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1、会计学1物理线性动态电路物理线性动态电路(dinl)分析分析第一页，共51页。换路定则换路定则(dn z)u换路：指电路换路：指电路(dinl)中的开关作用、参数变中的开关作用、参数变化等。化等。t=0-换路前一瞬间换路前一瞬间,t=0+换路后一瞬间换路后一瞬间,能量不能突变，只能连续能量不能突变，只能连续(linx)变化变化 WC=1/2CuC2uC连续变化连续变化uC(0+)=uC(0-)WL=1/2LiL2 iL连续变化连续变化 iL(0+)=iL(0-)换路定则换路定则二、电路的初始条件二、电路的初始条件 何谓初始条件？就是换路后电路中各变量（电压、电流）的起始值，何谓初始条件？就是换
2、路后电路中各变量（电压、电流）的起始值，也即也即t=0+t=0+时刻各电压电流的值。这也是一阶动态电路过渡过程三个时刻各电压电流的值。这也是一阶动态电路过渡过程三个要素中的第一个要素。要素中的第一个要素。第2页/共51页第二页，共51页。初始值的计算初始值的计算初始值的计算初始值的计算(j sun)(j sun)n nt=0+t=0+电压电压(diny)(diny)、电流值称为初始、电流值称为初始值值 l初始值初始值 计算计算(j sun)步骤步骤l用换路定律确定用换路定律确定 uC(0+),i L(0+)；l用初态等效电路确定其它变量的初始值。用初态等效电路确定其它变量的初始值。电容的初态等
3、效电路电容的初态等效电路短短路路电感的初态等效电路电感的初态等效电路开开路路第3页/共51页第三页，共51页。求初始条件的步骤(bzhu)：用换路定理用换路定理(dngl)(dngl)先求独立初始条件先求独立初始条件u C(0+)u C(0+)和和i i L(0+)L(0+)。画画0+0+等效电路。等效电路。开关开关(kigun)K(kigun)K，t=0+t=0+时已动作，应画动作以后的状态时已动作，应画动作以后的状态 ；对于电感对于电感L L 可用电流源替代：可用电流源替代：；对于电容对于电容C C 可用电压源替代可用电压源替代 ：其他支路及元件，保持不变。其他支路及元件，保持不变。在在0
4、+0+等效电路上用等效电路上用KCLKCL、KVLKVL求非独立初始条件。求非独立初始条件。看几个例题：第4页/共51页第四页，共51页。例题例题例题例题(lt)(lt)(lt)(lt)一一一一如图所示电路原处于如图所示电路原处于(chy)(chy)稳态，稳态，t=0t=0时开关时开关S S突然打开。则突然打开。则 uL(0+)=_V uL(0+)=_V。由初态等效电路可知由初态等效电路可知(k zh)：+-3V1 2 3H+-uLS+-3V1 2+-uL(0+)3A-6第5页/共51页第五页，共51页。例题(lt)二如图所示电路原处于如图所示电路原处于(chy)(chy)稳态，稳态，t=0t
5、=0时开关时开关S S合上。则合上。则 u(0+)=_V u(0+)=_V。由初态等效电路可知由初态等效电路可知(k zh)：2 2+-9V3 4 2H+-u2+-6VS+-6V4+-u(0+)1A3 第6页/共51页第六页，共51页。如图所示电路如图所示电路(dinl)(dinl)原处于稳态，原处于稳态，t=0 t=0 时开关时开关 S S 合上。则合上。则 i(0+)=_A i(0+)=_A。由初态等效电路可知由初态等效电路可知(k zh)(k zh)：2 2+-60V5 1Hi10 1F1FS4A+-10V+-10V初态等效电路初态等效电路 例题例题(lt)三三第7页/共51页第七页，共
