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1、充分条件必要条件与必要条件第1页，共16页，编辑于2022年，星期四第2页，共16页，编辑于2022年，星期四第3页，共16页，编辑于2022年，星期四命命题题(1)(2)(1)(2)是真命是真命题题,命命题题(3)(3)是假命是假命题题.所以所以,命命题题(1)(2)(1)(2)中的中的p p是是q q的充分条件的充分条件.例例1 1 下列下列“若若p p，则，则q”q”形式的命题中，哪些命形式的命题中，哪些命题中的题中的p p是是q q的充分条件的充分条件?(1)(1)若若x=1,x=1,则则x x2 2-4x+3=0;-4x+3=0;(2)(2)若若f(x)=x,f(x)=x,则则f(x
2、)f(x)在（在（-，+）上为增函数）上为增函数;(3)(3)若若x x为无理数为无理数,则则x x2 2为无理数为无理数.课本练习课本练习p10,1,2,3第4页，共16页，编辑于2022年，星期四例例2 2 下列下列“若若p p，则，则q”q”形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的q q是是p p的必要条件的必要条件?(1)(1)若若x=y,x=y,则则x x2 2=y=y2 2;(2)(2)若两个三角形全等若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等则这两个三角形的面积相等(3)(3)若若ab,ab,则则acbc.acbc.第5页，共16页，编辑于2022年，星期四例例3 3
3、、下列下列“若若p p，则，则q”q”形式的命题中，形式的命题中，p p是是q q的什么条件的什么条件?(1)p:x=y,q:x(1)p:x=y,q:x2 2=y=y2 2;(2)p:(2)p:两个三角形的面积相等两个三角形的面积相等,q:q:这两个三角形全等这两个三角形全等.(3)p:ab,q:acbc.(3)p:ab,q:acbc.(4)(4)p p：整数：整数a a是的倍数，是的倍数，q q：整数：整数a a是和的倍数是和的倍数.第6页，共16页，编辑于2022年，星期四1 1、充分且必要条件、充分且必要条件2 2、充分非必要条件、充分非必要条件3 3、必要非充分条件、必要非充分条件4
4、4、既不充分也不必要条件、既不充分也不必要条件各种条件的可能情况各种条件的可能情况第7页，共16页，编辑于2022年，星期四2、从、从逻辑推理关系逻辑推理关系看充分条件、必要条件看充分条件、必要条件:充分非必要条件充分非必要条件必要非充分条件必要非充分条件1）A B且且B A，则，则A是是B的的2）若）若A B且且B A，则，则A是是B的的3 3）若）若A BA B且且B AB A，则，则A A是是B B的的既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件充分且必要条件充分且必要条件4）A B且且B A，则，则A是是B的的第8页，共16页，编辑于2022年，星期四3、从、从集合与集合的关系集合与集合的
5、关系看充分条件、看充分条件、必要条件必要条件3 3）若）若A BA B且且B AB A，则甲是乙的则甲是乙的2)若若A B且且B A，则甲是乙的，则甲是乙的1）若）若A B且且B A，则甲是乙的，则甲是乙的充分非必要条件充分非必要条件必要非充分条件必要非充分条件既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件一般情况下若条件甲为一般情况下若条件甲为，条件乙为，条件乙为4）若）若A=B，则甲是乙的，则甲是乙的充分且必要条件充分且必要条件。第9页，共16页，编辑于2022年，星期四例3、下列各题中,p是q的什么条件?（1）p:b=0,q:函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数;（2）p:x0,y0,q:x
6、y0;（3）p:ab,q:a+cb+c.课本练习课本练习p12,1,2,第10页，共16页，编辑于2022年，星期四第11页，共16页，编辑于2022年，星期四例例4 已知已知:O的半径为的半径为r,圆心圆心O到直线到直线L的距的距离为离为d.求证求证:d=r是直线是直线L与与 O相切的充要条件相切的充要条件.分析分析:设设:p:d=r,q:直线直线L与与 O相切相切.要证要证p是是q的充要条件的充要条件,只需分别证明只需分别证明 充分性充分性 和必要性和必要性 即可即可课本练习课本练习p13：2.第12页，共16页，编辑于2022年，星期四第13页，共16页，编辑于2022年，星期四变式：变式：p是是q的必要不充分条件的必要不充分条件第14页，共16页，编辑于2022年，星期四第15页，共16页，编辑于2022年，星期四第16页，共16页，编辑于2022年，星期四