《2019学年高二数学下学期期中试题 理 新人教版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019学年高二数学下学期期中试题 理 新人教版.doc（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、11220192019 学年度第二学期期中考试学年度第二学期期中考试高二数学试卷（理）高二数学试卷（理） k6. (2x 3x2 )dx 0 ,则 k ()考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分满分 150 分，考试 时 间 120 分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；0A 1B0C0 或 1D以上都不对n 2n2 122222 2 2（2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效；7.用数学归纳法证明：1
2、2 n 1 n n 1 2 1 时，从3（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸 刀n k 到 n k 1 时，等边左边应添加的式子是（）第卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有 一个是符合题目要求的A k 12 2k 2C. k 12B k 12 k 2D k 1 2 k 1 131.复数 2 i 的共轭复数是()1 2i8若函数 f(x)exsinx，则此函数图象在点(4，f(4)处的切线的倾斜角为()A 3 i5B 3 iC i52.D iA.B0C钝角 D锐角29设函数 f ( x
3、 ) 的导函 数为 f ( x ) ，且 f ( x) x2 2 xf (1) ，则 f (0) （）2.指数函数 y ax 是增函数，而 y ( 1 ) x 是指数函数，所以 y ( 1 ) x 是增函数,关于上面22推理正确的说法是()A.0B2C 4D.2A.推理的形式错误B.大前提是错误的C.小前提是错误的D.结论是正确的10函数 f ( x) x 2 cos x 在0,上的极小值点为（ ）3. f ( x) ax3 x2 2 ,若 f (1) 5 ,则 a 的值等于()（A） 0 （B）65（C）6（D）11A 1B 2C.5D 311观察数组：（1，1，1），（1，2，2），（3，
4、4，12），（5，8，40）-（an，bn，cn）则 cn 的值不可能是（）4 .用反证法证明“如果 ab，那么 3 a 3 b ”假设的内容应是（）A. 3 a = 3 bB. 3 a 3 bC. 3 a = 3 b 且 3 a 3 bD. 3 a = 3 b 或 3 a 3 bA，112，B，278，C，704 D，166412. 若点 P 是曲线 y=x2lnx 上任意一点，则点 P 到直线 y=x2 的最小距离为（）5. 函数 f x 2x 3 ex 的单调递增区间是（）3A1B 2 C2 D 32（A） , 1 （B） 2, （C） 0, 1 （D） 1 , 二、填空题：本大题共 4
5、 小题，每小题 5 分（共 20 分） 2 2 2 13.若复数 z (a2 2a) (a2 a 2)i 为纯虚数，则实数 a 的值等于 42 2 2， 3 3 33，4 4 44 338815152 a1 a2 an *114.若数列an 是等差数列，则数列 n(n N) 也是等差数列；类比上 述20（本小题满分 12 分）在数列an 中， a1 ，且前 n 项的算术平均数等于第 n 项 的 2n 1 倍3性质,相应地， bn 是正项等比数列，则也是等比数列 .（ n N ）（1）写出此数列的前 3 项；15. 已知 2 ，.，类比这些等式，（2）归纳猜想an 的通项公式，并加以证明若 7
6、a 7a（ a, b 均为正整数），则 a b = .bb21（本小题满分 12 分）等差数列的前 n 项和为 ， =5+ =9+316 .已知 a, b 为正实数，直线 y x a 与曲线 y ln x b 相切，则 a的取值范围 是（1）求以及.三、解答题 :解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 b5（2）设= ，证明数列中不存在不同的三项成等比数列17（本小题 10 分）已知复数 z1 , z 2 在复平面内对应的点分别为 A(2,1) ， B(a,3) ，（ a R ）（）若 z1 z 2 5 ，求 a 的值；22 （本小题 12 分)已知函数，其中 aR（）若复数 对应的点在二
7、、四象限的角平分线上，求 a 的值（）求函数 f（x）的单调区间；18（本小题 12 分)设函数（1）求 a 、 b 的值；f ( x) 2x 3 3ax 2 3bx 8c 在 x 1 及 x 2 时取得极 值（）若 a0 直线 xy1=0 是曲线 y=f（x）的切线，求实数 a 的值；（）若 a0 设 g（x）=xlnxx2f（x），求 g（x）在区间1，e上的最小值（其中 e为自然对数的底)若对于任意的 x 0, 3 ，都有 f ( x) c 2 成立，求 c 的取值范围。.19（本小题 12 分）设函数 f(x) axb曲线 yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为，x7x4y120.
