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1、椭圆的简单椭圆的简单(jindn)几何性质公开课几何性质公开课第一页，共23页。01:41:2101:41:212 2复习复习(fx)：1.椭圆(tuyun)的定义:到两定点到两定点(dn din)F1、F2的距离和为常数（大于的距离和为常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。）的点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2第1页/共23页第二页，共23页。01:41:2101:41:213 3椭圆椭圆 简单的几何性质简单的几何性质一、范围一、范围(fnwi)(fnwi)：-axa,-byb -axa,-byb 知知 椭圆落在椭圆落在x=a,y=b
2、x=a,y=b组成的矩形中组成的矩形中 oyB2B1A1A2F1F2cab第2页/共23页第三页，共23页。01:41:2101:41:214 4YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）关于关于(guny)x轴对称轴对称关于关于(guny)y轴对称轴对称关于关于(guny)原点对称原点对称二、椭圆的对称性二、椭圆的对称性第3页/共23页第四页，共23页。01:41:2201:41:225 5从图形(txng)上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，
3、同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。即标准(biozhn)方程的椭圆是以坐标轴为对称轴，坐标原点为对称中心的。第4页/共23页第五页，共23页。01:41:2201:41:226 6三、椭圆三、椭圆(tuyun)的顶点的顶点令令 x=0，得，得 y=？说明椭圆？说明椭圆(tuyun)与与 y轴的交点？轴的交点？令令 y=0，得，得 x=？说明椭圆？说明椭圆(tuyun)与与 x轴的交点？轴的交点？*顶点：椭圆顶点：椭圆(tuyun)与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆(tuyun)的顶点。的顶点。*长轴、短轴：线段长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别
4、叫做椭圆分别叫做椭圆(tuyun)的长轴和短轴。的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆分别叫做椭圆(tuyun)的长半轴长和短半轴长。的长半轴长和短半轴长。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)第5页/共23页第六页，共23页。01:41:2201:41:227 7123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列根据前面所学有关知识画出下列(xili)图形图形（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 第6页/共23页第七页，共23页。01:41:2
5、201:41:228 8四、椭圆四、椭圆(tuyun)的的离心率离心率 oxy离心率：椭圆离心率：椭圆(tuyun)的焦距与长轴长的焦距与长轴长的比：的比：叫做叫做(jiozu)椭圆的椭圆的离心率。离心率。1离心率的取值范围：离心率的取值范围：因为因为 a c 0，所以，所以0 e 12离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：1）e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，请问请问：此时椭圆的变化情况？此时椭圆的变化情况？b就越小，此时椭圆就越扁就越小，此时椭圆就越扁 2）e 越接近越接近 0，c 就越接近就越接近 0，请问请问：此时椭圆又是如何变化的？此时椭圆又是如何变化的？b就
6、越大，此时椭圆就越圆就越大，此时椭圆就越圆即离心率是反映椭圆扁平程度的一个量。即离心率是反映椭圆扁平程度的一个量。第7页/共23页第八页，共23页。01:41:2201:41:229 9标准方程图 象范 围对 称 性顶点坐标焦点坐标半 轴 长焦 距a,b,c关系离 心 率|x|a,|y|b|x|b,|y|a关于(guny)x轴、y轴成轴对称；关于(guny)原点成中心对称。（a,0 ）,(0,b)（b,0 ）,(0,a)(c,0)(0,c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距(jioj)为2c;a2=b2+c2第8页/共23页第九页，共23页。01:41:2301:41:231010例1已知椭圆(
