《2019学年高二数学下学期期中试题 理(新版)人教版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019学年高二数学下学期期中试题 理(新版)人教版.doc（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、120192019 年春季期中考试卷年春季期中考试卷高二数学（理科）高二数学（理科）考试时间：120 分钟 满分：150 分 2019.4.28班级 座号 姓名 第第卷卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每题只有一个正确选项）1.已知，则复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于（ ）1 32ziizzA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2若个人报名参加项体育比赛，每个人限报一项，则不同的报名方法的种数有（ ）43A. B. C. D. 3 4A3 4C43343函数的导函数是（ ）xxy23A. B. = 32 2=
2、23 2C. D. = 32 2+ 2 2= 32 2+ 2 324曲线在点处的切线方程为（ ） xf xxe (0,0fA. B. C. D. yx2yx1 2yx1 3yx5 九章算术卷 5商功记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺 .问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”. 就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为 (底面圆的周长的平方高)，则由此可推得圆周率的取值为（ ）1 12V A. B. C. D. 33.13.143.26函数在上的最大值和最小值分别是（ ）3223125y
3、xxx0,3A. B. C. D. 4, 155, 155, 45, 1627如图是函数的导函数的图像，则下面判断正确的是（ ） yf x yfxA. 在区间上是增函数 2,1 f xB. 在上是减函数1,3 f xC. 在上是增函数 4,5 f xD. 当时，取极大值4x f x8已知函数，则（ ） 2sin3sin cosf xxxxA. 的最小正周期为 B. 的最大值为 2 f x2 f xC. 在上单调递减 D. 的图象关于直线对称 f x5,36 f x6x9设，则间的大小关系是（ ）2,73,62abc, ,a b cA. B. C. D. abcbacbcaacb102017 年
4、，北京召开“一带一路”国际高峰论坛，组委会要从 6 个国内媒体团和 3 个国外媒体团中选出 3 个媒体团进行互动提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为（ ）A. 198 B. 268 C. 306 D. 37811函数的图象大致是（ ） lnsin0f xxxxx且A. B. C. D. 312设函数 (其中为自然对数的底数，若函数至少存在一 2ln2xf xxexaxe f x个零点，则实数的取值范围是（ ）aA. B. C. D. 210,ee210,ee21,ee21,ee第第 IIII 卷卷（非选择题 共 90 分）二、
5、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分 ）13. 定积分的值为_.1 21x dx14. 随着中国电子商务的发展和人们对网购的逐渐认识，网购鲜花速递行业迅速兴起佳佳为祝福母亲的生日，准备在网上定制一束混合花束客服为佳佳提供了两个系列，如下表：粉色系列黄色系列玫 瑰戴安娜、粉佳人、糖果、桃红雪山假日公主、金辉、金香玉康乃馨粉色、小桃红、白色粉边火焰、金毛、黄色配 叶红竹蕉、情人草、满天星散尾叶、栀子叶、黄莺、银叶菊佳佳要在两个系列中选一个系列，再从中选择 2 种玫瑰、1 种康乃馨、2 种配叶组成混合花束请问佳佳可定制的混合花束一共有_种15. 2017 年吴京执导的动作、军事电
6、影战狼 2上映三个月，以 56.8 亿震撼世界的票房成绩圆满收官，该片也是首部跻身全球票房 TOP100 的中国电影小明想约甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看战狼 2 ，并把标识分别为 A,B,C,D 的四张电影票放在编号分别为 1,2,3,4的四个不同盒子里，让四位好朋友进行猜测：甲说：第 1 个盒子里面放的是 B，第 3 个盒子里面放的是 C；乙说：第 2 个盒子里面放的是 B，第 3 个盒子里面放的是 D；丙说：第 4 个盒子里面放的是 D，第 2 个盒子里面放的是 C；丁说：第 4 个盒子里面放的是 A，第 3 个盒子里面放的是 C.小明说：“四位朋友，你们都只说对了一半 ”可以推测，第
7、 4 个盒子里面放的电影票为_.416对于函数有以下说法： 3,0f xaxa是的极值点.0x f x当时， 在上是减函数. 0a f x, 的图像与处的切线必相交于另一点. f x 1,1f当时， 在上是减函数.0a f x, 其中说法正确的序号是_.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 10 分）复数，满足的虚部是 2，Z 对应的点在第一象限.,zxyi x yR22,zzA（I）求 Z；（II）若在复平面上对应点分别为，求.22,z zzz, ,A B Ccos ABC18 （本小题满分 12 分）已知函数（） ，.
