准确度的综合：精密度与准确度的综合 反映反映 ：实验结果与真值的符合：实验结果与真值的符合 程度程度 ：重复测量数据相互分散：重复测量数据相互分散 的程度的程度精确度精确度准确度准确度精密度精密度系统误差系统误差偶然误差偶然误差 大大 学学 物物 理理 实实 验验图图(A)A)图图(B)B)图图(C)C)精密度高精密度高准确度低准确度低精密度低精密度低准确度高准确度高精确度高精确度高精密度、准确度、精确度精密度、准确度、精确度大大 学学 物物 理理 实实 验验1.1.误差误差:测量值与被测量的真值之差。测量值与被测量的真值之差。对于待测物理量对于
29、待测物理量 绝对误差绝对误差相对误差相对误差约定真值约定真值(近真值近真值)A偏差偏差真值真值:待测物理量具有的客观存在值。待测物理量具有的客观存在值。测量误差存在于一切实验中测量误差存在于一切实验中,可以控制得越来越小可以控制得越来越小,不可能为零不可能为零。二二 测量误差测量误差大大 学学 物物 理理 实实 验验2.2.误差的分类误差的分类误差误差系统误差系统误差随机误差随机误差1)系统误差系统误差 定义定义:在在相同测量条件下相同测量条件下,多次测量同一物理量时多次测量同一物理量时,测量结果对真值的偏离总是相同的，即误测量结果对真值的偏离总是相同的，即误差的大小和符号始终保持恒定或按照一
30、定差的大小和符号始终保持恒定或按照一定的规律变化的规律变化.产生的原因产生的原因:由由测量仪器测量仪器、测量方法测量方法、环境带入环境带入.特征特征:具有确定性具有确定性.发现和消除系统误差发现和消除系统误差(1)(1)如何发现系统误差？如何发现系统误差？理论分析法理论分析法.实践对比实践对比法法.数据数据分析法分析法.分析实验所依据的理论和实验方法是否有不完善的地方，检查理论公式所要求的条件是否满足，所用的仪器是否存在缺陷，以及实验人员的素质和技术水平是否存在造成误差的因素，从而得到有关系统误差是否存在的信息。采用不同的方法测量同一物理量，让不同的人员测量同样的物理量或使用不同的仪器测量同一
31、物理量，通过对比测量结果的数值，来发现系统误差的存在。分析测量结果，若结果不服从统计分布，则说明测量存在系统误差。大大 学学 物物 理理 实实 验验 发现和消除系统误差发现和消除系统误差(2)(2)消除系统误差的方法消除系统误差的方法 测量结果加修正值测量结果加修正值.由仪器、仪表不准确产生的误差，可以通过与更由仪器、仪表不准确产生的误差，可以通过与更高级别的仪器、仪表做比较，而得到相应的修正值高级别的仪器、仪表做比较，而得到相应的修正值.由理论上、公式上的不准确而产生的误差，可以由理论上、公式上的不准确而产生的误差，可以通过理论分析，导出修正公式通过理论分析，导出修正公式.消去误差源消去误差
32、源包括：包括：仪表使用前零点的校准，仪表使用温度的校准，仪表使用前零点的校准，仪表使用温度的校准，以及保证仪器装置及测量环境满足规定的条件等以及保证仪器装置及测量环境满足规定的条件等.采用适当的测量方采用适当的测量方法法.测量方法：测量方法：正负补偿法、交换法、替代法、对称法。正负补偿法、交换法、替代法、对称法。大大 学学 物物 理理 实实 验验2)随机误差随机误差 定义定义:在在同样条件下同样条件下,对同一物理量的多次重复测量中对同一物理量的多次重复测量中,误误差的大小符号的正负是随机的差的大小符号的正负是随机的.产生的原因产生的原因:实验条件和环境因素无规则的起伏变化实验条件和环境因素无规
33、则的起伏变化,引引起测量值围绕真值发生涨落变化起测量值围绕真值发生涨落变化.特征：特征：单次测量单次测量随机误差出现具有偶然性；大量多次测量随随机误差出现具有偶然性；大量多次测量随机误差出现遵从一定的统计规律机误差出现遵从一定的统计规律.随机误差的统计处理：随机误差的统计处理：物理实验中只要测量次数足够多，相当多的随机误物理实验中只要测量次数足够多，相当多的随机误差满足正态分布。差满足正态分布。3)粗大误差粗大误差是由于测量者过失或较强的外界干扰、测量条件的意外变化是由于测量者过失或较强的外界干扰、测量条件的意外变化是由于测量者过失或较强的外界干扰、测量条件的意外变化是由于测量者过失或较强的外
