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1、- 1 -20192019 学年高二数学下学期期中试题学年高二数学下学期期中试题 理理完卷时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填写在答题卷相应位置上）有一项是符合题目要求的，把答案填写在答题卷相应位置上）1已知 z=，则复数 在复平面对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2、已知集合，则( )11 |22, |ln()022kAxBxx()RAC B A B
2、C D 1( 1, 21 ,1)2( 1,1)3.已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）2 2 21yxb2A B C D3yx 5yx 3 3yx 3 2yx 4.福建省第十六届运动会将于年在宁德召开，组委会预备在会议期间从女男共名2018325志愿者中任选名志愿者参考接待工作，则选到的都是女性志愿者的概率为（ ）2A B C D 1 103 101 23 55.已知命题：“若是正四棱锥棱上的中点，则” ；命题：“pEPABCDPACEBDq是的充分不必要条件” ，则下列命题为真命题的是（ ）1x 2x A B C. Dpq pq pqpq 6.( )22(sin )xx dxA
3、. B. -1 C. 0 D. -7如图,一个空间几何体的正视图(或称主视图)与侧视图（或称左视图）为全等的等边三角 形，俯视图为一个半径为 1 的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）- 2 -A. B. 3C. 2D. 38 已知定义在 R R 上的函数|( )21()x mf xm-=-为实数为偶函数,记0.5(log3),af=2b(log 5),c(2 )ffm=,则, ,a b c,的大小关系为（ ）(A) bca 0.fx1fx2 x1x2上述结论中正确结论的序号是_16. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有( )f x( 2,0)( )fx，则不等式的解集为 22 ( )
4、( )f xxfxx2(2014)(2014)( 1)0xf xf三、三、解答题：（本大题共解答题：（本大题共 5 5 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17 （本小题满分 10 分）已知命题p：|x2|0)，命题q：|x24|2.706,所以有 90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关.19.（本小题满分 12 分） 解：（1）由条件，点在平面的射影落在上PBCDEOBE 平面平面， 1 分PBE BCDE3 分2222,2,BC2,BEBECECEBC- 8 -,BECEPBEBCDEPBEBCDEBE
5、CEBCDE平面平面平面,平面平面平面，5 分CEPBE 而平面6 分BP PBEPBCE （2）以为坐标原点，以过点且平行于的直线为轴，过点且平行于的直线OOCDxOBC 为轴，直线为轴，建立如图所示直角坐标系yPOz则， ， ， 8 分1 1,02 2B1 3,02 2C1 3,02 2D20,0,2P 设平面的法向量为PCD1111,x y z 则，即，令，可得1100CDCP 1110320xyz12z 120,23 设平面的法向量为PBC2222,xyz 则，即，令，可2200PBBC 2222200xyzy22z 得10 分22,0,2 11 分12 121233cos,11 考虑
6、到二面角为钝二面角，则二面角的余弦值为12 分BPCDBPCD33 1120.（本小题满分 12 分） 解析：（1）因为小矩形的面积等于频率，所以除40,35外的频率和为 0.70，(2 分)所以10.700.065x，(4 分)所以 500 名志愿者中，年龄在40,35岁的人数为0.065 500150 (人)；(5 分) （2）用分层抽样的方法，从中选取 20 名， 则其中年龄 “低于 35 岁”的人有 12 名， “年龄不低于 35 岁”的人有 8 名(6 分) 故X的可能取值为 0,1,2,3，2851403 203 8CCXP，952813 202 81 12CCCXP，954423
7、 201 82 12CCCXP，571133 203 12CCXP, (8 分)故X的分布列为：- 9 -X0123P28514 9528 9544 5711(11 分)所以1428441117190123285959557955EX (12 分)21.（本小题满分 12 分）解:（）|22 212PF |+|PF |a，2a 1 分 2 2cea，2212c ，2222 11bac 3 分椭圆的标准方程为2 212xy4 分 （）已知2(1,0)F,设直线的方程为(1)yk x，1122(,)(,)A xyB xy联立直线与椭圆的方程2 2(1)12yk xxy，化简得：2222(12)42
8、20kxk xk21224 12kxxk，121222()212kyyk xxkk7 分AB的中点坐标为2222(,)1212kk kk Q当0k 时，2222281422122141kkkkkkkkMQ | |MAMB，解得10 分kkkk1 814222 222k当0k 时，AB的中垂线方程为0x ，满足题意. 11 分斜率k的取值为. 12 分222,222, 022.（本小题满分 12 分）解：（）的定义域为 1 分 xf xaxf1, 0若0,a 则所以( )(0,)f x、单调递减。 2 分 0 xf若0a ，则当1(0,)xa时，当1(,)xa时，所以( )f x在1(0,)a单 0 xf 0 xf调递减，在1(,)a单调递增。 4 分（）由（）知，当0a 时，( )(0,)f x、无最小值；当0a 时，( )f x在1xa取得最小值，最小值为 6 分aafln11- 10 -因此 ，等价于 7 分aaf2101ln aa令，则( )g a在(0,)单调递增， 9 分 1lnaaag因为(1)0g于是，当01a时( )0g a ；当1a 时，( )0g a 11 分 因此，a的取值范围是了 12 分, 1