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1、4.3.2 角的比较与运算1.1.会比较两个角的大小会比较两个角的大小.(.(重点重点) )2.2.会计算两个角的和、差会计算两个角的和、差.(.(重点重点) )3.3.弄清角平分线的含义，会用数学式子表示角平分线弄清角平分线的含义，会用数学式子表示角平分线.(.(重点、重点、难点难点) )1.1.度量法比较角的大小：度量法比较角的大小：用用_分别测量出要比较的角的度数，从而比较大小分别测量出要比较的角的度数，从而比较大小. .量角器量角器2. 2. 叠合法比较角的大小：叠合法比较角的大小：如图，移动如图，移动DEFDEF，使其顶点，使其顶点E E与与ABCABC的顶点的顶点B B重合，一边重
2、合，一边EDED和和BABA重合，根据以下三种情况，判断重合，根据以下三种情况，判断DEFDEF与与ABCABC的大小：的大小：(1)DEF_ABC.(2)DEF_ABC.(1)DEF_ABC.(2)DEF_ABC.(3)DEF_ABC.(3)DEF_ABC.= =3.3.角的和、差：角的和、差：(1)(1)如图如图,2,2在在1 1内部，内部，ABCABC是是1 1与与2 2的的_，记作：，记作：ABCABC_. _. (2)(2)如图如图,2,2在在1 1外部，外部，DEFDEF是是1 1与与2 2的的_，记作：，记作：DEFDEF_._.差差1 12 2和和1 12 24.4.角平分线：
3、角平分线：(1)(1)定义定义: :从一个角的从一个角的_出发，把这个角分成两个出发，把这个角分成两个_的角的角的射线的射线. .(2)(2)表示表示: :如图，如图，OCOC平分平分AOBAOB，1 1_；_ AOBAOB；AOBAOB2_2_2_.2_.顶点顶点相等相等2 21 12 2121 12 2 ( (打打“”“”或或“”)”)(1)(1)角的大小与它们的度数大小是一致的角的大小与它们的度数大小是一致的.( ).( )(2)(2)若若A+BC,A+BC,那么那么A A一定大于一定大于C.( )C.( )(3)(3)用一副三角板可画出用一副三角板可画出1515的角的角.( ).( )
4、(4)(4)平分一个角的射线叫做角的平分线平分一个角的射线叫做角的平分线.( ).( )知识点知识点 1 1 角的和差、角平分线角的和差、角平分线【例例1 1】O O是直线是直线ABAB上一点，上一点，AOC=50AOC=50，ODOD平分平分BOC,BOC,求求BODBOD的度数的度数. .【思路点拨思路点拨】AOC=50AOC=50求出求出BOCBOC的度数的度数根据角平分线根据角平分线求出求出BODBOD的度数的度数【自主解答自主解答】因为因为AOC=50AOC=50，所以所以BOC=AOB-AOC=180BOC=AOB-AOC=180-50-50=130=130，因为因为ODOD平分平
5、分BOCBOC，所以，所以BOD= BOC=65BOD= BOC=65. .12【总结提升总结提升】角平分线的符号表示角平分线的符号表示如图，如图，OCOC是是AOBAOB的平分线，解题中规范的用法如下：的平分线，解题中规范的用法如下：因为因为OCOC平分平分AOBAOB，所以所以AOC=BOC(AOB=2AOC,AOB =2BOCAOC=BOC(AOB=2AOC,AOB =2BOC或或AOC=AOC= BOC = AOB). BOC = AOB).121AOB2，知识点知识点 2 2 角度的运算角度的运算【例例2 2】计算计算:48:483940394067674135.4135.【教你解题
6、教你解题】【总结提升总结提升】用竖式计算角度的加法用竖式计算角度的加法用竖式计算多位数的加法时，首先要把数位对齐，满十向用竖式计算多位数的加法时，首先要把数位对齐，满十向上一位进一上一位进一. .与多位数的加法类似，在角度的加法运算中，可与多位数的加法类似，在角度的加法运算中，可以把度与度、分与分、秒与秒单位上的数分别相加，然后先把以把度与度、分与分、秒与秒单位上的数分别相加，然后先把满满6060秒的进为秒的进为1 1分，再把满分，再把满6060分的进为分的进为1 1度度. .本题用竖式计算如下：本题用竖式计算如下：题组一：题组一：角的和差、角平分线角的和差、角平分线1.1.如果如果1-2=3
7、,1-2=3,且且4+2=1,4+2=1,那么那么3 3和和4 4间的关系间的关系是是( )( )A.34 B.3=4A.34 B.3=4C.34 D.C.34 D.不确定不确定【解析解析】选选B.B.因为因为4+2=14+2=1，所以，所以4=1-24=1-2，所以，所以3=4.3=4.2.2.如图，如图，1=151=15，AOC=90AOC=90，点，点B,O,DB,O,D在一条直线上，则在一条直线上，则2 2的度数为的度数为( )( )A.75A.75 B.85 B.85 C.95 C.95 D.105 D.105【解析解析】选选D. D. 因为因为BOC=AOC-1=90BOC=AOC
