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1、理论探讨软科学12年1月第26卷第1期（总第145期）收稿日期:2011 03 15基金项目:国家自然科学基金资助项目(70821001;70901001);安徽省自然科学基金资助项目(090416244);安徽省高校青年教师科研资助项目(2008jqw035)作者简介:张廷龙(1978 )，男，安徽淮南人，副教授、博士，研究方向为物流与供应链管理;梁樑(1962 )，男，北京人，教授、博士生导师，研究方向为决策理论与供应链管理。销售努力和价格影响需求时的供应链协调研究张廷龙1，梁樑2(1 安徽师范大学 经济管理学院，安徽 芜湖 241000;2 中国科学技术大学 管理学院，合肥 230026
2、)摘要:一个供应商和一个零售商构成的供应链，其需求同时受销售商的销售努力和零售定价影响。批发价格和回购价是制造商影响零售商定价和订货的常用方法。据此，考察固定价格和相机定价两种定价策略。在零售商销售努力可证实时，分析制造商的成本分担与两种价格策略的组合契约的供应链协调能力。在零售商销售努力不可证实时，提出两类限制性回购契约，分析两类限制回购契约与两类定价策略的组合契约协调供应链能力。数值分析揭示了限制回购合约协调供应链时可能对制造商利润带来的影响。关键词:供应链协调;销售努力;限制性回购契约中图分类号:F274文献标识码:A文章编号:1001 8409(2012)01 0132 05Resea
3、rch on Supply Chain Coordination withDemand Influenced by Sales Effort and PriceZHANG Ting-long1，LIANG Liang2(1 School of Economics and Management，Anhui Normal University，Wuhu 241000;2 School of Management，University of Science Technology of China，Hefei 230026)Abstract:The demand of a supply chain c
4、onsisting of a manufacturer and a retailer is influenced by sales effort and priceThe wholesale price and buyback price is the way to control the retail price and the ordering size When the retailer s saleeffort can been confirmed，it analyzes the coordination of cost sharing and combined contract of
5、 the manufacturer s pricingpolicy When the retailer s sale effort cannot been confirmed，it proposes two types of constrained buyback contracts byconstraining the quantity of buying back with the two kinds of pricing policy to coordinate the supply chain Finally，the nu-merical analysis reveals that t
6、he manufacture s profits are restricted in the two kinds of constrained buyback contractsKey words:supply chain coordination;sales effort;constrained buyback contract1引言经济全球化使市场竞争白热化，几乎所有企业都是作为供应链成员展开竞争。因供应链中“双边际效应”1，企业基于自身利益的局部优化会导致系统次优解。如何设计有效的机制协调供应链是研究的热点。常见协调契约有回购2、柔性订货量3、销货回扣4、收益分享5、数量折扣6 等。这些
