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1、会计学1理学理学(lxu)空气动力学空气动力学第一页，共55页。在这一章我们将讨论流通过管道的可压缩流的基本气动特性，在这一章我们将讨论流通过管道的可压缩流的基本气动特性，这些相关基础知识对于高速风洞，火箭发动机、喷气发动这些相关基础知识对于高速风洞，火箭发动机、喷气发动机等的设计至关重要。对于全面认识可压缩流动的特性也机等的设计至关重要。对于全面认识可压缩流动的特性也是必不可少的。是必不可少的。通过对管道内可压缩流的研究，我们主要回答如下问题通过对管道内可压缩流的研究，我们主要回答如下问题:(1)How do we produce a uniform flow of supersonicga
2、s in a laboratory environment?如何在风洞中产生如何在风洞中产生(chnshng)均匀的超音速流动？均匀的超音速流动？(2)What are the characteristics of supersonic wind tunnels?超音速风洞的特征是什么？超音速风洞的特征是什么？第1页/共55页第二页，共55页。Development of the governing equations for quasi-one-dimensional flow(准一维流动准一维流动(lidng)控制方程的推导控制方程的推导)Nozzle flows(喷管喷管(pn un)流
3、动流动)Difusers(扩压器扩压器)Supersonic wind tunnels(超音速风洞超音速风洞(fn dn)图图10.3 10.3 第十章的路线图第十章的路线图第2页/共55页第三页，共55页。10.2 GOVERNING EQUATIONS FOR QUASI-ONE-DIMENSIONAL FLOW（准一维流的控制方程）（准一维流的控制方程）什么是准一维流？什么是准一维流？如图如图10.4b所示所示,流管面积变化不太剧烈（流管面积变化不太剧烈（the area variation is moderate）,y、z方向的速度分量方向的速度分量(fn ling)与与x方向相比很小
4、方向相比很小,这样的流场变量可被假设为只是这样的流场变量可被假设为只是x的的函数函数,即气流在每一个即气流在每一个x站位是均匀的。这样的流动，满站位是均匀的。这样的流动，满足足A=A(x),p=p(x),=(x),u=u(x)等等，被定义为准一维等等，被定义为准一维流动。流动。注意，严格讲来，注意，严格讲来，图图10.4b10.4b所示的流动是三维所示的流动是三维流动，准一维流只是对变流动，准一维流只是对变截面截面(jimin)(jimin)管内真实管内真实三维流动的近似。三维流动的近似。第3页/共55页第四页，共55页。准一维流有限(yuxin)控制体第4页/共55页第五页，共55页。连续连
5、续(linx)方程方程:(10.1)第5页/共55页第六页，共55页。动量方程动量方程在定常、无粘、忽略在定常、无粘、忽略(hl)体积力作用的假设下体积力作用的假设下,积分形式的动量方程可以写成：积分形式的动量方程可以写成：(10.2)(10.3)对应对应x方向方向(fngxing)分量：分量：第6页/共55页第七页，共55页。第7页/共55页第八页，共55页。dA第8页/共55页第九页，共55页。(10.5)把上面的积分结果(ji gu)代入我们前面已给出的x方向动量方程：(10.3)得：整理(zhngl)得：第9页/共55页第十页，共55页。能量方程：在无粘、绝热、定常并忽略体积力的假设下
6、，积分(jfn)形式的能量方程可以写成：(10.6)应用应用(yngyng)于图于图10.5所示的控制体，我们得到：所示的控制体，我们得到：(10.7)即：即：第10页/共55页第十一页，共55页。(10.8)(10.9)(10.10)(10.11)(10.12)状态方程状态方程:对于量热完全气体焓与温度(wnd)的关系为:第11页/共55页第十二页，共55页。将控制将控制(kngzh)方程归纳如方程归纳如下下:(10.1)(10.5)(10.9)(10.11)(10.12)只要知道只要知道(zh do)1截面处的截面处的 ,以上五个方程以上五个方程就可以确定就可以确定2截面处的截面处的5个未
7、知数个未知数 。或或第12页/共55页第十三页，共55页。在给出准一维流动求解方法之前，我们将应用于前面所得到的积分形式控制方程推导(tudo)准一维流动的微分(differential)形式控制方程，并借助微分形式的控制方程推导(tudo)出准一维流动的面积-速度关系式(area-velocity relation),以了解准一维流动的一些重要物理特性。准一维流动的微分(differential)形式控制方程的推导(tudo)：pAup+dpA+dAu+du+ddx(10.14)微分形式连续微分形式连续(linx)方程：方程：第13页/共55页第十四页，共55页。方程（方程（10.510.5
