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1、2012 年 2 月第 21 卷第 1 期中央民族大学学报(自然科学版)Journal of MUC(Natural Sciences Edition)Feb，2012Vol 21No 1Maple 在 概率论与数理统计 教学中的应用阿荣(中央民族大学 理学院，北京100081)摘要:概率论与数理统计是大学数学中的一个分支，它的思想方法已经渗透到自然科学和社会科学的许多领域，应用范围非常广泛，但是在该课程的教学和学习过程当中，常常感到计算量大，计算繁琐又费时间将 Maple 引入概率论与数理统计教学中，在提高教学效率的基础上，从而解决了这门课程的教学时间少与教学任务重的难题关键词:概率;分布律
2、;密度函数;分布函数;Maple中图分类号:G642文献标识码:A文章编号:1005-8036(2012)01-0067-05收稿日期:2011-11-15作者简介:阿荣(1961 )，女(蒙古族)，内蒙古通辽人，中央民族大学理学院教师，研究方向:概率论与随机分析引言目前，大学教育已经由精英化向大众化转变，以培养学生的应用能力和创新能力为主要目标，在数学教学中，提高学生的学习兴趣和加强对理论知识的理解，以及培养学生的创造性思维意识和实践能力是数学教学改革的核心问题 结合数学软件教学能够有效地帮助和加强学生对数学理论、概念等抽象问题直观感性的理解，充分调动学生学习的积极性和思维创造性，并启发学生
3、将数学思维和方法，自觉地应用到其他科学领域 本文主要用实例说明了在概率论与数理统计1课程中，利用数学软件 Maple能够方便快速地完成手工计算比较繁琐的算式与手工难以完成的画图等问题1Maple 在教学中的应用1.1用 Maple 求随机事件的概率问题在概率统计教学中，计算随机事件的概率值时，往往要计算排列或组合 例如要计算 P=3!C1457C2143C2222/C1560C2245C2323的值，用手工计算比较繁琐，而用 Maple 解决此类问题就简单方便了 在 Maple2系统中输入输出为:n:=bionmial(60，15)binomial(45，22)binomial(23，23);
4、218984924243017963111536000 k:=3!binomial(57，14)binomial(43，21)binomial(22，22);48570881794404042665592000 p=evalfk()n;p=0.2218001169中央民族大学学报(自然科学版)第 21 卷1.2用 Maple 求随机变量的分布问题在概率统计教学中，常用几种分布的概率值的计算及画图靠笔是难以完成的，但是用 Maple 解决这些问题比较方便1.2.1离散型随机变量的概率计算及图形显示例如，若随机变量 X 服从二项分布，即槇X B(n，p)3 已知 n=100，k=30，p=0.2，
5、计算 P k=30，在 Maple 系统中直接输入算式，即得结果图 1二项分布的分布律图Fig 1Probablility Distribution graph of Binomial distribution binomial(100，75)(0.2)30(1 0.2)100 30;0.00004284944596当 k=30，p=0.3 时，显示分布律图，则调用命令Statistics，plots，combinat 具体格式如下:with(Statistics);AbsoluteDeviation，AgglomeratedPlot，AreaChert，with(plots);animate
6、，animate3d，animatecurve，arrow，with(combinat);Chi，bell，binomial，cartprod，character x:=RandomVariable(Binomial(30，0.3);_R2 p:=DensityPlot(x);PLOT()plots display(P);P(X=k)同上述方法类似，可以计算其他常用的离散型随机变量的概率分布律及图形1.2.2连续型随机变量的概率计算及图形显示例如，若随机变量 X 服从标准正态分布，即槇X N(0，1)，求 P X 2=(2)计算方法是在 Maple 环境下使用 stast()函数 具体如下:s
7、tats statevalf，caf，normald(2);0.9772498681求标准正态分布 X 的密度函数(x)和分布函数(x)及它们的图形方法如下:X:=RandomVariable(Normal(0，1);_R PDF(X，x)12槡2e12x2槡 plot(PDF(X，x)，x=4 4);CDF(X，x)12+12erf12x槡()2 plot(CDF(X，x)，x=4 4);(x)86第 1 期阿荣:Maple 在 概率论与数理统计 教学中的应用同上述方法类似，可以求其他常用的连续型随机变量的概率密度函数、分布函数及图形(见图 2 与图 3)图 2正态分布的密度函数图Fig 2
8、Density functien graph of Normal distribution图 3正态分布的分布函数图Fig 3Distribution fnnction graph of Normal distribution1.2.3常用的统计分布的密度函数和分布函数及图形显示若 分布的自由度为 n，即 2 2(n)当 n=10 时，求密度函数 f(x)与分布函数 F(x)及图形显示与上述正态分布类似 输入及显示过程如下:X:=RandomVariable(ChinSuqare(10);_RO PDF(X，x)0 x 01768x4e12xotherwise plot(PDF(X，x)，x=
