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1、角的平分线的性质角的平分线的性质角的平分线的性质角的平分线的性质(2)(2)复习复习角的平分线的性质：角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距角的平分线上的点到角的两边的距离相等。离相等。OABEPDCPD=PE几何语言描述：几何语言描述：OC平分平分AOB，PDOA，PEOB已已知：如图，知：如图，1=2，P为为BN上一点，上一点，且且PD BC于于D，AB+BC=2BD求证：求证：BAP+BCP=180EBAPDCN12M证明：过点证明：过点P作作PE BM于于E,PD BC于于D 1=2 PE=PD AB+BC=2BD AE=CD在在 APE和和 CPD中中AE=CD AEP=C
2、DPPE=PD APE CPD EAP=DCPBAP+BCP=1801.如图，如图，ABC的的B的外角平分线的外角平分线BD与与C的外角平分线的外角平分线CE相交于点相交于点P。求证：点求证：点P到三边到三边AB、BC、CA所在直所在直线的距离相等。线的距离相等。复习复习FDABPCE探究探究如图，已知如图，已知PDOA于于D，PEOB于于E，请问：点，请问：点P的位置有什么特殊性吗？的位置有什么特殊性吗？OABEPD猜测：猜测：点点P在在AOB的平分线上的平分线上你能证明你的猜测吗？你能证明你的猜测吗？归纳归纳OABEPD角的平分线的判定：角的平分线的判定：到角的两边的距离相等的点在角的到角
3、的两边的距离相等的点在角的平分线上。平分线上。OP是是AOB的平分线。的平分线。PDOA，PEOB 且且PD=PE，新授新授OABEPDC OC平平AOB几何语言描述：几何语言描述：2.如图，要在如图，要在S区建一个集贸市场，使区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等，离公路与它到公路，铁路距离相等，离公路与铁路的交叉处铁路的交叉处500米。这个集贸市场应米。这个集贸市场应建于何处建于何处(在图上标出它的位置，比例尺在图上标出它的位置，比例尺为为1：20000)？巩固巩固公路公路铁路铁路S范例范例例例1.已知：如图，已知：如图，BEAC于于E，CFAB于于F，BE、CF相交于相交于D，BD=
4、CD。求证：求证：AD平分平分BAC。ABCFED巩固巩固3.如图，在如图，在ABC中，中，D是是BC的中点，的中点，DEAB于于E，DFAC于于F，且，且BE=CF。求证：求证：AD平分平分BAC。ABCDEF范例范例例例2.如图，如图，ABC的角平分线的角平分线BM、CN相交于点相交于点P。求证：点求证：点P也在也在A的平分线上。的平分线上。ABCPEEFMN辅助线作法：辅助线作法：见角平分线就作见角平分线就作两边垂线段。两边垂线段。归纳归纳三角形角平分线的交点性质：三角形角平分线的交点性质：ABCPMNG三角形的三条角平分线交于一点。三角形的三条角平分线交于一点。4.如图，如图，ABC的
5、的B的外角平分线的外角平分线BD与与C的外角平分线的外角平分线CE相交于点相交于点P。求证：点求证：点P在在A的平分线上。的平分线上。巩固巩固FDABPCG5.如图，直线如图，直线l1、l2、l3 表示三条互相表示三条互相交叉的公路，现要造一个垃圾中转站，交叉的公路，现要造一个垃圾中转站，要求它到这三条公路的距离相等，则可要求它到这三条公路的距离相等，则可供选择的地址有供选择的地址有()A 1处处B 2处处C 3处处D 4处处巩固巩固l3l1l2小结小结2、三角形角平分线的交点性质：、三角形角平分线的交点性质：1、角的平分线的判定：、角的平分线的判定：到角的两边的距离相等的点在角的到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。平分线上。三角形的三条角平分线交于一点。三角形的三条角平分线交于一点。3、角的平分线的辅助线作法：、角的平分线的辅助线作法：见角平分线就作两边垂线段。见角平分线就作两边垂线段。1.已知：如图，已知：如图，O是三条角平分线的交是三条角平分线的交点，点，ODBC于于D，OD=3，ABC的的周长为周长为15，求，求SABC。作业作业ABCOMNG D2.如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，B=C=90，M是是BC的中点，的中点，DM平分平分 ADC。求证：求证：AM平分平分DAB。作业作业DABCM