6、51页。n n求图示电路中各支路电流及电感电压求图示电路中各支路电流及电感电压(diny)(diny)的初始值，设的初始值，设换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。解：解：作作0 0-时的等效电路时的等效电路C C(0 0)C C(0 0-)4L L(0 0)L L(0 0-)1 例题例题例题例题(lt)(lt)(lt)(lt)四四四四第8页/共51页第八页，共51页。n n求图示电路中各支路电流及电感求图示电路中各支路电流及电感(din(din n)n)电压的初始值，设换电压的初始值，设换路前电路处于稳态。路前电路处于稳态。解：解：作作0时的等效电路时的等效电路 4V1A代入数据代入数据(
7、shj)(shj)得：得：解之得解之得 例题例题(lt)五五第9页/共51页第九页，共51页。4-2 4-2 4-2 4-2 一阶电路一阶电路一阶电路一阶电路(dinl)(dinl)(dinl)(dinl)的零输入响应的零输入响应的零输入响应的零输入响应一、一、RCRC电路的零输入电路的零输入(shr)(shr)响应响应1 1、求零输入、求零输入(shr)(shr)响应响应一阶电路：描述电路响应过程的方程为一阶线性微分方程一阶电路：描述电路响应过程的方程为一阶线性微分方程(wi fn fn chn)的电路。一般情况下，含有一个储能元件的线性电路通常就是一的电路。一般情况下，含有一个储能元件的线
8、性电路通常就是一阶电路。阶电路。零输入响应：零输入响应：顾名思义，就是电路在没有输入激励情况下的响应。由顾名思义，就是电路在没有输入激励情况下的响应。由于没有输入激励，所以是靠储能元件的初始储能建立起来的过渡过程于没有输入激励，所以是靠储能元件的初始储能建立起来的过渡过程响应。也即：响应。也即：换路前电路中储能元件有初始储能，换路后电路没有换路前电路中储能元件有初始储能，换路后电路没有电源激励输入，仅靠储能元件的储能建立的过渡过程响应。电源激励输入，仅靠储能元件的储能建立的过渡过程响应。请看下图电路，已知：请看下图电路，已知：t=0时，时，uc(0)=Uo(V)，求；，求；t0时的时的uc(t
9、)表达式。表达式。第10页/共51页第十页，共51页。解：有解：有KVL定律定律(dngl)可得：可得：（1）有元件有元件(yunjin)约束方程约束方程得：得：代入上式（代入上式（1）得：）得：初始条件：初始条件：(2)()(dtduCtitiRuCR-=此方程此方程(fngchng)为一阶、线性、常系数、齐次微分方程为一阶、线性、常系数、齐次微分方程(fngchng)。第11页/共51页第十一页，共51页。分析此方程可知，分析此方程可知，uc(t)应有指数函数应有指数函数(zh sh hn sh)形式，形式，设：设：代入方程代入方程(fngchng)（3）可得对应微分方程）可得对应微分方程
10、(fngchng)的特性方程的特性方程(fngchng)：有表达式（有表达式（5）、（）、（6）和波形图可看出）和波形图可看出(kn ch)：式（式（5 5）可作为零输入响应的公式）可作为零输入响应的公式来直接套用。再看波形图：来直接套用。再看波形图：第12页/共51页第十二页，共51页。2 2、时间常数、时间常数(sh jin chn(sh jin chn sh)sh)再看表达式（再看表达式（5）：）：两边均为电压两边均为电压(diny)量纲，指数项应该无量纲。由此可见，量纲，指数项应该无量纲。由此可见，RC的乘积的乘积应该和时间应该和时间t有相同的量纲有相同的量纲“秒秒”。同时。同时RC的
