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1、120192019 学年度第二学期末调研测试卷学年度第二学期末调研测试卷高一数学高一数学第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为正确的选项序号填入相应题号的表格内）有一项是符合题目要求的，请把你认为正确的选项序号填入相应题号的表格内）1.1.设， ，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】当时，选项A错误；当时，选项B错误；当时，选项C错误；函数在 上单调递增，当时，本题选
2、择D选项.点睛：点睛：判断不等式是否成立，主要利用不等式的性质和特殊值验证两种方法，特别是对于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更简便2. 如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第 36 颗珠子应是什么颜色的（ ）A. 白色 B. 黑色C. 白色可能性大 D. 黑色可能性大【答案】A【解析】由图可知，珠子出现的规律是 3 白 2 黑、3 白 2 黑依次进行下去的特点，据此可知白、黑珠子的出现以 5 为周期，又1，故第 36 颗珠子应该是白色的，故选 A3.3.奥林匹克会旗中央有 5 个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，2下方依次为黄、绿，象征着五大
3、洲在手工课上，老师将这 5 个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得 1 个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是 ( )A. 对立事件 B. 不可能事件C. 互斥但不对立事件 D. 不是互斥事件【答案】C【解析】甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件选 C.4.4.在中，则解的情况（ ）ABCA = 60a = 6b = 2ABCA. 无解 B. 有唯一解 C. 有两解 D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理，结合题中数据解出，再由，得出sinBB + C = 18
4、0A = 120，从而，由此可得满足条件的有且只有一个.B NM NM 04【详解】， N = 2a(a2),M =(a + 1)(a3)， NM = 2a(a2)(a + 1)(a3)= 2a24a(a22a3)= a22a + 3，=(a1)2+ 2，(a1)2 0恒成立， NM =(a1)2+ 2 0， NM 0, N M即，故选 C.M 0ax2+bx+c0 的解集是(，2)（3，） 。考点：主要考查一元二次不等式的概念及解法。点评：基本题型，一元二次方程的根为“变号零点” 。14.14.右图是一个边长为 4 的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷 400
5、个点，其中落入黑色部分的有 225 个点，据此可估计黑色部分的面积为9_.【答案】9. 【解析】分析：计算正方形二维码的面积，利用面积比等于对应的点数比求得黑色部分的面积.详解：边长为 4 的正方形二维码面积为，设图中黑色部分的面积为 S，42= 16则，解得.S16=225400S =225400 16 = 9据此估计黑色部分的面积为 9.故答案为：9.点睛：本题考查了用模拟实验的方法估计概率的应用计算问题，是基础题.15.15.若数列的前 项和为，则的值为_annSn= 2n2a3+ a4【答案】24【解析】【分析】由，根据求出的值，从而可得结果.Sn= 2n2an= SnSn1,a3、a
6、4【详解】因为数列的前 项和为，annSn= 2n2所以，a3= S3S2= 2 322 22= 10，a4= S4S3= 2 422 32= 14，故答案为. a3+ a4= 2424【点睛】本题主要考查数列的通项公式与前 项和公式之间的关系，属于中档题. 已知数列n前 项和与第 项关系，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于nnan=S1,n = 1SnSn1,n 2?前 项和的递推关系或是关于第 项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比nn数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公10式. 在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意 的情
