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1、八年级下册数学期中考试题及答案解析一、选择题：1要使二次根式有意义，则x 应满足（）Ax3Bx3Cx3Dx3二次根式有意义的条件根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可求解解：根据题意得：x30，解得：x3故选 A本题考查了二次根式有意义的条件，是一个基础题，需要熟练掌握2下列方程是一元二次方程的是（）Ax3=2xBx22=0Cx22y=1D 一元二次方程的定义根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的次数是2；（2）二次项系数不为0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可A、x3=2x 是一元一次方程，故此选项错误；B、x22=0 是一元二次方程，故此选项正
2、确；C、x22y=1 是二元二次方程，故此选项错误；D、+1=2x，是分式方程，故此选项错误故选：B本题考查了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且 a0）特别要注意 a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点3下列运算中，结果正确的是（）A=6B3=3CD二次根式的混合运算根据二次根式的性质、加法、乘法、除法法则逐一计算后即可判断解：A、=6，此选项错误；B、3=2，此选项错误；C、=，此选项错误；D、=，此选项正确；故选：D本题主要考查二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质
3、，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍4在一次献爱心的捐赠活动中，某班45 名同学捐款金额统计如下：金额（元）_100 学生数（人）_ 在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A30，35B50，35C50，50D15，50 众数；中位数根据众数、中位数的定义，结合表格数据进行判断即可解：捐款金额学生数最多的是50 元，故众数为 50；共 45 名学生，中位数在第23 名学生处，第23 名学生捐款 50 元，故中位数为50；故选 C本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是熟练掌握众数及中位数的定义5下列二次根式中的最简二次根式是（）ABCD最简二次根式根据最简二次根式的概念：
4、（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可解：A、=2，故不是最简二次根式，本选项错误；B、=2，故不是最简二次根式，本选项错误；C、=，故不是最简二次根式，本选项错误；D、是最简二次根式，本选项正确故选 D本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断6将方程 x2+4x+3=0 配方后，原方程变形为（）A（x+2）2=1B（x+4）2=1C（x+2）2=3D（x+2）2=1 解一元二次方程配方法把常数项 3 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4 的一半的平方标签：解：移项得，x2+4x=3，配方得，x
5、2+4x+4=3+4，即（x+2）2=1，故选 A本题考查了解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是2 的倍数7某超市一月份的营业额为200 万元，三月份的营业额为288 万元，如果每月比上一个月增长的百分数相同，则每月的平均增长率为（）A10%B 15%C 20%D 25%一元二次方程的应用增长率问题利用关系式：一月份的营业额（1+增长率）2=三月份的营业额，设出未知数列出方程解答即可解：设这两个月的营业额增长的百分率是x200
6、（1+x）2=288，解得：x1=2.2（不合题意舍去），x2=0.2，答：每月的平均增长率为20%故选：C此题考查一元二次方程的应用；得到三月份营业额的关系式是解决本题的关键8已知关于 x 的方程 kx2+（1k）x1=0，下列说法正确的是（）A当 k=0 时，方程无解B当 k=1 时，方程有一个实数解C当 k=1 时，方程有两个相等的实数解D当 k0时，方程总有两个不相等的实数解根的判别式；一元一次方程的解利用 k 的值，分别代入求出方程的根的情况即可解：关于 x 的方程 kx2+（1k）x1=0，A、当 k=0 时，x1=0，则 x=1，故此选项错误；B、当 k=1 时，x21=0 方程
7、有两个实数解，故此选项错误；C、当 k=1 时，x2+2x 1=0，则（x1）2=0，此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确；D、由 C得此选项错误故选：C此题主要考查了一元二次方程的解，代入k 的值判断方程根的情况是解题关键9关于 x 的一元二次方程（k1）x22x+3=0 有两相异实根，则k的取值范围是（）AkBk且 k1C0kDk1根的判别式；一元二次方程的定义计算题根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k10 且=（2）24（k1）3 0，然后解两个不等式即可得到满足条件的k的范围解：根据题意得k10 且=（2）24（k1）3 0，所以 k且 k1故选 B本题考查了一元二次方程
8、ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义10若 ，是方程 x22x2=0 的两个实数根，则2+2 的值为（）A10B9C8D7 根与系数的关系根据根与系数的关系得到+=2，=2，再利用完全平方公式变形得 2+2=（+）22，然后利用整体代入的方法计算解：根据题意得+=2，=2，所以 2+2=（+）22=22 2（2）=8故选 C本题考查了根与系数的关系：若x1，x2 是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=将根与系数的关系与代数式变形