11、大小，也反映了衰减得快慢，的大小，也反映了衰减得快慢，由此可定义一个新的物理量由此可定义一个新的物理量时间常数时间常数。第13页/共51页第十三页，共51页。的物理意义：的物理意义：的大小反映了过渡过程的大小反映了过渡过程(guchng)进展的快慢。进展的快慢。在表达式（在表达式（5）中，将时间）中，将时间(shjin)t=1、2、3、4、5 时的电压时的电压uc(t)列表如下：列表如下：第14页/共51页第十四页，共51页。RCRC电路电路电路电路(dinl)(dinl)的零输入响应的零输入响应的零输入响应的零输入响应时间常数时间常数(sh jin chn sh)为：为：RCRC一阶电路的零
12、输入响应一阶电路的零输入响应(xingyng)(xingyng)的一般形式可记为的一般形式可记为 第15页/共51页第十五页，共51页。例例例例:1:1 图示电路图示电路(dinl)(dinl)中中,S,S合上前电路合上前电路(dinl)(dinl)已处于稳态已处于稳态,求求t0t0时的时的uC(t)uC(t)、iC(t)iC(t)和和i i。解：t0时的等效电路如图时的等效电路如图 示，示，第16页/共51页第十六页，共51页。例题例题(lt)2、右图所示电路，开关、右图所示电路，开关K在在t=0时闭合，求：时闭合，求：t 0时的时的uc(t)、ic(t)，以及，以及 i1(t)、i2(t)
13、。显然，没有必要显然，没有必要(byo)分别列写微分分别列写微分方程来求解，可以利用零输入响应的方程来求解，可以利用零输入响应的公式来求解。公式来求解。解：解：先求初始条件。先求初始条件。独立独立(dl)初始条件：画初始条件：画0+等效电路：等效电路：得得：求时间常数求时间常数。第17页/共51页第十七页，共51页。是由一阶电路本身电路参数决定的固有特征，一个一阶电路是由一阶电路本身电路参数决定的固有特征，一个一阶电路只有只有(zhyu)一个时间常数，所有支路电压电流过渡过程都是一个时间常数，所有支路电压电流过渡过程都是以同一个时间常数为衰减系数的。以同一个时间常数为衰减系数的。求uc(t)。
14、思考：思考：u uc c(t)(t)的时间常数为的时间常数为=1s=1s，那么，那么i i1 1(t)(t)和和i i2 2(t)(t)的时的时间常数为多少呢？间常数为多少呢？第18页/共51页第十八页，共51页。二、二、RLRL电路电路(dinl)(dinl)的零输入响应的零输入响应 1 1、求零输入响应。、求零输入响应。例例1、uL、i L 取关联参考取关联参考(cnko)方向，求方向，求t0时，时，i L（t）。）。解：显然有：解：显然有：列方程：列方程：换路后得：换路后得：和和电电容容放放电电方方程程类类似似，也也是是一一阶阶线线性性常常系系数数(xsh)齐齐次次微微分分方方程程，其其
15、解应有类似的指数形式。解应有类似的指数形式。第19页/共51页第十九页，共51页。令：令：则，微分方程则，微分方程(wi fn fn chn)的特征的特征方程为：方程为：L p+R=0 其特征根为：其特征根为：仍然定义仍然定义 为时间常数为时间常数，则有：则有：第20页/共51页第二十页，共51页。2 2、时间常数、时间常数(sh(sh jin chn sh)jin chn sh)：Req 为为从从L两两端端(lin dun)看看过过去去电电路路的的戴戴维维南南等等效电阻效电阻LH R s第21页/共51页第二十一页，共51页。习习 题题(xt(xt)：图示电路，开关图示电路，开关K原在位置原
16、在位置1，已处稳，已处稳态，态，t=0时，时，K合到位置合到位置2。求换路后。求换路后（t0）。解解：t0时，确定确定(qudng)A (qudng)A 代入代入t=0+t=0+时，时，iL(0+)=I0,iL(0+)=I0,得：得：A=I0 A=I0 第22页/共51页第二十二页，共51页。或者如下或者如下(rxi)求求解：解：由由0+0+等效电路得：等效电路得：第23页/共51页第二十三页，共51页。RLRL电路的零输入电路的零输入电路的零输入电路的零输入(shr)(shr)响应响应响应响应RL电路电路(dinl)的时间常数为的时间常数为 RL一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应(xi
