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1、会计学1椭圆椭圆(tuyun)的简单几何性质一的简单几何性质一第一页，共51页。复习复习(fx)引入引入1.椭圆的定义椭圆的定义(dngy)是什么？是什么？第1页/共51页第二页，共51页。复习复习(fx)引入引入1.椭圆椭圆(tuyun)的定义是什么？的定义是什么？2.椭圆的标准椭圆的标准(biozhn)方程是什么？方程是什么？第2页/共51页第三页，共51页。利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何(j h)性质性质以焦点以焦点(jiodin)在在x轴上的椭圆为例轴上的椭圆为例(ab0)讲授讲授(jingshu)新课新课第3页/共51页第四页，共51页。A1讲授讲授
2、(jingshu)新课新课(ab0)1范围范围(fnwi)椭圆椭圆(tuyun)上点的坐标上点的坐标(x,y)都适合不等式都适合不等式B2byOF1F2xB1A2-aa-b第4页/共51页第五页，共51页。A1讲授讲授(jingshu)新课新课(ab0)椭圆椭圆(tuyun)位于直线位于直线xa和和yb围成的矩形里围成的矩形里|x|a，|y|b1范围范围(fnwi)即即x2a2，y2b2，椭圆上点的坐标椭圆上点的坐标(x,y)都适合不等式都适合不等式B2byOF1F2xB1A2-aa-b第5页/共51页第六页，共51页。练习练习(linx)1：分别说出下列椭圆方程中：分别说出下列椭圆方程中x，
3、y的的取值范围取值范围-5x 5-3y 3-2x 2-4y 4第6页/共51页第七页，共51页。(ab0)2对称性对称性讲授讲授(jingshu)新课新课yOF1xF2第7页/共51页第八页，共51页。在椭圆的标准方程里，把在椭圆的标准方程里，把x换成换成x，或，或把把y换成换成y，或把，或把x、y同时同时(tngsh)换成换成x、y时，时，方程有变化吗？这说明什么？方程有变化吗？这说明什么？(ab0)2对称性对称性讲授讲授(jingshu)新课新课yOF1F2x第8页/共51页第九页，共51页。YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）关于关于(guny)x轴轴对称
4、对称关于关于(guny)y轴轴对称对称关于关于(guny)原点对称原点对称图形的对称实质是图形上点的对称图形的对称实质是图形上点的对称第9页/共51页第十页，共51页。新课探究新课探究(tnji)二、椭圆二、椭圆(tuyun)的对称性的对称性 把把x换成换成-x,方程方程(fngchng)不变不变,说明椭圆关于说明椭圆关于()轴对称；轴对称；把把y换成换成-y,方程方程(fngchng)不变不变,说明椭圆关于说明椭圆关于()轴对称；轴对称；把把x换成换成-x,y换成换成-y,方程方程(fngchng)还是不变还是不变,说明椭圆关于说明椭圆关于()对称；对称；中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。
5、中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。结论：坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。结论：坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。y x 原点原点oxy第10页/共51页第十一页，共51页。椭圆椭圆(tuyun)关于关于y轴、轴、x轴、原点轴、原点都是对称的都是对称的原点是椭圆原点是椭圆(tuyun)的对称的对称中心中心椭圆的对称中心叫做椭圆的对称中心叫做(jiozu)椭圆的中心椭圆的中心 在椭圆的标准方程里，把在椭圆的标准方程里，把x换成换成x，或，或把把y换成换成y，或把，或把x、y同时换成同时换成x、y时，时，方程有变化吗？这说明什么？方程有变化吗？这说明什么？(ab0)2对称性对
6、称性讲授新课讲授新课yOF1F2x坐标轴坐标轴是椭圆的对称轴是椭圆的对称轴第11页/共51页第十二页，共51页。A1讲授讲授(jingshu)新课新课3顶点顶点(dngdin)只须令只须令x0，得，得yb，点，点B1(0,b)、B2(0,b)是椭圆是椭圆(tuyun)和和y轴的两个交点；令轴的两个交点；令y0，得得xa，点，点A1(a,0)、A2(a,0)是椭圆是椭圆(tuyun)和和x轴的两个交点轴的两个交点yOF1F2xB2B1A2(ab0).第12页/共51页第十三页，共51页。2、椭圆、椭圆(tuyun)的的顶点顶点令令 x=0，得，得 y=？，说明？，说明(shumng)椭圆与椭圆与
