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1、为为什什么么车车轮轮是是圆圆形形的的？一一石石激激起起千千层层浪浪生生活活中中的的圆圆无无处处不不在在奥运五环观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？rOArOA动态定义动态定义：在一个平面内，线段在一个平面内，线段OAOA绕它固绕它固定的一个端点定的一个端点O O旋转一周，另一旋转一周，另一个端点个端点A A所形成的图形叫做所形成的图形叫做圆圆固定的端点固定的端点O O叫做叫做圆心圆心线段线段OAOA叫做叫做半径半径以点以点O O为圆心的圆，记作为圆心的圆，记作“O O”，读作，读作“圆圆O O”如何在操场上画一个半径是如何在操场上画一个半径是
2、5 5m m的圆？的圆？首先确定圆心，然后用首先确定圆心，然后用5 5米长的绳子一米长的绳子一端固定为圆心端，另一端系在一端尖端固定为圆心端，另一端系在一端尖木棒，木棒以木棒，木棒以5 5米长尖端划动一周，所米长尖端划动一周，所形成的图形就是所画的圆形成的图形就是所画的圆同一个圆内，半径有无数条，长度都相等。同一个圆内，半径有无数条，长度都相等。o确定一个圆的要素是什么？确定一个圆的要素是什么？圆心确定其圆心确定其位置位置，一是一是圆心圆心，二是二是半径半径，半径确定其半径确定其大小大小速记口诀圆有两要素，半径和圆心，半径定大小，圆心定位置。同心圆同心圆 等圆等圆圆心相同，半径不同圆心相同，半
3、径不同半径相同，圆心不同半径相同，圆心不同（1 1）圆心和半径是构成圆的两个重要元素，）圆心和半径是构成圆的两个重要元素，）圆心和半径是构成圆的两个重要元素，）圆心和半径是构成圆的两个重要元素，圆心圆心圆心圆心确定确定确定确定圆的位置，圆的位置，圆的位置，圆的位置，半径半径半径半径确定圆的大小，只有当给出确定圆的大小，只有当给出确定圆的大小，只有当给出确定圆的大小，只有当给出圆心圆心圆心圆心和半径和半径和半径和半径这两个要素之后，才能够确定一个圆。这两个要素之后，才能够确定一个圆。这两个要素之后，才能够确定一个圆。这两个要素之后，才能够确定一个圆。（2 2）圆是指）圆是指）圆是指）圆是指“圆周
4、圆周圆周圆周”，是，是，是，是曲线曲线曲线曲线，而不是，而不是，而不是，而不是“圆面圆面圆面圆面”。（3 3）同一个圆的半径处处）同一个圆的半径处处）同一个圆的半径处处）同一个圆的半径处处相等相等相等相等。例1 下列条件能确定圆的是（）A.以点O为圆心 B.以5cm长为半径C.经过点M D.以点O为圆心，2cm长为半径D圆上任意一点到圆心的距离相等吗？反过来，平面圆上任意一点到圆心的距离相等吗？反过来，平面内到点内到点O O的距离等于线段的距离等于线段OAOA的长的点都在圆上吗？的长的点都在圆上吗？(1)(1)圆上各点到定点圆上各点到定点(圆心圆心O)O)的距离都等于定长的距离都等于定长(半径
5、半径r)r)(2)(2)到定点的距离都等于定长的到定点的距离都等于定长的点都在同一个圆上点都在同一个圆上.OOA Ar （1 1）图上各点到定点（圆心）图上各点到定点（圆心O O）的距离都等于的距离都等于定长定长（半径半径 r r）（2 2）到）到定点定点的距离等于的距离等于定长定长的点的点都在都在同一个圆同一个圆上上圆的特点圆的特点：OA圆的新定义圆的新定义：圆心为圆心为O O，半径为，半径为r r的圆是所有的圆是所有到到定点定点O O的距离等于的距离等于定长定长 r r 的点的的点的集合集合静态定义静态定义例2 下列关于圆的描述正确的是（）A.圆是一个面 B.圆是一条封闭曲线 C.圆是由圆
6、心唯一确定的 D.圆是到定点距离等于或小于定长的点的 集合B 车轮为什么圆的，而不是椭圆或其他图形？车轮为什么圆的，而不是椭圆或其他图形？中中心心与与路路面面距距离离相相等等中中心心与与边边缘缘距距离离相相等等中心与边缘距离中心与边缘距离不相等不相等中心与路面距离中心与路面距离不相等不相等 把车轮做成圆形，把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的（圆心）的距离都等于车轮的半径半径，当车轮在平面，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非当车辆在平坦
7、的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常常平稳平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理，这也是车轮都做成圆形的数学道理为什么车轮是圆的为什么车轮是圆的？证明：ABCD为矩形，OA=OC=1/2AC,OB=OD=1/2BD,AC=BD.OA=OC=OB=OD例3 矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，求证：A,B,C,D四个点在以点O为圆心的同一个圆上。DABCOA,B,C,D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上弦弦连接连接连接连接圆上任意两点圆上任意两点圆上任意两点圆上任意两点的线段的线段的线段的线段(图中的线段图中的线段图中的线段图中的线段ABABABAB、ACACACAC）。）。）。）。注意注