34、界干扰、测量条件的意外变化等引起的误差，是一种人为的过失误差，不属于测量误差等引起的误差，是一种人为的过失误差，不属于测量误差等引起的误差，是一种人为的过失误差，不属于测量误差等引起的误差，是一种人为的过失误差，不属于测量误差 。如实验方法不合理、用错仪器、如实验方法不合理、用错仪器、如实验方法不合理、用错仪器、如实验方法不合理、用错仪器、操作不当、读错数值、记错数据操作不当、读错数值、记错数据操作不当、读错数值、记错数据操作不当、读错数值、记错数据大大 学学 物物 理理 实实 验验三、随机误差的统计处理：三、随机误差的统计处理：正态分布的概率密度函数为正态分布的概率密度函数为 a为为测量次数
35、测量次数n n时被测量的时被测量的算术平均值算术平均值,在在消除了系统误差后消除了系统误差后,为被测量的真值为被测量的真值.(1)(2)1 1、正态分布、算术平均值和标准差、正态分布、算术平均值和标准差、正态分布、算术平均值和标准差、正态分布、算术平均值和标准差正态分布：大量相对独立因素共同作用下得到的随机变量服从正正态分布：大量相对独立因素共同作用下得到的随机变量服从正态分布。物理实验中多次独立测量得到的数据一般可以近似看作态分布。物理实验中多次独立测量得到的数据一般可以近似看作服从正态分布。服从正态分布。大大 学学 物物 理理 实实 验验 称为称为标准差标准差,是反映测量值离散程度的参数是
36、反映测量值离散程度的参数,小小,测量值精密度高测量值精密度高,随机误差小随机误差小;大大,测量值测量值精密度低精密度低,随机误差大随机误差大.(3)大大 学学 物物 理理 实实 验验大大 学学 物物 理理 实实 验验 单峰性单峰性 对称性对称性 有界性有界性 服从正态分布的随机服从正态分布的随机误差具有下列特点误差具有下列特点:抵偿性抵偿性随机误差的算术平均值随着测随机误差的算术平均值随着测量次数量次数n n的增加而趋于零的增加而趋于零.即 在实际测量中，在实际测量中，将多次测量的算术平均值作为将多次测量的算术平均值作为测量结果的近真值，即测量结果的最佳估计值。测量结果的近真值，即测量结果的最
37、佳估计值。大大 学学 物物 理理 实实 验验置信概率置信概率:表示随机变量表示随机变量x在区间在区间 x1,x2 出现的概率出现的概率.由正态分布知随机变量由正态分布知随机变量x出现在出现在 a-,a+之间的概率为之间的概率为(4)上结果表明满足正态分布的物理量作任何一次测量上结果表明满足正态分布的物理量作任何一次测量,其结果有其结果有68.3%68.3%的可能性落在区间的可能性落在区间 a-,a+内内.置信区间置信区间大大 学学 物物 理理 实实 验验扩大置信区间扩大置信区间,置信概率也将提高置信概率也将提高.物理实验中常将物理实验中常将3 3 作为判断数据异常的标准，作为判断数据异常的标准
38、，3 3 称为极限误差。如果某测量值称为极限误差。如果某测量值 ，则需，则需要考虑测量过程是否存在异常，并将该数据从实验要考虑测量过程是否存在异常，并将该数据从实验结果中剔除。结果中剔除。置信区间置信区间:a-2,a+2 置信区间置信区间:a-3,a+3 大大 学学 物物 理理 实实 验验(n次等精度测量次等精度测量)测量列测量列算术平均值算术平均值偏差偏差2、标准偏差和算术平均值的标准偏差、标准偏差和算术平均值的标准偏差 常用常用“方均根方均根”法对偏差进行法对偏差进行统计统计,得到的结得到的结果就是该测量列任一次测量的果就是该测量列任一次测量的标准偏差标准偏差,用用 sx 表示表示.标准偏
39、差标准偏差贝塞尔公式贝塞尔公式(5)(6)(7)大大 学学 物物 理理 实实 验验标准偏差：标准偏差：算术平均值的标准偏差：算术平均值的标准偏差：贝塞尔公式贝塞尔公式sx小小表示精密度高表示精密度高,测量值的分布密集测量值的分布密集,随机误差小随机误差小;sx大表示精密度低大表示精密度低,测量值的分布很分散测量值的分布很分散,随机误差大随机误差大.注意注意:sx不是严格意义下的标准差不是严格意义下的标准差,而是它的估计值而是它的估计值.(8)(7)大大 学学 物物 理理 实实 验验算术平均值的标准偏差：算术平均值的标准偏差：(8)平均值的标准偏差平均值的标准偏差 可以通过可以通过n次测量中任意
