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1、会计学1椭圆的定义椭圆的定义(dngy)和标准方程和标准方程第一页，共18页。求动点轨迹求动点轨迹(guj)方程的一般步骤：方程的一般步骤：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对（）建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意表示曲线上任意(rny)一点一点M的坐标的坐标;（2）写出适合条件）写出适合条件 P（M）;（3）用坐标表示条件）用坐标表示条件P（M），列出方程），列出方程;（4）化方程为最简形式）化方程为最简形式;（5）证明以化简后的方程为所求方程）证明以化简后的方程为所求方程(可以省略可以省略不写不写,如有特殊情况，可以适当予以说明如有特殊情况，可以适当予以说明)坐标坐标坐
2、标坐标(zubio)(zubio)(zubio)(zubio)法法法法第2页/共18页第二页，共18页。探讨建立探讨建立(jinl)平面直角坐标系的方案平面直角坐标系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案方案(fng n)一一F1F2方案二方案二OxyMOxy2.2.求椭圆求椭圆(tuyun)(tuyun)的方程：的方程：原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴线作为坐标轴.).)(对称、对称、“简洁简洁”)第3页/共18页第三页，共18页。解：取过焦点
3、解：取过焦点(jiodin)F1、F2的直线为的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系(如图如图).设设M(x,y)是椭圆上任意一是椭圆上任意一点，椭圆的焦距点，椭圆的焦距2c(c0)，M与与F1和和F2的距离的距离(jl)的和等于正的和等于正常数常数2a(2a2c)，则，则F1、F2的坐标分别是的坐标分别是(c,0)、(c,0).xF1F2M0y（问题（问题(wnt)：下面怎样化简？）：下面怎样化简？）由椭圆的定义得，限制条件由椭圆的定义得，限制条件：代入坐标代入坐标第4页/共18页第四页，共18页。两边除以两边除以 得得由
4、椭圆定义由椭圆定义(dngy)可知可知整理整理(zhngl)得得两边两边(lingbin)再平方，得再平方，得移项，再平方移项，再平方第5页/共18页第五页，共18页。叫做椭圆叫做椭圆(tuyun)的标准方程。的标准方程。它所表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是 ，中心在坐标原点的椭圆方程,其中第6页/共18页第六页，共18页。如果椭圆的焦点在y轴上,那么椭圆的标准(biozhn)方程又是怎样的呢?第7页/共18页第七页，共18页。如果椭圆的焦点在y轴上（选取方式不同(b tn)，调换x,y轴）如图所示,焦点则变成 只要将方程中 的 调换，即可得.p0 xy（，a）(0,-a)(a a2 22 2
5、2 2)0 0b ba a1 1y yb bx x2 2=+也是椭圆的标准也是椭圆的标准(biozhn)方程。方程。第8页/共18页第八页，共18页。总体印象：对称、简洁总体印象：对称、简洁(jinji)，“像像”直线方程的截距式直线方程的截距式焦点焦点(jiodin)在在y轴：轴：焦点焦点(jiodin)在在x轴：轴：3.3.椭圆的标准方程椭圆的标准方程:1oFyx2FM12yoFFMx第9页/共18页第九页，共18页。图图 形形方方 程程焦焦 点点F(c，0)0)F(0(0，c)a,b,c之间的关系之间的关系(gun x)c2 2=a2 2-b2 2|MF1|+|MF2|=2a (2a2c
6、0)定定 义义12yoFFMx1oFyx2FM注注:共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边(zu bian)是平方和，右边是是平方和，右边是1.不同点：焦点在不同点：焦点在x轴的椭圆轴的椭圆 项分母较大项分母较大.焦点在焦点在y轴的椭圆轴的椭圆 项分母较大项分母较大.第10页/共18页第十页，共18页。例例例例1 1：已知一个运油车上的贮油罐横：已知一个运油车上的贮油罐横：已知一个运油车上的贮油罐横：已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的截面的外轮廓线
7、是一个椭圆，它的截面的外轮廓线是一个椭圆，它的截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为焦距为焦距为焦距为2.4m2.4m，外轮廓线上的点到两，外轮廓线上的点到两，外轮廓线上的点到两，外轮廓线上的点到两个焦点距离个焦点距离个焦点距离个焦点距离(jl)(jl)的和为的和为的和为的和为3m3m，求这，求这，求这，求这个椭圆的标准方程。个椭圆的标准方程。个椭圆的标准方程。个椭圆的标准方程。解：以两焦点所在解：以两焦点所在(suzi)直线为直线为X轴，线轴，线段段 的垂直平分线为的垂直平分线为y轴轴,建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系xOy。则这个椭圆的标准则这个椭圆的标准(biozhn)方程为方程为:根
8、据题意根据题意:2a=3,2c=2.4,所以：所以：b2=1.52-1.22=0.81因此，这个椭圆的方程为：因此，这个椭圆的方程为：F1F2xy0M待定系数法第11页/共18页第十一页，共18页。练习练习1.下列方程哪些下列方程哪些(nxi)表示椭圆？表示椭圆？若是若是,则判定其焦点在何轴？则判定其焦点在何轴？并指明并指明 ，写出焦点坐标，写出焦点坐标.?第12页/共18页第十二页，共18页。练习练习2.2.求适合求适合(shh)(shh)下列条件的椭圆的标准方程：下列条件的椭圆的标准方程：(2)焦点(jiodin)为F1(0,3)，F2(0,3),且a=5；(1)a=,b=1,焦点在焦点在
9、x x轴上；轴上；(3)两个(lin)焦点分别是F1(2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点；(4)经过点经过点P(2,0)和和Q(0,3).小结：求椭圆标准方程的步骤：小结：求椭圆标准方程的步骤：小结：求椭圆标准方程的步骤：小结：求椭圆标准方程的步骤：定位：确定焦点所在的坐标轴；定位：确定焦点所在的坐标轴；定位：确定焦点所在的坐标轴；定位：确定焦点所在的坐标轴；定量：求定量：求定量：求定量：求a,ba,b的值的值的值的值.第13页/共18页第十三页，共18页。练习练习(linx)3.已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为：，请填空：，请填空：(1)a=_，b=_，c=_，焦点坐标为，焦点坐
10、标为_，焦距等于，焦距等于_.(2)若若C为椭圆上一点，为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，分别为椭圆的左、右焦点，并且并且CF1=2,则则CF2=_.变式：变式：若椭圆的方程为若椭圆的方程为 ,试口答完成（试口答完成（1）.5436(-3,0)、(3,0)8第14页/共18页第十四页，共18页。练习练习4.4.已知方程已知方程 表示表示(biosh)(biosh)焦焦点在点在x x轴轴上的椭圆，则上的椭圆，则m m的取值范围是的取值范围是 .(0,4)变变1 1：已知方程已知方程 表示焦点在表示焦点在y y轴上的椭圆，则轴上的椭圆，则m的取值的取值范围是范围是 .(1,2)第15页/共18页第十五页，共18页。例例2、过椭圆、过椭圆 的一个焦点的一个焦点 的直线与椭圆的直线与椭圆交于交于A、B两点，求两点，求 的周长。的周长。yxoAB第16页/共18页第十六页，共18页。三、回顾三、回顾三、回顾三、回顾(hug)(hug)小结：小结：小结：小结：求椭圆标准求椭圆标准(biozhn)方程的方法方程的方法一种方法：一种方法：二类方程二类方程:三个意识：三个意识：求美意识求美意识(y sh)，求简意识求简意识(y sh)，前瞻意识，前瞻意识(y sh)第17页/共18页第十七页，共18页。感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)！第18页/共18页第十八页，共18页。