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1、【人教A版】2016年秋高中数学选修2-2：1.2导数的计算ppt精品课件1.导数的几何意义导数的几何意义一一、知识回顾知识回顾2.导函数的概念导函数的概念如何由导数定义求函数的导数？如何由导数定义求函数的导数？思考：思考：根据导数的概念，求函数导数的过程可以根据导数的概念，求函数导数的过程可以用下面的流程图来表示用下面的流程图来表示 二二、应用举例应用举例例例1 1：xyO从几何的角度理解：从几何的角度理解：从物理的角度理解：从物理的角度理解：例例2 2：xyO从几何的角度理解：从几何的角度理解：从物理的角度理解：从物理的角度理解：P13探究探究1.1.2.2.3.3.xyOxyOxyO例例
2、3 3：从物理的角度理解：从物理的角度理解：xyO从几何的角度理解：从几何的角度理解：例例4 4：P14探究探究xyO例例5 5：可可以以归归纳纳出出它它们们的的规规律律，即即幂幂函函数数y=xa的的求求导导公式为公式为 归纳各题的结果归纳各题的结果 练习：求下列幂函数的导数练习：求下列幂函数的导数(1)(2)(3)解解:利用幂函数的导数公式，得利用幂函数的导数公式，得三三、小结小结2.几个常用函数的导数：几个常用函数的导数：1.导函数的概念：导函数的概念：公式二公式二:通过以上公式我们能得到什么结论通过以上公式我们能得到什么结论?1请同学们求下列函数的导数请同学们求下列函数的导数:表示表示y
3、=x图象上每一点处的切线图象上每一点处的切线斜率都为斜率都为1这又说明什么这又说明什么?四四、作业作业1)P93 A组组 1 2)预习预习巩固练习巩固练习例例2:2:看几个例子:例.已知P（-1，1），Q（2，4）是曲线y=x2上的两点，求与直线PQ平行的曲线y=x2的切线方程。1.2 导数的计算导数的计算(2)复 习导函数的定义导函数的定义今后我们可以直接使用的基本初等函数的导数公式表复 习导数运算法则 练习练习 设 ,计算 .新 课练习练习 求求 及及解解练习练习 求函数求函数 的导数。的导数。练习求函数的导数练习求函数的导数 例例1 1 假设某国家假设某国家2020年期间的年均通货膨胀率
4、为年期间的年均通货膨胀率为5%5%，物价物价p(p(单位：元单位：元)与时间与时间t(t(单位：年单位：年)有如下函数关系：有如下函数关系：其中其中p p0 0为为t t0 0时的物价时的物价.假定某种商品的假定某种商品的p p0 01 1，那么，那么 在第在第1010个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多 少（精确到少（精确到0.010.01）？）？分析：分析：答答:在第在第1010个年头，这种商品的价格上涨的速个年头，这种商品的价格上涨的速度约度约0.080.08元元/年年.例例3 3 日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随日常生活中的饮用水通常是
5、经过净化的，随 着水纯净度的提高着水纯净度的提高,所需净化费用不断增加所需净化费用不断增加.已知将已知将1 1吨吨 水净化到纯净度为水净化到纯净度为x%x%所需费用所需费用(单位：元单位：元)为为 求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率.（1 1）90%90%；（2 2）98%.98%.解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数导数.答答:纯净度为纯净度为90%时，费用的瞬时变化率是时，费用的瞬时变化率是 52.84元元/吨吨 答答:纯净度为98%时，费用的瞬时变化率是1321元/吨.例例 已知
6、已知 f(x)的导数的导数 f(x)=3x2-2x+4,且且 f(0)=2,求求 f(x).解解:f(x)=3x2-2-2x+4,可设可设 f(x)=x3-x2+4x+c f(0)=2,c=2.f(x)=x3-x2+4x+2 例 若水以的速度灌入高为15 cm，底面半径为5 cm的倒圆锥形容器中（如图），(1)求第8 s末水位上升的瞬时速度；(2)求水深为3cm时，水位上升的瞬时速度.例例如果曲线如果曲线 y=x3+x-10 的某一切线与直线的某一切线与直线 y=4x+3 平行平行,求切点坐标与切线方程求切点坐标与切线方程.解解:切线与直线切线与直线 y=4x+3 平行平行,切线斜率为切线斜率
7、为 4.又又切线在切线在 x0 处斜率为处斜率为 y|x=x03x02+1=4.x0=1.当当 x0=1 时时,y0=-8;当当 x0=-1 时时,y0=-12.切点坐标为切点坐标为(1,-8)或或(-1,-12).切线方程为切线方程为 y=4x-12 或或 y=4x-8.=(x3+x-10)|x=x0=3x02+1.例例 已知曲线已知曲线 C:y=x3-3x2+2x,直线直线 l:y=kx,且直线且直线 l 与与 曲线曲线 C 相切于点相切于点(x0,y0)(x0 0),求直线求直线 l 的方程及切点坐标的方程及切点坐标.解解:由直线由直线 l 过点过点(x0,y0)，其斜率，其斜率 k=,
8、x0y0点点(x0,y0)在曲线在曲线 C 上上,y0=x03-3x02+2x0.=x02-3x0+2.x0y0又又 y=3x2-6x+2,在在点点(x0,y0)处曲线处曲线 C 的切线斜率的切线斜率 k=y|x=x0.x02-3x0+2=3x02-6x0+2.整理得整理得 2x02-3x0=0.解得解得 x0=(x0 0).32这时这时 y0=-,k=-.3814直线直线 l 的方程为的方程为 y=-x,14切点坐标是切点坐标是(,-).3832 例已知函数例已知函数 f(x)=2x3+ax 与与 g(x)=bx2+c 的图象都过点的图象都过点 P(2,0),且在点且在点 P 处有公共切线处有公共切线,求求 f(x)、g(x)的表达式的表达式.解解:f(x)=2x3+ax 的图象过点的图象过点 P(2,0),a=-8.f(x)=2x3-8x.f(x)=6x2-8.g(x)=bx2+c 的图象也过点的图象也过点 P(2,0),4b+c=0.又又g(x)=2bx,f(2)=g(2),b=4.c=-16.g(x)=4x2-16.综上所述综上所述,f(x)=2x3-8x,g(x)=4x2-16.作业 P18 ，谢谢观赏谢谢观赏