7、 y轴的交点（轴的交点（），），令令 y=0，得，得 x=？,说明说明(shumng)椭圆与椭圆与 x轴的交点（轴的交点（）。）。*顶点：椭圆与它的对称轴顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点的四个交点(jiodin)，叫，叫做椭圆的顶点。做椭圆的顶点。oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2(a,0)0,ba,0*长轴长轴、短轴短轴：线段线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长分别叫做椭圆的长轴和短轴。轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长半长半轴长轴长和和短半轴长短半轴长。焦点总在长轴上焦点总在长轴上!第13页/共51页第十四页，共51页。A1讲授讲授(jingshu)新课新课3顶点顶
8、点(dngdin)只须令只须令x0，得，得yb，点，点B1(0,b)、B2(0,b)是椭圆是椭圆(tuyun)和和y轴的两个交点；令轴的两个交点；令y0，得得xa，点，点A1(a,0)、A2(a,0)是椭圆是椭圆(tuyun)和和x轴的两个交点轴的两个交点yOF1F2xB2B1A2(ab0).第14页/共51页第十五页，共51页。A1讲授讲授(jingshu)新课新课3顶点顶点(dngdin)椭圆椭圆(tuyun)有四个有四个顶点：顶点：A1(a,0)、A2(a,0)、B1(0,b)、B2(0,b)椭圆和它的对称轴的四个交点叫椭圆和它的对称轴的四个交点叫椭圆的顶点椭圆的顶点 只须令只须令x0，
9、得，得yb，点，点B1(0,b)、B2(0,b)是椭圆和是椭圆和y轴的两个交点；令轴的两个交点；令y0，得得xa，点，点A1(a,0)、A2(a,0)是椭圆和是椭圆和x轴的两个交点轴的两个交点yOF1F2xB2B1A2第15页/共51页第十六页，共51页。线段线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆分别叫做椭圆(tuyun)的长轴和的长轴和短轴短轴.长轴的长等于长轴的长等于2a.短轴的长等于短轴的长等于2b.A1讲授讲授(jingshu)新课新课3顶点顶点(dngdin)yOF1F2xB2B1A2cb第16页/共51页第十七页，共51页。线段线段A1A2、B1B2分别叫做分别叫做(jiozu)椭圆的
10、长轴和椭圆的长轴和短轴短轴.长轴的长等于长轴的长等于2a.短轴的长等于短轴的长等于2b.A1讲授讲授(jingshu)新课新课3顶点顶点(dngdin)yOF1F2xB2B1A2cba叫做椭圆的叫做椭圆的长半轴长长半轴长b叫做椭圆的叫做椭圆的短半轴长短半轴长第17页/共51页第十八页，共51页。线段线段A1A2、B1B2分别分别(fnbi)叫做椭圆的长轴和叫做椭圆的长轴和短轴短轴.长轴的长等于长轴的长等于2a.短轴的长等于短轴的长等于2b.A1讲授讲授(jingshu)新课新课3顶点顶点(dngdin)yOF1F2xB2B1A2cba叫做椭圆的叫做椭圆的长半轴长长半轴长b叫做椭圆的叫做椭圆的短
11、半轴长短半轴长|B1F1|B1F2|B2F1|B2F2|第18页/共51页第十九页，共51页。a线段线段A1A2、B1B2分别叫做分别叫做(jiozu)椭圆的长轴和椭圆的长轴和短轴短轴.长轴的长等于长轴的长等于2a.短轴的长等于短轴的长等于2b.A1讲授讲授(jingshu)新课新课3顶点顶点(dngdin)yOF1F2xB2B1A2cba叫做椭圆的叫做椭圆的长半轴长长半轴长b叫做椭圆的叫做椭圆的短半轴长短半轴长|B1F1|B1F2|B2F1|B2F2|a第19页/共51页第二十页，共51页。a线段线段A1A2、B1B2分别叫做分别叫做(jiozu)椭圆的长轴和椭圆的长轴和短轴短轴.长轴的长等
12、于长轴的长等于2a.短轴的长等于短轴的长等于2b.A1讲授讲授(jingshu)新课新课3顶点顶点(dngdin)yOF1F2xB2B1A2cba叫做椭圆的叫做椭圆的长半轴长长半轴长b叫做椭圆的叫做椭圆的短半轴长短半轴长|B1F1|B1F2|B2F1|B2F2|a在在RtOB2F2中，中，|OF2|2|B2F2|2|OB2|2，即，即c2a2b2第20页/共51页第二十一页，共51页。讲授讲授(jingshu)新课新课 由椭圆的范围、对称性和顶点由椭圆的范围、对称性和顶点(dngdin)，再进行描点画图，只须描出较少的再进行描点画图，只须描出较少的点，就可以得到较正确的图形点，就可以得到较正确