8、321 3f xxaxbx, a bR 021ff（I）求曲线在点处的切线方程； yf x 3,3f（II）若函数，求的单调区间和最小值. 4g xf xx3,2x g x519 （本小题满分 12 分）如图,在四棱锥中，平面平面， ，点 在棱上，且 = = = 1 = 2 = = = 90. = （I）求证：； （II）是否存在实数 ，使得二面角的余 弦值为，若存在，求出实数 的值；510若不存在，请说明理由.20 （本小题满分 12 分）如图，某地有三家工厂，分别位于矩形 ABCD 的顶点 A、B 及 CD 的中点 P 处，已知AB=20km,CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现
9、要在矩形 ABCD 的区域上（含边界） ，且与 A、B 等距离的一点 O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道 AO、BO、OP ，设排污管道的总长度为kmy（I）按下列要求写出函数关系式：设设BAO=BAO= (rad)(rad)，将，将表示成表示成的函数；的函数；y设设 OPOP (km)(km) ，将，将表示成表示成的函数的函数xyx（II）请选用（选用（I I）中的一个函数关系式）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使铺设的排污管道总长度最短621 （本小题满分 12 分）已知椭圆方程为，它的一个顶点为，离心率.222210xyabab0,1M6 3e （I）求椭圆的方程；（II
10、）设直线 与椭圆交于， 两点，坐标原点到直线 的距离为，求面lABOl3 2AOB积的最大值.22 （本小题满分 12 分）已知， 211xf xxea x1,x（I）讨论的单调性； f x（II）若，求实数的取值范围 2lnf xax a20192019 年春季期中考试卷年春季期中考试卷高二数学（理科）参考答案 考试时间：120 分钟 满分：150 分 2019.4.28班级 座号 姓名 第第卷卷（选择题 共 60 分）7一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每题只有一个正确选项）1.已知，则复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于（ ）1 32ziizzA. 第一象限
11、 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】由题意， ，对应点为 2 1 3226311 31 31 31055iiiiziiii31 55zi，在第四象限，故选 D.31,552若个人报名参加项体育比赛，每个人限报一项，则不同的报名方法的种数有（ ）43A. B. C. D. 3 4A3 4C4334【答案】C 【解析】四名同学报名参加 3 项体育比赛，每人限报一项，每人有 3 种报名方法；根据分步计数原理，可得共有 3333=种不同的报名方法，故选 C.433函数的导函数是（ ）xxy23A. B. = 32 2= 23 2C. D. = 32 2+ 2 2= 32
12、2+ 2 32【答案】D【解析】，故选 D 考点：导数的计算4曲线在点处的切线方程为（ ） xf xxe (0,0fA. B. C. D. yx2yx1 2yx1 3yx【答案】A【解析】由函数的解析式有： ， 0000fe由题意可得： ， 11xxxfxex eex 则函数在点处的切线的斜率为： ， (0,0f 0 00 11kfe据此可得曲线在点处的切线方程为， xf xxe (0,0f010yx 8即.yx5 九章算术卷 5商功记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺 .问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为
13、“周自相乘，以高乘之，十二而一”. 就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为 (底面圆的周长的平方高)，则由此可推得圆周率的取值为（ ）1 12V A. B. C. D. 33.13.143.2【答案】A【解析】设圆柱体的底面半径为，高为，由圆柱的体积公式得体积为： .rh2Vr h由题意知.21212Vrh所以，解得.221212r hrh3故选 A.6函数在上的最大值和最小值分别是（ ）3223125yxxx0,3A. B. C. D. 4, 155, 155, 45, 16【答案】B 【解析】由题设知y=6x26x12， 令y0，解得x2，或x0,y0 知，x=1,y=1222 1xyxy（2）
14、由（1）值 z=1+i, , 22zi21zzi 所以 A（1,1） ，B（0,2） ，C（1，-1）有 AB=，AC=2，BC= 210由余弦定理可得 cosABC=2 1042 5 522 1018 （本小题满分 12 分）已知函数（） ，. 321 3f xxaxbx, a bR 021ff（I）求曲线在点处的切线方程； yf x 3,3f（II）若函数，求的单调区间和最小值. 4g xf xx3,2x g x15（1）因为， 22fxxaxb由即，得， 021ff1441b ab 11a b 则的解析式为，即有， f x 321 3f xxxx 33f 34f 所以所求切线方程为.49