8、）应用于右图所示的）应用于右图所示的无限小控制体上。气流在站位无限小控制体上。气流在站位1 1，面积面积(min j)(min j)为为A A处流入控制体，处流入控制体，p p、u u分别为此站位的压强、分别为此站位的压强、密度和速度；密度和速度；在站位在站位2 2流出控制流出控制体，体，x x坐标增加了坐标增加了dxdx，面积，面积(min(min j)j)为为A+dAA+dA，压强、密度、速度分，压强、密度、速度分别为别为p+dpp+dp、+d +d、u+duu+du。pAup+dpA+dAu+du+ddx 1 2(10.15)对照对照(duzho)方方程程:得得:第14页/共55页第十五
9、页，共55页。我们忽略所有我们忽略所有(suyu)(suyu)微分的乘积，微分的乘积，即高阶微分量，得：即高阶微分量，得：(10.16)(10.17)(10.18)我我们们(w men)将将微微分分形形式式的的连连续续方方程程 (10.14)展开，展开，(10.16)-(10.17)得得:方程（方程（10.1810.18）是定常、无粘、准一维流动）是定常、无粘、准一维流动(lidng)(lidng)的的微分形式动量方程，这一方程也被称为欧拉方程。微分形式动量方程，这一方程也被称为欧拉方程。同乘以速度同乘以速度u:第15页/共55页第十六页，共55页。将准一维流动微分形式的控制将准一维流动微分形
10、式的控制(kngzh)方程（方程（differential form of the governing equations）归纳入下：）归纳入下：微分形式的能量微分形式的能量(nngling)(nngling)方程可由（方程可由（10.910.9）式直接微分求）式直接微分求得：得：(10.19)(10.19)(10.14)(10.18)注意准一维流动注意准一维流动(lidng)与真正一维流动与真正一维流动(lidng)的区别：的区别：真正一维流动真正一维流动(lidng)连续方程为：连续方程为：第16页/共55页第十七页，共55页。下面下面(xi mian)(xi mian)我们用以上的微分形
11、式控制方程推我们用以上的微分形式控制方程推导出准一维流动的面积导出准一维流动的面积-速度关系式速度关系式(area-velocity(area-velocity relation)relation)，并用面积，并用面积-速度关系式来研究准一维流动速度关系式来研究准一维流动的一些物理特性。的一些物理特性。将方程（将方程（10.1410.14）展开并同除以展开并同除以 得：得：（10.20）因为我们要得到面积因为我们要得到面积-速度关系式，因此我们要速度关系式，因此我们要想办法将上式中的想办法将上式中的 用用dudu、dAdA的函数的函数(hnsh)(hnsh)来来表示。表示。方程（方程（10.1
12、810.18）()()可改写为：可改写为：（10.21）第17页/共55页第十八页，共55页。假设目前没有假设目前没有(mi yu)(mi yu)激波出现，那么我们研究的激波出现，那么我们研究的无粘、绝热流动是等熵的无粘、绝热流动是等熵的,满足：满足：（10.22)由第八章知识由第八章知识(zh shi)，我们知道：，我们知道：即：即：（10.23)第18页/共55页第十九页，共55页。为推导清楚为推导清楚(qng chu)起见，我们将前面导出的关系式归纳如起见，我们将前面导出的关系式归纳如下：下：(10.20)(10.21)(10.22),(10.23)将将代入代入（10.20)式得：式得：
13、(10.25)第19页/共55页第二十页，共55页。(10.25)This equation is very important,it tells the following information:1、For (subsonic flow),the quantity in parentheses in Eq.(10.25)is negative.Hence,an increase in velocity(positive du)is associated with a decrease in area(negative dA).Likewise,a decrease in velocity(