7、tuyun)方程为16x2+25y2=400,108680分析(fnx)：椭圆方程转化为标准方程为：a=5 b=4 c=3 oxy ox y 它的长轴长是：。短轴长是：。焦距是 。离心率等于：。焦点坐标是：。顶点坐标是：。外切矩形的面积等于：。第9页/共23页第十页，共23页。01:41:2301:41:231111已知椭圆已知椭圆(tuyun)(tuyun)方程为方程为6x2+y2=66x2+y2=6它的长轴长是：它的长轴长是：。短轴是：。短轴是：。焦距是：焦距是：.离心率等于离心率等于(dngy)(dngy)：。焦点坐标是：焦点坐标是：。顶点坐是：。顶点坐是：。外切矩形的面积等于外切矩形的
8、面积等于(dngy)(dngy)：。2练习练习(linx)1.(linx)1.第10页/共23页第十一页，共23页。01:41:2312例例2 椭圆的一个顶点为 ,其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程分析：题目分析：题目(tm)没有指出焦点的位置，要考虑两种位置没有指出焦点的位置，要考虑两种位置 椭圆的标准方程为：；椭圆的标准方程为：；解：解：（1）当 为长轴端点时，（2）当 为短轴端点时，,，综上所述，椭圆的标准方程是 或 第11页/共23页第十二页，共23页。01:41:2301:41:231313已知椭圆 的离心率 ，求 的值 由 ，得：解：解：当椭圆的焦点在 轴上时，得 当椭圆的焦
9、点在 轴上时，得 由 ，得 ，即 满足条件的 或 练习(linx)2：第12页/共23页第十三页，共23页。01:41:2401:41:2414141、在下列方程所表示、在下列方程所表示(biosh)的曲线中的曲线中,关于关于x轴轴,y轴都对称的是轴都对称的是()(A)(B)(C)(D)2、椭圆、椭圆(tuyun)以坐标轴为对称轴，离心率以坐标轴为对称轴，离心率 ，长轴长为，长轴长为6，则椭圆的方程则椭圆的方程 为（为（）(A)(B)(C)(D)或或或或DC第13页/共23页第十四页，共23页。01:41:2601:41:261515 3.3.若椭圆的一个焦点与短轴的两端若椭圆的一个焦点与短轴
10、的两端(lin dun)(lin dun)点构成一个正三角形点构成一个正三角形,则椭圆的离心率则椭圆的离心率e=_.e=_.F1B1B2Ocaxyb一试身手一试身手第14页/共23页第十五页，共23页。01:41:2601:41:2616164.求符合下列条件的椭圆(tuyun)的标准方程:(1)经过点(-3,0)、(0,-2);(2)长轴的长等于20,离心率等于0.6第15页/共23页第十六页，共23页。01:41:2601:41:261717解:(1)由椭圆的几何性质可知(k zh),以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点,所以P、Q是椭圆的顶点,a=3,b=2又因为长轴在x轴
11、上,所以椭圆的标准方程为第16页/共23页第十七页，共23页。01:41:2601:41:261818(2)由以知,2a=20,e=0.6a=10,c=6b=8因为(yn wi)椭圆的焦点可能在x轴上,也可能在y轴上,所以所求椭圆的标准方程为:或你做对了吗?第17页/共23页第十八页，共23页。01:41:2601:41:261919求适合下列条件的椭圆求适合下列条件的椭圆(tuyun)的标准方的标准方程程:经过点经过点P(2,0)Q(1,1);与椭圆与椭圆(tuyun)4x2+9y2=36有相同的焦距有相同的焦距,且离且离心率为心率为0.8.快来一试身手第18页/共23页第十九页，共23页。
12、01:41:2601:41:262020 我来告诉(o s)你吧!(1)(2)或第19页/共23页第二十页，共23页。01:41:2701:41:272121小结小结(xioji)：oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A21范围范围(fnwi)：-axa,-byb 2椭圆椭圆(tuyun)的对称性的对称性:关于关于x轴、轴、y轴、原轴、原点对称点对称3椭圆的顶点椭圆的顶点(-a，0)(a，0)4椭圆的离心率椭圆的离心率:第20页/共23页第二十一页，共23页。01:41:2701:41:272222欢迎(hunyng)提问！第21页/共23页第二十二页，共23页。01:41:2701:41:272323第22页/共23页第二十三页，共23页。