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1、高二周练数学试题一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知函数在处的导数为12，则（）AB12CD62函数在区间上的平均变化率为（）A2B3C5D43若函数在上的最小值是1，则实数的值是（）A1B3CD4函数在区间上的最大值为（）A1BCD5下列函数的求导运算中，错误的是（）ABCD6已知，则（）A在上单调递增B在上单调递减C有极大值，无极小值D有极小值，无极大值7已知在处取得极小值，则的值为（）A2BCD8函数在处的切线与直线平行，则实数（）AB1CD9已知函数在点处的切线与直线垂直，则（）ABCD010函数的图像如图所示，
2、是函数的导函数，则下列数值排序正确的是（）ABCD姓名 班级 座号12345678910三、解答题(本大题共4小题，共50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11已知函数(1)求的单调区间；(2)求的极值12求下列函数的导数：(1)；(2)13已知直线和曲线相切于点(1)求的值以及切点坐标；(2)若直线，且也过切点，求直线的方程14、（1414求在上的最值15已知函数(1)求的极值和单调区间；(2)求曲线在点处的切线方程，并求出切线与坐标轴所围三角形的面积参考答案：1B【分析】根据导数的定义即可求解.【详解】根据导数的定义可知.故选：B2C【分析】根据平均变化率的知识求得正确答案
3、.【详解】当时，；当时，.所以函数在区间上的平均变化率为.故选：C3B【分析】，先求得极值，再求得端点值比较求解.【详解】解：令，解得或，当时，时，又，显然，所以，所以，故选：B4B【分析】求出函数的导数，判断函数的单调性，即可求得答案.【详解】由题意得，当时，所以在区间单调递减，故函数最大值为，故选：B5C【分析】根据求导法则依次计算得到ACD正确，B错误，得到答案.【详解】对选项A：，正确；对选项B：，正确；对选项C：，错误；对选项D：，正确.故选：C6C【分析】求出函数的导函数，即可求出函数的单调区间，从而求出函数的极值.【详解】因为，所以，则当时，当时，所以在区间上单调递增，在区间上单
4、调递减，当时函数有极大值，无极小值.故选：C7B【分析】求导，然后通过求出的值，再代入原导函数验证在处取得极小值即可.【详解】由已知，得，此时，令，得或，令，得，故在上单调递减，在上单调递增，故在处取得极小值，符合题意.则的值为.故选：B.8B【分析】函数在切点处的导数即为切线的斜率，利用直线的平行得到斜率相等，即为关于的方程，可求出的值.【详解】函数的导函数为 ，函数在处的切线的导数即为切线的斜率为，且切线与直线平行，则有 ，可得 .故选：B9B【分析】求出后可求的值.【详解】，故，故图象在点处的切线的斜率为，所以即，故选：B10A【分析】由图象的变化趋势，结合导函数的定义有，即可得答案.【
5、详解】由图知：，即.故选：A11(1)单调递增区间为和，单调递减区间为；(2)极大值为，极小值为0【分析】（1）求出导函数，在定义域内由得增区间，由得减区间；（2）由单调性得极值点，计算得极值【详解】（1）的定义域为，令，解得或，令，解得，所以的单调递增区间为和，单调递减区间为；（2）由（1）可知，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增又，所以的极大值为，极小值为012(1)(2)【分析】（1）利用导数的运算法则求解；（2）利用导数的运算法则和复合函数的导数求解.【详解】（1）解：；（2）.13(1)当切点坐标为时，；当切点坐标为时，.(2)或【分析】（1）根据导数的几何意义运算求解；（2）
6、根据垂直关系设直线的方程，代入运算求解即可.【详解】（1）由题意可得：，则，令，解得或，可得，即直线和曲线的切点坐标为或，当切点坐标为时，则，解得；当切点坐标为时，则，解得；综上所述：当切点坐标为时，；当切点坐标为时，.（2）直线，可得直线的斜率，可设，当时，则，解得；当时，则，解得；故直线的方程为或.14最大值是，最小值是【分析】求导后判断是极小值点，进而求得最小值再比较与的大小可得最大值【详解】解：，令，得（舍去），由解得或，递增，由解得，递减，是极小值点，故最大值为，最小值为15(1)单调减区间为，单调增区间为，无极小值(2)切线方程为，面积为【分析】（1）求导，再根据导函数的符号即可求出函数的单调区间，再根据极值的定义即可求得极值；（2）先利用导数的几何意义求出切线方程，求得截距，利用三角形面积公式可得答案.【详解】（1），当时，当时，所以函数的单调减区间为，单调增区间为，所以，无极小值；（2）由（1）得，则所求切线的斜率为1，故所求切线方程为，当时，当时，故切线与坐标轴所围三角形的面积.9学科网（北京）股份有限公司