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1、问题：为什么需要把微分方程线性化？问题：为什么需要把微分方程线性化？线性化有什么好处？线性化有什么好处？当微分方程为线性方程，边界条件也是线性时，方程的解满足叠加原理。即，可以将一个复杂的问题，分解成若干简单的问题，分别求解，然后将解叠加。这样问题大大简化。如：绕翼型的流动=有攻角的平板+无厚度无攻角的弯度+无攻角无弯度的厚度+=第1页/共111页11.1 Introduction第四章学习了低速不可压流动流过翼型的问题。第四章学习了低速不可压流动流过翼型的问题。1 1）如果高亚音速流动流过翼型会发生什么）如果高亚音速流动流过翼型会发生什么?2 2）压缩性如何影响翼型的气动特性？）压缩性如何影
2、响翼型的气动特性？3 3）如何分析和计算压缩性的影响？）如何分析和计算压缩性的影响？本章的目的是研究本章的目的是研究0.3M1时二维翼型的流动特性时二维翼型的流动特性,这时这时不可压假设不再成立不可压假设不再成立.第2页/共111页Figure 11.1 Road Map for Chap.11.velocity potential equation Linearized velocity potential equation Prandtl-GlauetCompressibilty correction Improved compressibilty Correction Critical
3、Mach umber The area rule for transonic flow Supercritical airfoils Drag-Divergence Mach number:Sound Barrier 第3页/共111页 速度势方程速度势方程 线性化的速度势方程线性化的速度势方程 Prandtl-Glauet压缩性修正压缩性修正改进的压缩性修正改进的压缩性修正 临界马赫数临界马赫数跨音速面积律跨音速面积律 超临界翼型超临界翼型 Figure 11.1 11章路线图阻力发散马赫数阻力发散马赫数:音障音障亚音速气动特性跨音速气动特性第4页/共111页REVIEWContinuity
4、 EquationTrue for all flows:Steady or Unsteady,Viscous or Inviscid,Rotational or Irrotational2-D Incompressible Flows(Steady,Inviscid and Irrotational)2-D Compressible Flows(Steady,Inviscid and Irrotational)steadyirrotationalLaplaces Equation(linear equation)Does a similar expression exist for compr
5、essible flows?Yes,but it is non-linear第5页/共111页11.2 11.2 The Velocity Potential Equation(速度势方程速度势方程)STEP 1:VELOCITY POTENTIAL CONTINUITYFlow is irrotationalx-component y-componentContinuity for 2-Dcompressible flowSubstitute velocityinto continuity equationGrouping like termsExpressions for dr?第6页/共
6、111页STEP 2:MOMENTUM+ENERGYEulers(Momentum)EquationSubstitute velocity potentialFlow is isentropic:Change in pressure,dp,is relatedto change in density,dr,via a2Substitute into momentum equationChanges in x-directionChanges in y-direction第7页/共111页RESULTVelocity Potential Equation:Nonlinear EquationCo
7、mpressible,Steady,Inviscid and Irrotational FlowsNote:This is one equation,with one unknown,fa0(as well as T0,P0,r0,h0)are known constants of the flowReview:Incompressible,Steady,Inviscid and Irrotational FlowsVelocity Potential Equation:Linear EquationIn this equation,the speed of sound is also the
8、 function of (from 8.34):第8页/共111页结论：1）速度势方程是只有一个未知变量的偏微分方程（PDE）；2）11.12式是连续方程、动量方程和能量方程的综合。3）理论上，给出远场边界条件和物面边界条件，就可以通过上式求解出绕二维外形的流动参数。infinite boundary condition：wall boundary condition ：第9页/共111页4）How to use?Once is known,all the other value flow variables are directly obtained as follows:(a0,T0,P
