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1、年第期姗宁什碑“,分析三级价格歧视的福利效应图解法李相镐摘要本文运用图解分析法来考察三级价格歧视对福利的影响,包括对研究结论的检验。本文给 出了实施价格歧视引起福利提高的充分必要条件,对这方面的管理和经济学文献具有教学法方面的价值。关键词三级价格歧视拉氏价格指数帕氏价格指数一引,全、子丫当企业根据观察到的特征将消费者分化到可识别的细分市场时,它通常会实行三级价格歧视,在这些市场设置 不 同价格。当允许实施价格歧视时,垄断厂商会获取较高利润而单个消费者的福利得失情况,则取决于其所处市场的歧视价格低于还是高于统一价格。因而,对整体福利的影响可定义为总消费者剩余与厂商利润之和。已有许多经济学家对三级
2、价格歧视的福利效应做了大量研究。自首次提出这个问题以来,许多人将其作 为研究课题,包括,硕,一,肠,以及等人。例如,研究认为,若垄断厂商的总产量 下降,则它放弃统一定价而实行差别定价 的行为会降低总福利。如的研究结果更具有一般性,因为他在更一般性的条件下考察价格歧视对福利的影响,并确立了几条重要的结论。因此,这些结论被广泛援引并引发了更多的文献。本文 旨在运用 图解法来阐明价格歧视的福利效应,并进一步解释的结论。特别地,我们给 出了实施价格歧视能够增加福利的充分必要条件,并重新解读了一些前人的结论。因此,本文在理解商业和经济学的三级价格歧视 的福利效应的教 学法方面具有一定的价值。二、基 本模
3、型考察一垄断厂商在两个可识别的市场销售产品。和、分别代表第二,市场的价格和销售量。该垄断厂商面临的总需求为二,。为简单起 见,这里假设市场需求是 相对独立的,并且该垄断厂商的成本函数不变,为、。再假定,不管,李相镐 韩国国立全南大学经济学副教授,电话长一一巧,一。地址 韩国光州市北区龙凤洞号,邮编。年第期李相镐分析三级价格歧视的福利效应图解法实行和不实行价格歧视,厂商都会在两个市场 出售。因而,该垄断厂商的利润可定义为二,艺,一。,。另一方面,消费者具有拟线性效用函数,从而需求与收入无关,则消费者剩余可表示为,由罗伊恒等式知,粤一。,、。一个有用的事实是,肖费者剩余是价一、一二一”一”即格的凸
4、函数。而适当的社会福利函数可变为、尹,尸。尹,尸二尸,夕。考虑一组基期价格兮,月和一组终期价格可,岁。基期禁止价格歧视,因此价格是统一的,即川尸。当终期允许价格歧视时,乃和犷可能不同,而在。二的情况下,相关曲线如 图所示。枷二、乙叭,二、前一一一一一尸图点是非歧视 垄断最优点,等利润 曲线和过原点的“线相切于此点。而价格歧视垄断最优点将在等利润曲线内部。我们还可 以过点作等消费者剩余曲线,表示系列价格组合所引致 的一定水平的消费者剩余。请注意,由于消费者剩余是价格的凸函数,所以等消费者剩余曲线 向下倾斜并 向内弯曲。换言之,向下倾斜的特征说明如果一市场价格上涨,则要保持消费者剩余不变,另一市场
5、价格必须降低。同样,向内弯曲的特征反 映了这样的预期,即价格高比价格低时对消费者剩余的影响要弱。而对,进行全微分,得丛咖。二。即训助二一五一个重要注意事项是当等消费者剩余曲线越接近边际成本曲线的起 点,消费者剩余越 多。由于过 点的等价值曲线经过等利润 曲线内部,我们发现点的消费者剩余和点的利润水平相同。最后,我们作等福利曲线。通过连接点和,这组价格产生特定水平的社会福利。等福利曲线向下倾斜并向外弯曲,并且当两市场价格都高于。时,随着价格下降或姗宁伶碑,加年第期上升,曲线变得更加平坦。而对叨,进行全微分,得、即,二尹一叮,即一,助电一如另一重要注意事项是当等福利曲线越接近边际成本曲线的起点,福
6、利水平越高。等消费者剩余和等福利曲线将过点的等利润曲线内部分为三个区域,和。我们注意到,这些区域内的所有价格组合给垄断厂商所带来的利润比点要大。然而,对福利的影响结果可能会有所不同。若歧视价格在区域,消费者剩余会增加,因而社会福利也会增加。显然,若垄断厂商自愿在两市场降低价格,则消费者剩余和厂商利润都会增加,因而总福利也会增加帕累托福利改进由图区域阴影部分表示。若差别价格位于区域,则消费者剩余会减少,可是社会福利会增加。在此区域,垄断厂商的利润增加会大 于消费者剩余的减少。最后,如若歧视价格位于区域,则消费者剩余和福利都会减少,因为厂商利润增加部分少于消费者剩余减少部分。此外,如若垄断厂商在两
7、个市场都提高定价,价格歧视策略会对总福利产生负面影响。如图区域阴影部分所示三、图解法为进一步说 明,我们重点关注矿时的情形,也就说,存在一个坚挺市场和一个疲软市场,。这样,根据图的基本曲线,我们得出一些用来计算价格歧视的福利效应的条件。,、气功”种丫沪片图沪肠研究过价格歧视致使两市场价格都提高或都下降的情况。特别是,他指出在坚挺市场 中,价格歧视使福利上升和疲软市场中价格歧视使福利下降的充分条件是与需求 在市场间的独立性,和不变 或递增的边际成本。他还指出,在边际成本下降和或需求下降时,要使价格歧视下价格在同一个方 向变动,则需要边际成本递减或者需求是替代性的。加年第期李相镐分析三级价格歧视的