7、契约的协调能力受制于具体的供应链管理背景。制造商和零售商通常采取多种方法促进销售。定价和销售努力是影响短周期产品需求的两个重要因素。文献 7针对多零售商情形通过两部收费制协调渠道。文献 8 对于需求依赖于价格的单周期产品提出了一个限制性回购契约。消费者购买决策除受价格影响外，还受到广告等其他非价格因素影响。零售商销售努力行为可以影响需求，如把产品放在醒目货架上、增加广告投入等。文献 9 和文献 10在以广告作为促销手段建立制造商和零售商博弈模型。这两类研究尽管考虑了销售努力影响，但都假设价格为外生变量。文献 11证明了回购与销量回扣结合可诱使零售商投入最佳促销努力。文献 12 说明在考虑零售商
8、促销努力时，传统的大多数契约无法实现系统协调。只有非线性数量折扣契约能协调供应链。文献 13 在促销成本可证实时设计了基于回购的促销成本分担契约协调机制。文献 14 提出了限制性回购契约协调供应链。近年来，少数研究开始考虑销售努力和定价联合决策。如，文献 15考虑价格和非价格属性对需求的影响，研究了整合供应链中定价和非价格属性投资联合决策，但遗憾的是并未能对供应链协调展开讨论。本文在一个制造商和一个零售商的供应链中，考虑单周期需求同时受价格和零售商销售努力影响。以供应链协调为目标，首先，在销售努力水平可证实时，研究制造商定价和费用分担组合契约;其次，在销售努力水平不可证实时，研究制造商定价和限
9、制回购组合契约。2基本假设和参数定义需求函数包含确定需求和随机需求两个部分。确定需求为 y(p，a)=M 1p+2a，总体需求为 D(p，a，)=y231理论探讨软科学12年1月第26卷第1期（总第145期）(p，a)+。其中 M 为潜在需求量;p，a 分别为零售定价和销售努力水平;1，2为需求对价格和销售努力敏感度;为其他不确定因素，服从 A，B 上的某种分布，分布函数、密度函数分别为 F(x)，f(x)。订货量为 q=y(p，a)+z，其中 y(p，a)是确定需求部分，z 是应对随机需求 的部分。期望销售量:S(p，a，q)=q qy(p，a)AF(x)dx=y(p，a)+z zAF(x)
10、dx(1)供应链整体期望利润记为s，则:s=(p c)y(p，a)+z(p v)zAF(x)dx K(a)(2)制造商单位成本为 c，批发价格为 w(c)，回购价格为 b，残值为 v。制造商常用的激励零售商定价和订货的方法是组合使用回购价格和批发价格。这种组合策略分为固定价格策略 w，b 和相机定价策略 w(p)，b(p)。3销售努力水平可证实:销售努力成本分担与价格组合契约制造商契约设计必须能够对零售商销售努力、零售定价和订货做到有效激励才能实现供应链协调。显然，销售努力可证实时分担一定比例(记为)的销售努力成本是对零售商销售努力激励最直接的方式。两种价格策略和费用分担策略相结合构成 w，b
11、，和 w(p)，b(p)，两种组合契约。下面分析这两种组合契约的供应链协调。3 1制造商采取 w，b，契约零售商期望利润记为1r，则:1r=(p w)y(p，a)+z(p b v)zAF(x)dx(1 )k(a)(3)零售商最优化决策的一阶偏导条件为:1rz=(p w)(p b v)F(z)=01ra=2(p w)2(1 )Ka=01rp=q 1(p w)zAF(x)dx=0(4)令:T2()=4K1(1 )22 2K(1 )T1()=2K1(1 )22 2K(1 )当 4K1(1 )22，零售价格和销售努力为:p(w，z，)=M+T1()w+z zAF(x)dx T2()a(w，z，)=2
12、p(w，z，)w 2K(1 )将 p(w，z，)代入到1rz 得:1rz=G(w，b，z，)T2()=0其中:G(w，b，z，)=M+T1()w T2()(b+v)+z zAF(x)dx F(z)(w b v)T2()令 r()=f()F()，为 F()的失效率函数。定理 1:若在A，B上，2r(z)2+r(z)z 0，G(w，b，A，)0，则 A，B 上有唯一最优点，记为 zwb，满足1rz=0。由定理 1 知，契约 w，b，下零售商决策为:pwb=p(w，zwb，)，awb=a(w，zwb，)qwb=y(pwb，awb)+zwb当 w=c，b=0，=0 时，1r=s。零售商自身优化决策就是
13、整个供应链最优决策，因此，文献 15的定理 2是本文定理 1 的特例。w=c，b=0，=0 时，根据式(4)有:sz=(p c)(p v)F(z)=0sa=2(p c)2Ka=0sp=q 1(p c)zAF(x)dx=0(5)推论 1:若 4Kb1 22，M 1c+A 0，且在 A，B上有 2 r(z)2+r(z)z 0，则s有唯一最优点(p*，a*，z*)满足方程组(5)，其中:z*=z，p*=(c，z*，0)，a*=a(c，z*，0)，q*=y(p*，a*)+z*定理 2:w，b，契约无法实现供应链协调。3 2制造商采用 w(p)，b(p)，契约考虑制造商事先确定占有渠道单位销售产品利润的
