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1、充分条件必要条件与必要条件第1页，本讲稿共16页第2页，本讲稿共16页第3页，本讲稿共16页命命题题(1)(2)(1)(2)是真命是真命题题,命命题题(3)(3)是假命是假命题题.所以所以,命命题题(1)(2)(1)(2)中的中的p p是是q q的充分条件的充分条件.例例1 1 下列下列“若若p p，则，则q”q”形式的命题中，哪些命题形式的命题中，哪些命题中的中的p p是是q q的充分条件的充分条件?(1)(1)若若x=1,x=1,则则x x2 2-4x+3=0;-4x+3=0;(2)(2)若若f(x)=x,f(x)=x,则则f(x)f(x)在（在（-，+）上为增函数）上为增函数;(3)(3
2、)若若x x为无理数为无理数,则则x x2 2为无理数为无理数.课本练习课本练习p10,1,2,3第4页，本讲稿共16页例例2 2 下列下列“若若p p，则，则q”q”形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的q q是是p p的必要条件的必要条件?(1)(1)若若x=y,x=y,则则x x2 2=y=y2 2;(2)(2)若两个三角形全等若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等则这两个三角形的面积相等(3)(3)若若ab,ab,则则acbc.acbc.第5页，本讲稿共16页例例3 3、下列下列“若若p p，则，则q”q”形式的命题中，形式的命题中，p p是是q q的什么条件的什么条
3、件?(1)p:x=y,q:x(1)p:x=y,q:x2 2=y=y2 2;(2)p:(2)p:两个三角形的面积相等两个三角形的面积相等,q:q:这两个三角形全等这两个三角形全等.(3)p:ab,q:acbc.(3)p:ab,q:acbc.(4)(4)p p：整数：整数a a是的倍数，是的倍数，q q：整数：整数a a是和的倍数是和的倍数.第6页，本讲稿共16页1、充分且必要条件2、充分非必要条件3、必要非充分条件4、既不充分也不必要条件各种条件的可能情况第7页，本讲稿共16页2、从、从逻辑推理关系逻辑推理关系看充分条件、必要条件看充分条件、必要条件:充分非必要条件充分非必要条件必要非充分条件必
4、要非充分条件1）A B且B A，则A是B的2）若A B且B A，则A是B的3）若A B且B A，则A是B的既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件充分且必要条件充分且必要条件4）A B且B A，则A是B的第8页，本讲稿共16页3、从、从集合与集合的关系集合与集合的关系看充分条件、看充分条件、必要条件必要条件3）若A B且B A，则甲是乙的2)若A B且B A，则甲是乙的1）若A B且B A，则甲是乙的充分非必要条件充分非必要条件必要非充分条件必要非充分条件既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件一般情况下若条件甲为一般情况下若条件甲为，条件乙为，条件乙为4）若）若A=B，则甲是乙的，则甲是乙的
5、充分且必要条件充分且必要条件。第9页，本讲稿共16页例3、下列各题中,p是q的什么条件?（1）p:b=0,q:函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数;（2）p:x0,y0,q:xy0;（3）p:ab,q:a+cb+c.课本练习课本练习p12,1,2,第10页，本讲稿共16页第11页，本讲稿共16页例例4 已知已知:O的半径为的半径为r,圆心圆心O到直线到直线L的距的距离为离为d.求证求证:d=r是直线是直线L与与 O相切的充要条件相切的充要条件.分析分析:设设:p:d=r,q:直线直线L与与 O相切相切.要证要证p是是q的充要条件的充要条件,只需分别证明只需分别证明 充分性充分性 和必要性和必要性 即可即可课本练习课本练习p13：2.第12页，本讲稿共16页第13页，本讲稿共16页变式：变式：p是是q的必要不充分条件的必要不充分条件第14页，本讲稿共16页第15页，本讲稿共16页第16页，本讲稿共16页