14、negative du)is associated with an increase in area(positive dA).对于对于 （亚音速流动），（亚音速流动），（10.25）式中括号内的值为负，因此）式中括号内的值为负，因此(ync)速度的增加（正的速度的增加（正的du）与面积的减小（负的）与面积的减小（负的dA）相联系。同样，速）相联系。同样，速度的减小（负的度的减小（负的du）与面积的增加（正的）与面积的增加（正的dA）相联系。）相联系。第20页/共55页第二十一页，共55页。对于亚音速可压缩流动，要使流动速度增加，我们必须对于亚音速可压缩流动，要使流动速度增加，我们必须(bx)
15、(bx)使管道截面收缩；要使速度减小，我们必须使管道截面收缩；要使速度减小，我们必须(bx)(bx)使使管道扩张。管道扩张。ConvergentDivergent结论结论(jiln)：Subsonic compressible flow is qualitatively(but not quantitatively)similar to incompressible flow.亚音速可压缩流动定亚音速可压缩流动定性地（但不是定量地）与不可压缩流动相似。性地（但不是定量地）与不可压缩流动相似。第21页/共55页第二十二页，共55页。2、For M1(supersonic flow),the qu
16、antity in parentheses in Eq.(10.25)is positive.Hence,an increase in velocity(positive du)is associated with an increase in area(positive dA).Likewise,a decrease in velocity(negative du)is associated with a decrease in area(negative dA).对于对于M1(超音速流），（超音速流），（10.25）式中括号内的）式中括号内的值为正，因此值为正，因此(ync)速度的增加（正
17、的速度的增加（正的du）与面积）与面积的增加（正的的增加（正的dA）相联系。同样，速度的减小）相联系。同样，速度的减小（负的（负的du）与面积的减小（负的）与面积的减小（负的dA）相联系。）相联系。第22页/共55页第二十三页，共55页。对于超音速流动，要使流动速度增加，我们必须对于超音速流动，要使流动速度增加，我们必须(bx)(bx)使管道截面扩张；要使速度减小，我们必须使管道截面扩张；要使速度减小，我们必须(bx)(bx)使管道截面收缩。使管道截面收缩。结论：结论：They are the direct opposite of the trends They are the direct
18、opposite of the trends for subsonic flow.for subsonic flow.与亚音速流变化趋势完全相反。与亚音速流变化趋势完全相反。ConvergentDivergent第23页/共55页第二十四页，共55页。为什么在亚音速流中为什么在亚音速流中,要使速度增大要使速度增大,必须缩小截必须缩小截面积面积,而在超音速流动中要使速度增大，必须增大而在超音速流动中要使速度增大，必须增大截面积截面积A呢？呢？由我们刚才推导出的密度由我们刚才推导出的密度(md)与速度关系就与速度关系就可以明显看出可以明显看出:很明显很明显(mngxin)，由上式可以看出，由上式可
19、以看出，在亚音速时在亚音速时,密度下密度下降比速度增大慢降比速度增大慢,为保证质量守恒方程式为保证质量守恒方程式 得得到满足到满足,要使速度增大面积要使速度增大面积A必须减小必须减小;而在超音速时而在超音速时,密度下降比速度增大快得多，为保证质量守密度下降比速度增大快得多，为保证质量守恒方程式恒方程式 得到满足，必须增大截面积得到满足，必须增大截面积A。第24页/共55页第二十五页，共55页。3.For M=1(sonic flow),Eq.(10.25)shows that dA=0 even though a finite du exists.Mathematically,this cor
20、responds to a local maximum or minimum in the area distribution.Physically,it corresponds to a minimum area,as discussed below.对于对于M=1(音速流音速流),(10.25)式指出即使式指出即使du为有限值，仍对为有限值，仍对应应dA=0。在数学上，这对应于截面积分布函数。在数学上，这对应于截面积分布函数A(x)达到达到(d do)当地最大或最小。在物理上，如我们下面讨论的那样，当地最大或最小。在物理上，如我们下面讨论的那样，M=1只能对应于管道面积最小处。只能对应于管