9、0 30);f(x)CDF(X，x)0 x 01 e12x1+12x+18x2+148x3+1384x()4otherwise plot(CDF(X，x)，x=0 30);F(x)图 4分布的密度函数图Fig 4Density function graph of the chi-square distribution图 5分布的分布函数图Fig 5Distribution function graph of Normal distribution96中央民族大学学报(自然科学版)第 21 卷同上述方法类似，可以得到其他常用统计分布的概率密度函数、分布函数及图形(见图 4 和图 5)1.3用 M
10、aple 求随机变量的数学期望与方差要计算随机变量的数学期望 E(X)与方差 D(X)在 Maple 中调用命令 stats 与 describe，再分别使用函数 mean()与 ariance()例 1已知随机变量 X 的分布律为0123()0.10.20.30.4，求 X 的数学期望及方差解计算过程及结果显示如下:DATA:=0，1，1，2，2，2，3，3，3，3;0，1，1，2，2，2，3，3，3，3 mean(data);2 variance(data)1即 X 的数学期望为 2，方差为 1例 2已知随机变量服从泊松分布，其密度函数为 P(X=k)=kek!(0，k=0，1，2，)，求
11、E(X)，D(X)解计算过程及结果显示如下:X:=RandomVariable(Poisson();_R1 Mean(X);Variance(X);即 X 的数学期望为，D(X)=1.4用 Maple 对统计数据作图的方法使用 Maple 可以对统计数据进行作图3，方法是调用命令 statplots例 3在硝酸钠(NaNO3)的溶解度试验中，测得在不同温度 x()下，溶解于 100 份水中的硝酸钠份数 y 的数据如下:xi0410152129366168yi66 771 076 380 685 792 999 4113 6125 1画出散点图并建立 x 与 y 的经验公式解计算过程及结果显示如
12、下:with(statplots);boxplot，histogram，scatterplot，xscale，xshift，xyexchange，xzexchange，yscale，yshift，yzexchange，zxcale，zshift xdata:=0，4，10，15，21，29，36，61，68;0，4，10，15，21，29，36，61，68 ydata:=66.7，71，76 3，80 6，85 7，92 9，99 4，113 6，125 1;07第 1 期阿荣:Maple 在 概率论与数理统计 教学中的应用图 6x 与 y 的散点图Fig 6Scattered pointdi
13、agram of xandy 66 7，70，76 3，80 6，85 7，92 9，99 4，113 6，125 1 scatterplot(xdata，ydata，colo=blue);从图 6 可看出，这些点虽不在一条直线上，但都在一条直线附近于是，很自然会想到用一条直线来近似地表示 x 与 y 之间的关系，这条直线的方程就叫做 y 对 x 的一元线性回归方程 设这条直线的方程为y=a+bx，其中 a，b 叫做回归系数(y 表示直线上 y 的值与实际值 yi不同)2结 束 语总之，Maple 为概率论与数理统计教学提供了非常好的平台，它的最大优点为符号运算功能特别强大，容易操作 通过教师
14、在教学中的应用，更有利于在教学中突出重点，有效提高了教学质量和效率 学生通过这种与数学软件结合教学，可以直观地了解非常抽象的数学内容，了解它的应用背景，化枯燥为有趣，这个过程会增加学习数学的兴趣，又能让学生体会到数学的应用价值，提高他们的分析问题和解决问题的能力，也能培养学生的数学创新能力 这在一定程度上实现了由学生听数学到做数学的转变，也能从被动接收学习转变成为主动发现和探索知识的过程参考文献:1吴赣昌 概率论与数理统计(理工类)M 北京:人民大学出版社，20072何青，王丽芬 Maple 教程M 北京:科学出版社，20063胡建德，阿荣 大学文科高等数学(实验高等数学)M 北京:清华大学出
15、版社，2010Application of Maple in the Teaching ofProbability and StatisticsA Rong(School of Science，Minzu University of China，Beijing 100081，China)Abstract:Probability and Statistics is an important course，and the science and engineering studentsand management student must learn it The thought and meth
16、od of probability and statistics haspermeated in many fields of the natural and social science The range of its applications is very wideBut in the teaching and learning process，the large computation and complicated calculation is a wasteof time Introducing Maple into the teaching of Probability and Statistics，It is helpful to improveteaching efficiency Then the problem of less teaching time and heavy teaching task can be solvedKey words:probability;distribution;density function;expectation;Maple 责任编辑:关紫烽17