13、的图形.小小 结结：第21页/共51页第二十二页，共51页。123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识根据前面所学有关知识(zh shi)画出下列图形画出下列图形（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 第22页/共51页第二十三页，共51页。讲授讲授(jingshu)新课新课yOx椭圆椭圆(tuyun)的焦距与长轴长的比的焦距与长轴长的比椭圆椭圆(tuyun)的离心率的离心率ac0，0e14离心率离心率，叫做，叫做第23页/共51页第二十四页，共51页。讲授讲授(j
14、ingshu)新课新课yOx椭圆椭圆(tuyun)的焦距与长轴长的比的焦距与长轴长的比椭圆椭圆(tuyun)的离心率的离心率ac0，0e14离心率离心率，叫做，叫做第24页/共51页第二十五页，共51页。讲授讲授(jingshu)新课新课yOx椭圆椭圆(tuyun)的焦距与长轴长的比的焦距与长轴长的比椭圆椭圆(tuyun)的离心率的离心率ac0，0e14离心率离心率，叫做，叫做第25页/共51页第二十六页，共51页。讲授讲授(jingshu)新课新课yOx椭圆椭圆(tuyun)的焦距与长轴长的比的焦距与长轴长的比椭圆椭圆(tuyun)的离心率的离心率ac0，0e14离心率离心率，叫做，叫做第2
15、6页/共51页第二十七页，共51页。讲授讲授(jingshu)新课新课yOx椭圆椭圆(tuyun)的焦距与长轴长的比的焦距与长轴长的比椭圆椭圆(tuyun)的离心率的离心率ac0，0e14离心率离心率，叫做，叫做第27页/共51页第二十八页，共51页。讲授讲授(jingshu)新课新课yOx椭圆椭圆(tuyun)的焦距与长轴长的比的焦距与长轴长的比椭圆椭圆(tuyun)的离心率的离心率ac0，0e14离心率离心率，叫做，叫做第28页/共51页第二十九页，共51页。讲授讲授(jingshu)新课新课yOx椭圆椭圆(tuyun)的焦距与长轴长的比的焦距与长轴长的比椭圆椭圆(tuyun)的离心率的离
16、心率ac0，0e14离心率离心率，叫做，叫做第29页/共51页第三十页，共51页。讲授讲授(jingshu)新课新课椭圆椭圆(tuyun)的焦距与长轴长的比的焦距与长轴长的比椭圆椭圆(tuyun)的离心率的离心率ac0，0e14离心率离心率，叫做，叫做yOx第30页/共51页第三十一页，共51页。讲授讲授(jingshu)新课新课椭圆椭圆(tuyun)的焦距与长轴长的比的焦距与长轴长的比椭圆椭圆(tuyun)的离心率的离心率ac0，0e14离心率离心率，叫做，叫做第31页/共51页第三十二页，共51页。讲授讲授(jingshu)新课新课椭圆椭圆(tuyun)的焦距与长轴长的比的焦距与长轴长的比
17、椭圆椭圆(tuyun)的离心率的离心率ac0，0e14离心率离心率，叫做，叫做第32页/共51页第三十三页，共51页。尝试尝试(chngsh)成功成功比较下面两个椭圆比较下面两个椭圆(tuyun)的扁平程的扁平程度度第33页/共51页第三十四页，共51页。定定 义义图图 形形方方 程程范范 围围对称性对称性焦焦 点点顶顶 点点离心率离心率F1F2MyxOyxOMF1F2|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|)(c,0)、(c,0)(0,c)、(0,c)(a,0)、(0,b)|x|a|y|b|x|b|y|a关于关于(guny)x轴、轴、y轴、轴、原点对称原点对称(b,0)、(0,a)第3
18、4页/共51页第三十五页，共51页。讲授讲授(jingshu)新课新课例例1 求椭圆求椭圆(tuyun)16x225y2400的长的长轴和短轴轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标的长、离心率、焦点和顶点的坐标第35页/共51页第三十六页，共51页。例例例例1 1 1 1、已知椭圆、已知椭圆、已知椭圆、已知椭圆(tuyun)(tuyun)(tuyun)(tuyun)方程为方程为方程为方程为16x2+25y2=40016x2+25y2=40016x2+25y2=40016x2+25y2=400，则，则，则，则它的长轴长是：它的长轴长是：；短轴长是：；短轴长是：；焦距是：焦距是：；离心率等于：；离
