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1、第第2 2章章 二次函数二次函数 2.1 2.1 建立二次函数模型建立二次函数模型1 1探索并归纳二次函数的定义探索并归纳二次函数的定义 2 2能够表示简单变量之间的二次函数关系能够表示简单变量之间的二次函数关系.二次函数二次函数变变量量之之间间的的关关系系函函数数一次函数一次函数反比例函数反比例函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)正比例函数正比例函数y=kx y=kx(k0)(k0)y=k/x(k0)y=k/x(k0)问题问题1 1：正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x x，表，表面积为面积为 y y，则，则 y y 关于关于x x
2、 的关系式为的关系式为.y=6xy=6x2 2问题问题2 2：多边形的对角线总数多边形的对角线总数 d d 与边数与边数 n n 有什么关系？有什么关系？n n边形有边形有_个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可作的各顶点，可作_条对角线条对角线.因此，因此，n n边形的对角线边形的对角线总数总数_._.n n（n-3n-3）此式表示了多边形的对角线总数此式表示了多边形的对角线总数d d与边数与边数n n之间的关系，之间的关系，对于对于n n的每一个值的每一个值,d,d都有一个对应值，即都有一个对应值，即d d是是n n的函数的函数.一般地
3、，形如一般地，形如y=axy=ax2 2+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数，是常数，a0)a0)的函的函数叫做数叫做x x的二次函数的二次函数.其中其中,ax,ax2 2叫二次项，叫二次项，a a叫做二次项系叫做二次项系数，数，bxbx叫做一次项，叫做一次项，b b叫做一次项系数，叫做一次项系数，c c叫做常数项叫做常数项.如：如：y=-5xy=-5x2 2+100 x+60 000+100 x+60 000y=100 xy=100 x2 2+200 x+100+200 x+100a ab bc c1.1.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数？请指出哪些是二次函数？请指出a,b
4、,ca,b,c分别为多分别为多少？少？（1 1）y=3(x-1)+1.y=3(x-1)+1.（3 3）s=3-2t.s=3-2t.（5 5）y=(x+3)-x.y=(x+3)-x.（6 6）v=10r.v=10r.是二次函数，是二次函数，a=3a=3，b=-6b=-6，c=4c=4不是二次函数不是二次函数是二次函数，是二次函数，a=-2a=-2，b=0b=0，c=3c=3不是二次函数不是二次函数不是二次函数不是二次函数是二次函数，是二次函数，a=10a=10，b=0b=0，c=0c=0【跟踪训练跟踪训练】2.2.用总长为用总长为60m60m的篱笆围成矩形场地，场地面积的篱笆围成矩形场地，场地面
5、积S(m)S(m)与与矩形一边长矩形一边长a(m)a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？哪一种函数？是二次函数关系是二次函数关系.解：解：S=a(-a)=a(30-a)=30a-aS=a(-a)=a(30-a)=30a-a=-a=-a+30a.+30a.【例例】写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1 1）写出圆的面积）写出圆的面积y y（cmcm2 2）与它的周长）与它的周长x x（cmcm）之间的）之间的函数关系函数关系.（2 2）菱形的两条对角线的和为）菱形的两条对角线的和为26cm
6、26cm，求菱形的面积，求菱形的面积S S（cmcm2 2）与一对角线长）与一对角线长x x（cmcm）之间的函数关系）之间的函数关系【例题例题】【解析解析】(1)(1)由题意得由题意得 其中其中y y是是x x的二次函数的二次函数.(2)(2)由题意得由题意得 其中其中S S是是x x的二次函数的二次函数.1.1.正方形边长为正方形边长为x x（cmcm），它的面积），它的面积y y（cmcm2 2）是多少？）是多少？2.2.矩形的长是矩形的长是4 4厘米，宽是厘米，宽是3 3厘米，如果将其长增加厘米，如果将其长增加x x厘米，厘米，宽增加宽增加2x2x厘米厘米,则面积增加到则面积增加到y
7、y平方厘米，试写出平方厘米，试写出y y与与x x的关的关系式系式y=xy=x2 2y=y=（4+x4+x）（）（3+2x3+2x）=2x=2x2 2+11x+12+11x+12【跟踪训练跟踪训练】1.1.（莆田（莆田中考）某同学利用描点法画二次函数中考）某同学利用描点法画二次函数 y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的的图图象象时时，列出的部分数据如下表：，列出的部分数据如下表：x x0 01 12 23 34 4y y3 30 0-2-20 03 3经检查经检查，发现发现表格中恰好有一表格中恰好有一组组数据数据计计算算错误错误，请请你根据上你根据上述信息写出述信息写出
8、该该二次函数的解析式：二次函数的解析式：.()()()()是是2.2.下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？()()否否 是是否否否否3.3.若函数若函数 为为二次函数，求二次函数，求m m的的值值.解：解：因为该函数为二次函数，因为该函数为二次函数，则则解解得：得：m=2m=2或或m=-1,m=-1,解解得：得：m1m1且且m-1,m-1,所以所以m=2.m=2.(2)(2)它是一次函数？它是一次函数？(3)(3)它是正比例函数？它是正比例函数？(1)(1)它是二次函数它是二次函数?【规律方法规律方法】1.1.关于关于x x的二次函数表达式的二次函数表达式y=axy=ax+
9、bx+c+bx+c，代数式一定是，代数式一定是整式整式,a,b,c,a,b,c为常数为常数,且且a0.a0.2.2.等式的右边最高次数为等式的右边最高次数为2,2,可以没有一次项和常数项可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项但不能没有二次项.1.1.定义：一般地定义：一般地,形如形如y=ax+bx+c(a,b,cy=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的函的函数叫做数叫做x x的二次函数的二次函数.y=ax+bx+c(a,b,cy=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的几种不同表示形式的几种不同表示形式:(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).2.2.定义的实质是：定义的实质是：ax+bx+cax+bx+c是整式是整式,自变量自变量x x的最高次数是的最高次数是二次二次,自变量自变量x x的取值范围是全体实数的取值范围是全体实数.海浪为劈风斩浪的航船饯行，为随波逐海浪为劈风斩浪的航船饯行，为随波逐流的轻舟送葬流的轻舟送葬.