9、相结合解题是一种经常使用的解题方法二、填空题：（本题有 10 小题，每小题3 分，共 30 分）11当 x=2 时，二次根式的值是1标签：二次根式的性质与化简计算题把 x=2 代入二次根式后利用二次根式的性质化简即可解：当 x=2 时，=1 故答案为 1本题考查了二次根式的性质与化简，注意结果为最简二次根式或整式12方程 x21=0 的根为 x1=1，x2=1解一元二次方程直接开平方法直接利用开平方法解方程得出答案解：x21=0 则 x2=1，解得；x1=1，x2=1故答案为：x1=1，x2=1此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键13已知关于 x 的方程 x2+kx+3=0
10、的一个根为 x=3，则 k 为 4一元二次方程的解把 x=3 代入已知方程列出关于k 的一元一次方程，通过解该方程求得k 的值解：依题意得：32+3k+3=0，解得 k=4故答案是：4本题考查了一元二次方程的解的定义能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根14甲、乙两人进行射击测试，每人10 次射击的平均成绩恰好都是9.5 环，方差分别是S甲 2=0.90 平方环，S乙 2=1.22 平方环，在本次射击测试中，甲、乙两人中成绩较稳定的是甲方差根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一
11、组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，比较出甲和乙的方差大小即可解：s甲 2=0.90，S乙 2=1.22，s甲 2s 乙 2，成绩较稳定的是甲故答案为：甲本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定15已知数据 2，3，4，4，a，1 的平均数是 3，则这组数据的众数是 4众数；算术平均数根据平均数和众数的概念求解解：这组数据的平均数为，=3，解得：x=4，则众数为：4故
12、答案为 4本题考查了平均数和众数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数16下列二次根式，不能与合并的是（填写序号即可）；同类二次根式计算题先把各二醋很式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义判断哪些二次根式与为同类二次根式即可解：=2，=4，=3，所以、与为同类二次根式，它们可以合并故答案为 本题考查了同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式合并同类二次根式的方法：只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变17同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某
13、公园“六?一”前新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC=2m，滑梯 AB 的坡比是 1：2，则滑梯 AB的长是米解直角三角形的应用坡度坡角问题根据坡比求出BC，在 RtABC中，根据勾股定理可求出斜边AB 的长度标签：解：由题意知，AC：BC=1；2，且 AC=2，故 BC=4在 RtABC中，即滑梯 AB 的长度为米此题主要考查学生对坡度的掌握及勾股定理的运用能力18如图，是一个长为30m，宽为 20m 的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为 532m2，那么小道进出口的宽度应为1 米一元二次方程的应用几何图形问题设小道进出口的宽度为x 米，然后利
14、用其种植花草的面积为532 平方米列出方程求解即可解：设小道进出口的宽度为x 米，依题意得（302x）（20 x）=532，整理，得 x235x+34=0 解得，x1=1，x2=34 3430（不合题意，舍去），x=1答：小道进出口的宽度应为1 米故答案为：1本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据种植花草的面积为 532m2 找到正确的等量关系并列出方程19关于 x 的一元二次方程（a1）x2+x+（a21）=0 的一个根是0，则 a 的值是 1一元二次方程的解根据一元二次方程的解的定义，将x=0 代入已知方程就可以求得a的值注意，二次项系数a10解：关于 x 的一元二次方程（a1）x
15、2+x+（a21）=0 的一个根是 0，x=0 满足该方程，且a10a21=0，且 a1解得 a=1故答案是：1本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立20三角形两边长分别为3 和 6，第三边是方程x26x+8=0 的解，则此三角形周长是13解一元二次方程因式分解法；三角形三边关系计算题；分类讨论求出方程的解，有两种情况：x=2 时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=4 时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可解：x26x+8=0，（x2）（x4）=0，x2=0，x4=0，
16、x1=2，x2=4，当 x=2 时，2+3 6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2 舍去，当 x=4 时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13，故答案为：13本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是确定第三边的大小，三角形的两边之和大于第三边，分类讨论思想的运用，题型较好，难度适中三、解答题（共5 题，共 40 分）21计算（1）（2）二次根式的混合运算计算题（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和二次根式的性质计算解：（1）原式=432=；（2）原式=313=1本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次