14、比例为，同时承担相同比例的渠道过剩成本。即制造商的批发价格和回购价格为:w=c+(p c)，b=(p v)，(0 1)(6)零售商期望利润，记为2r，则:2r=(1 )s(7)定理 3:相机定价机制(7)和销售努力成本分担 构成的 w(p)，b(p)，契约能够协调供应链，制造商利润(记为2m)和零售商利润分别为:2m=*s，2r=(1 )*s比较定理 2 和定理 3 发现，在定理 2 中，尽管成本分担策略刺激了零售商销售努力，但由于制造商给定批发价格和回购价格，无法对零售商定价进行有效的控制，所以无法实现供应链协调。由于销售努力成本分担策略需要掌握零售商的销售努力投入，所以该策略执行难度较大。
15、文献 8、14分别针对需求依赖零售价格和销售努力水平，设计了限制性回购契约协调供应链。下面分析在需求同时受价格和销售努力影响时如何设计限制性回购契约协调供应链。4销售努力水平不可证实:限制性回购与价格组合契约所谓限制性回购就是限制零售商的回购数量。在文献 14 中价格 p 为外生变量，限制回购数量为 R(a*，q)331理论探讨软科学12年1月第26卷第1期（总第145期）=q S(a*，q)，结合价格策略:w=c+(p c)，b=(p v)，(0 1)(8)协调供应链。在文献 8中，仅考虑需求依赖于价格变化，限制回购数量为 R(p*，q)=q S(p*，q)同时结合价格策略:w=c+(p*c
16、)，b=(p*v)，(0 1)(9)协调供应链(p*为供应链整体最优的零售定价)。在(8)中价格 p 为外生变量，所以文献 8和文献 14中的(8)都是 w，b 类型。w，b 分别与限制回购契约 R(a*，q)、R(p*，q)结合，能够激励零售商销售努力14 和控制零售商定价8，从而实现供应链协调。需求同时受价格和销售努力影响时，制造商无法获知零售商的销售努力水平，但通常可以证实价格。给定零售商订货 q=M 1p+2a+z 和定价 p，制造商能够分离出M 1p 和 2a+z，但无法分离出 2a 和 z，所以制造商能够设计的回购契约有两种形式:R(p，a*，q)=q S(p，a*，q)=H(a)
17、+zAF(x)dx(10)R(p*，a*，q)=q S(p*，a*，q)=H(a，p)+zAF(x)dx(11)H(a)=2(a a*)随 a 增加而增大，所以 R(p，a*，q)对零售商销售努力具有激励作用;H(a，p)=2(a a*)1(p p*)随 a 增加而增大，随 p 减小而增大，所以R(p*，a*，q)具有同时激励销售努力和控制零售定价作用。此外，制造商应该限制零售商的订货量:H(a)+z B(12)H(a，p)+z B(13)这样由(9)、(6)表示的 w，b 和 w(p)，b(p)两类价格策略和(10)、(11)两种限制回购策略构成四种组合契约。表 1组合契约序号构成契约类型组
18、合契约 1(9)+(10)w，b，R(p，a*，q)组合契约 2(9)+(11)w，b，R(p*，a*，q)组合契约 3(6)+(11)w(p)，b(p)，R(p*，a*，q)组合契约 4(6)+(10)w(p)，b(p)，R(p，a*，q)下面分别讨论四种组合契约。组合契约 1:在组合契约 1 下，零售商利润为:r=K(a)+p c (p*，c)y(p，a)+z(p v)zAF(x)dx+(p*v)H(a)+zAF(x)dx根据(5)，有rp(p*，a*，z*)0。定理 4:组合契约 1 无法协调供应链。组合契约 2:在组合契约 2 下，零售商利润，记为3r:3r=K(a)+p c (p*c
19、)y(p，a)+z(p v)zAF(x)dx+(p*v)H(p，a)+zAG(x)dx定理 5:若3r在取值域内(在区间 A，B 内同时满足约束(13)为凹函数，则组合契约 2 能够协调供应链，零售商利润和制造商利润(记为3m)为3r=*s*s+K(a*)，3m=*s+K(a*)。由定理4 和定理5 可以发现，(10)只实现了对销售努力的激励，而(11)激励销售努力同时又控制了零售商的定价。比较定理 5 和定理 2 发现一个重要的不同。即在限制性回购契约下，制造商通过事先给定批发价格和回购价格可能会实现供应链协调，但在成本分担策略下，事先给定批发和回购价格却无法实现协调。主要原因是:尽管在限制