8、(1)求 f(x)的解析式；(2)证明：曲线 yf(x)上任一点处的切线与直线 x0 和直线 yx 所围成三角形面积为 定值，并求此定值.22理科参考答案一）选择题1）C由 Z= 2+i =5i=i 所以 z 为-i13.014. a1a2 an15.5516.(0,1)12i 5设 P(x ,y )为切点，由 = 1所以 1=1 所以 xb=12）B0 0 x0+bx0 +b 03）A f( )=3ax2+2x,由 f(1 )=5 所以 3a+2=5 所以 a=14）D所以 y0 =0 又 P(x0 ,y0 )在 y=x-a 上 所以 0=x0 a 所以 x0 a所以 a+b=1 所以 a=
9、1-b 又 a0 b0 所以 00 即 2x-10 所以 x1因为 a2=(1b) 2=(b+1)+ 4 -4又因为 00 即 x 12又 0x-1a5-（6）分所以 f(x）在0,、5,为增函数，f(x)在,5为减函数6 6 6 611） B 由an 为等差数列且 an =2n-3,bn 为等比数列，且 bn =2n1 又 Cn =an bn2)由 z1=-2-i-（7）分 z z =(-2-i)(a+3i)=(3-2a)-(a+6)i-（8）分1 2所以 Cn =（2n-3）2n1由 z=z z 对应的点在二、四象限的角分线上可知(3-2a)-(a+6)=0-（9）分1 212） B 由
10、P 与 y=x2-lnx 相切且与 y=x-2 相切时 p 到 y=x-2 的距离最小 由 =2x-1xa=-1-（10）分42所以 2x-1=1 所以 x=1 或 x=-1（舍去）所以 y=1 所以 P（1，1）设 P 到 y=x-2 的18. 解：（1） f (x) 6x 6ax 3b ，-（1）分二）填空x 2距离为 d，则 d=2函数 f ( x) 在 x 1 及 x 2 取得极值，则有 f (1) 0 ， f (2) 0 -（2）分53 3 3即6 6a 3b 0，解得 a 3 ， b 4 -= -（4） 分为 yy0(1 2)(xx0)，即 y(x0 )(1 2)(xx0).-（6
11、）分024 12a 3b 0x0xx0（2）由（1）可知， f (x) 2x3 9x2 12x 8c ，令 x0，得 y 6 ，从而得切线与直线 x0 的交点坐标为(0， 6 )-（8） 分x0x0f (x) 6x2 18x 12 6(x 1)(x 2) -（5）分令 yx，得 yx2x0，从而得切线与直线 yx 的交点坐标为(2x0,2x0).- （10）分1 6所以点 P(x0，y0)处的切线与直线 x0，yx 所围成的三角形面积为 |2x0|6.当 x (0,1) 时， f ( x) 0 ；-（6） 分2x0当 x (1, 2) 时， f ( x) 0-（7） 分故曲线 yf(x)上任一
12、点处的切线与直线 x0，yx 所围成的三角形面积为定值，此定值为 6.-（12）分当 x (2, 3) 时， f ( x) 0 -（8）分20. 解：（1）由已 知1 ， a1 a2 a3 an，分别取a1 3 (2n 1)an6nn 2，3，4，5 当 x 1 时， f ( x) 取得极大值 f (1) 5 8c ，又 f (0) 8c ， f (3) 9 8c 得1 1 1 ， a 1 (a a ) 1 1 ，a2 a1 53 5153 14 1 25 7 35则当 x 0, 3 时， f ( x) 的最大值为 f (3) 9 8c -（10） 分1 1 1 1 ， 1所以数列的前 3 项
