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1、高二数学周测（3）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线的一个方向向量是（ ）A. B. C. D. 2. 如图，函数yf(x)在x1，x2，x2，x3，x3，x4这几个区间内，平均变化率最大的一个区间是( )Ax1，x2 Bx2，x3Cx1，x3 Dx3，x43. 已知曲线yaexxln x在点(1，ae)处的切线方程为y2xb，则( )A. ae，b1 B.ae，b1 C. a，b1 D.a，b14. F为抛物线C:焦点,点A在C上,点,若,则的面积为（ ）A. B. C. 4D. 85. 已知双曲线的左、右焦点分别为
2、、，过左焦点且垂直x轴的直线与双曲线交于M、N两点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 26. 已知圆O：和点，若过点P5条弦的长度构成一个递增的等比数列，则该数列公比的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7. 已知函数f(x)ax24axln x，则f(x)在(1，4)上不单调的一个充分不必要条件可以是( )A. a B.0a或a8. 已知数列满足，令，则数列前2022项和（ ）A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9. 已知直线l：
3、，圆O：，且圆O上至少有三个点到直线l的距离都等于1，则r的值可以是（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 对于函数f(x)16ln(1x)x210x，下列说法正确的是( )A.x3是函数f(x)的一个极值点B.f(x)的单调递增区间是(1，1)，(2，)C.f(x)在区间(1，2)上单调递减D.直线y16ln 316与函数f(x)的图象有3个交点11已知函数f(x)，则下列结论正确的是( )A.函数f(x)存在两个不同的零点B.函数f(x)既存在极大值又存在极小值C.当时，方程f(x)k有且只有两个实根D.若xt，)时，f(x)max，则t的最小值为212. 已知正方体棱长为2，点P在正
4、方形ABCD内运动（含边界），则（）A. 存在点P，使得B. 若，则的最小值为C. 若，则P点运动轨迹的长度为D. 若，直线与直线所成角的余弦值的最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知正项等比数列，若，则_.14. 曲线yln xx1的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为_.15. 已知x1是函数f(x)(x2ax)ex的一个极值点，则曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线斜率为_.16. 若函数f(x)xsin 2xasin x在(，)上单调递增，则a的取值范围是_.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、求下列函数的
5、导数.(1)yx2sin x；(2)yln x；(3)y；(4)yxsincos.18. 已知g(x)2xln x.(1)若函数g(x)在区间1，2内单调递增，求实数a的取值范围；(2)若g(x)在区间1，2上存在单调递增区间，求实数a的取值范围.19. 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y10(x6)2.其中3x0)，g(x)2(x0).函数g(x)在1，2上单调递增，g(x)0在1，2上恒成立，即20在1，2上恒成立，a2x2x在1，2上恒成立，a(2x2x)max，x1，2.在1，2上，(2x2x)max3，所以a3.
6、实数a的取值范围是3，).(2)g(x)在1，2上存在单调递增区间，则g(x)0在1，2上有解，即a2x2x在1，2上有解，a(2x2x)min，又(2x2x)min10，a10.19. 解：(1)因为x5时，y11，所以1011，a2.(2)由(1)可知，该商品每日的销售量y10(x6)2，所以商场每日销售该商品所获得的利润f(x)(x3) 10(x6)2 210(x3)(x6)2，3x6.从而，f(x)30(x4)(x6)，令得x4或6（舍去）于是，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(3,4)4(4,6)f(x)0f(x)极大值42由上表可得，x4是函数f(x)在区间(3,
7、6)内的极大值点，也是最大值点所以，当x4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42.即当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大20. (1)由题知,因为,所以,综上:,猜想.(2)由题意,知,代入得,于是,即,因为,所以是以3为首项,2为公比的等比数列,故.（3）因为,.21. (1)证明：连接BD交AC于O，连接PO.因为底面ABCD是边长为2的菱形，所以，因为O是BD中点，所以.因为，平面PAO，所以平面PAO，因为平面PAO，所以.因为，平面ABCD，所以平面ABCD.(2) 如图，取线段BC的中点H，连接AH，易知.以A为坐标原点，分别以AH，AD，AP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图的空间直角坐标系，则，.，.设，则有，解得，进而.设平面PBC的法向量为.由，得，取.设直线AM与平面PBC所成的角为，则，化简得，此方程无解，所以满足条件的点P不存在.22. (1)设动点，则，由已知，得，化简，得，故动点P的轨迹C的方程是.(2)当时，设直线l：，将代入，整理，得，设，整理，得，设MN的中点为Q，所以，由，得，即直线EQ的斜率为，所以，化简，得，将代入式，解得且.当时，显然存在直线l，满足题设.综上，可知k的取值范围是学科网（北京）股份有限公司