17、ngyng)的一般为形式为的一般为形式为 一阶电路零输入响应的一般形式为一阶电路零输入响应的一般形式为第24页/共51页第二十四页，共51页。43 一阶电路的零状态(zhungti)响应 零零输输入入响响应应是是换换路路后后，电电路路中中无无电电源源激激励励(jl)(jl)输输入入，仅仅靠靠储储能能元件的储能建立的过渡过程响应元件的储能建立的过渡过程响应(储能元件的放电过程储能元件的放电过程)。零零状状态态响响应应：换换路路前前储储能能元元件件无无初初始始储储能能（即即初初始始状状态态为为0 0），换换路路后后在在电电源源激激励励(jl)(jl)输输入入下下建建立立的的过过渡渡过过程程响响应应
18、（储储能能元元件件的充电过程）。的充电过程）。一、一、RCRC电路的零状态电路的零状态(zhungti)(zhungti)响应响应 已已知知：K K在在t=0t=0时时闭闭合合，且且u uc c（0-0-）=0V,=0V,分分析析：t0t0时时，u uc c（t t），i i（t t）的的变变化化规律。规律。定性分析：第一稳态定性分析：第一稳态 u uc c（0 0+）=0=0 第二稳态第二稳态 u uc c（）=U Us s 从从第第一一稳稳态态到到第第二二稳稳态态也也不不是是瞬瞬时时完完成成的的，也也有有过过渡渡过过程程，似乎也应该是按指数规律变化。似乎也应该是按指数规律变化。第25页/共
19、51页第二十五页，共51页。1 1、定定量量(dngling)(dngling)计算：计算：t0 t0时由时由KVLKVL得：得：元件方程：元件方程：先先 求求 对对 应应 的的 齐齐 次次 方方 程程(fngchng)(fngchng)的的 通通 解解ucuc（t t）齐次方程齐次方程(fngchng)(fngchng)为：为：求非齐次方程求非齐次方程(fngchng)(fngchng)的一个的一个特解特解ucuc（t t）一阶、线性、常系数、非齐次微分方程一阶、线性、常系数、非齐次微分方程第26页/共51页第二十六页，共51页。可得：非齐次方程可得：非齐次方程(fngchng)(fngch
20、ng)的一个特解为的一个特解为ucuc（t t）=Us=Us 非齐次微分方程非齐次微分方程(wi fn fn chn)的通解为：的通解为：A为代为代定常数定常数确定确定(qudng)(qudng)待定常数待定常数 A A 将将t=0+t=0+时的值代入，即代入时的值代入，即代入ucuc（0+0+）=0 =0 得：得：第27页/共51页第二十七页，共51页。2.2.波形波形(b xn)(b xn)（响应曲线）（响应曲线）按指数规律按指数规律(gul)(gul)从第一稳态过到第二稳从第一稳态过到第二稳态态 第28页/共51页第二十八页，共51页。3 3、RCRC电路（零状态响应电路（零状态响应(x
21、ingyng)(xingyng)）的能量关系）的能量关系 在过渡过程中，由于在过渡过程中，由于C C无初始储能，因此，电源无初始储能，因此，电源(dinyun)(dinyun)提供功率，而提供功率，而C C和和R R则吸收功率则吸收功率 。若若C C无初始储能无初始储能(ch nn)(ch nn)，K K在在t=0t=0时时闭合，则：闭合，则：其中=RC 第29页/共51页第二十九页，共51页。电容电容(dinrng)(dinrng)上储存上储存的能量为：的能量为：可见，不论电阻电容(dinrng)为何值，零状态响应过程中，电源供给的能量只有一半转换成电场能储存于电容(dinrng)中，而另一