17、根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍22解下列方程（1）x24x=0（2）x26x+8=0 解一元二次方程因式分解法（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；标签：（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可解：（1）x24x=0，x（x4）=0，x=0，x4=0，x1=0，x2=4；（2）x26x+8=0，（x2）（x4）=0，x2=0，x4=0，x1=2，x2=4本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关
18、键23A，B，C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表和图一：ABC 笔试 _ 口试 8085（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整（2）竞选的最后一个程序是由本系的300 名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数（3）若每票计 1 分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3 的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选加权平均数；扇形统计图；条形统计图图表型（1）结合表一和图一可以看出：A 大学生的口试成绩为90 分；（2）A 的得票为 30
19、035%=105（张），B的得票为 30040%=120（张），C 的得票为：30025%=75（张）；（3）分别通过加权平均数的计算方法计算A 的成绩，B的成绩，C的成绩，综合三人的得分，则B 应当选解：（1）A 大学生的口试成绩为90；补充后的图如图所示：ABC 笔试 _ 口试 _（2）A 的票数为 30035%=105（张），B的票数为 30040%=120（张），C 的票数为 30025%=75（张）；（3）A 的成绩为=92.5（分）B的成绩为=98（分）C 的成绩为=84（分）故 B学生成绩，能当选学生会主席本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得
20、到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24如图，在 55的正方形网格中，每个小正方形的边长都是格中按下列要求画出图形：（1）已知点 A 在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB，长度为，且点 B 在格点上；（2）以上题中所画线段AB 为一边，另外两条边长分别是3，2，画一个三角形 ABC，使点 C在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）；（3）所画的三角形ABC 的 AB 边上高线长为（直接写出答案）勾股定理作图题（1）根据勾股定理可知使线段AB 为直角边为 2 和 1 的直角三角形的斜边即可；（2）作出另外两条边长分别
21、是3，2 的三角形 ABC 即可；（3）根据三角形的面积公式即可得到所画的三角形ABC 的 AB 边上高线长解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）三角形 ABC 的 AB 边上高线长为：322=32=故答案为：本题考查了勾股定理、此题要读懂题目要求，设计画图方案也比较灵活，目的培养学生运算能力，动手能力25诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80 元，销售价为 120 元时，每天可售出20 件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1 元，那么平均可多售出2 件（1）设每件童装降价x 元时，每天可销售20
22、+2x 件，每件盈利40 x 元；（用 x 的代数式表示）标签：（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200 元（3）要想平均每天赢利2000 元，可能吗？请说明理由一元二次方程的应用销售问题（1）根据：销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量，每件利润=实际售价进价，列式即可；（2）根据：总利润=每件利润 销售数量，列方程求解可得；（3）根据（2）中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得解：（1）设每件童装降价x 元时，每天可销售20+2x 件，每件盈利40 x 元，故答案为：（20+2x），（40 x）；（2）根据题意，得：（20+2x）（40 x）=1200 解得：x1=20，x2
23、=10 答：每件童装降价20 元或 10 元，平均每天赢利1200 元；（3）不能，（20+2x）（40 x）=2000 此方程无解，故不可能做到平均每天盈利2000 元本题主要考查一元二次方程的实际应用，理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键26已知实数 a 满足|2012a|+=a，则 a_=2013二次根式有意义的条件根据二次根式有意义的条件可得a20130，进而可得 a2013，然后再根据绝对值的性质可得a2012+=a，整理可得=2012，然后再两边进行平方即可解：a 20130，a2013，|2012a|+=a，a2012+=a，=2012，a2013=_，a _=201