7、况.Snanann = 116.16.已知，求的最小值_x 2f(x)= 2x +1x2【答案】4 + 2 2【解析】【分析】化简，利用基本不等式可得结果.f(x)= 2x +1x2= 2(x2)+1x2+ 4【详解】， x 2, x2 0 f(x)= 2x +1x2= 2(x2)+1x2+ 4， 2 2(x2)1x2+ 4 = 2 2 + 4当且仅当，即时取等号，2(x2)=1x2x = 2 +22函数的最小值为,f(x)2 2 + 4故答案为.2 2 + 4【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，
8、首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小） ；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.17.渔政船在东海某海域巡航，已知该船正以海里/时的速度向正北方向航行，该船15 3在 点处时发现在北偏东方向的海面上有一个小岛，继续航行 20 分钟到达 点，此时发A30B现该小岛在北偏东方向上，若该船向正北方向继续
9、航行，船与小岛的最小距离为多少海60里？【答案】该船向北继续航行，船与小岛的最小距离为 7.5 海里.【解析】【分析】先求出，利用为等腰三角形，可得，由直角三角形的性质可得结果.AB = 5 3ABCBC = 5 3【详解】根据题意画出相应的图形，如图所示，过 作，CCD AD11由题意得： (海里)AB =2060 15 3 = 5 3， A = 30CBD = 60，BCA = 30则为等腰三角形，所以.ABCBC = 5 3在中，BCD，CBD = 60CD ADBC = 5 3CD =152则该船向北继续航行，船与小岛的最小距离为 7.5 海里.【点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能
10、力和化归思想以及三角函数的应用，属于简单题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.18.18.在“六一”联欢会上设有一个抽奖游戏.抽奖箱中共有 12 张纸条，分一等奖、二等奖、三等奖、无奖四种.从中任取一张，不中奖的概率为 ，中二等奖或三等奖的概率是 .12512（）求任取一张，中一等奖的概率；（）若中一等奖或二等奖的概率是 ，求任取一张，中三等奖的概率.14【答案】(1) ;(2) .11214【解析】【分析】（）设任取一张，抽得一等奖、二等奖、三
11、等奖、不中奖的事件分别为 ， ， ， ，利ABCD用互斥事件以及独立事件的概率公式求解即可；）由，结合P(A + B) =1412，可得，利用，即可的结果.P(A + B)= P(A)+ P(B)P(B) =14-112=16P(B + C)= P(B)+ P(C)=512【详解】设任取一张，抽得一等奖、二等奖、三等奖、不中奖的事件分别为 ， ， ， ，ABCD它们是互斥事件.由条件可得，P(D) =12P(B + C) = P(B) + P(C) =512（）由对立事件的概率公式知，P(A)= 1 - P(B + C + D)= 1 - P(B + C)- P(D)= 1 -512-12=1
12、12所以任取一张，中一等奖的概率为 ；112（），而P(A + B) =14P(A + B)= P(A)+ P(B)，P(B) =14-112=16又，P(B + C)= P(B)+ P(C)=512P(C) =14所以任取一张，中三等奖的概率为 .14【点睛】本题主要考查互斥事件、对立事件的概率，属于简单题.解答这类综合性的概率问题一定要把事件的独立性、互斥性结合起来，要会对一个复杂的随机事件进行分析，也就是说能把一个复杂的事件分成若干个互斥事件的和，再把其中的每个事件拆成若干个相互独立的事件的积，这种把复杂事件转化为简单事件，综合事件转化为单一事件的思想方法在概率计算中特别重要.19.19
13、.已知等差数列的前 项和为，且，.annSna3= 7a5+ a7= 26（）求及；anSn（）令，求证：数列为等差数列bn=Snn(n N+)bn【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】（1）根据等差数列中，列出关于首项、公差 的方程组，解方程ana3= 7a5+ a7= 26a1d组可得与 的值，从而可求得及；（2）利用（1）求出，则a1danSnbn=Snn=n(n + 2)n= n + 2，所以，数列为等差数列.bn + 1- bn= n + 3 -(n + 2)= 1bn13【详解】 （）设等差数列的首项为，公差为 ，a1d由题意有a1+ 2d = 7.2a1+ 10d
14、= 26, 解得，a1= 3d = 2则，an= a1+(n - 1)d = 3 + 2(n - 1)= 2n + 1Sn=n(a1+ an)2=n3 +(2n + 1)2= n(n + 2)（）因为，bn=Snn=n(n + 2)n= n + 2又，bn + 1- bn= n + 3 -(n + 2)= 1所以，数列为等差数列.bn【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前 项和公式，属于中档题. 等n差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量一般可a1,d,n,an,Sn,“知二求三” ，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.20.20.某中学从高三男生中随机抽取
