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1、泰 山 学 院 课 程 考 试 专 用注注：考试期间试卷不允许拆开考试期间试卷不允许拆开本试卷共 6 页第 1 页泰山学院数学与系统科学学院成人教育泰山学院数学与系统科学学院成人教育概率与数理统计试卷概率与数理统计试卷 1 1 1 10 0 0 0（试卷共（试卷共 6 6 页，答题时间页，答题时间 120120 分钟）分钟）题号一二三四五总 分统分人复核人得分一、填空题一、填空题（每空（每空 2 2 分，共分，共 2020 分，请将答案填分，请将答案填在相应的横线上）在相应的横线上）1、若，称A与B互不相容；若，称A与B相互独立。2、某公共汽车站每隔 5 分钟有一辆汽车到达，乘客到达汽车站的时
2、间是任意的，则一个乘客候车时间不超过 3 分钟的概率为。3、若的分布函数为xBAxFarctan)(+=，则=A，=B。4、二维随机变量),(有联合分布函数),(yxF和边际分布函数)(),(yFxF，则与独立的充要条件是。5、已知随机变量满足：10=E，25=D，利用契贝晓夫不等式可估计=kDaEkk，则有。7、设),(21n为总体),(2N的样本，则1)(nSn。8、设母体的概率函数有未知参数，),(1nnn=为的一个估计量，若对0，有，则称n为的一致估计。二二、选择题选择题（每小题每小题 2 2 分分，共共 1010 分分，请将答案填请将答案填在下面的表格内）在下面的表格内）得分阅卷人得
3、分阅卷人题号12345答案注注：考试期间试卷不允许拆开考试期间试卷不允许拆开本试卷共 6 页第 2 页1、事件“A或B”称为事件A与B的（）。A.交事件B.差事件C.和事件D.对立事件2、已知随机变量的密度函数为)(21)(4)3(2=0,00,)(xxexfx求e=的密度函数。注注：考试期间试卷不允许拆开考试期间试卷不允许拆开本试卷共 6 页第 4 页4、设随机变量的密度函数为0,21)(|=xexfxn,21是的容量为n的子样，试求的极大似然估计量。四四、计算与判断题（、计算与判断题（10101010 分）分）二维随机变量）（,在122+yx内服从均匀分布，1）、求与的边际密度；2）、求),(Cov；3）、判断与是否独立，是否相关？得分阅卷人注注：考试期间试卷不允许拆开考试期间试卷不允许拆开本试卷共 6 页第 5 页五、证明五、证明题题（每小题（每小题 10101010 分，共分，共 20202020 分）分）1、叙述并证明契贝晓夫不等式（仅证连续型的情形）。得分阅卷人注注：考试期间试卷不允许拆开考试期间试卷不允许拆开本试卷共 6 页第 6 页2、设n是一随机变量序列，n的密度函数为：,2,1,)1()(22=+=nxxnnxfn试证：0Pn。