24、3，故答案为：2013此题主要考查了二次根式有意义，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数27（2016 秋?昌江区校级期末）若方程（x1）（x22x+m）=0 的三个根可以作为一个三角形的三边之长，则m 的取值范围：m 1 根与系数的关系；解一元二次方程因式分解法；三角形三边关系计算题先根据因式分解法得到x1=0 或 x22x+m=0，设 x22x+m=0 的两根为 a、b，根据判别式和根与系数的关系得到=44m 0，a+b=2，ab=m 0，解得 0m 1 解：（x1）（x22x+m）=0，x 1=0 或 x22x+m=0，原方程的一个根为1，设 x22x+m=0 的两根为 a、b，则=4
25、4m 0，a+b=2，ab=m，又|ab|=1，4 4m1，解得 m，m 1 故答案为：m 1 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：x1，x2 是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=28已知，且（7m214m+a）（3n26n7）=8，则 a 的值等于9二次根式的混合运算观察已知等式可知，含有m22m，n22n 的结构，可以将已知条件移项，平方即可解：由 m=1+，得（m1）2=2，即 m22m=1，故 7m214m=7，同理，得 3n26n=3，代入已知等式，得（7+a）（37）=8，解得 a=9本题考查了二次根式的灵活运
26、用，直接将m、n 的值代入，可能使运算复杂，可以先求部分代数式的值29一次选拔考试的及格率为25%，及格者的平均分数比规定的及格分数多 15 分，不及格者的平均分数比规定的及格分数少25 分，又知全体考生的平均分数是60 分，求这次考试规定的及格分数是多少？一元一次方程的应用应用题本题中的相等关系是：及格的总得分+不及格的总得分=全体考生的总分，根据此关系列方程求解标签：解：设考生人数为a 人，及格分数为x 分则：25%a（x+15）+75%a（x25）=60a 解得：x=75答：这次考试规定的及格分数是75 分解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解
27、30（2015?蓬安县校级自主招生）已知ABC的两边 AB、AC 的长是关于 x 的一元二次方程x2（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边 BC=5（1）k 为何值时，ABC 是以 BC为斜边的直角三角形？（2）k 为何值时，ABC 是等腰三角形？并求此时ABC 的周长勾股定理；根与系数的关系；等腰三角形的性质计算题（1）先解方程可得x1=k+1，x2=k+2，若ABC是直角三角形，且BC 是斜边，那么有（k+1）2+（k+2）2=52，易求 k，结合实际意义可求k 的值；（2）由（1）得 x1=k+1，x2=k+2，若 ABC 是等腰三角形，则x1=BC 或 x2=BC，易求
28、 k=4 或 3，再分两种情况求周长解：（1）根据题意得x（k+1）x（k+2）=0，解得，x1=k+1，x2=k+2，若ABC 是直角三角形，且BC是斜边，那么有（k+1）2+（k+2）2=52，解得 k1=2，k2=5（不合题意舍去），k=2；（2）如果 AB=AC，=（2k+3）24（k2+3k+2）=0 4k2+12k+9 4k212k8=10，不可能是等腰三角形如果 AB=5，或者 AC=5 x1=5，52（2k+3）5+k2+3k+2=0k27k+12=0（k4）（k3）=0 k=4 或者 k=3（都符合题意）k=4 时：x211x+30=0（x5）（x6）=0，AB=5，AC=6
29、，周长 L=5+5+6=16，k=3 时：x29x+20=0（x4）（x5）=0，AB=4，AC=5，周长 L=4+5+5=14 本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定、解方程解题的关键是注意分情况讨论31设直线 nx+（n+1）y=（n 为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为 Sn（n=1，2，。2014），则 S1+S2+。+S2014 的值为一次函数图象上点的坐标特征规律型依次求出 S1、S2、Sn，就发现规律：Sn=，然后求其和即可求得答案注意=解：直线 nx+（n+1）y=，y=x+，当 n=1 时，直线为y=x+，直线与两坐标轴的交点为（0，），（，0），S1=_=1；当 n=2 时
30、，直线为y=x+，直线与两坐标轴的交点为（0，），（，0），S2=_=；当 n=3 时，直线为y=x+，直线与两坐标轴的交点为（0，），（，0），S3=_=；。，Sn=，S1+S2+S3+。+S2014=1+。+=1=故答案为：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意找出规律是解答此题的关键32甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛，每人轮流跳一次称为一轮，每轮按名次从高到低分别得3 分、2 分、1 分（没有并列名次）他们一共进行了五轮比赛，结果甲共得14 分；乙第一轮得3 分，第二轮得1分，且总分最低那么丙得到的分数是9 分整数问题的综合运用推理填空题；方案型甲共得 14 分那么甲应是4
31、 次都得分 3 分，一次得 2 分，乙第一轮得 3 分，第二轮得1 分，那么剩下的分数只有4 个 2 分，4 个 1 分丙的5 场比赛成绩是得4 个 2 分，一个 1 分，共 9 分，那么乙得分是3+4=7分，符合总分最低标签：解：由于共进行了5 轮比赛，且甲共得14 分那么甲的5 次得分应该是 4 次 3 分，一次 2 分；已知乙第一轮得3 分，第二轮得1 分，那么可确定的甲、乙、丙的得分为：甲：2分，3 分，3 分，3 分，3 分；乙：3 分，1 分；丙：1 分，2分；因此乙、丙的后三轮比赛得分待定，由于乙的得分最低，因此丙的得分情况必为：丙：1 分，2分，2分，2分，2分；即丙的总得分为1+2+2+2+2=9分故答案为 9本题主要考查整数问题的综合应用，解决本题的关键是判断出剩余场数及相应的分数