15、0xy（2）， 32133g xxxx 223gxxx由，得或， 2230gxxx1x 3x 由，得， 2230gxxx13x ，3,2x 的单调增区间为，减区间为， g x3, 11,2， 223923gg 的最小值为. g x919 （本小题满分 12 分）如图,在四棱锥中，平面平面， ，点 在棱上，且 = = = 1 = 2 = = = 90. = （I）求证：； （II）是否存在实数 ，使得二面角的余 弦值为，若存在，求出实数 的值；51016若不存在，请说明理由.解析：（）过点 作交于 ， ， = = 1 = 2 = = 90四边形为正方形，且， = = 1 =2在中，在中， =2
16、2+ 2= 4 = 2 = 90, 又平面平面，平面平面 = 平面 平面，且 , = 平面 （） = 90 又平面平面，平面平面 = 平面 ， 以点 为坐标原点，、所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，(0,0,0),(0,0,1),(1,1,0),(0,2,0), =( 1,1,0), =(0,2,0)假设存在实数 使得二面角的余弦值为，令 105 = 点 在棱上， 0,1设(,) = , ( 1, 1,)= ( 1, 1,1) 则， (1 ,1 ,) =(1 ,1 ,)平面，平面的一个法向量为 = =( 1,1,0)设平面的一个法向量为 =(1,1,1)由得令得 = 0 = 0 (1 )1+
17、(1 )1+ 1= 0 1= 0 = 1 =( 1 ,0,1)=1 1 ( ,0,1 )取 =( ,0,1 )| |=| |=2+(1 )22=105化简得又 32 8 + 4 = 0 0,1 =2 317存在实数使得二面角的余弦值为. =2 3 10520 （本小题满分 12 分）如图，某地有三家工厂，分别位于矩形 ABCD 的顶点 A、B 及 CD 的中点 P 处，已知AB=20km,CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形 ABCD 的区域上（含边界） ，且与 A、B 等距离的一点 O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道 AO、BO、OP ，设排污管道的总长度为kmy（I
18、）按下列要求写出函数关系式：设设BAO=BAO= (rad)(rad)，将，将表示成表示成的函数；的函数；y设设 OPOP (km)(km) ，将，将表示成表示成的函数的函数xyx（II）请选用（选用（I I）中的一个函数关系式）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使铺设的排污管道总长度最短试题解析：（1）由条件知 PQ 垂直平分 AB，若BAO= (rad) ，则, 故，又 OP，10 coscosAQOA10 cosOB10 10tan所以， 101010 10tancoscosyOAOBOP所求函数关系式为 20 10sin10cosy 04若 OP= (km) ，则 OQ10，x
19、x所以 OA =OB=222101020200xxx18所求函数关系式为2220200 010yxxxx（2）选择函数模型，2210cos cos20 10sin10 2sin1coscossiny 令0 得 sin ，因为，所以=，y 1 2046当时， ， 是的减函数；当时， ， 是的0,60yy,6 4 0y y增函数，所以函数在=时取得极小值，这个极小值就是最小值 这时y6 min10 10 3y(km)1020 3 3cos6OAOB因此，当污水处理厂建在矩形区域内且到 A、B 的距离均为 (km)时，铺设的排污管道20 3 3总长度最短21 （本小题满分 12 分）已知椭圆方程为，
20、它的一个顶点为，离心率.222210xyabab0,1M6 3e （I）求椭圆的方程；（II）设直线 与椭圆交于， 两点，坐标原点到直线 的距离为，求面lABOl3 2AOB积的最大值.（1）设，22cab19依题意得解得椭圆的方程为.221 6 3bcabeaa3 1ab2 213xy（2）当轴时， .ABx3AB 当与轴不垂直时，设直线的方程为，ABxAB1122,ykxm A x yB xy由已知，得，把代入椭圆方程，整理得 23 21mk 22314mkykxm，222316330kxkmxm.2121222316,3131mkmxxx xkk，2222222 212221213611
21、3131mk mABkxxkkk 22222222212 1+3131 91= 3131kkmkkkk .2422 2121212=3+303419612 3696kkkkkk 当且仅当，即时等号成立，此时.当时， .2 219kk3 3k 2AB 0k 3AB 综上所述：，此时面积取最大值.max2ABAOBmax133 222SAB22 （本小题满分 12 分）20已知， 211xf xxea x1,x（I）讨论的单调性； f x（II）若，求实数的取值范围 2lnf xax a试题解析：（1） ， 2xfxxeax2xx ea当时， ， 在上单调递增； 2ea 1,x 0fx f x1,
22、当时，由，得2ea 0fxln 2xa当时， ；当时， 1,ln 2xa 0fxln 2,xa 0fx所以在单调递减；在单调递增 f x1,ln 2aln 2,a（2）令， 211lnxg xxea xx问题转化为在上恒成立， 0g x 1,x，注意到 12xgxxeaxx 10g当时， ，1 2ea 1210gea ，1ln 21ln 21ln 21gaaa因为，所以， ，21ae ln 211aln 210ga所以存在，使，01,ln 21xa 00gx当时， ， 递减，01,xx 0gx g x所以，不满足题意 10g xg当时， ，1 2ea 11xgxxeexx11xx eex因为， ， ，1x 11xx ee101x所以， 在上单调递增；所以，满足题意 0gx g x1, 10g xg21综上所述： 1 2ea