20、性回购契约下，零售商决策时面对的也是给定的批发价格和回购价格，但和成本分担策略只能激励促销努力不同。由式(9)和式(11)所定义的限制性回购契约既能激励零售商销售努力也能有效控制零售商定价。组合契约 3:组合契约 3 下，零售商利润为:r=(1 )(p c)y(p，a)+z (p v)zAF(x)dx+(p v)H(p，a)+zAF(x)dx K(a)根据(5)，有rp(p*，a*，z*)0。定理 6:组合契约 3 无法协调供应链。组合契约 4:组合契约 4 下，零售商利润，记为4r:4r=(1 )(p c)y(p，a)+z (p v)zAF(x)dx H(a)+zAF(x)dx K(a)定理
21、 7:若4r在取值域内(在区间A，B内满足约束(12)为凹函数，则组合契约 4 能协调供应链，零售商利润和制造商利润(记为4m):4r=*s*s+K(a*)，4m=*s+K(a*)定理 6 中，限制回购(11)激励零售商促销努力的同时也控制了零售商定价;定理 7 中，限制性回购(10)只激励了销售商促销努力。定理 6 和定理 7 表明，因 w(p)，b(p)，R(p*，a*，q)对零售商定价存在双重控制问题，从而导致无法协调供应链。定理 8:若3r和4r为凹函数，则组合契约 2 和组合契约 4 均能协调供应链;当参数 相同时，渠道利润具有相同的分配方式。以上说明在需求受零售商销售努力和销售定价
22、双重影响时，激励(控制)缺位(如定理 2 和定理 4 只对销售努力进行激励)和控制过度(如定理 6)都会导致协调失败。5数值分析由定理 3、5、7 知，供应链协调时制造商的利润唯一受 影响。较大选择空间使制造商拥有更大的灵活性。由式(7)知，w(p)，b(p)，契约可以在 0，1 内调整 以实现对*s的任意分割。然而，在限制性回购契约下，尽管(z*，p*，a*)是ir(i=3，4)极值点，ir为可行域内的凹函数是(z*，p*，a*)为最优点的充分条件。因ir是 的函数，ir凹凸性受到 影响。本部分针对3r和4r，431理论探讨软科学12年1月第26卷第1期（总第145期）通过算例来进一步分析组
23、合契约 2 和组合契约 4 的供应链协调能力是如何受到参数 影响的。考察3r，据零售商最优决策一阶偏导条件，3ra=0，3rp=0，得:p v=M 1v+z zAF(x)dx1+1F(z)F(z)22(2K)，a=(p v)F(z)22K将其代入到3r/z，为 z 的一元函数，记为 g(z)，显然 g(z*)=0。采用文献 15 中 服从均匀分布和基本数据:M=2250，1=2=14，c=75，K=6，v=25，=375，=200，从而 z*=531.8。图 1 说明，只有当 在较小时 z*=531.8 是3r的最大解。同样的方法可以说明该结论对4r也成立。即，只有当 在一定范围内时，限制型回
24、购合约才能协调供应链。所以，尽管限制性回购契约能够协调供应链，但会对制造商的利润造成限制。?图1g(z)随姿，z变化情况令 3和 4分别为满足3r和4r是凹函数的最大;3m和 4m分别为3r和4r中制造商取 =3、4时制造商分得渠道利润比例。表 2 是两类回购契约敏感性分析。表 2敏感性分析参数水平z*p*a*34*s3m4mM4250624.0380.8356.80.1020.0385328520.2480.0923250592.9294.6256.30.1250.0402700540.3070.0982250531.8207.7154.90.1790.074937010.4540.1881
25、250337.1115.146.80.2420.10059680.7750.32K12447.9151.644.70.3730.262519780.5450.38310462.6158.858.70.3380.205572320.5410.3288486.5172.485.20.2700.144672510.5030.2686531.8207.7154.90.1790.074937010.4540.188120350.2118.350.50.3100.161184880.5670.29418410.0136.271.40.2730.134316670.5370.26316470.4163.01
26、02.70.2200.095536930.4790.20714531.8207.7154.90.1790.074937010.4540.18812594.7298.4260.70.1000.0411799000.3270.134214531.8207.7154.90.1790.074937010.4540.18810449.4152.364.40.3700.255524730.5450.3766406.9135.130.00.4910.572400520.5570.6492388.4129.09.00.5520.932357180.560.9450386.2128.30.00.5601.000
