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1、21.121.1.1.1二次根式二次根式执教：南昌市第一中学 教师姓名：文涛（一）二次根式的概念（一）二次根式的概念二次根式的概念二次根式的概念（回忆方根的引入）（回忆方根的引入）我们把有形如我们把有形如的式子叫做二次根式。的式子叫做二次根式。叫做二次根号，叫做二次根号，a a叫做被开方数叫做被开方数若一个正数若一个正数x x的平方等于的平方等于a,a,称称x x为为a a的算术平方根，记的算术平方根，记为为 0 0的算术平方根为的算术平方根为0 0，负数没有算术平方根。，负数没有算术平方根。二次根式的非负性二次根式的非负性对于方根的定义，从中可以我们发现一个实数的平方永远对于方根的定义，从中
2、可以我们发现一个实数的平方永远是非负数，在这里是非负数，在这里a a当然也被要为非负数了（即当然也被要为非负数了（即a 0a 0）。）。从这里，我们也得出一个判断是否为根式的方法：即从这里，我们也得出一个判断是否为根式的方法：即被开放数被开放数a 0a 0是否成立。是否成立。另：另：如：如：，均为二次根式均为二次根式1.1.下列判断正确的是下列判断正确的是 ()()A.A.带根号的式子一定是二次根式带根号的式子一定是二次根式B.B.式子式子 一定是二次根式一定是二次根式C.C.式子式子 一定是二次根式一定是二次根式D.D.二次根式的值可能是负值二次根式的值可能是负值2.2.使二次根式使二次根式
3、 有意义的有意义的x x取值范围是（取值范围是（）A.A.x 2x 2B.B.x 2x 2C.x 2C.x 2D.x 2D.x 2c cc c知识巩固知识巩固已知点已知点P P（x,yx,y）在函数）在函数y=+y=+的图像上，则点的图像上，则点P(x,y)P(x,y)应在平面直角坐标系的（应在平面直角坐标系的（）A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限 C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限 B B解：由解：由从而可知点从而可知点P P在第二象限。在第二象限。练习：练习：3.3.若若|x-2|x-2|与与 互为相反数，则互为相反数，则 的值是的值是 .所以所以x=2x=
4、2，y=-2y=-24 4 解：因为解：因为|x-2|x-2|与与 互为相反数，则互为相反数，则x-2=0 x-2=0且且x+yx+y=0=0 ，则，则=4=4已知已知 ,求求 的值的值.解：由条件可知解：由条件可知练习：练习：已知：已知：,求求 的值。的值。解：由解：由故故y=3y=3，则，则思考题：思考题：已知实数已知实数x x、y y、a a 满足满足:,试问长度分别为试问长度分别为x x、y y、a a的的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理由。积；如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理由。解：根据二次根式的非负性，得解：根据二次根式的非负性，得由此可知由此可知而而，所以，所以应用提高应用提高小小 结结（1 1）二次根式的概念）二次根式的概念（2 2）二次根式的非负性）二次根式的非负性作业作业课本课本P P5 5 习题习题21.1 21.1 第第1 1题、第题、第2 2题题