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1、会计学1物理电路物理电路(dinl)分析的基本方法分析的基本方法第一页，共49页。线性电阻(dinz)的并联 如：两个(lin)电阻的并联及其等效电阻 即电阻并联连接常用(chn yn)于分流，其中每个并联电阻所承受的电流为总电流的一部分上述两个结论可以推广到多个线性时变电阻的串联与并联。第1页/共49页第二页，共49页。例2.2.1 试求图示电阻(dinz)混联电路的等效电阻(dinz)Ri 例2.2.2 图示为一无限电阻电路。其中所有(suyu)电阻的阻值都为R。试求电路的等效电阻Ri 求得 第2页/共49页第三页，共49页。n n电压(diny)源的串联如：两个电压源的串联(chunli
2、n)及其等效变换 电流(dinli)源的串联 如：两个电流源的串联及其等效变换 第3页/共49页第四页，共49页。n n电压(diny)源与电流源的串联 电压(diny)源的并联 如：两个(lin)电压源的并联及其等效变换 uS1uS2uS 第4页/共49页第五页，共49页。n n电流(dinli)源的并联如：两个电流(dinli)源的并联及其等效变换 iiS1iS2 电压(diny)源与电流源的并联 第5页/共49页第六页，共49页。n n独立电源和电阻的串联(chunlin)与并联一个电压源与一个线性非时变电阻的串联，称为戴维南电路；一个电流源与一个线性非时变电阻的并联，称为诺顿电路。戴维
3、南电路和诺顿电路常用作实际电源(dinyun)的电路模型。第6页/共49页第七页，共49页。电压(diny)源与线性非时变电阻并联及其等效 电流(dinli)源与线性非时变电阻串联及其等效 第7页/共49页第八页，共49页。n n电源(dinyun)转移无伴电压源的转移：电路中的无伴电压源支路可转移（等效(dn xio)变换）到与该支路任一端连接的所有支路中与各电阻串联，原无伴电压源支路短路。反之亦然。无伴电压源转移前后(qinhu)，电路的端口特性不变。第8页/共49页第九页，共49页。无伴电流(dinli)源的转移：电路中的无伴电流(dinli)源支路可转移（等效变换）到与该支路形成回路的
4、任一回路的所有支路中与各电阻并联，原无伴电流(dinli)源支路开路。反之亦然。第9页/共49页第十页，共49页。例2.2.4 试用电源(dinyun)转移简化图示电路并求电流i(a)(b)(c)(d)(e)(f)第10页/共49页第十一页，共49页。2.2.3 含受控电源(dinyun)电路的等效变换 受控电源和独立电源有本质上的不同，但在列写电路方程和对电路进行简化(jinhu)时，可以把受控电源作为独立电源来对待。这样，前面所讲的有关独立电源的处置方法对受控电源就都能适用。如：有伴电压控制(kngzh)型受控电源电路的等效变换 第11页/共49页第十二页，共49页。例2.2.5 试将图(
5、a)所示含有受控电源的电路(dinl)简化。(a)(b)(c)(d)(e)由图(e)可得：第12页/共49页第十三页，共49页。2.2.4 T形电路和形电路的等效(dn xio)变换 T形形形T形第13页/共49页第十四页，共49页。如果T形电路(dinl)中三个电阻R1R2R3Ry或形电路(dinl)中三个电阻R12R23R31R，则称对称T形电路(dinl)或对称形电路(dinl)，并有 或 例2.2.7 试求图(a)所示电路ab端的输入电阻 Rab(a)(b)(c)第14页/共49页第十五页，共49页。(a)(b)(c)解法(ji f)一：从图(b)可得 解法(ji f)二：从图(c)可
6、得 第15页/共49页第十六页，共49页。例2.2.8 试求图(a)所示电路(dinl)的电流i(a)(b)(c)解：将图(a)中形电路(dinl)等效成T形电路(dinl)，如图(b)进一步简化(jinhu)为图(c)电路，并求得 第16页/共49页第十七页，共49页。2.2.5 含等电压节点和零电流(dinli)支路电路的等效变换 对于具有相等电压的两个节点，节点间的电压为零，与短路等效，因此该两节点可以用导线相连接；对于具有零电流(dinli)的支路，支路电流(dinli)为零，与开路等效，因此该支路可以断开。第17页/共49页第十八页，共49页。例2.2.9 图(a)是一具有翻转(fn