19、心率等于：；焦点坐标是：焦点坐标是：；顶点坐标是：；顶点坐标是：；外切外切(wi qi)矩形的面积等于：矩形的面积等于：；108680解题步骤：解题步骤：1、将椭圆方程转化为标准方程求、将椭圆方程转化为标准方程求a、b：2、确定焦点的位置和长轴的位置、确定焦点的位置和长轴的位置.第36页/共51页第三十七页，共51页。2求适合下列条件求适合下列条件(tiojin)(tiojin)的椭圆的标准方程的椭圆的标准方程(1)a=6,e=,(1)a=6,e=,焦点焦点(jiodin)(jiodin)在在x x轴上轴上(2)(2)离心率离心率(xn l)e=0.8,(xn l)e=0.8,焦距为焦距为8
20、8(3)(3)长轴是短轴的长轴是短轴的2 2倍倍,且过点且过点P(2,-6)P(2,-6)求椭圆的标准方程时求椭圆的标准方程时,应应:先定位先定位(焦点焦点),再定量（再定量（a、b）当焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个解！当焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个解！第37页/共51页第三十八页，共51页。讲授讲授(jingshu)新课新课练习练习 求经过点求经过点P(4,1)，且长轴长是短轴，且长轴长是短轴长的长的2倍的椭圆倍的椭圆(tuyun)的标准方程的标准方程.第38页/共51页第三十九页，共51页。讲授讲授(jingshu)新课新课练习练习 求经过点求经过点P(4,1)，且长轴长是短
21、轴，且长轴长是短轴长的长的2倍的椭圆倍的椭圆(tuyun)的标准方程的标准方程.解：解：第39页/共51页第四十页，共51页。讲授讲授(jingshu)新课新课练习练习 求经过点求经过点P(4,1)，且长轴长是短轴，且长轴长是短轴长的长的2倍的椭圆的标准倍的椭圆的标准(biozhn)方程方程.解：解：第40页/共51页第四十一页，共51页。讲授讲授(jingshu)新课新课练习练习 求经过点求经过点P(4,1)，且长轴长是短轴，且长轴长是短轴长的长的2倍的椭圆倍的椭圆(tuyun)的标准方程的标准方程.解：解：第41页/共51页第四十二页，共51页。讲授讲授(jingshu)新课新课练习练习
22、求经过求经过(jnggu)点点P(4,1)，且长轴长是短轴，且长轴长是短轴长的长的2倍的椭圆的标准方程倍的椭圆的标准方程.解：解：第42页/共51页第四十三页，共51页。讲授讲授(jingshu)新课新课练习练习 求经过点求经过点P(4,1)，且长轴长是短轴，且长轴长是短轴长的长的2倍的椭圆的标准倍的椭圆的标准(biozhn)方程方程.解：解：第43页/共51页第四十四页，共51页。讲授讲授(jingshu)新课新课练习练习 求经过点求经过点P(4,1)，且长轴长是短轴，且长轴长是短轴长的长的2倍的椭圆的标准倍的椭圆的标准(biozhn)方程方程.解：解：第44页/共51页第四十五页，共51页
23、。讲授讲授(jingshu)新课新课练习练习 求经过点求经过点P(4,1)，且长轴长是短轴，且长轴长是短轴长的长的2倍的椭圆倍的椭圆(tuyun)的标准方程的标准方程.解：解：第45页/共51页第四十六页，共51页。讲授讲授(jingshu)新课新课练习练习 求经过点求经过点P(4,1)，且长轴长是短轴，且长轴长是短轴长的长的2倍的椭圆倍的椭圆(tuyun)的标准方程的标准方程.解：解：第46页/共51页第四十七页，共51页。讲授讲授(jingshu)新课新课练习练习 求经过求经过(jnggu)点点P(4,1)，且长轴长是短轴，且长轴长是短轴长的长的2倍的椭圆的标准方程倍的椭圆的标准方程.解：
24、解：第47页/共51页第四十八页，共51页。已知椭圆 的离心率 ，求 的值 由 ，得：解：解：当椭圆的焦点在 轴上时，得 当椭圆的焦点在 轴上时，得 由 ，得 ，即 满足条件的 或 思考(sko)：第48页/共51页第四十九页，共51页。练习练习2 2：过适合下列条件的椭圆的标准方程：过适合下列条件的椭圆的标准方程：（1 1）经过点）经过点 、；（2 2）长轴长等于）长轴长等于 ,离心率等于离心率等于 解解:（1 1）由题意，）由题意，,又又长轴在长轴在轴上，所以，椭圆的标准方程为轴上，所以，椭圆的标准方程为 （2 2）由已知，由已知，所以椭圆的标准方程为所以椭圆的标准方程为 或或 第49页/共51页第五十页，共51页。2.习案、学案习案、学案(xu n)十一十一.课外作业课外作业1.阅读阅读(yud)教科书；教科书；第50页/共51页第五十一页，共51页。