22、半则消耗在电阻上。如果是专门为电容(dinrng)充电电路，则充电效率只有50%。在整个过渡过程中，电阻消耗在整个过渡过程中，电阻消耗(xioho)(xioho)的的能量为：能量为：第30页/共51页第三十页，共51页。RCRC电路电路电路电路(dinl)(dinl)的零状态响应的零状态响应的零状态响应的零状态响应时间常数时间常数(sh jin chn sh)为：为：第31页/共51页第三十一页，共51页。例例1 1：已已知知：电电容容事事先先(shxin)充充电电，K在在t=0时闭合。时闭合。求：求：，和最大充电电流；，和最大充电电流；做曲线做曲线 ；K合上合上150s时的时的 值。值。解：
23、用三要素法解：用三要素法 =RC=1000.5106=50s=5105 s 第32页/共51页第三十二页，共51页。画响应曲线。如何画响应曲线（波形）呢？方法：1.找第一稳态值 2.找第二稳态值（渐近线）3.从 第 一 稳 态 按 指 数(zhsh)规 律 过 渡 到 第二稳态 求求t=150st=150s时，时，u uc c和和 i i 值值 。第33页/共51页第三十三页，共51页。二、直流输入下二、直流输入下RLRL电路的零状态电路的零状态(zhungti)(zhungti)响应响应 图图示示电电路路(dinl)，已已知知iL（0-）=0，K在在t=0时时打打开开，求求：t0时时，iL（
24、t）和）和uL（t）。）。解：解：1 1、求零状态、求零状态(zhungti)(zhungti)响应响应 t0t0时可得时可得KCLKCL方程：方程：i iR R+i iL L=I=I s s 代入 得：A=IS第34页/共51页第三十四页，共51页。2.响应响应(xingyng)曲线曲线 3.能量能量(nngling)关系：关系：可可见见，RL零零状状态态电电路路中中，电电流流源源提提供供的的能能量量(nngling)也也只只有有一一半半储储存存在在电电感感线线圈圈中中，另另一一半半则消耗在电阻中（不论则消耗在电阻中（不论R、L为何值，结论都如此）为何值，结论都如此）。第35页/共51页第三
25、十五页，共51页。RLRL电路电路电路电路(dinl)(dinl)的零状态响应的零状态响应的零状态响应的零状态响应时间常数时间常数(sh jin chn sh)为：为：第36页/共51页第三十六页，共51页。例例2 2 已已知知电电感感(din(din n)n)初初始始无无储储能。能。求：求：K K闭合后的闭合后的iL(t)iL(t)，i(t)i(t)。解：用三要素法解：用三要素法 iL(0+)=iL(0-)=0，由由0+等等效效电电路路 L相相当当于于开开路路，iL(0+)=0 得：得：第37页/共51页第三十七页，共51页。画波形画波形(b(b xn)xn)第38页/共51页第三十八页，共
26、51页。图示电路图示电路(dinl)中，中，S合上前，电容电压为零，求合上前，电容电压为零，求t0时的电时的电容电压和各支路电流。容电压和各支路电流。t=0iCR1S+US-+uC-5F3kR26ki2i112v解：换路后电路解：换路后电路(dinl)的时间常数为的时间常数为 例一例一:第39页/共51页第三十九页，共51页。图示电路图示电路(dinl)中，中，S闭合前电感中无电流，求闭合前电感中无电流，求t0时的时的uL、i和和iL。解：戴维南定理解：戴维南定理(dngl)例二：例二：第40页/共51页第四十页，共51页。4-4 4-4 一阶电路一阶电路(dinl)(dinl)的全响应的全响
