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1、- 1 -20192019 学年度下学期高一年部期末考试学年度下学期高一年部期末考试文科数学试题文科数学试题考试时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题（本题共 12 小题，每题 5 分） 1设全集 是实数集 ，或，则（ ）A. B. C. D. 2 莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把 100 个面包分给 5 个人，使每个人所得面包量成等差数列，且较大的三份之和的 等于较小的两份之和，问最小的一份为（ ）A. B. C. D. 3从某中学甲、乙两班各随机抽取 名同学，测量他们的身高（单位： ） ，所得数据用 茎叶图表示如下，由此可估计甲、乙两班同学的身高情
2、况，则下列结论正确的是（ ） A. 甲班同学身高的方差较大 B. 甲班同学身高的平均值较大 C. 甲班同学身高的中位数较大 D. 甲班同学身高在 以上的 人数较多 4在如图所示的程序框图中，若输出的，则判断框内可以填 入的条件是（ ）A. B. C. D. 5若在区间上随机取一个数 ，则“直线与圆相交”的概率为（ ）A. B. C. D. 6.下面四种说法：若直线 a，b 异面，b，c 异面，则 a，c 异面；若直线 a，b 相交， b，c 相交，则 a，c 相交；若 ab，则 a,b 与 c 所成的角相等；若 ab，bc，则 ac.其中正确的个数 是（）A.4B.3C.2D.17当时，若，则
3、的值为（ ）A. B. C. D. 8已知平面向量，且，则在 上的投影为（ ）A. B. C. D. 9.三棱锥中,为等边三角形，三棱锥PABCABC3PAPBPCPAPB的外接球的体积为（ ）PABCA27 2B27 3 2C27 3D2710已知圆的半径为 2，圆的一条弦的长是 3， 是圆上的任意一点，则OOABPO 的最大值为 ( ) AB AP- 2 -A. 9 B. 10 C. D. 21 223 211将函数的图象向右平移（）个单位，再将图象上每一点的横 2sin 24f xx0坐标缩短到原来的（纵坐标不变） ，所得图象关于直线对称，则的最小值为（ 1 24x）A. B. C. D
4、. 8 43 8 212设等差数列的前项和为，已知， 为整数，且，则数列 nannS19a2a5nSS前项和的最大值为（ ）A.1 B. C. D. 11nnaan4 941 81151 315二、填空题（本题共 4 小题，每题 5 分）13在中， , , 分别是角， ， 的对边，且，则ABCabcABC2sinsincos sincosCBaB BbA= A14若角 的终边经过点，则 15.已知函数 f（x）=x+sinx，x（-1，1） ，如果 f（1-m）+f（1-m2）0，则 m 的取值范围 是 16定义“等积数列” ，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那 么这个
5、数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积。已知数列是等积数列且 a1=2， 前 21 项的和为 62，则这个数列的公积为_.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本题 10 分）已知函数23( )cossi n()3 cos,.34f xxxxxR（1）求的最小正周期及对称中心；()f x（2）求在闭区间上的最大值和最小值。()f x,4418. （本题 12 分）已知的内角的对边分别为，外接圆半径为 ，又与垂直，且. （1）求 的值； （2）设 为边上一点，且，求的面积.19.（本题 12 分）如图，四棱锥中，底面是菱形，其对角线的交点为 ，且，.（1）证明：平面；
6、（2）若， 是侧棱上一点，- 3 -且平面，求三棱锥的体积.20. （本题 12 分）某医疗科研项目对 5 只实验小白鼠体内 A，B 两项指标数据进行收集和分 析，得到的数据如表所示指标1 号小白鼠2 号小白鼠3 号小白鼠4 号小白鼠5 号小白鼠A57698B22344（1）若通过数据分析，得知 A 项指标数据与 B 项指标数据具有线性相关关系。试根据表中数据，求 B 项指标数据 y 关于 A 项指标数据 x 的线性回归方程。yb xa （2）现要从这 5 只小白鼠中随机抽取 3 只，求其中至少有一只 B 项指标数据高于 3 的概率。参考公式：， 1122211nniiii ii nnii i
7、ixxyyx ynxy b xxxnx ayb x 21. （本题 12 分）已知正数等比数列的前 n 项和满足: . nanS213 42nnSS（1）求数列的首项和公比; na1aq（2）若,求数列的前 n 项和.nnbna nbnT22. （本题 12 分）已知圆 M:，点 p 是直线上的一动点，2244xy:20lxy过点p 作圆 M 的切线 PA、PB，切点为 A、B （1）当切线 PA 的长度为时，求点 P 的坐标； 2 3（2）若的外接圆为圆 N，试问：当 P 运动时，圆 N 是否过定点？若存在，求出所有的PAM 定点的坐标；若不存在，说明理由； （3）求线段 AB 长度的最小值
8、- 4 -高一文科数学试题答案高一文科数学试题答案一、CAAAC DAABC CB 二、13. 14. 15. 16.0 或 833 71,217.（1）由题意得，所以的最小正周期；对称中心, 026kkZ（2）由（1）得，由得，则，所以当时，即时函数取到最小值，为；当时，即时函数取到最大值，为 ，所以所求的最大值为 ，最小值为。18（1）由已知可得知道，所以，在中，由余弦定理得即，解得(舍去） ，或.（2）由题设可得，所以，故面积与面积的比值为，又的面积为，所以的面积为. 19（1)，且 是中点， 底面是菱形，两对角线. 又，平面. 平面，. ，平面，平面，平面. （2)连结， 平面，平面，
9、平面平面， 是中点.底面是菱形，且，.，.- 5 -20（1）由题意可知，又因为，所以，又因为，所以所求线性回归方程为。（2）记这 只小白鼠中至少有一只 项指标高于 为事件 ， 记这 只小白鼠中没有一只 项指标高于 为事件， 事件 和事件互为对立事件， 随机抽取三只老鼠共有种情况，其中仅的组合中没有一只老鼠的 指标高于 ，故，所以，所以这 只小白鼠中至少有一只 项指标高于 的概率为。22（1）由题可知，圆 M 的半径 r2，设 P（2b,b） ， 因为 PA 是圆 M 的一条切线，所以MAP90,- 6 -所以 MP，解得所以.（2）设 P（2b，b） ，因为MAP90，所以经过 A、P、M 三点的圆以 MP 为直径，其方程为： 即由，解得或，所以圆过定点 .（3）因为圆方程为即 . 圆：，即.得圆方程与圆相交弦 AB 所在直线方程为：点 M 到直线 AB 的距离,相交弦长即：时，AB 有最小值.