13、是： a1 ， a2 ，a3 ，a4 63a5 99对于任意的 x 0, 3 ，有 f ( x) c2 恒成立， 9 8c c2 ，解得 c 1 或 c 9 ，3 15 351-（5）-因此 c 的取值范围为 (, 1) (9, ) -（12）分719.解：(1)方程 7x4y120 可化为 y4x3.（2）由（1）中的分析可以猜想 an -（6）分(2n 1)(2n 1)下面用数学归纳法证明：当 n 1 时，公式显然成立-（7）分17当 x2 时，yxxkx221b .又 f(x)a 2，-（2）分假设当 n k 时成立，即 ak ，那么由已知，(2k 1)(2k 1)2a b 1 ,得 a
14、1 a2 a3 ak ak 1k 1 (2k 1)ak 1 ，即a1 a2 a3 ak (2k 3k )ak 1 ，于是 22 解得 a 1,故 f(x)x3.- （4）分所以 (2k2 k)a (2k 2 3k)ak 1 ，即 (2k 1)ak (2k 3)ak 1 ，-（10）分a 7 7 ,b 3,44又由归纳假设，得 (2k 1) 1 (2k 3)a ，3(2) 设 P(x0，y0)为曲线上任一点，由 y1 2，知曲线在点 P(x0，y0)处的切线 方程所以 ak 11(2k 1)(2k 3)(2k 1)(2k 1) k 1，即当 n k 1 时，公式也成立-（12）分8n =21，解
15、：（1）设an 的首项为 a1由已知得 5+2=a1 +2d9+32=3a1 +3d 求得 a1 =2+1 d=2-（2）分解：所以 an =2n+2-1 Sn = 2+2n-（4）分（2)由 b Sn =n+2-（5） 分n假设 bn 中存在不同的三项能构成等比数列，即 an 、am 、ap 成等比 数列 所以 am 2 =an . ap2即(m 2) =( 2). (p 2)所以(m2-np)+ 22m-(n+p)=0-（7）分因为 m、n、p 是正整数， 所以 m2-np 和 2m-(n+p)均为有理数2) 由切线斜率 k=1=，x3=ax+2a，-（5）分由 xy1=x1=0（x2a）
16、（x1）=0x=1，x=-（6）分把 x=1 代入得 a=1，把 x= 代入得 a=1，-（7）分 把 x= 代入得 a=1（舍去），故所求实数 a 的值为 1-（8）分3) g（x）=xlnxx2f（x）=xlnxa（x1），g（x）=lnx+1a，解 lnx+1a=0 得 x=ea1，故 g（x）在区间（ea1，+）上递增，在区间（0，ea1）上递减，-（9）分a1所以 m2-np=0 ，2m-(n+p)=0- （9） 分当 e1 时，即 0a1 时，g（x）在区间上递增，其最小值为 g（1）=0；-（10） 分所以( p)2=4np ，所以( p)2=0 所以 n=p 与 np 矛盾-（
17、11）分 所以数列bn 中不存在不同的三项成等比数列-（12） 分当 1ea1e 时，即 1a2 时，g（x）的最小值为 g（ea1）=aea1；- （11）分a19222: 1)当 a=0 时 f(x)=0 为常函数-(1)分当 a0 时 由 f( )=a2xx x4令 f( )0 即 2x-x2 0所以 0x2f(x)在(-,0)和(2,+)上为减函数，在(0,2上为增函数-(2)分当 a0 时 由 f( )=a2xx x4令 f( )0 即 2x-x2 0所以 0x2f(x)在(-,0)和(2,+)上为增函数，在(0,2上为减函数-（3）分综上所述：当 a=0 时 f(x)=0 为常函数当 a0 时 f(x)在(-,0)和（2,+)上为减函数，在(0,2上为增函数当 a0 时 f(x)在(-,0)和（2,+)上为增函数，在(0,2上为减函数-（4）分10当 ee，即 a2 时，g（x）在区间上递减，其最小值为 g（e）=e+aae-（12）分