7、 zhun)对称性质的电路。该电路以其所在平面上的为轴(图(a)中的虚线)翻转(fn zhun)(逆时针或顺时针)180，翻转(fn zhun)前后无论在几何上和电气上都保持不变。试求电阻R5两端的电压u5(a)(b)(c)解：电路具有翻转对称性。电阻 R1支路和电阻 R4支路上的电流为零，这两条支路可以断开；电阻R2、R3支路上的节点 a、b和c、d具有相等电压，从而节点 a和c、b和d可以短路。这样，图(a)所示电路可以剖分为(fn wi)图(b)、图(c)所示的两个子电路。第18页/共49页第十九页，共49页。(a)(b)(c)由图(b)和分流(fn li)公式可知流过R5的电流 运用(
8、ynyng)欧姆定律求得 事实上，两个子电路(dinl)所有对称的支路电压和支路电流完全相同。第19页/共49页第二十页，共49页。例2.2.10 图(a)是一具有旋转对称(duchn)性质的电路，该电路以通过o点且垂直于其所在平面的轴旋转180(顺、逆时针皆可)，旋转前后无论在几何上和电气上都保持不变。试求电阻R3两端的电压u3(a)(b)(c)解：电路具有旋转对称性。可以看出图(a)中电阻R4、R7支路上的节点a、b和c、d具有相同电压，从而(cng r)节点a和c、b和d可以短接；电阻R5、R6支路上的电流为零，这两条支路可以断开。这样，图(a)所示电路可以剖分为图(b)、图(c)所示的
9、两个子电路。第20页/共49页第二十一页，共49页。(a)(b)(c)由图(b)可求得R3两端(lin dun)的电压为 图(c)电路如果绕垂直于该电路所在平面的轴旋转 180，所得到的电路与图(b)所示电路完全相同。因此(ync)两个子电路对应的支路电压和支路电流相等。第21页/共49页第二十二页，共49页。回路分析法是以各回路电流作为未知变量来列写电路方程，并求解回路电流，进而求取各支路电流和支路电压的方法。此时所得方程称为(chn wi)回路方程。回路电流是假设的沿着每个回路边界构成的闭合路径自行流动的电流。若所选回路正好是网孔，则以各网孔电流作为未知变量来列写电路方程，并求解网孔电流，
10、进而求取各支路电流和支路电压的方法称为(chn wi)网孔分析法。2.3 回路(hul)分析法 第22页/共49页第二十三页，共49页。以im1、im2和im3为未知量列出三个回路(hul)的KVL方程 R1im1R4(im1im2)R5(im1im3)uS1uS4 R2im2R4(im1im2)R6(im2im3)uS2uS4 R3im3R5(im1im3)R6(im3im2)0 整理表示成矩阵(j zhn)形式 第23页/共49页第二十四页，共49页。现将上式表示(biosh)成 Rii为回路i中所有电阻的总和，称为回路i的自电阻；Rij等于回路i和回路j公共支路的电阻，称为互电阻。自电阻
11、总是(zn sh)正的，而互电阻可能为正，也可能为负。如果回路电流在公共支路上的方向相同，则互电阻取正号，相反则取负号。uSii表示网孔i中所有的电压源电压升的代数和。第24页/共49页第二十五页，共49页。通过观察容易将回路方程的列写推广(tugung)到一般情况，具有 m个回路的线性电阻电路，其回路方程的形式可写成 可简记(jin j)为 RI=US 当detR0时，上式的解为 求出回路电流之后，就可以进一步求出电路中的所有支路电压(diny)和支路电流。由于只在平面电路中才有网孔的概念，因此网孔分析法只适合于平面电路。第25页/共49页第二十六页，共49页。例2.3.1 试用回路分析法求