9、0,r0,h0 are known quantities)1.Calculate u and v:and2.Calculate a:4.Calculate T,p,:3.Calculate M:第10页/共111页WHAT DOES THIS MEAN,WHAT DO WE DO NOW?线性偏微分方程:偏微分方程分为线性和非线性线性偏微分方程:方程未知数 以及未知数的所有导数只以线性形式存在，不存在交叉乘及平方等等可压缩流动非线性速度势的偏微分方程不存在解析解借助于数值求解方法是否可以将非线性方程在一定的条件下，简化为线性方程(easy to solve)?1.Slender bodies
10、细长体2.Small angles of attack 小攻角如果可以，就可以应用于翼型的研究中，并提供在亚音速可压缩流中的定性和定量的特性Next steps:介绍小扰动理论(finite and small)在1、2的条件下线化速度势方程。第11页/共111页11.3 THE LINEARIZED VELOCITY POTENTIAL EQUATION 线化速度势方程 对二维、无旋、等熵流动：第12页/共111页perturbation velocity potential equation(扰动速度势方程扰动速度势方程).).(11.14)Perturbation velocity po
11、tential:same equation,still nonlinear第13页/共111页(11.14a)(11.15)为了加深理解,我们将(11.14)用扰动速度表示:用扰动速度表示的能量方程为:将(11.15a)代入到(11.14a),并重新整理可得:即:(11.15a)第14页/共111页(11.16)方程(11.16)仍然是无旋、等熵流动的精确方程。这时扰动速度 、的值可大、可小，即对于大扰动、小扰动都成立。线性非线性第15页/共111页 slender body at small angle of attack(假设物体是细长的,迎角为小迎角).在这种情况下,有:small pe
12、rturbation(小扰动小扰动)situation:同时 、与它们的导数也非常小。第16页/共111页Compare terms(coefficients of like derivatives)across equal signCompare C and A:If 0 M 0.8 or M 1.2C ANeglect CCompare D and B:If M 5D 5(or so)terms C,D and E may be large even if perturbations are smallA ABCDEHOW TO LINEARIZE第17页/共111页RESULTAfter
13、 order of magnitude analysis,we have following resultsMay also be written in terms of perturbation velocity potentialEquation is a linear PDE and is rather easy to solveRecall:Equation is no longer exactValid situation:Slender bodiesSmall angles of attackSubsonic and Supersonic Mach numbersKeeping i
14、n mind these assumptions equation is good approximation(11.18)(11.17)第18页/共111页Summary of commonly-used equations and the correspondingassumption(常用控制方程及其相应假设小结):第19页/共111页求解速度势方程的目的在于得到物体表面的压强分布，进而得到气动力。下面我们推导用速度势表示的压强系数的表达式：(11.19)(11.21)(11.22)第20页/共111页回忆：(11.27)第21页/共111页(11.27)(11.27)仍然是一个精确表达
15、式。仍然是一个精确表达式。忽略第22页/共111页(11.32)式（式（11.32)11.32)是亚音速或超音速小扰动线化压力系数公式，是亚音速或超音速小扰动线化压力系数公式，只适用只适用于小扰动情况；压强系数只依赖于于小扰动情况；压强系数只依赖于x x方向的扰动速度方向的扰动速度。远场边界条件:物面:(11.34)VVuv第23页/共111页(11.34)物面流动相切条件的近似表达式物面流动相切条件的近似表达式(11.18)(11.32)小结：本节推导的三个重要公式亚音速或超音速小扰动速度势方程亚音速或超音速小扰动速度势方程亚音速或超音速小扰动线化压力系数公式亚音速或超音速小扰动线化压力系数
16、公式第24页/共111页 速度势方程速度势方程 线性化的速度势方程线性化的速度势方程 Prandtl-Glauet压缩性修正压缩性修正改进的压缩性修正改进的压缩性修正 临界马赫数临界马赫数跨音速面积律跨音速面积律 超临界翼型超临界翼型 Figure 11.1 11章路线图阻力发散马赫数阻力发散马赫数:音障音障第25页/共111页(11.18)HOW DO WE USE EQUATION(11.18)？第26页/共111页11.4 PRANDTL-GLAUERT COMPRESSIBILITY CORRECTION(PRANDTL-GLAUERT压缩性修正)通过修正不可压缩流的结果来近似考虑压缩
17、性影响的方法称为压缩性修正。我们考虑绕某翼型的无粘、亚音速流动问题：第27页/共111页HOW DO WE SOLVE EQUATIONNote behavior of sign of leading term for subsonic and supersonic flowsEquation is almost Laplaces equation,if we could get rid of b coefficientStrategyCoordinate transformationTransform into new space governed by and In transformed