21、道面积最小处。第25页/共55页第二十六页，共55页。想像我们要使静止气体等熵地加速为超音速流。我们得出的结论告诉我们，首先应通过收缩管道在亚音速段加速气体；然而，一旦达到音速，我们必须通过扩张管道进一步将气流加速至超音速。因此，要在管道的出口处产生超音速气流，必须将管道设计(shj)成如下图所示的收缩-扩张管道（convergent-divergent duct)；并且马赫数等于1只可能出现在最小截面积处。喷管的最小截面积处也被称为喉道(throat)。第26页/共55页第二十七页，共55页。这种通过收缩这种通过收缩-扩张管道产生超音速气流的方法是瑞扩张管道产生超音速气流的方法是瑞典工程师拉
22、瓦尔在十九世纪末首先实现的，因此典工程师拉瓦尔在十九世纪末首先实现的，因此(ync)这种这种先收缩后扩张的喷管也被称为拉瓦尔管。先收缩后扩张的喷管也被称为拉瓦尔管。重要结论：重要结论：Sonic flow can only occur at a throat or minimum area of the flow.音速流只可能音速流只可能(knng)出现在喉道或最小截面出现在喉道或最小截面积处积处。第27页/共55页第二十八页，共55页。本节课小结本节课小结(xioji):1.给出了准一维流动的定义。给出了准一维流动的定义。2.推导了准一维流动的积分形式控制方程。推导了准一维流动的积分形式控制
23、方程。3.推导了准一维流动的微分形式控制方程。推导了准一维流动的微分形式控制方程。4.推导了重要的面积推导了重要的面积-速度关系式速度关系式(10.25)并并分析了其内在的物理意义。分析了其内在的物理意义。第28页/共55页第二十九页，共55页。FIGURE 10.8 Illustration and comparison of a supersonic nozzle and a supersonic diffuser 超音速喷管超音速喷管(pn un)与超音速扩压器的说明与与超音速扩压器的说明与比较比较第29页/共55页第三十页，共55页。10.3 NOZZLE FLOWS(喷管喷管(pn
24、un)流动）流动）这这一一节节，我我们们将将沿沿路路线线图图（9.3）的的左左半半支支，对对通通过过喷喷管管的的可可压压缩缩流流动动进进行行仔仔细细研研究究。首首先先，我我们们将将推推导导一一个个重重要要的的方方程程，此此方方程程将将流流动动马马赫赫数数、喷喷管管截截面面(jimin)面面积积与与音音速速喉喉道道面面积积的的比比联联系系起起来来，我我们们称称之之为为面面积积-马马赫赫数数关关系系式式（area-Mach number relation）。.第30页/共55页第三十一页，共55页。考考虑虑如如图图10.9所所示示的的管管道道。假假设设气气流流在在喉喉道道处处达达到到音音速速,此此
25、时时喉喉道道面面积积为为A*，那那么么此此处处的的马马赫赫数数和和速速度度分分别别由由M*、u*表表示示，且且M*=1、u*=a*。在在管管道道其其他他任任意意截截面面处处，其其面面积积、马马赫赫数数、速速度度如如图图10.9所所示示分分别别用用A、M、u表表示示。在在A*和和A之之间间应应用用连续方程连续方程(fngchng)（10.1），我们得到），我们得到推导推导(tudo)面积面积-马赫数关系式示意图马赫数关系式示意图第31页/共55页第三十二页，共55页。(10.26)因为因为(yn wi)：所以所以(suy)：其其中中 、分分别别是是滞滞止止密密度度和和滞滞止止音音速速，在在任任意
26、意等等熵熵流流动动中中二二者者均均保保持持为为常常数数。将将上上式式平平方方(pngfng)(pngfng)后后，我我们们得得到到如如下下公公式：式：第32页/共55页第三十三页，共55页。由前几章的知识，我们由前几章的知识，我们(w men)(w men)有下列关系式：有下列关系式：将上面将上面(shng min)公式代入公式代入得：得：整整理理上上式式，我我们们(w men)得得到：到：(10.32)第33页/共55页第三十四页，共55页。书上的推导书上的推导(tudo)方法：方法：（10.30）由由及及得得：即即：(10.32)（10.27）第34页/共55页第三十五页，共55页。(10
27、.32)(10.32)式非常重要，被称为面积式非常重要，被称为面积(min j)-(min j)-马赫数关系式。这一关系式马赫数关系式。这一关系式具有非常重要的意义具有非常重要的意义.它指出，它指出，；即管道内任一截面处的马赫数是当地截面面积即管道内任一截面处的马赫数是当地截面面积(min j)(min j)与音速喉道面积与音速喉道面积(min j)(min j)之比的函数（之比的函数（The Mach number at any location in the The Mach number at any location in the duct is a function of the r
