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1、弧，弦，圆心角,人教版九年级上册数学第24章圆第一节第三课时,1.圆是中心对称图形吗?,一、思考,圆是中心对称图形，,它的对称中心是圆心.,任意角度也能与原图形重合,2.它的对称中心在哪里?,圆特有的性质：,圆的旋转不变性,3.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？,O,二、定义,像AOB这样顶点在圆心的角叫做圆心角。,O,圆心角AOB所对的弦叫弦AB所对的弧叫AB,那么圆心角、弧、弦这三个量之间会有什么关系呢？,三、探究,在圆形的纸片上画一个圆心角AOB，并把它切下，把AOB绕圆心O旋转一个角度到COD位置，同时在该圆形纸上记下。（在这个过程中你能发现哪些等量关系？）,如图，在O中,若AOBCOD,
2、证明：ABCD, =CD,想一想,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等,三、归纳总结, AOB=COD,圆心角定理,议一议,定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？,不可以去掉,如果把上述命题中的条件“AOBCOD”改为“ABCD或 ABCD”，那么可以得到怎样的结论呢？,变式,同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_， 所对的弦_；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角_，所对的弧_,相等,相等,相等,相等,圆心角定理及其推广,如图：在o中，AB =AC ;
3、ACB60。求证：AOB=BOC=AOC.,四、例题,证明： AB=ACAB=AC，ABC是等腰三角形又 ACB=60ABC是等边三角形，AB=BC=CAAOB=BOC=AOC,五、课堂练习,1.如图：AB、CD是O的两条弦。 （1）如果ABCD，那么，。 （2）如果AB =CD ，那么，。（3）如果AOBCOD, 那么，。（4）如果ABCD，OEAB于点E，OFCD于点F,OE与OF相等吗？为什么？,AB =CD AOBCOD,AB =CD AOBCOD,AB =CD AB =CD,OE=OF 弦心距也相等,圆心角弦弧弦心距,知一得三,五、课堂练习,2.如图： AB是O的直径，BC =CD =DE ,COD35,求AOE的度数。,COB=COD=DOE=35,AOE=180-COB-COD-DOE,=180-353,= 75,课堂总结,1.本节课应掌握（1）圆心角的概念；（2）在同圆或等圆中，弧，弦，圆心角关系定理。2在应用定理解决问题时注意“在同圆或等圆中，弧等弦等圆心角等”的关系的灵活转化。,布置作业,你真棒,再 见,