18、 space,new velocity potential may be written第28页/共111页TRANSFORMED VARIABLES(1/2)Definition of new variables(determining a useful transformation is done)Perform chain rule to express in terms of transformed variables第29页/共111页TRANSFORMED VARIABLES(2/2)Differentiate with respect to x a second timeDiff
19、erentiate with respect to y a second timeSubstitute in results and arrive at a Laplace equation for transformed variablesRecall that Laplaces equation governs behavior of incompressible flowsTransformation relates compressible flow over an airfoil in(x,y)space to incompressible flow in(,)space over
20、same airfoil 变换将变换将(x,y)空间的翼型上的可压缩流动和空间的翼型上的可压缩流动和(,)空间内相同翼空间内相同翼型上的不可压流动联系起来型上的不可压流动联系起来第30页/共111页翼型外形翼型外形 小扰动边界条件：精确：物面：（11.42）（11.48）在转换空间的翼型形状与物理空间的翼型形状相同在转换空间的翼型形状与物理空间的翼型形状相同。因此，上述变换将(x,y)空间的可压缩流与绕相同相同翼型的(,)空间的不可压缩流联系起来了。翼型相似第31页/共111页FINAL RESULTSInsert transformation results into linearized
21、CPPrandtl-Glauert rule:If we know the incompressible pressure distribution over an airfoil,the compressible pressure distribution over the same airfoil may be obtainedLift and moment coefficients are integrals of pressure distribution(inviscid flows only)第32页/共111页连续方程动量方程能量方程速度势方程（非线性）扰动速度扰动速度势方程（非
22、线性）小扰动假设小扰动速度势方程（线性）转换空间拉普拉斯方程（线性）(，)结论：满足小扰动假设条件的可压缩流动的压力系数可以通过绕相同外形的不可压缩流动的压力系数，修正而得到。第33页/共111页For M 0.3)is to increaseabsolute magnitude of Cp and M increasesPrandtl-Glauert rule applies for 0.3 M 0.7(Why not M=0.99?)SoundBarrier?MCOMPRESSIBILITY CORRECTION:EFFECT OF M ON CP第34页/共111页Results:1、压
23、缩性修正只改变不可压压力分布的大小，不改变形状；2、随马赫数增加，升力系数和升力系数的斜率增加；3、随马赫数增加，最大升力系数和失速迎角减小；4、翼型阻力基本不随马赫数变化（对无粘流动，达朗贝尔徉谬仍成立）；5、翼型的压力中心位置基本保持不变。第35页/共111页例例11.1 11.1 在翼型表面一给定点，已知在绕流速度极低时的在翼型表面一给定点，已知在绕流速度极低时的压强系数为压强系数为-0.3-0.3。如果自由来流马赫数为。如果自由来流马赫数为0.60.6，计算这一点，计算这一点的压强系数。的压强系数。第36页/共111页例例11.2 11.2 由第四章，我们得出绕对称、薄翼型的不可压流由
24、第四章，我们得出绕对称、薄翼型的不可压流动的理论升力系数为动的理论升力系数为 。计算自由来流马赫数为。计算自由来流马赫数为0.70.7时的升力系数。时的升力系数。第37页/共111页11.5 IMPROVED COMPRESSIBILITYCORRECTIONS改进的压缩性修正公式Prandtl-GlauretShortest expressionTends to under-predict experimental resultsTo account for some of nonlinear aspects of flow field1、Karman-TsienMost widely us
25、ed2、LaitoneMost recent第38页/共111页三种修正公式的比较Prandtl-Glauert压缩性修正：压缩性修正：基于线性理论，因此适用于薄基于线性理论，因此适用于薄物体、小迎角、亚音速、不适物体、小迎角、亚音速、不适合高亚音速。合高亚音速。Karmen-Tisen和和Laitone公式公式都试图反映高亚音速时流动的都试图反映高亚音速时流动的非线性特征。非线性特征。第39页/共111页We deal with several aspects of transonic flow from a qualitative point of view.在本节我们定性地讨论一下跨音速