8、意:凡直径都是弦凡直径都是弦,是圆中最长是圆中最长的弦的弦,但弦不一定是直径但弦不一定是直径.经过经过经过经过圆心的弦圆心的弦圆心的弦圆心的弦（图中的（图中的（图中的（图中的ABABABAB）。）。）。）。直径直径O O O OA A A AB B B BC C C C.观察线段观察线段ACAC和和ABAB的特点？的特点？直径直径直径直径弦弦弦弦圆的相关概念OABCDEFOABCDEF上图中哪些是弦？哪些是直径?MN圆弧圆弧:连接圆上任意两点间的部分叫做连接圆上任意两点间的部分叫做连接圆上任意两点间的部分叫做连接圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆弧圆弧圆弧,简称简称简称简称弧弧弧弧.以以以以A A
9、 A A、B B B B为端点的弧记作为端点的弧记作为端点的弧记作为端点的弧记作 ABABABAB ，读作：读作：读作：读作：“圆弧圆弧圆弧圆弧AB”AB”AB”AB”或或或或“弧弧弧弧AB”AB”AB”AB”。OAB半圆半圆 圆的任意一条直径圆的任意一条直径的两个端点把圆分成的两个端点把圆分成两条弧两条弧,每一条弧叫每一条弧叫做做半圆半圆.大于半圆的弧（用三个点表示，如：大于半圆的弧（用三个点表示，如：或或 ），），叫做叫做优弧优弧；小于半圆的弧叫做小于半圆的弧叫做小于半圆的弧叫做小于半圆的弧叫做劣弧劣弧劣弧劣弧.如如如如:等弧等弧:在同圆或等圆中能够互相重合的弧叫做在同圆或等圆中能够互相重
10、合的弧叫做在同圆或等圆中能够互相重合的弧叫做在同圆或等圆中能够互相重合的弧叫做等等等等弧弧弧弧.观察AD和BC是否相等？OOA AB BC C.D D思考：思考：长度相等的弧是等弧吗？长度相等的弧是等弧吗？O OB BC CA A4.4.如图如图,弧有弧有:ABABBCBCABCABCACBACBBACBACABABBCBC5.5.劣弧有：劣弧有：优弧有：优弧有：你知道优弧与劣弧的区别么？你知道优弧与劣弧的区别么？6.6.判断判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆：半圆是弧，但弧不一定是半圆.().()BACBACACBACB.在一个平面内，线段在一个平面内，线段OAOA绕它固定的一个端点绕它固定的
11、一个端点O O旋旋转转一周一周，另一个端点所形成的图形叫做，另一个端点所形成的图形叫做圆圆1 1 圆圆圆心为圆心为O O，半径为，半径为r r的圆是所有的圆是所有到定点到定点O O的距离等的距离等于于定长定长 r r 的点的的点的集合集合静态定义：静态定义：动态定义：动态定义：r rO OA2 2 圆心、半径圆心、半径固定的端点固定的端点O O叫做叫做圆心圆心线段线段OAOA叫做叫做半径半径，一般用，一般用r r表示表示以点以点O O为圆心的圆，记作为圆心的圆，记作“O O”，读作，读作“圆圆O O”（1 1）图上各点到定点（圆心）图上各点到定点（圆心O O）的距离都等于）的距离都等于定长定长
12、（半径半径r r ）（2 2）到）到定点定点的距离等于的距离等于定长定长的点都在的点都在同一个圆同一个圆上上3 3 圆的特点圆的特点4 4 弦、直径弦、直径连接圆上任意两点的线段叫做连接圆上任意两点的线段叫做弦弦经过圆心的弦叫做经过圆心的弦叫做直径直径5 5 圆弧（弧）圆弧（弧）圆上任意两点间的部分叫做圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆弧，简称，简称弧弧 1 填空：填空：（1）根据圆的定义，）根据圆的定义，“圆圆”指的是指的是_，而不是，而不是“圆面圆面”（2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的件，圆心决定圆的_，半径决定圆的，半径决定圆的_，二
13、者缺一不可，二者缺一不可圆周圆周位置位置大小大小 （4）图中有）图中有_条直径，条直径，_条非直径条非直径的弦，的弦，（3）_是圆中最长的弦，它是是圆中最长的弦，它是_的的2倍倍直径直径半径半径一一二二2 判断下列说法的正误：判断下列说法的正误：(1)弦是直径；弦是直径；(2)半圆是弧；半圆是弧；(3)过圆心的线段是直径；过圆心的线段是直径；(7)半径相等的两个圆是等圆半径相等的两个圆是等圆(4)过圆心的直线是直径；过圆心的直线是直径；(5)半圆是最长的弧；半圆是最长的弧；(6)直径是最长的弦；直径是最长的弦；3 选择：选择：（1）下列说法中，正确的是（）下列说法中，正确的是（）线段是弦；线段
14、是弦；直径是弦；直径是弦；经过圆心的弦是直径；经过圆心的弦是直径；经过圆上一点有无数条直径经过圆上一点有无数条直径 A B C D B （2）如图，）如图，O中，点中，点A、O、D以及点以及点B、O、C分别在一条直线上，图中弦的条数为（分别在一条直线上，图中弦的条数为（）A 2 B 3 C 4 D 5B5 5在图中，找出两条弦，一条优弧，一条劣弧在图中，找出两条弦，一条优弧，一条劣弧弦：弦：GHGH 、CDCD；优弧：优弧：劣弧：劣弧：.OOA AC CP PH HGGF FE E7.7.如图如图(1)(1)直径是直径是_;_;(2)(2)弦是弦是_;_;(3)PQ (3)PQ是直径吗是直径吗?_;?_;(4)(4)线段线段EFEF、GHGH 是弦吗？是弦吗？_._.K KABABCDCD、DKDK、ABAB不是不是不是不是不是不是不是不是D DB B练习册本节课习题