40、一次次测量中任意一次测量值的标准偏差测量值的标准偏差 计算得出计算得出.统计意义统计意义:被测量真值落在区间被测量真值落在区间 的概率的概率约为约为68.3%.正态分布正态分布t分布分布测量次数测量次数n较小的情况较小的情况:随机误差呈随机误差呈t分布分布.相对正态分布相对正态分布,如置信如置信概率概率p保持不变保持不变,置信区间置信区间扩大为扩大为:t因子因子:大大 学学 物物 理理 实实 验验2.2 2.2 测量的不确定度与结果的表达测量的不确定度与结果的表达 概念概念:不确定度是由于测量误差存在而对被测量值不不确定度是由于测量误差存在而对被测量值不能确定的程度。能确定的程度。意义意义:不
41、确定度是一定不确定度是一定置信概率置信概率下的下的误差极限误差极限,反反映了可能存在的误差分布范围映了可能存在的误差分布范围.A类分量类分量 :可以用统计学方法评定可以用统计学方法评定。B类分量类分量 ：只能用非统计的其他方法评定。只能用非统计的其他方法评定。一一、测量的不确定度、测量的不确定度 二二、直接测量的不确定度、直接测量的不确定度 1.不确定度的分类不确定度的分类 大大 学学 物物 理理 实实 验验当测量次数当测量次数n为有限时为有限时:t分布在置信概率为分布在置信概率为p,测量次数为测量次数为n(自由度为自由度为k=n-1)-1)的取值的取值.(1)采用统计方法评定的采用统计方法评
42、定的不确定度不确定度A类类分量分量当当 时时,即即:可使被测量真值落在区间可使被测量真值落在区间 的概率的概率接近或大于接近或大于0.950.95当当 时时,置信概率置信概率p=0.95,(9)(10)(11)贝塞尔公式贝塞尔公式大大 学学 物物 理理 实实 验验 仪器误差仪器误差 定义定义:在在正确使用仪器的条件下，仪器示值和被正确使用仪器的条件下，仪器示值和被测量的真值之间可能产生的最大误差。测量的真值之间可能产生的最大误差。(2)采用非统计方法评定的采用非统计方法评定的不确定度不确定度B类类分量分量 在物理实验中在物理实验中不确定度不确定度B类类分量主要由仪器分量主要由仪器误差引起，因此
43、不确定度误差引起，因此不确定度B类类分量常采用仪器的分量常采用仪器的最大误差限即最大误差限即仪器误差仪器误差来估算来估算。仪器误差一般可直接查出或根据仪器级别仪器误差一般可直接查出或根据仪器级别、量程等算出。对某些实验，也可由实验室根据经量程等算出。对某些实验，也可由实验室根据经验估算出仪器误差。验估算出仪器误差。(12)大大 学学 物物 理理 实实 验验v 物理实验常用的指针式电表的物理实验常用的指针式电表的 的估算：的估算：量程量程,准确度等级准确度等级.(13)指针式电表的准确度等级分为指针式电表的准确度等级分为:0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0等七级等七级.a:仪
44、器说明书上所标明的最大误差或不确定度限制.当仪器说明书上未标明a值,a值可取仪器的最小分度值.大大 学学 物物 理理 实实 验验2.合成合成不确定度不确定度 合成不确定度用合成不确定度用 表示表示,由不确定度由不确定度 A类分量类分量 和不确定度和不确定度 B类分量类分量 采用采用“方和根方和根”合成方式得到合成方式得到:相对不确定度相对不确定度 3.测量结果表示测量结果表示 完整的测量结果应给出被测量的最佳估计值完整的测量结果应给出被测量的最佳估计值和单位，同时还要给出测量的合成不确定度，测和单位，同时还要给出测量的合成不确定度，测量结果应写成如下的标准形式：量结果应写成如下的标准形式：(置