12、图示电路各个支路(zh l)电流。解：选三个网孔为独立(dl)回路，网孔电流分别为 im1、im2及im3。可写出网孔方程为 解此方程(fngchng)得 im11A，im20.5A，im31.5A 各支路电流为 i1im11A，i2im1im20.5A 第26页/共49页第二十七页，共49页。i3im3im10.5A，i4im20.5A，i5im2im31A，i6im31.5A。解：应用网孔分析法分析含受控电源的电路时，可将受控电源当作(dn zu)独立电源来处理。设两个网孔电流分别为im1、im2，参考方向如图。写出网孔方程为 例2.3.2 试列出图示电路(dinl)的网孔方程 第27页/
13、共49页第二十八页，共49页。然后再用网孔电流(dinli)表示受控电源的控制变量，即 可见，电路含有(hn yu)受控电源时，其互电阻R12 R21。将上式代入网孔方程(fngchng)，经整理得 第28页/共49页第二十九页，共49页。例2.3.3 试列出图(a)所示电路的回路(hul)方程 解法一：此电路(dinl)中，含有无伴电流源支路，故在列回路方程时应将电流源两端的电压考虑在内。设三个回路电流分别为il1、il2及il3，电流源iS2两端的电压为u，参考方向如图(a)所示。列出回路方程为(a)(b)第29页/共49页第三十页，共49页。上述方程(fngchng)中共有4个未知量，还
14、要补充一个方程(fngchng)，即电流源的特性方程(fngchng)解法二：适当选取(xunq)独立回路，使无伴电流源只包含在一个回路中(如图(b)所示)。选网孔为独立回路，网孔1的电流源iS2两端的电压为u，列出网孔方程为 第30页/共49页第三十一页，共49页。由于u也是未知量，因此还需增列im1iS2这一方程。观察(gunch)上述方程可以看出，网孔1的网孔方程中含有未知量u，对求解网孔电流并没有帮助，因此该方程可略去不写！事实上网孔1的网孔电流im1就是电流源的电流iS2，因此可用方程im1iS2直接代替网孔1的网孔方程，此时联立求解的方程数为2个。(a)(b)第31页/共49页第三
15、十二页，共49页。例2.3.4 试列出图(a)所示电路(dinl)的回路方程 解法一：应用网孔分析法求解。当电路中含有无伴电流源时，可设电流源两端的电压(diny)为u，并设三个网孔电流分别为im1、im2及im3，参考方向如图(a)所示。列出网孔方程为(a)(b)(c)第32页/共49页第三十三页，共49页。解法二：注意(zh y)到网孔方程实质上就是KVL方程，可将网孔1和网孔2组合成为一个大网孔（去掉公共支路的电流源），称为广义网孔，对该广义网孔同样可以列出网孔方程。如图(b)所示，广义网孔左边的网孔电流为im1，右边的网孔电流为im3，其网孔方程为 对广义网孔，还需补充网孔电流 im1
16、、im2之间的约束条件，即 im2-im1=5。完整(wnzhng)的广义网孔方程为 第33页/共49页第三十四页，共49页。解法三：设三个回路电流(dinli)分别为il1、il2和il3，其中使无伴电流(dinli)源只包含在一个回路中，即回路1中，如图(c)所示。于是回路1的电流(dinli)il1=5为已知，列出回路方程为 本例联立求解的方程(fngchng)数为2个。对于含有无伴电流源的电路适当选取独立回路使电流源只包含在一个回路中，以可以减少待求量和方程(fngchng)数。第34页/共49页第三十五页，共49页。节点分析法是以电路中各节点电压作为未知变量来列写电路方程，从而求解节
17、点电压，进而求取支路电压和支路电流的方法。对于一个具有n个节点的电路，可以任选其中的一个节点作为参考节点，参考节点一旦选定，其他n1个节点的电压也就得以确定。由于(yuy)参考节点的电位恒取为零，所以这n1个节点的电位就是它们与参考节点之间的电压，称为节点电压。为了求出各节点电压，应该先列出以un1、un2、un(n1)为未知量的n1个独立方程，即节点方程，然后求解之。2.4 节点(ji din)分析法第35页/共49页第三十六页，共49页。对图示电路的节点(ji din)、分别列写出KCL方程 第36页/共49页第三十七页，共49页。整理表示(biosh)成矩阵形式 现将上式表示(biosh