8、-1=90-15-15=75=75，所以，所以2=BOD-BOC=1802=BOD-BOC=180-75-75=105=105. .3.3.如图，已知直线如图，已知直线ABAB，CDCD相交于点相交于点O O，OEOE平分平分COB,COB,若若EOB=55EOB=55，则，则BODBOD的度的度数是数是( )( )A.35A.35 B.55 B.55C.70C.70 D.110 D.110【解析解析】选选C.C.由由OEOE平分平分COBCOB，EOBEOB5555，得，得COB=110COB=110, , 所以所以BOD= 180BOD= 180-110-110=70=70. .4.4.如
9、图，如图，OCOC平分平分AOBAOB，ODOD平分平分AOCAOC，则图中相等的角有，则图中相等的角有_._.【解析解析】因为因为OCOC平分平分AOBAOB，所以，所以AOC=BOCAOC=BOC；因为；因为ODOD平分平分AOCAOC，所以，所以AOD=COD.AOD=COD.答案：答案：AOC=BOC,AOD=CODAOC=BOC,AOD=COD5.5.已知已知AOBAOB BODBOD，OCOC平分平分BODBOD，AOCAOC7575, ,则则BOD=_.BOD=_.【解析解析】设设BODBODx x, ,则则AOBAOB所以所以 解得解得x=90 x=90，故，故BOD=90BO
10、D=90. .答案：答案：90901311xBOCx32 ，11xx 7523，6.6.如图，如图，AOB=170AOB=170，AOC =BOD=90AOC =BOD=90，求，求CODCOD的度数的度数. .【解析解析】因为因为BOC=AOB-AOC=170BOC=AOB-AOC=170-90-90=80=80, ,所以所以COD=BOD-BOC=90COD=BOD-BOC=90-80-80=10=10. .7.7.如图如图,AB,CD,AB,CD相交于点相交于点O,OBO,OB平分平分DOE,DOE,若若DOE=60DOE=60, ,求求AOCAOC的度数的度数. .【解析解析】因为因为
11、OBOB平分平分DOE,DOE=60DOE,DOE=60, ,所以所以DOB=BOE=30DOB=BOE=30, , 所以所以AOE=AOB-BOE=180AOE=AOB-BOE=180- -3030=150=150. .又因为又因为COE=DOC-DOE=180COE=DOC-DOE=180-60-60=120=120, ,所以所以AOC=AOE-COE=150AOC=AOE-COE=150-120-120=30=30. .题组二：题组二：角度的运算角度的运算1.(20121.(2012滨州中考滨州中考) )借助一副三角板，你能画出下面哪个度数借助一副三角板，你能画出下面哪个度数的角的角(
12、)( )A.65A.65 B.75 B.75 C.85C.85 D.95 D.95【解析解析】选选B.B.因为因为7575=45=45+30+30，可以画，可以画4545和和3030这两个这两个度数角的和就是度数角的和就是7575的角的角. . 2.402.401515的一半是的一半是( )( )A.20A.20 B.20 B.2077C.20C.208 D.208 D.20730730【解析解析】选选D. D. 0.5=0.50.5=0.560=30.60=30.所以所以40401515的一半是的一半是2020730.730.140 15207.52 ，3.3.计算：计算：868623122
13、31267673650=_.3650=_.【解析解析】868623122312676736503650=86=8622722272676736503650=85=8582728272676736503650=(85=(8567)67)(82(8236)(7236)(7250)50)=18=184622.4622.【归纳整合归纳整合】角度减法中的借位角度减法中的借位 角度的减法可类比数的减法进行，唯一区别是角度的减法可类比数的减法进行，唯一区别是“借一借一”当当60.60.如本题：由于分、秒单位上的数都不够减，因此需向上一如本题：由于分、秒单位上的数都不够减，因此需向上一单位上的数单位上的数“借
14、一借一”，具体办法是：先向分单位上的数借一，具体办法是：先向分单位上的数借一，这时秒单位上的数变为这时秒单位上的数变为7272，分单位上的数变为，分单位上的数变为2222；再向度单位；再向度单位上的数上的数“借一借一”，这时分单位上的数变为，这时分单位上的数变为8282，而度单位上的数，而度单位上的数则变为则变为85.85.4.4.如图，直线如图，直线AMBAMB，AMC=52AMC=524848，BMD=74BMD=743030，则，则CMD=_.CMD=_.【解析解析】CMD=180CMD=180-(52-(5248+7448+7430)30)=180=180-126-1267878=18
15、0=180-127-12718=5218=5242.42.答案：答案：525242425.5.计算：计算：(1)15(1)1524245.5.(2)31(2)3142425.5.【解析解析】(1)15(1)1524245=755=75120=77120=77. .(2)31(2)3142425=65=6+1+142425=65=6+102+1025 5=6=6+20+2+20+25 5=6=620+12020+1205 5=6=620+2420+24=6=62024.2024.【想一想错在哪？想一想错在哪？】若若AOB=2BOC,AOB=2BOC,射线射线OCOC平分平分AOBAOB吗？吗？提示：提示：BOCBOC在在AOBAOB的内部与外部情况不一样的内部与外部情况不一样. .