8、福利效应图解法首先,图考察了价格歧视引致福利增加 的必要条件。特别地,我们还得到了相应的充分条件,即位于 图区域的歧视价格将会引致福利下降。考察图,有这样一条过点的等福利线的切线。而这条切线将区域分为两部分。当然,位于 图阴影部分的任何价格组合都将使福利水平下降 点一组歧视价格和之间线段的斜率等于或小于与等福利曲线相切于点的切线的斜率负号。因此,价格歧视使福利增加的必要条件必须满足下式,婴早令二气。之甲连。二腼浑一而使用式的计算结果,我们将式进行变换,得即一一重新整理后,得叉汗,云、一,。产我们依次进行说明。第一,如果需求函数是线性的,则我们有匆即二盯一衅尸“一尹。,进而,式变为,正如和两人证
9、明的那样 产量增加是价格歧视引致福利增加 的必要条件。然而,当需求是线性的,则实施价格歧视时的总产量 同实施单一价格时的总产量是相同的。这表明,歧视价格正好位于切点为的等福利曲线的切 线上。因此,当允许价格歧视,福利必然下降。,。、。,卜,二启日了。、。一二二。二第二,如果需求是凸函数,则我们有叉 学兴八一尸一酬。可是,在凸需求昌即一函数情况下,价格歧视不会 引起 总产出的增加。而式意味着它不太可能满足价格歧视导致福利增加的必要条件。,、。习,刁、,司一启,。、,。二二二第三,如果需求是凹函数,则我们有芝 任 粤专八一厂一酬。而在凹需求函昌助厂一数的情况下,歧视不会使总产量减少。这样,式就意味
10、着,它能够满足价格歧视导致福利增加 的必要条件。其次,我们用 图来提 出当歧视价格位于 图中区域和时,价格歧视引致福利增加 的充分条件。意即,在这些区域的价格组合所代表的等福利曲线 比点更接近原点。我们可以在点一组歧视价格和之间作一条直线,并再次作切点为的等福利曲线的切 线。而如果该切线的斜率等于或小于刀线段斜率负号,则当运用价格歧视时,福利必然增加。正式来说,价格歧视使福利增加 的充分条件应该要满足式办可一工下一丁叫声么,刀一百而使用式的计算结果,我们将式进行变换,得厂一叮即,夕犷一叮即一一石重新整理后,得姗宁什碑,年第期艺八一。厂一、夕因此,价格歧视使福利增加的充分条件是终期产量的价格一成
11、本盈余超过以终期价格计算的基期产量的价格一成本盈余。这一条件是对福利变化 的较低约束,由在竹中给出过证明。浅丫犷尸乙林冲公林公图接下来,我们将提出区域的价格歧视带来福利增加 的另一充 分条件。而利润最大化的歧视会增加消费者剩余。现有一条线与等消费者剩余曲线相切于点。而区域则被分为两部分。图所示的阴影部分的价格组合当然会提高消费者剩余水平。换言之,正如图所示,点和之间的线段斜率应等于或大于等福利曲线的切于点的切线斜率 负号。正式来说,歧视带来消费者剩余增加的充分条件应满足 以下式咖可一尸万丁一下以尸工二刀一而使用式的计算结果,我们将式进行变换,得一一八专刁七一止下一重新整理后,得艺。兮。,一,。
12、式表明价格歧视引致消费者剩余增加的充分条件是拉氏价格指数条件,在 此,以非歧视 时的产量加权 的价格指数 小于基期价格水平,意即,乏。厂二”尸,且叭声二试酬。也就是说,以同一定价为基点,这一指数应低于 同一价格指数。值 得注意的是,在曾指出,使消费者剩余增加 的充分条 件是在利润最 大化价格歧视策略下,使福利增加的充分条件之一。年第期李相镐分析三级价格歧视的福利效应图解法乙似,一沪履叮沪图”。厂犷尸一乙二乙刀图最后,作为相关工作,我们提 出了价格歧视引发消费者剩余增加的必要条件。特别是,我们发现 了相应的充分条件,即位于图区域或的歧视价格竟引发消费者剩余增加。而利润最大化 的价格歧视使消费者剩
13、余减少。也就是说,经过点的等消费者剩余曲线必定比差别价格组合点的消费者剩余更接近原点。正如图所示,我们可以过点和点作一条直线,同样作一条切点为的等消费者曲线的切线。而这条切线 的斜率等于或大于过点和的线段斜率以负号表示。因此,价格歧视使消费者剩余增加 的必要条件应满足下式刽。,。一。一丁一一万一而利用式中的计算结果,我们可将式变换为姗宁伶碑“透年第期百重新整理 后,得一艺。厂。厂一。一一仇一式所表示的歧视带来消费者剩余增加的必要条件为帕氏价格指数条件,在这里,以歧视时的产量加权的价格指数 比基期价格水平低,也就是说,艺可二、。,且二二盯。换言之,以终期产量加权,这一价格指数应小于同一价格指数。值得关注的是,使消费者剩余增加的必要条件是在利润最大化的价格歧视策略下,使福利增加的充分条件之一。四、结束语本文对价格歧视的福利效应进行了简单的图解分析,其结论 和的研究结果是一致的。这种方法帮助我们 更易理解经济学文献中已确立的一些结论。同时,我们也向商业和经济学领域的研究者们展示了这种方法多方面的教学法价值。参 考文献,“卜衅,代,”百。朋翻,一姗,仪,“众一歹一,”耐创。,三一,“、石。,”。、。,一,“一“讲,”八,一一。,一,、司一脚“,”概即咧,一,“卯碗,”助,“即记一,”姗肋更例,一胡,“,”幼尺曰姗,名