26、流动的特征。11.6 CRITICAL MACH NUMBER（临界马赫数）前面讨论了线化流动和可压缩性修正，这些线化理论不适用于跨音速流动。第40页/共111页M=0.3 =0度 NACA0012 翼型 等马赫数云图第41页/共111页M=0.4 =0度 NACA0012 翼型 等马赫数云图第42页/共111页M=0.5 =0度 NACA0012 翼型 等马赫数云图第43页/共111页M=0.6 =0度 NACA0012 翼型 等马赫数云图第44页/共111页M=0.7 =0度 NACA0012 翼型 等马赫数云图第45页/共111页M=0.73=0度 NACA0012 翼型 等马赫数云图第
27、46页/共111页M=0.74=0度 NACA0012 翼型 等马赫数云图第47页/共111页M=0.80=0度 NACA0012 翼型 等马赫数云图第48页/共111页M=0.74=0度 NACA0012 翼型表面压力系数分布第49页/共111页M=0.80=0度 NACA0012 翼型表面压力系数分布第50页/共111页临界马赫数：临界马赫数：在翼型表面速度最大点刚好达到声速时对应的在翼型表面速度最大点刚好达到声速时对应的自由来流自由来流马赫数，称为翼型的马赫数，称为翼型的临界马赫数临界马赫数。What is the definition of Critical Mach Number?T
28、he critical Mach number is that freestream Mach number at which sonic flow is first achieved on the airfoil surface.速度和压力的关系？速度和压力的关系？速度最大点即压力最小点。速度最大点即压力最小点。临界压强系数临界压强系数:当地马赫数为当地马赫数为1 1时对应的压强系数称为时对应的压强系数称为临界压强系数临界压强系数。第51页/共111页CRITICAL FLOW AND SHOCK WAVESMCRSharp increase in cd is combined effect
29、 of shock waves and flow separation第52页/共111页 Derivation of critical pressure coefficient:(临界压强系数的推导临界压强系数的推导)11.2211.59我们可以利用上式计算流场中我们可以利用上式计算流场中M=1的任意一点的压强系数。的任意一点的压强系数。第53页/共111页则有：则有：如果如果 ，流场中刚好只有一点的马赫数达到流场中刚好只有一点的马赫数达到1 1，方程方程(11.60)(11.60)表明：表明：1 1）临界压强系数是临界马赫数的唯一函数。）临界压强系数是临界马赫数的唯一函数。2 2）公式）公
30、式11.6011.60是个普适公式，和翼型外形无关。是个普适公式，和翼型外形无关。3 3）公式的推导过程没有用到小扰动假设。）公式的推导过程没有用到小扰动假设。(11.60)第54页/共111页3、求出曲线B与方程（11.60）代表的曲线C的交点，对应的横坐标位置就是 的估算值。Estimation Estimation of (of (临界马赫数的估算临界马赫数的估算)结合压缩性修正公式和临界压强系数计算公式，我们可以估算出一个翼型的临界马赫数：1、通过实验或理论方法，得到翼型在低速不可压绕流下的表面最最小压力点小压力点的压强系数 Cp 。2、用压缩性修正公式得到最小压强系数Cp 随自由来流
31、马赫数 M 的变化曲线B。第55页/共111页图11.6 临界马赫数的估算第56页/共111页问题：刚才的处理中，我们首先通过计算或者试验得到翼型在不可压情况下的最小压力点，而后通过压缩性修正公式，计算最小压力点随马赫数的变化。这其中我们基于这样一个假设：即最小压力点不随马赫数的变化而变化。这个假设是否成立？成立的。压缩性修正，只改变了压力分布的大小，不改变压力分布的形状，因此最小压力点在压缩性修正后，仍为最小压力点。结论：临界马赫数与迎角有关。迎角越大，临界马赫数越小。第57页/共111页翼型厚度对临界马赫数的影响翼型厚度对临界马赫数的影响Thick airfoils have a lowe
32、r critical Mach number than thin airfoilsDesirable to have MCR as high as possibleImplication for design high speed wings usually design with thin airfoils第58页/共111页本节小结：本节小结：一、临界马赫数的定义；临界压强系数的定义及计算公式一、临界马赫数的定义；临界压强系数的定义及计算公式二、临界马赫数的估算方法二、临界马赫数的估算方法三、翼型厚度对临界马赫数的影响三、翼型厚度对临界马赫数的影响第59页/共111页例例11.3 11.3
33、 (a)(a)用作图法用作图法求求NACA0012NACA0012翼型的临界马赫数；翼型的临界马赫数；第60页/共111页M0.40.50.60.70.80.9Cp,cr-3.66-2.13-1.29-0.779-0.435-0.188M00.20.40.60.8(Cp)min-0.43-0.439-0.469-0.538-0.717公式（11.60）：第61页/共111页例例11.3 11.3 (b)(b)用解析法用解析法求求NACA0012NACA0012翼型的临界马赫数。翼型的临界马赫数。第62页/共111页0.72-0.6196-0.69960.73-0.6292-0.66210.74