27、应一、全响应是零输入一、全响应是零输入(shr)(shr)响应和零状态响应的叠加，即：响应和零状态响应的叠加，即：全响应全响应=零输入零输入(shr)(shr)响应响应+零状态响应零状态响应 零输入零输入(shr)(shr)：零状态：零状态：按叠加定理有：按叠加定理有：全响应的求解方法全响应的求解方法再回顾零状态响应的求解过程：再回顾零状态响应的求解过程：第41页/共51页第四十一页，共51页。非齐次方程的特解为：非齐次方程的特解为：uc（t）=Us 非齐次微分方程非齐次微分方程(wi fn(wi fn fn chn)fn chn)的通解为：的通解为：A为代定常数为代定常数 代入代入t=0+时
28、的值，时的值，uc(t)=uc(0+)=0得：得：全响应全响应(xingyng)(xingyng)应应为：为：第42页/共51页第四十二页，共51页。一阶电路一阶电路一阶电路一阶电路(dinl)(dinl)的全响应及三要素分析的全响应及三要素分析的全响应及三要素分析的全响应及三要素分析法法法法 n n三要素分析法根据叠加定理，全响应可看作是外施激励和储能元件根据叠加定理，全响应可看作是外施激励和储能元件(yunjin)的初始储能单独作用时各自产生的响应的叠加。的初始储能单独作用时各自产生的响应的叠加。零输入零输入(shr)响应：响应：电路的全响应为电路的全响应为 全响应全响应=零状态响应零状态
29、响应+零输入响应零输入响应=稳态分量稳态分量+暂态分量暂态分量 三要素公式三要素公式 零状态响应零状态响应：对uC和iL成立第43页/共51页第四十三页，共51页。三要素分析法的一般三要素分析法的一般三要素分析法的一般三要素分析法的一般(ybn)(ybn)步骤步骤步骤步骤n n求求f f(0(0)l求求f()(:、不随时间、不随时间(shjin)变化变化)l求求含源含源网络网络L或或Cl求求f(t)f()f(0)f()e-t/一般来说，电感电路先求一般来说，电感电路先求iL(t)较方便较方便(fngbin)，电容电路先求，电容电路先求uC(t)较方便较方便(fngbin)。第44页/共51页第
30、四十四页，共51页。例例1.1.求求K K闭合闭合(b h)(b h)后的后的iL(t)iL(t)和和i(t)i(t)解：解：iL(0+)=iL(0-)=-2A 0+等效电路为下图，等效电路为下图，由由0+等效电路可得等效电路可得 i(0+)=0A 第45页/共51页第四十五页，共51页。例例2 2、电路原已处于、电路原已处于(ch(ch y)y)稳态，稳态，t=0t=0时时K K闭合，求闭合，求t0t0时的时的ucuc，iLiL，iK iK 解：解：K K闭合电路成为两个独立闭合电路成为两个独立(dl)(dl)的一阶电路的一阶电路 第46页/共51页第四十六页，共51页。第47页/共51页第
31、四十七页，共51页。例例3图示电路中，图示电路中，S闭合前处于闭合前处于(chy)稳态。当稳态。当t=0时时S闭合闭合后，则全响应后，则全响应uC(t)=_V。其中：其中：uC(0+)=_V；uC()=_V；=_ s.0.001初始值：初始值：全响应为：全响应为：20 10A20 S40V40稳态值：稳态值：120时间常数：时间常数：第48页/共51页第四十八页，共51页。在图示电路在图示电路(dinl)中，中，S闭合前电路闭合前电路(dinl)已已达到稳态。达到稳态。US=15V，R1=R3=100，R2=200，L=0.5H，求，求t0时的时的uL(t)、i(t)和和iL(t)。解：解：由由KVL得得 例：例：4 4第49页/共51页第四十九页，共51页。例例5图示电路中，图示电路中，S闭合闭合(b h)前处前处于稳态。当于稳态。当t=0时时S闭合闭合(b h)后，则全响应后，则全响应 i(t)=_A。其中：其中：i(0+)=_A；i()=_A;=_s.0.0625初始值：初始值：1稳态值：稳态值：0.5时间常数：时间常数：第50页/共51页第五十页，共51页。感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)！第51页/共51页第五十一页，共51页。