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1、1.2 1.2 充分条件与必要条件充分条件与必要条件1.2.1 1.2.1 充分条件与必要条件充分条件与必要条件织金育才学校织金育才学校旁观者旁观者的姓名永远爬不到比赛的计分板上.音乐欣赏音乐欣赏我是一只鱼我是一只鱼提问：提问：鱼非常需要水，没了水，鱼就鱼非常需要水，没了水，鱼就 无法生存，但只有水，够吗？无法生存，但只有水，够吗？探究！探究！p p：“有水有水”；q q：“鱼能生存鱼能生存”判断判断“若若p p，则，则q”q”和和“若若q q，则，则p”p”的真假的真假引入引入1 1 事例一事例一:有一位母亲要给女儿有一位母亲要给女儿做一件衬衫，母亲带女儿做一件衬衫，母亲带女儿去店里买布，母
2、亲问老板：去店里买布，母亲问老板：“老板，给孩子做一件衬老板，给孩子做一件衬衫，要多少布料？衫，要多少布料？”老板老板回答：回答：“五尺足矣！五尺足矣！”引导分析：引导分析：p:5p:5尺布料尺布料q:q:做一件衬衫做一件衬衫事例二：事例二：引入引入2 2 我们约定：我们约定：若若p p，则，则q q为为真真，记作：，记作：或或若若p p，则，则q q为为假假，记作：，记作：探究点探究点 充分条件与必要条件充分条件与必要条件例如：例如：两三角形全等两三角形全等 两三角形面积相等两三角形面积相等 两个三角形面积相等两个三角形面积相等 两三角形全等两三角形全等用符号用符号 与与 填空。填空。（1
3、1）x x2 2=y=y2 2 x=y x=y；（2 2）内错角相等）内错角相等 两直线平行；两直线平行；（3 3）整数）整数a a能被能被6 6整除整除 a a的个位数字为偶数；的个位数字为偶数；（4 4）ac=bc a=bac=bc a=b练一练练一练 充分条件与必要条件：充分条件与必要条件：一般地，一般地，“若若p p，则，则q”q”为真命题为真命题 ，是指由，是指由p p通过推理可以得出通过推理可以得出q.q.这时，我们这时，我们就说，由就说，由p p可推出可推出q q，记作，记作 ，并且说，并且说，p p 是是 q q 的充分条件，的充分条件，q q 是是 p p的必要条件的必要条件
4、例如：例如：解解:命题命题(1)(2)(1)(2)是真命题是真命题,命题命题(3)(3)是假命题是假命题.所以所以,命题命题(1)(2)(1)(2)中的中的p p是是q q的充分条件的充分条件.例例1 1 下列下列“若若p p，则，则q”q”形式的命题中，哪些命题中形式的命题中，哪些命题中的的p p是是q q的充分条件的充分条件?(1)(1)若若x=1,x=1,则则x x2 2-4x+3=0;-4x+3=0;(2)(2)若若f(x)=x,f(x)=x,则则f(x)f(x)在（在（-，+）上为增函数）上为增函数;(3)(3)若若x x为无理数为无理数,则则x x2 2为无理数为无理数 .下列条件
5、中哪些是下列条件中哪些是a+b0a+b0a+b0a+b0的充分条件的充分条件的充分条件的充分条件？a0a0，b0b0a0,b0a0,b0a0，b0b|b|a|b|a=3,b=-2a=3,b=-2特点：特点：先给多个先给多个p p，进行选择，通过选择，进行选择，通过选择，感知感知p p的不唯一性。的不唯一性。答案：答案：【变式练习变式练习】解解:命题命题(1)(2)(1)(2)是真命题是真命题,命题命题(3)(3)是假命题是假命题.所以所以,命题命题(1)(2)(1)(2)中的中的q q是是p p的必要条件的必要条件.例例2 2 下列下列“若若p p，则，则q”q”形式的命题中，哪些命形式的命题
6、中，哪些命题中的题中的q q是是p p的必要条件的必要条件?(1)(1)若若x=y,x=y,则则x x2 2=y=y2 2;(2)(2)若若x3,x3,则则x5;xb,ab,则则acbc.acbc.p qp q，相当于，相当于p q.p q.p p足以导致足以导致q,q,也就也就是说条件是说条件p p充分了；充分了；q q是是p p成立所必须成立所必须具备的前提。具备的前提。从从集合集合的角度来理解的角度来理解充分条件、必要条件充分条件、必要条件p p q qP P（q q）【提升总结提升总结】（1 1）p:p:菱形菱形 q:q:正方形正方形（2 2）p:x4 q:x1p:x4 q:x1解：解
7、：(1)(1)由图可知由图可知p p是是q q的必要条件的必要条件(2)(2)由图可知由图可知p p是是q q的充分条件的充分条件p:菱形菱形q:正方形正方形图图qp014图图例例.用用集合集合的方法来判断下列哪个的方法来判断下列哪个p p是是q q的充分条件，的充分条件，哪个哪个p p是是q q的必要条件的必要条件?（用（用 或或 填写）填写）由小推大由小推大1 1、判断下列命题是真命题还是假命题：、判断下列命题是真命题还是假命题：（2 2）相似三角形对应角相等；）相似三角形对应角相等；（1 1）若）若 ，则，则 ；假假 真真 2.2.设集合设集合M M=x x|0|0 x x3,3,N N=x x|0|0q”p=q”真假真假 下结论下结论（2 2）判别技巧）判别技巧否定命题时举反例否定命题时举反例.本本节节主主要要知知识识一种约定：一种约定：定义：定义：二种方法：二种方法：“若若p p，则，则q q为真为真”约定为约定为“p p能推出能推出q”q”充分条件与必要条件充分条件与必要条件定义定义集合集合作业：优化方案