34、-0.6393-0.62600.738-0.6372-0.63310.737-0.6362-0.63670.7371-0.6363-0.6363第63页/共111页讨论：本例结果的精度第64页/共111页第65页/共111页对最小压力点（速度最大点）的讨论结论：结论：（1 1）速度最大点出现在最大厚度之前，其出现的位置取决）速度最大点出现在最大厚度之前，其出现的位置取决于整个翼型的形状而不是当地局部区域的形状。于整个翼型的形状而不是当地局部区域的形状。（2 2）对于不同马赫数，最大速度点位置基本不变。）对于不同马赫数，最大速度点位置基本不变。第66页/共111页11.7 DRAG-DIVERG
35、ENCE MACH NUMBER:THE SOUND BARRIER（阻力发散马赫数：音障）（阻力发散马赫数：音障）abcdefgh第67页/共111页MCR第68页/共111页第69页/共111页drag divergence Mach number(阻力发散马赫数）阻力发散马赫数）:The value of at which the sudden increase in drag starts is defined the as drag divergence Mach number.（阻力开始急剧增大时所对应的（阻力开始急剧增大时所对应的自由来流马赫数自由来流马赫数，称为阻力，称为阻力发
36、散马赫数）。发散马赫数）。道格拉斯定义(常用):波音定义(较少使用):注：1）阻力发散马赫数与迎角相关；2）工程上经常使用零升力或者指定设计升力下的阻力发散马赫数。第70页/共111页IMPACT ON AIRFOIL/WING DRAG波阻波阻 Only at transonic and supersonic speedsDwave=0 for subsonic speedsbelow Mdrag-divergenceProfile Drag(型阻)coefficient relatively constant with M at subsonic speeds第71页/共111页下表面激波
37、移至后缘临界M数，机翼上表面达到音速下表面达到音速上表面激波移至后缘IMPACT ON AIRFOIL/WING LIFT(补充)ABCDEFMl,d注：翼型实际可用马赫数为临界马赫数至阻力发散马赫数和升力发散马赫中的小者。第72页/共111页11.8 The Area Rule（跨音速跨音速面积律）这一节我们将对跨音速的定性定性讨论扩展到三维问题。我们引入一个使整个飞机在马赫数1附近阻力增加大大减小的设计概念跨音速面积律。(In this section,we introduce a design concept which has effectively reduced the drag
38、rise near Mach 1 for complete airplane).第73页/共111页FIGURE 11.10 FIGURE 11.11 由弹道学家对子弹或炮弹壳的阻力研究得到启发，NACA Langley Aeronautical Laboratory 的Richard T.WhitcombRichard T.Whitcomb,（惠特科姆）在1967年发现了跨音速面积律。第74页/共111页Area RuleSubsonic Wing Sweep第75页/共111页The area rule for transonic flow:(:(跨音速面积律跨音速面积律)The cros
39、s-sectional area distribution of an airplane,including fuselage,wing,and tail,should have a smooth distribution along the axis of the airplane.沿机身轴线，一个飞机包括机身、机翼和尾翼的横沿机身轴线，一个飞机包括机身、机翼和尾翼的横截面积分布应该是光滑连续的。截面积分布应该是光滑连续的。第76页/共111页第77页/共111页11.9 THE SUPERCRITICAL AIRFOIL（超临界翼型）（超临界翼型）The purpose of a supe
40、rcritical airfoil is increase the value of drag-divergence Mach number.第78页/共111页Supercritical airfoils are specially designed profiles to increase the drag-divergence Mach number，delay and reduce transonic drag rise.超临界翼型是经过特殊设计的、以增加阻力发散马赫数，延迟和超临界翼型是经过特殊设计的、以增加阻力发散马赫数，延迟和减小跨音速时阻力增加为目的的翼型。减小跨音速时阻力增加
41、为目的的翼型。什么是超临界翼型？第79页/共111页超临界翼型的特点：前缘钝圆，上表面相对平缓，因此激波较弱，产生的波阻较小。由于超临界翼型上表面比较平，翼型在前60%的部分具有负弯度，所以使升力降低，为弥补这一不足，超临界翼型的后30%一般具有较大的正弯度，称为“后加载”。超临界翼型是由Richard T.Whitcomb在1965年发展出来的，被广泛应用于现代高速飞机上。如：Boeing 757 and Boeing 767.第80页/共111页1.For given thickness,supercritical airfoil allows for higher cruise velo
42、city2.For given cruise velocity,airfoil thickness may be largerStructural robustness,lighter weight,more volume for increased fuel capacity第81页/共111页自1945年来，跨音速飞机空气动力学的两个重大突破跨音速面积律和超临界翼型，均是由Richard T.Whitcomb提出来的。（还有个是翼尖小翼）第82页/共111页DESIGN BOX 高速机翼的特征高速机翼的特征 （1）薄翼型）薄翼型A-10(雷电，疣猪攻击机)Root:NACA 6716TIP