15、 名学生的身高，将数据整理，得到的频率分布表如下n所示，组号分组频数频率第 1 组160,165)50.050第 2 组165,170)0.350第 3 组170,175)30第 4 组175,180)200.200第 5 组180,185)100.100合计n1.00（）求出频率分布表中和位置上相应的数据，并完成下列频率分布直方图；14（）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第 3，4，5 组中用分层抽样抽取 6名学生进行不同项目的体能测试，若在这 6 名学生中随机抽取 2 名学生进行引体向上测试，则第 4 组中至少有一名学生被抽中的概率.【答案】(1)见解析;(2) .35【解析】【
16、分析】（）根据表格中数据，求出第 1 组第 2 组，第 3 组的频数，从而可得直方图的纵坐标，进而可得结果；（利用分层抽样，可得第 3，4，5 组分别抽取 3 人，2 人，1 人，利用列举法可得从 6 位同学中抽两位同学的可能共有 15 种，其中第 4 组的两位同学至少有一位同学被选中的有 9 种，利用古典概型概率公式可得结果.【详解】 （）由题可知，第 1 组：，得0.050 =5nn = 100第 2 组的频数为人，0.350 100 = 35第 3 组的频数为.30100= 0.300即处的数据为 35，处的数据为 0.300.（）因为第 3，4，5 组共有 60 名学生，所以利用分层抽
17、样，在 60 名学生中抽取 6 名学生，每组分别为：15第 3 组：人；3060 6 = 3第 4 组：人；2060 6 = 2第 5 组：人.1060 6 = 1所以第 3，4，5 组分别抽取 3 人，2 人，1 人.设第 3 组的 3 位同学为，第 4 组的 2 位同学为，第 5 组的 1 位同学为 ，A1A2A3B1B2C则从 6 位同学中抽两位同学的可能有，A1A2A1A3A1B1A1B2A1CA2A3A2B1A2B2，共 15 种；A2CA3B1A3B2A3CB1B2B1CB2C其中第 4 组的两位同学至少有一位同学被选中的有：，共 9 种可能. A1B1A1B2A2B1A2B2A3
18、B1A3B2B1B2B1CB2C所以第 4 组的两位同学至少有一位同学被选中的概率.P =915=35【点睛】本题主要考查直方图的应用以及古典概型概率公式的应用，属于中档题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，(A1,B1). ，再，.依次 . 这样才能避(A1,B2)(A1,Bn)(A2,B1)(A2,B2)(A2,Bn)(A3,B1) (A3,B2)(A3,Bn)免多写、漏写现象的发生.
19、21.21.在锐角中,分别为角所对的边,且ABCa,b,cA,B,C3a = 2csinA（1）求角C的大小;（2）若,且的面积为,求a+b的值.c = 7ABC3 32【答案】(1) .3(2)5.【解析】试题分析：（1）先根据正弦定理边化角转化为即可得，故3sinA = 2sinCsinAsinC =32（2），再由余弦定理可得边 cC = 600S =12absinC =3 32b = 3试题解析：16解：（1）由正弦定理得，3sinA = 2sinCsinA是锐角，故.A,CsinC =32C = 600（2），S =12absinC =3 32b = 3由余弦定理得c2= a2+ b
20、2- 2abcosC = 4 + 9 - 2 3 = 7c = 7点睛：在解三角形问题时多注意正余弦定理的结合运用，正弦定理主要用在角化边和边化角上，而余弦定理通常用来求解边长视频22.22.设函数f(x)= x23x（）若不等式对任意恒成立，求实数 的取值范围；f(x) mx 0,1m（）在（）的条件下，当 取最大值时，设，且，求的最小mx 0y 02x + 4y + m = 01x+1y值.【答案】(1);(2).m 23 + 2 2【解析】【分析】（）结合二次函数对称轴位置，先判断在上单调递减，所以(x) = x2- 3xx 0,1， 从而可得结果；（）结合（1）可得，由此可得f(x)m
21、in= f(1)= 1 - 3 = - 2x + 2y = 1，展开后，利用基本不等式可得结果.1x+1y= (1x+1y)(x + 2y)【详解】 （）因为函数的对称轴为，且开口向上，f(x) = x2- 3xx =32所以在上单调递减，f(x) = x2- 3xx 0,1所以，f(x)min= f(1)= 1 - 3 = - 2.m - 2（）根据题意，由（）可得，m = - 2即，17所以.所以.，则当且仅当，即，时，等号成立.所以的最小值为.【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小） ；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.