28、atio of the local duct area duct is a function of the ratio of the local duct area toto the the sonic throat areasonic throat area）由（由（10.2510.25）式我们知道，）式我们知道，A A必须大于或至少等于必须大于或至少等于A*A*。AA*AA*的情况对于等熵的情况对于等熵流动是不可能存在的。因此，流动是不可能存在的。因此，(10.32)(10.32)式中，式中，AA*AA*。对于一个给定的对于一个给定的A/A*A/A*，(10.32)(10.32)式对应两个
29、马赫数：一个亚音速速值，一式对应两个马赫数：一个亚音速速值，一个超音速值。个超音速值。(Eq.(10.32)yields two solutions for M at given(Eq.(10.32)yields two solutions for M at given A/A*-a subsonic value and a supersonic value.)A/A*-a subsonic value and a supersonic value.)第35页/共55页第三十六页，共55页。在在后后面面我我们们将将要要解解释释，对对于于两两个个马马赫赫数数解解，在在实实际际问问题题(wnt)(
30、wnt)中应取哪个解取决于喷管入口和出口处的压力比。中应取哪个解取决于喷管入口和出口处的压力比。(Which(Which value value of of M M that that actually actually holds holds in in a a given given case case depends depends on on the the pressures pressures at at the the inlet inlet and and exit exit of of the the duct,as explained later.)duct,as expl
31、ained later.)采用数值迭代求解方法可以求出（采用数值迭代求解方法可以求出（10.3210.32）式的全部解。附录）式的全部解。附录A A以列表形式给出了马赫数与以列表形式给出了马赫数与A/A*A/A*的对应关系的对应关系(gun x)(gun x)。观察附录观察附录A A，我们可以看到，当，我们可以看到，当M1M1M1时，随马赫数的增时，随马赫数的增大大A/A*A/A*增大，即管道是扩张的。这和我们上一节对收缩增大，即管道是扩张的。这和我们上一节对收缩-扩张管道的扩张管道的讨论完全一致。而且，有附录讨论完全一致。而且，有附录A A可看出，可看出，M M是的是的A/A*A/A*双值函
32、数，如双值函数，如A/A*=2A/A*=2，我们可以查出，我们可以查出M=0.31M=0.31或或M=2.2M=2.2。第36页/共55页第三十七页，共55页。(10.32);M=f(A/A*)的数值的数值(shz)解法：解法：M1,采用如下采用如下(rxi)迭代公式：迭代公式：例如例如(lr)：对于：对于A/A*=2,设设M0=0.5,则则M1=0.3350；M2=0.3093；M3=0.3063；M4=0.3059；M5=0.3059。所以：。所以：M0.31 例如：对于例如：对于A/A*=2,设设M0=1.5,则则M1=1.9114；M2=2.0932；M3=2.1610；M4=2.18
33、48；M5=2.1929；M6=2.1958。所以：。所以：M2.2 第37页/共55页第三十八页，共55页。一旦马赫数分布已知，其他流动参数就很容易得到。一旦马赫数分布已知，其他流动参数就很容易得到。例如，我们例如，我们(w men)(w men)可以求出可以求出A/A*A/A*和压强的关系：和压强的关系：面积面积(min j)(min j)比与马赫数、压强比的函数关系如比与马赫数、压强比的函数关系如后图所示。后图所示。从图中，我们可以更直接地看出马赫从图中，我们可以更直接地看出马赫数是面积数是面积(min j)(min j)比的双值函数。比的双值函数。第38页/共55页第三十九页，共55页
34、。补充(bchng)图：第39页/共55页第四十页，共55页。考考虑虑如如图图10.1010.10所所示示的的一一给给定定截截面面积积分分布布的的收收缩缩-扩扩张张管管道道。假假设设入入口口处处的的面面积积比比Ai/A*Ai/A*是是一一个个很很大大的的值值，且且入入口口处处气气流流来来自自一一个个储储存存静静止止气气体体的的储储气气罐罐，储储气气罐罐的的压压强强和和温温度度分分别别为为p0p0和和T0 T0。因因为为管管道道的的截截面面积积分分布布A=A(x)A=A(x)是是已已知知的的，所所以以，在在任任意意位位置置的的A/A*A/A*值值均均为为已已知知。喉喉道道面面积积由由A*A*表表