43、:NACA 6713F-15（鹰式战斗机）Root:NACA 64A(.055)5.9TIP:NACA 64A203Flight Mach Number,MThickness to chord ratio,%第83页/共111页DESIGN BOX（2 2）后掠翼）后掠翼All modern high-speed aircraft have swept wings:WHY?第84页/共111页WHY WING SWEEP?VVWing sees component of flow normal to leading edge第85页/共111页WHY WING SWEEP?VWing sees
44、 component of flow normal to leading edgeV,nV,n MCR large increase in dragBy sweeping wings of subsonic aircraft,drag divergence is delayed to higher Mach numbersWHY WING SWEEP?第87页/共111页WHY WING SWEEP?Alternate Explanation:Airfoil has same thickness but longer effective chordEffective airfoil secti
45、on is thinnerMaking airfoil thinner increases critical Mach numberSweeping wing usually reduces lift for subsonic flight第88页/共111页SWEPT WINGS:SUPERSONIC FLIGHTIf leading edge of swept wing is outside Mach cone,component of Mach number normal to leading edge is supersonic Large Wave DragIf leading ed
46、ge of swept wing is inside Mach cone,component of Mach number normal to leading edge is subsonic Reduced Wave Drag第89页/共111页WING SWEEP COMPARISONF-100DEnglish Lightning第90页/共111页SWEPT WINGS:SUPERSONIC FLIGHTM 1第91页/共111页(5.69)n 机翼升力线斜率的压缩性修正(大展弦比直机翼）(11.64)(11.65)(11.66)第92页/共111页(5.69)(5.81)(11.67)
47、n 机翼升力线斜率的压缩性修正（小展弦比直机翼）第93页/共111页(5.82)(5.82)n 机翼升力线斜率的压缩性修正（后掠翼）将上式中用代替：(11.68)为1/2弦线后掠角第94页/共111页11.10 CFD应用：跨音速翼型和机翼亚声速可压缩流线化理论的限制：1、薄翼小攻角2、来流马赫数不超过0.73、无粘、无旋假设第95页/共111页采用CFD方法求解跨声速流动的历史发展过程：1、跨声速小扰动非线性方程2、全速势方程：(11.69)(11.12)第96页/共111页3 3、EulerEuler方程的CFDCFD求解（7.39）（7.41）（7.43）第97页/共111页4、NS方程
48、的CFD求解（2.48）（2.95）（2.96）第98页/共111页NACA0012翼型，Grid:265*65第99页/共111页第100页/共111页第101页/共111页第102页/共111页优化设计第103页/共111页第104页/共111页11.12 小结 对于二维、无旋、等熵、定常的可压缩流，精确的速度势方程为：（11.12)其中 (11.13)这一方程是精确的，但它是非线性的，因此很难求解。在目前，还找不到该方程的解析解。第105页/共111页 对于小扰动情况（细长体、小迎角），精确速度势方程可以近似为：（11.18）以上小扰动速度势方程是近似的，但它是线性的，因此求解容易得多。
49、这一方程在亚音速下（）和超音速下（）成立。在跨音速（）和高超音速（）不成立。线性化压强系数表示为：（11.32)近似物面边界条件为:(11.34)第106页/共111页 Prandtl-Glauert 相似律是一个压缩性修正公式，可将不可压流动的结果经过修改来考虑压缩性的影响。(11.51)(11.52)(11.53)第107页/共111页 临界马赫数是指物体表面流速度最快点达到音临界马赫数是指物体表面流速度最快点达到音速时所对应的自由来流马赫数。对于薄翼型，可由速时所对应的自由来流马赫数。对于薄翼型，可由图图11.611.6估算出其临界马赫数估算出其临界马赫数第108页/共111页The a
50、rea rule for transonic flow states that the cross-sectional area distribution of an airplane,including fuselage,wing,and tail,should have a smooth distribution along the axis of the airplane.跨音速面积律指出，沿飞机轴线其包括机身，跨音速面积律指出，沿飞机轴线其包括机身，机翼，尾翼的横截面积分布应该是光滑连续的，这样其机翼，尾翼的横截面积分布应该是光滑连续的，这样其跨音速阻力可以得到有效减小跨音速阻力可以得