18、)成 Gii为与节点i相关联支路的电导的总和，称为节点 i的自电导；Gij等于(dngy)连接在节点 i、j之间的各支路电导总和的负值，称为节点 i与节点j之间的互电导；自电导总为正，互电导总为负。iSii是流入节点 i的所有电流源电流的代数和，其中流入节点的电流取正号，流出节点的电流取负号。第37页/共49页第三十八页，共49页。通过观察容易将节点方程的列写推广到一般情况。具有n个独立(dl)节点的线性电阻电路的节点方程的形式可写成 可简记(jin j)为 当detG0时，上式的解为 求出节点(ji din)电压之后，就可以进一步求出电路中所有的支路电压和支路电流。第38页/共49页第三十九
19、页，共49页。例2.4.1 试用节点分析法确定图示电路(dinl)中的电流i1。解：对图示电路的节点编号，取节点为参考节点，设节点、的节点电压(diny)分别为un1、un2、un3。列出该电路的节点方程为 解此矩阵(j zhn)方程，可得 第39页/共49页第四十页，共49页。电流(dinli)i1为 例2.4.2 试列出图示电路的节点(ji din)方程。解：对于含有受控电源的电路，首先将受控电源当作独立电源处理，然后用节点电压来表示该受控电源的控制(kngzh)量，从而得出含有受控电源电路的节点方程。第40页/共49页第四十一页，共49页。对图示电路(dinl)的节点编号，取节点 为参考
20、节点，列出该电路(dinl)的节点方程为 然后(rnhu)用节点电压表示受控电源的控制变量，即 将上式代入电路方程，并经过整理(zhngl)后得节点方程 第41页/共49页第四十二页，共49页。例2.4.3 试列出图示含运算放大器电路的节点(ji din)方程 解：图示电路有五个独立节点，其编号如图，设各节点电压分别为un1、un2、un3、un4、un5。uo为电路的输出电压，由电路图可知uoun5。注意到运算(yn sun)放大器的“虚断”特性，列出该电路的节点方程如 第42页/共49页第四十三页，共49页。注意到运算(yn sun)放大器的“虚短”特性，有 整理上述方程得到(d do)最
21、后的节点方程 第43页/共49页第四十四页，共49页。例2.4.4 试列出图(a)所示含有无伴电压(diny)源电路的节点方程。（a）（b）解：取电路的独立(dl)节点和参考节点如图(a)所示，对节点、列写节点方程，得到电路的节点方程为 第44页/共49页第四十五页，共49页。将受控电流源的控制电压(diny)u2 用节点电压(diny)表示为 消去节点方程中的u2，得出(d ch)所求的电路方程上述方程中实际只有三个独立方程，这是因为选取无伴电压(diny)源的一端作为参考节点，使节点的电压(diny)成为已知的缘故。为了便于比较，选取另外的节点作为参考节点，如图(b)所示，同样可以列写节点
22、方程。假设无伴电压(diny)源的电流为i3，方向如图(b)所示。节点方程 第45页/共49页第四十六页，共49页。上述方程组中包含节点电压(diny)un1、un2、un3、un4及i3共5未知个变量，必须求解5个联立方程，因此较为复杂。第46页/共49页第四十七页，共49页。例2.4.5 试列出图(a)示含有无伴电压(diny)源的电路的节点方程（a）（b）解：取电路的独立节点和参考节点如图(a)所示，设各节点电压分别为 un1、un2、un3。注意到节点 和参考节点间以及节点、间各有一无伴电压源 uS5和uS6，对节点列写节点方程时必须设立流经电压源 uS6的电流为变量，这将增加(zngji)独立方程的数目。第47页/共49页第四十八页，共49页。可将节点和节点组合成为一个大节点（去掉公共支路的电压源），称为广义(gungy)节点，对该广义(gungy)节点同样可以列出节点方程。如图(b)所示，广义(gungy)节点上端的节点电压为 un2，下端的节点电压为 un3，其节点方程为 对广义节点，还需补充(bchng)节点、之间的电压约束方程，即 最后(zuhu)得到节点方程为 第48页/共49页第四十九页，共49页。