27、352380.561.000c95446.3201.3124.00.1810.076571220.4730.19975531.8207.7154.90.1790.074937010.4540.18855610.9213.2184.60.1770.0711387330.4380.17635685.4217.9213.40.1760.0711920680.4260.172531理论探讨软科学12年1月第26卷第1期（总第145期）续表 2参数水平z*p*a*34*s3m4mv30546.3208.1155.20.1800.077946410.4550.19525531.8207.7154.90.1
28、790.074937010.4540.18820518.1207.4154.50.1730.074928120.4400.18815505.0207.1154.10.1680.073919700.4280.186575748.4225.2175.30.1600.0701220100.4020.176375531.8207.7154.90.1790.074937010.4540.188175311.6190.1134.30.1920.082689070.4940.2110114.7174.5116.10.2020.088501200.5280.230240562.6207.3154.30.200
29、0.085911860.5130.218220547.3207.5154.60.1900.079924430.4850.202200531.8207.7154.90.1790.074937010.4540.188180516.4208.0155.10.1620.068949590.4080.171对供应链整体而言，当参数改善(M 更大，K 更小，1更小，2更大，c 更小，v 更大，更大，更小)时，零售定价越高、销售努力投入越大、供应链利润越大。除参数 v外，当其他参数改善时，在满足供应链协调目标时制造商能够拥有的渠道单位产品利润比例(3，4)和渠道整体利润的比例(3m，4m)都下降;当残值 v
30、 增加时，3，4和3m，4m都会缓慢上升。在多数情况下 3，4都小于 0.5，且 3 4。即和组合契约2 相比，组合契约4 尽管也能协调供应链，但 受到更大的限制。4对 2变化较为敏感，当 2减少时，4会快速升高，特别，2逼近0 时，4逼近 1。综合图 1 和表 2，限制性回购契约尽管能够实现供应链协调，但会限制制造商的定价和利润所得。除残值增加会稍许减轻该限制外，限制会随其他相关参数改善而加强。比较而言，相机定价机制限制更强。但当需求对销售努力敏感性下降时，相机定价机制给制造商带来更大的定价空间。6结束语需求同时受价格和销售努力影响时，制造商协调契约设计要解决零售商销售努力、定价和订货的激励
31、。制造商一方面可事先确定批发价格和回购价格影响零售商定价和订货，也可事先确定对渠道单位产品利润占有比例和过剩产品成本分担比例来影响零售商定价和订货。这样形成固定定价策略 w，b 和相机定价策略 w(p)，b(p)。销售努力水平可证实时，制造商承担销售努力成本比例激励销售努力;销售努力不可证实时，制造商通过限制回购数量 R(p，a*，q)来激励销售努力，也可通过限制回购数量 R(p*，a*，q)同时限制销售定价和激励销售努力。对零售商定价、销售努力和订货必须有合适的策略组合，过度激励和激励不足都会导致协调失败。销售努力可证实时，成本分担策略与相机定价机制结合能协调供应链;销售努力不可证实时，固定
32、定价策略和限制回购 R(p*，a*，q)的组合契约与相机定价策略和限制回购 R(p，a*，q)的组合契约均能协调供应链。尽管限制回购契约能够协调供应链，但会限制制造商对渠道利润分割。参考文献:1 Spengler J Vertical Integration and Antitrust policy J Journal ofPolitical Economy，1950，347 352 2 Lau A H，Lau H S The Newsboy Problem with Price DependentDemand DistributionJ IIE Transactions 1998(20):1
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