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1、九年九年级数学数学圆心角心角-弧弧-弦的关系弦的关系课件人教版件人教版 1理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性；2、掌握圆心角、弧、弦之间的相等关系定理和推论，并初步学会运用这些关系进行有关的计算和证明、掌握圆心角、弧、弦之间的相等关系定理和推论，并初步学会运用这些关系进行有关的计算和证明.学习目标学习目标（一）知识链接（一）知识链接1 是中心对称图形是中心对称图形.2要证明两条弧相等，到目前为止有哪两种方法？要证明两条弧相等，到目前为止有哪两种方法？（1）（2）（二）自主学习（二）自主学习1、顶点在、顶点在 的角叫做圆心角的角叫做圆
2、心角.2.、圆既是轴对称图形，又是、圆既是轴对称图形，又是对称图形，它的对称中心是对称图形，它的对称中心是 。实际上，圆绕其圆心旋转任意角度都能够与原。实际上，圆绕其圆心旋转任意角度都能够与原来的图形重合，因此，圆还是来的图形重合，因此，圆还是 对称图形、具有对称图形、具有性性.课前自主预习课前自主预习3、弧、弦、圆心角之间的相等关系、弧、弦、圆心角之间的相等关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_，所对的弦，所对的弦_相等在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角角_，所对的弦也，所对的弦也_在
3、同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角角_，所对的弧也，所对的弧也_相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等 一、概念一、概念 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距OBA合作探究合作探究 1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。练习一练习一1 1、圆是中心对称图形吗、圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里它的对称中心在哪里?圆是中心对称图形，圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心它的对称中心是圆心.2 2、圆除了旋转、圆除
4、了旋转180180后能重合外，旋转的角度是多少后能重合外，旋转的角度是多少 的时候也能与原图形重合？的时候也能与原图形重合？把圆把圆O O的半径的半径ONON绕圆心绕圆心O O旋转任意一个角度旋转任意一个角度，NO把圆把圆O O的半径的半径ONON绕圆心绕圆心O O旋转任意一个角度旋转任意一个角度，ONN 把圆把圆O O的半径的半径ONON绕圆心绕圆心O O旋转任意一个角度旋转任意一个角度，NON 把圆把圆O O的半径的半径ONON绕圆心绕圆心O O旋转任意一个角度旋转任意一个角度，由此可以看出，点由此可以看出，点NN仍落在圆上。仍落在圆上。NON 0 0绕圆心旋转任意一个角度后总能与原图形重
5、合。绕圆心旋转任意一个角度后总能与原图形重合。圆特有的性质：圆特有的性质：圆的旋转不变性圆的旋转不变性 根据旋转的性质，将圆心角根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位置时，的位置时，AOBAOB，射线，射线 OA与与OA重合，重合，OB与与OB重合而同圆的半径相等，重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，点点 A与与 A重合，重合，B与与B重合重合OABOABABAB三、三、弧、弦、圆心角之间的相等关系 如图，将圆心角如图，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？重合，重合，AB
6、与与AB重合重合AB与AB AB=AB在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_，所对的弦所对的弦_；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角_，所对的弧，所对的弧_在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。相等相等相等相等相等相等相等相等圆心角与弧、弦的关系定理圆心角与弧、弦的关系定理OABA1 1B1 同圆同圆或或等圆等圆中，中，两个圆心角两个圆心角、两条弧两条弧、两条弦两条弦中如果有一组中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。量相等，它们所对应的
7、其余各组量也相等。对等性定理对等性定理知知一一推推二二对等性定理整体理解：对等性定理整体理解：等弧等弧等圆心角等圆心角等弦等弦(1)(1)圆心角圆心角(2)(2)弧弧(3)(3)弦弦 如图，如图，AB、CD是是 O的两条弦的两条弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 ，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_（4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE与与OF相等吗？为什么？相等吗？为什么？CABDEFOAB=CDAB=CD练习二练习二AB CD=AB CD=AB CD=展示提升展示提升OAB1、下面的说法正确吗?为什么?如图
8、,因为 根据圆心角、弧、弦的关系定理可知：练习三练习三证明：证明：AB=AC又又ACB=60，AB=BC=CA.AOBBOCAOC.ABCO 如图如图,在在 O中，中，ACB=60，求证求证AOB=BOC=AOC.AB AC=AB=AC ABC是等边三角形是等边三角形.练习四练习四1.下列命题中真命题是（下列命题中真命题是（）A。相等的弦所对的圆心角相等。相等的弦所对的圆心角相等。B、相等的、相等的 弦所对的弧相等。弦所对的弧相等。C、相等的弧所对的弦相等。、相等的弧所对的弦相等。D、相等的圆心角所对的弧相等。、相等的圆心角所对的弧相等。2、在、在 O中，中，=，B=70，则，则A=ABA、如图：、如图：AB为为 O的直径，的直径，C、D为为 的三等分点的三等分点 ，AOE=60，则则COE=度。度。ABCDEo练习五练习五BE4、如图，已知、如图，已知AB、CD为为的两条弦，的两条弦，求证，求证：ABCD.O AD=BC圆心角定理的应用圆心角定理的应用圆心角定理圆心角定理圆心角的定义圆心角的定义对等性定理对等性定理谢谢大家！结结 语语