35、示示，出出口口处处的的面面积积由由AeAe表表示示，出出口口处处的的马马赫赫数数和和静静压压分分别别由由MeMe和和表表示示pepe。假假设设气气流流等等熵熵地地通通过过喷喷管管加加速速,在在扩扩张张段段膨膨胀胀为为超超音音速速流流。此此时时的的出出口口马马赫赫数数与与压压强强分分别别为为Me=Me,6 Me=Me,6，pe=pe,6 pe=pe,6。（采采用用下下标标6 6的的原原因因在在后后面面内内中中(nizhng)(nizhng)很很明明显显）。对对于于这这种种情情况况，喉喉道道处处的的流流动动为为音音速速，且且At=A*At=A*。通通过过管管道道的的流流动动特特性性由由A/A*A/
36、A*确确定如下：定如下：第40页/共55页第四十一页，共55页。（1 1）由由（10.3210.32）式式或或附附录录(fl)A(fl)A可可求求得得当当地地马马赫赫数数，其其为为x x的的函函数数。对对于于给给定定的的截截面面积积分分布布A=A(x)A=A(x)，我我们们知知道道相相应应 的的 A/A*A/A*，然然 后后 由由 附附 录录(fl)A(fl)A的的前前一一部部分分（M1M1M1）查查出出扩扩张张段段的的超超音音速速马马赫赫数数值值。左左图图给给出出了了沿沿整整个个喷管的马赫数分布喷管的马赫数分布.（2 2）一一旦旦知知道道了了马马赫赫数数分分布布,与与其其相相对对应应的的温温
37、度度、压压力力、密密 度度 等等 变变 化化 由由 附附 录录(fl)A(fl)A得出。参见左图。得出。参见左图。第41页/共55页第四十二页，共55页。讨论：对于图讨论：对于图10.1010.10的等熵流动，我们再次强调的等熵流动，我们再次强调(qing dio)(qing dio)这一结论这一结论-沿喷管的马赫数分布、进沿喷管的马赫数分布、进而由马赫数决定的压强、温度、密度等的分布只依而由马赫数决定的压强、温度、密度等的分布只依赖于当地的面积比赖于当地的面积比A/A*A/A*。这是分析喷管内准一维超。这是分析喷管内准一维超音速等熵流动的关键。音速等熵流动的关键。我们知道，通过喷管的流动是不
38、可能自动发生的，我们知道，通过喷管的流动是不可能自动发生的，只有入口与出口存在压力差，才会存在通过喷管的只有入口与出口存在压力差，才会存在通过喷管的流动。即出口压力必须小于入口压力，也就是流动。即出口压力必须小于入口压力，也就是pep0pep0。并且，如果我们希望得到图。并且，如果我们希望得到图10.1010.10给出的超音速流给出的超音速流动，出口处的压强动，出口处的压强pepe必须精确地等于必须精确地等于pe,6pe,6。如果出。如果出口处的压力口处的压力pepe不等于不等于pe,6 pe,6，那么通过喷管的流动要，那么通过喷管的流动要么在喷管内、要么在喷管外将不同于图么在喷管内、要么在喷
39、管外将不同于图10.1010.10。第42页/共55页第四十三页，共55页。问题(wnt):What will happen if the?FIGURE.10.11 Isentropic subsonic flow 第43页/共55页第四十四页，共55页。考虑如图10.11所示的收缩-扩张管道中的质量流量。随着出口压力的降低，在喉道处的速度增加，因此质量流量增加。质量流量可将方程（10.1）在喉道处应用来得到，即 。当pe降低，ut增加，t降低，因为ut增加幅度比t降低的幅度大得多，所以，质量流量 是增加的，如图10.12所示。当pe=pe,3 时，气流在喉道处达到了音速，此时 。如果进一步降
40、低出口压力，使pepe,3，喉道处的条件具有一个(y)新的特性，即在喉道处的流动参数保持不变。在10.2节中，我们已经知道，喉道处的马赫数不能超过1，因此，随着出口压力进一步降低至小于pe,3时，质量流量保持不变。质量流量随出口压力的变化如图10.12所示。第44页/共55页第四十五页，共55页。FIGURE 10.12Variation of mass flow with exit pressure;illustration of choked flow质量流量随出口压力的变化；壅塞(yngs)流的说明在在这这个个意意义义上上，喉喉道道处处和和喉喉道道之之前前的的流流动动变变为为“冻冻结结”