45、信概率置信概率 )(14)(15)大大 学学 物物 理理 实实 验验相对不确定度相对不确定度 3.测量结果表示测量结果表示 完整的测量结果应给出被测量的最佳估计值完整的测量结果应给出被测量的最佳估计值和单位，同时还要给出测量的合成不确定度，测和单位，同时还要给出测量的合成不确定度，测量结果应写成如下的标准形式：量结果应写成如下的标准形式：(置信概率置信概率 )被测量的最佳估计值，被测量的最佳估计值，测量的合成不确定度测量的合成不确定度.统计意义统计意义:表示被测量的真值落在区间表示被测量的真值落在区间 范围内的范围内的概率接近或大于概率接近或大于0.950.95。大大 学学 物物 理理 实实
46、验验 三、三、直接测量量的不确定度的求解过程直接测量量的不确定度的求解过程1 只测一次或只需测一次的直接测量只测一次或只需测一次的直接测量 测量结果测量结果单次测量单次测量大大 学学 物物 理理 实实 验验多次等精度测量多次等精度测量 求多次测量数据的算术平均值求多次测量数据的算术平均值 判断有无应当剔除的判断有无应当剔除的异常数据异常数据，如有应当剔除后在计算如有应当剔除后在计算 用已知的系统误差修正平均值用已知的系统误差修正平均值 用贝塞尔公式计算算术平均值的标准偏差用贝塞尔公式计算算术平均值的标准偏差 最佳估计值最佳估计值 2.多次直接测量量的不确定度的求解过程多次直接测量量的不确定度的
47、求解过程（测量列：（测量列：）大大 学学 物物 理理 实实 验验评估评估不确定度不确定度A类类分量分量其中其中 的值可直接查阅的值可直接查阅书书10页表页表3.评估评估不确定度不确定度B类类分量分量当当 时时,当当 时时,合成合成不确定度不确定度 大大 学学 物物 理理 实实 验验 给出给出测量结果测量结果大大 学学 物物 理理 实实 验验 设间接测量量设间接测量量G与各直接测量量与各直接测量量x,y,z,之间之间有函数关系有函数关系:则则:间接测量量的间接测量量的平均值平均值可直接用各量平均值计算可直接用各量平均值计算最佳估计值最佳估计值 四四、间接测量的不确定度间接测量的不确定度 1、间接
48、测量的不确定度间接测量的不确定度的传递公式的传递公式根据数学中的全微分公式有根据数学中的全微分公式有:采用采用“方和根方和根”法进行合成，获法进行合成，获得间接测量量的得间接测量量的误差传递公式误差传递公式大大 学学 物物 理理 实实 验验 间接测量的间接测量的不确定度的传递公式不确定度的传递公式:(1)加加,减减(方便方便)例：测量长和宽分别为例：测量长和宽分别为x、y的长方形的周长的长方形的周长L.大大 学学 物物 理理 实实 验验 间接测量的间接测量的不确定度的传递公式不确定度的传递公式:(1)加加,减减(方便方便)(2)例：测量长和宽分别为例：测量长和宽分别为x、y的长方形的面积的长方
49、形的面积S.大大 学学 物物 理理 实实 验验 间接测量的间接测量的不确定度的传递公式不确定度的传递公式:(1)加加,减减(方便方便)(2)乘除乘除,指数指数(方便方便)例：测量长和宽分别为例：测量长和宽分别为x、y的长方形的面积的长方形的面积S.大大 学学 物物 理理 实实 验验 间接测量的间接测量的不确定度的传递公式不确定度的传递公式:(1)加加,减减(方便方便)(2)乘除乘除,指数指数(方便方便)例：例：例：测量圆柱体密度的不确定度传递公式例：测量圆柱体密度的不确定度传递公式大大 学学 物物 理理 实实 验验2、间接测量量的不确定度的求解过程间接测量量的不确定度的求解过程 求出各直接测量
50、量的算术平均值和不确定度求出各直接测量量的算术平均值和不确定度 (加减加减)或相对不确定度或相对不确定度(乘除乘除、指数指数);用各量的平均值求出间接测量量的平均值用各量的平均值求出间接测量量的平均值 ;用不确定度传递公式求出间接测量量的不确定用不确定度传递公式求出间接测量量的不确定度或相对不确定度度或相对不确定度 ;给出测量结果给出测量结果.利用平均值求出相对不确定度或不确定度利用平均值求出相对不确定度或不确定度.完完大大 学学 物物 理理 实实 验验间接测量量的不确定度合成间接测量量的不确定度合成n n n实用公式实用公式大大 学学 物物 理理 实实 验验例例1 1 用螺旋测微计测一钢丝的