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1、第六章6.4.3正弦定理基础练习-人教A版（2019）必修第二册学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1在中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，若，则（）AB或CD或2在中，内角所对的边分别是，已知，则的大小为（）ABC或D或3在中，所对的边分别为a，b，c，其中，则（）ABCD4设分别为中所对边的边长，则直线与直线的位置关系是（）A相交但不垂直B垂直C平行D重合5的内角、的对边分别为、，已知，的面积为，则等于（）A4BCD6已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则（）ABCD7如图，已知函数（，）的图像与坐标轴交于点、，且的坐标为，直线交的图像于另一点，原点是的重心，则的外接圆
2、的半径为（）ABCD8在中，若，则（）A3BCD二、多选题9在中，角所对的边分别为，已知，则下列结论正确的是（）ABC若，则的面积是15D若，则外接圆半径是10在中，内角所对的边分别为，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）ABCD11在中，内角所对的边分别为，下列各组条件中使得有两个解的是（）A，B，C，D，12在中，已知，则=（）ABCD三、填空题13在中，角，的对边分别为，则_.14数学中处处存在着美,机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形的画法:先画等边三角形,再分别以、为圆心,线段长为半径画圆弧,便得到莱洛三角(如图所示).若莱洛三角形的周长为,则其面积是_15
3、已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且若，则的外接圆半径为_16在中，内角的对边分别为，若的面积为，则的值为_.四、解答题17在中,角所对的边分别为.已知,.(1)求B的值;(2)求b的值;(3)求的值.18已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(1)求;(2)若,求外接圆的半径R试卷第3页，共3页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1D【分析】根据，利用正弦定理求解.【详解】解：在中，由正弦定理得，所以，所以或，故选：D2A【分析】利用正弦定理求解即可.【详解】在中由正弦定理可得，即，解得，又因为，所以，所以，故选：A3B【分析】直接利用正弦定理可求
4、解.【详解】，由正弦定理得，.故选：B.4B【分析】分别求出两直线斜率，相乘，利用正弦定理边角互化即可求解.【详解】由题意可知直线与直线的斜率均存在且不为0，直线的斜率，直线的斜率，由正弦定理可得，所以两直线垂直，故选：B5D【分析】先利用面积公式求出，再利用余弦定理求出.【详解】因为，的面积为，所以,所以.由余弦定理得：.故选：D.6B【分析】利用正弦定理可得，将数据代入可得：，再利用大边对大角即可求解.【详解】因为，所以.因为，所以.故选：.7B【分析】根据三角函数的对称性可得函数的最小正周期与，代入点可得函数解析式，进而确定点，及，再利用正弦定理确定的外接圆的半径.【详解】根据三角函数图
5、像的对称性，可知点是的中点，又原点是的重心，的坐标为，得，即点的坐标为，于是函数的最小正周期，进而得，所以.又由题意得，而，则，所以.令，得，即点的坐标为，于是，得，进而得，又点是的中点，得点的坐标为，所以，设的外接圆的半径为，则，得.故选：B.8A【分析】利用正弦定理即可求解【详解】根据正弦定理有，结合，则故选：A9AD【分析】设，求出，根据正弦定理可判断A正确；根据平面向量数量积和余弦定理可判断B不正确；根据余弦定理和三角形面积公式可判断C不正确；根据余弦定理和正弦定理可判断D正确.【详解】设，则，对于A ，故A正确；对于B ，故B不正确；对于C，若，则，所以，所以，所以的面积是，故C不正
6、确；对于D，若，则，则，则，所以，所以外接圆半径为.故D正确.故选：AD10BC【分析】对于A，直接判断即可；对于B，结合即可判断；对于C，结合即可判断；对于D，结合即可判断.【详解】对于A，因为，所以，所以只有一解；故A错误；对于B，因为，所以由正弦定理得，因为，即，所以，所以有两解（，或），故B正确；对于C，因为，所以由正弦定理得，即，因为，所以有两解（，或，），故C正确；对于D，因为，所以由正弦定理得，由于，故，所以只有一解，故D错误；故选：BC11CD【分析】根据题意先求出的值，根据正弦定理可推得，当，且时，有两个解，即有两个解.【详解】A项：因为，所以.由正弦定理可得，无解，A错误；
7、B项：因为，所以.由正弦定理可得，只有一个解，B错误；C项：因为，由正弦定理可得，.又，所以，此时有两个解，即有两个解，C正确；D项：因为，由正弦定理可得，.又，所以，此时有两个解，即有两个解，D正确.故选：CD.12AC【分析】根据正弦定理求得，进而求得的值，得到答案【详解】由正弦定理，可得，又由且，所以或故选：AC13【分析】利用正弦定理，将已知条件中的角化边，再由齐次式进行求解即可.【详解】，由正弦定理，得；又，由正弦定理，得，将代入上式，化简整理得，两边同除以，得，解得或（舍）.故答案为：.14【分析】根据图形分析,利用扇形面积和三角形面积求解即可.【详解】如图,由条件可知,弧长,等边
8、三角形的边长,则以点、为圆心,圆弧所对的扇形面积为,中间等边的面积,所以莱洛三角形的面积是.故答案为:.15【分析】运用余弦定理和正弦定理进行求解即可.【详解】根据余弦定理由，而，因此有，因为，所以，由正弦定理可知的外接圆半径为，故答案为：16【分析】由面积公式得一等式，然后由正弦定理化边为角即可得【详解】，所以，由正弦定理得故答案为：17(1)(2)(3)【分析】(1)根据余弦定理求解;(2)根据同角三角函数关系求出,再用正弦定理求解;(3)根据(1)(2)中所求数值,求出和,再利用两角差的正弦公式求解.【详解】（1）因为,由余弦定理可得,可得,所以.（2）由,则,由(1)知,又因为,正弦定理得:,则.（3）因为, ,所以.18(1)(2)【分析】(1)将写为代入化简可得,根据,即可得;(2) 由正、余弦定理可将化简为,进一步化简可得,结合,再根据正弦定理即可得外接圆半径.【详解】（1）解:因为,所以,所以,因为,所以,所以,又,所以;（2）因为,所以在中,由正、余弦定理得:,所以,故,由正弦定理得,所以外接圆半径为.答案第11页，共9页