41、的的，即即保保持持不不变变的的。一一旦旦流流动动在在喉喉道道处处达达到到音音速速，扰扰动动就就不不能能向向喉喉道道之之前前的的收收缩缩段段逆逆向向传传播播。因因此此，在在喷喷管管收收缩缩段段的的流流动动不不再再与与出出口口(ch ku)压压力力相相联联系系，并并且且此此段段流流动动没没有有办办法法感感受受到到出出口口(ch ku)压压力力还还在在继继续续降降低低。一一旦旦流流动动在在喉喉道道达达到到音音速速，不不管管pe降降低低到到多多少少，质质量量流流量量仍仍然然保保持持不不变变，我我们们称称这这种种流流动动为为“壅壅塞塞”流流（choked flow)。这这是是可可压压缩缩流流流流过过管管
42、道道的的一一个个重重要要特特征征，我我们们将将进一步讨论这个问题。进一步讨论这个问题。第45页/共55页第四十六页，共55页。第46页/共55页第四十七页，共55页。FIGURE 10.13当当pepe,3又远大于又远大于pe,6时，出口压力远大于保时，出口压力远大于保证整个扩张证整个扩张(kuzhng)管道为等熵超音速流所管道为等熵超音速流所需的出口压力需的出口压力,(The exit pressure is too high to allow an isentropic supersonic flow throughout the entire divergent section.)这时，
43、这时，在喉道下游会形成一道在喉道下游会形成一道正激波。正激波。第47页/共55页第四十八页，共55页。FIGURE.10.14第48页/共55页第四十九页，共55页。What is the back pressure?（什么（什么(shn me)是反压？）是反压？）The surroundings downstream of the exit is defined as the back pressure,denoted by .出口下游的环境压力被定义为反压，用出口下游的环境压力被定义为反压，用 表示。表示。When the flow at the nozzle exit is subson
44、ic,the exit pressure must equal the back pressure,because a pressure discontinuity cannot be maintained in a steady subsonic flow.That is,when the exit flow is subsonic,the surrounding back pressure is impressed on the exit flow.当出口流动是亚音速时，当出口流动是亚音速时，第49页/共55页第五十页，共55页。So,instead of stating that we
45、reduced the exit pressure ,and observed the consequences,we could just as well have stated that we reduced the back pressure .因此，当我们说降低出口因此，当我们说降低出口(ch ku)压力压力 时，我们也可以说我们降时，我们也可以说我们降低了反压低了反压 。第50页/共55页第五十一页，共55页。总结总结:当驻室压强当驻室压强 和驻室温度和驻室温度 给定时给定时,对于给定面积分布得收缩对于给定面积分布得收缩-扩张管道扩张管道,其内流动由出口反压其内流动由出口反压 决定。
46、决定。当当 时时,管内流动对应无数多个亚音速等熵解，每个不同的管内流动对应无数多个亚音速等熵解，每个不同的解与一个不同的反压解与一个不同的反压pB相联系相联系(linx)。当当 时时,管内流动对应无数多个非等熵解，喉道下游存在一管内流动对应无数多个非等熵解，喉道下游存在一道位置（强度）由出口反压道位置（强度）由出口反压pB决定的正激波。决定的正激波。当当 时时,管内流动除出口处外对应超音速等熵解，喷管出口管内流动除出口处外对应超音速等熵解，喷管出口处存在强度由出口反压处存在强度由出口反压pB决定的斜激波。决定的斜激波。当当 时时,只有一种可能的超音速等熵流动如图只有一种可能的超音速等熵流动如图
47、10.10所示所示.当当 时时，管内流动和，管内流动和 时完全相同，但出口处存在膨胀时完全相同，但出口处存在膨胀波。波。第51页/共55页第五十二页，共55页。用喉道处参数表示喷管流量用喉道处参数表示喷管流量(liling)计算公式的推计算公式的推导：导：第52页/共55页第五十三页，共55页。当喉道处当喉道处Mt=1,则则At=A*,流量流量(liling)达到最大值。达到最大值。第53页/共55页第五十四页，共55页。The maximum mass flow is achieved when the sonic flow is achieved at the throat.The maximum mass flow is The derivation is as following:第54页/共55页第五十五页，共55页。